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5.2　解一元一次方程
第4课时　去分母解一元一次方程
一.学习目标
1.掌握含分母的一元一次方程的解法.
2.能列出一元一次方程解决实际问题.
3.通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想；通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想.
二.自主预习
1.等式的性质2：等式两边乘 ，或除以 ， 结果仍相等.
2.写出下列各组数的最小公倍数：
（1）2和4__________; (2) 2和3 ________;
（3）2，3和6 ___________; (4)4，5和6 ________.
3.解下列方程：
（1）2（2x-1）=3x+1; (2）
三.探究新知
探究点一 解含分母的一元一次方程
1.解方程=.
这个方程中未知数的系数不是整数，如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以使解方程中的计算更简便.
方程两边都乘以15，得 ,
去括号，得 ,
移项，得 ,
合并同类项,得 .
系数化为1，得 .
2.解方程: -2 = - .
想一想
(1)若使方程不含有分母,方程两边应该同乘什么数
(2)去分母时要注意什么问题
例2.解下列方程:
(1) - 1= 2 + ; (2)3x + = 3 - .
小结：解一元一次方程的一般步骤：
(1)去分母；(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.
探究点二 去分母解方程的应用
1.小明从家里骑自行车到学校,每小时骑15km,可早到10min,每小时骑12km就会迟到5min,问他家到学校的路程是多少千米
[思维过程展现]
设小明家到学校的路程是x km.先统一单位:10min=　　h,5min=　　h,
当以每小时15km的速度行驶时,到学校的时间为　　h,当以每小时12km的速度行驶时,到学校的时间为　 　h.
根据等量关系: 第一次时间+h=第二次时间-h.列方程,得　 　,
解得x=　　.
所以小明家到学校的路程是　　km.
2.某单位计划“五一”期间组织职工旅游,如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满;如果租用50座的客车则可以少租一辆,并且有40个剩余座位.
(1)该单位参加旅游的职工有多少人
(2)如同时租用这两种客车若干辆,问有无可能使每辆车刚好坐满 如有可能,两种车各租多少辆(此问可只写结果,不写分析过程)
四.运用新知
1.方程 - =1,去分母得到了4x-4-6x+3=1.这个变形( )
A.找错了分母的最小公倍数
B.漏乘了不含分母的项
C.去分母时因没有添括号出现符号错误
D.正确
2.把方程 - =1去分母,正确的是( )
A.3x-(x-1)=1 B.3x-x-1=1
C.3x-x-1=6 D.3x-(x-1)=6
3.若式子与式子3-2x的和为4,则x=　 　.
4.解下列方程:
(1)(1-)=-x+1;
(2)(m-1)- =1- .
五.达标测试
1.解方程＝3－去分母正确的是( )
A．2(x－1)＝24－1－2x B．2(x－1)＝24－1＋2x
C．2(x－1)＝3－1－2x D．2(x－1)＝3－1＋2x
2．解方程 －＝1的结果是( )
A．x＝ B．x＝－ C．x＝ D．x＝－
3.若式子4x－5与的值相等，则x的值是( )
A．1 B. C. D．2
4.已知x＝2是关于x的方程＋k＝k(x＋2)的解，则k的值为 ．
5.解下列方程：
(1)－＝； (2)x－＝2－；
(3)＝6－； (4)－＝1.
5．小明以每小时8千米的速度从甲地到达乙地，回来时走的路程比去时多3千米，已知速度为9千米/时，这样回来时比去时多用小时，求去时甲、乙两地路长．
参考答案
1.A 2.D 3.B 4.
5.解：（1）去分母，得2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)．
去括号，得2x－2－x－2＝12－3x.
移项，得2x－x＋3x＝2＋2＋12.
合并同类项，得4x＝16.
系数化为1，得x＝4.
（2）去分母，得10x－5(x－1)＝20－2(x＋2)．
去括号，得10x－5x＋5＝20－2x－4.
移项，得10x－5x＋2x＝－5＋20－4.
合并同类项，得7x＝11.
系数化为1，得x＝.
（3）去分母，得3(x＋1)＝36－2(2x－1)．
去括号，得3x＋3＝36－4x＋2.
移项，得3x＋4x＝－3＋36＋2.
合并同类项，得7x＝35.
系数化为1，得x＝5.
（4）原方程可化为－＝1.
去分母，得30x－7(17－20x)＝21.
去括号，得30x－119＋140x＝21.
移项、合并同类项，得170x＝140.
系数化为1，得x＝.
5.解：设去时甲、乙两地的路长为x千米，则
＋＝.解得x＝15.
答：去时甲、乙两地的路长为15千米．
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