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5.2　解一元一次方程
第3课时　去括号解一元一次方程
一.学习目标
1.了解“去括号”是解方程的重要步骤，会解含有括号的一元一次方程.
2.会用一元一次方程解决实际问题.
3.通过列方程解决实际问题，进一步体会方程模型的作用.
二.自主预习
1. 利用去括号和合并同类项化简下面各式：
(1)－(3x－5)= ; (2) x+(2x－1)= ;
(3) a－3(2a－1)= ; (4)－2m+5n－(－2m+4n)= ;
2.解方程:6x-7=4x-1需要哪几步
变式1.若在方程6x-7=4x-1右边加上一个括号得6x-7=4(x-1),该怎样移项
变式2.在前面再加上一个负号得6x-7=-4(x-1),该怎样移项
3.自学自测：
解下列方程：(x+1)-2(x-1)=1-3x．
三.探究新知
探究点一 利用去括号法则解一元一次方程
问题1 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h（千瓦·时），全年的用电量是150 000kW·h，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？请列出方程.
解：设上半年每月平均用电xkW h，则下半年每月平均用电 kW h；
上半年共用电 kW h，下半年共用电 kW h.
根据全年用电150 000kW h，
列方程，得 = .
问题2 观察下面的方程,结合去括号法则,你能求得它的解吗
6x+6(x-2000)=150000
解:去括号,得　 　.
移项,得　 　.
合并同类项,得　 　.
系数化为1,得　 　.
思考 去括号法则的依据是什么？
小结：去括号解一元一次方程的步骤:
(1)去括号;(2)移项;(3)合并同类项;(4)系数化为1.
例1.解下列方程:
(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1); (2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).
练习　解下列方程:
(1)x-2(x-2)=3x+5(x-1); (2)7+8(x-1)=3x-6(-x).
探究点二 去括号解方程的应用
例2.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了2h;从乙码头返回甲码头逆流而行,用了2.5h.已知水流的速度是3km∕h,求船在静水中的平均速度.
练习 为鼓励居民节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定:每户每月用电如果不超过100kW·h,那么每度按0.50元收费;如果超过100kW·h不超过200kW·h,那么超过部分每度按0.65元收费;如果超过200kW·h,那么超过部分每度按0.75元收费.若某户居民在9月份缴纳电费310元,那么他这个月用电多少kW·h
小结：对于此类阶梯收费的题目,需要弄清楚各阶段的收费标准,以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额,判断其处于哪个阶段,然后列方程求解即可.
四.运用新知
1.解方程1-(2x+3)=6,去括号的结果是( )
A.1+2x+3=6 B.1-2x-3=6
C.1-2x+3=6 D.2x+1-3=6
2.解方程4(x-1)-x=2(x+)步骤如下:①去括号,得4x-4-x=2x+1;②移项,得4x+x-2x=1+4;③合并同类项,得3x=5;④系数化为1,得x=.其中开始出现错误的一步是( )
A.① B.② C.③ D.④
3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍,12年后,爷爷的年龄是孙子的3倍,
现在孙子的年龄是　 岁.
4.解下列方程:
(1)2(6-0.5y)=-3(2y-1); (2)x-(18x+)=14+9(x-2).
五.达标测试
1．下列是四个同学解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9的去括号的过程，其中正确的是( )
A．2x－4－12x＋3＝9 B．2x－4－12x－3＝9
C．2x－4－12x＋1＝9 D．2x－2－12x＋1＝9
2．对于非零的两个有理数a，b，规定a b＝2b－3a，若1 (x＋1)＝1，则x的值为( )
A．－1 B．1 C. D．－
3．若式子4－3(x－1)与式子x＋12的值相等，则x＝ ．
4．解下列方程：
(1)2(x＋8)＝3(x－1)；
(2)2x＋3(2x－1)＝16－(x＋1)；
(3)x＋2(x＋1)＝8＋x.
5．若方程3(2x－2)＝2－3x的解与方程6－2k＝2(x＋3)的解相同，求k的值．
6.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24 km/h，顺风飞行需要2 h 50 min，逆风飞行需要3 h．求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．
参考答案
A 2.B 3. －
4.解：（1）去括号，得2x＋16＝3x－3.移项，得2x－3x＝－3－16.合并同类项，得－x＝－19.系数化为1，得x＝19.
（2）去括号，得2x＋6x－3＝16－x－1.移项，得2x＋6x＋x＝16－1＋3.合并同类项，得9x＝18.系数化为1，得x＝2.
（3）去括号，得x＋x＋2＝8＋x.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.
5.解：由3(2x－2)＝2－3x，解得x＝.
把x＝代入方程6－2k＝2(x＋3)，得
6－2k＝2×(＋3)．解得k＝－.
6.解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h，则顺风飞行的速度为(x＋24)km/h，逆风飞行的速度为(x－24)km/h.根据题意，得(x＋24)＝3(x－24)．解得x＝840.
则3(x－24)＝2 448. 答：无风时飞机的飞行速度为840 km/h，两城之间的航程为2 448 km.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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