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6.3 角
6.3.2　角的比较与运算
第1课时 角的比较与运算
一.学习目标
1.掌握角的大小的比较方法.
2.通过动手操作,学会借助三角尺拼出不同度数的角，理解角的和、差的意义及数量关系.
3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算
二.自主预习
1.类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
2.观察与思考 图中有几个角？它们之间有什么关系？
三.探究新知
探究点一 角的比较
问题1如图所示（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？
问题2如图所示（2）已知∠ABC和∠DEF，类比线段的长短比较方法,你会比较角的大小吗？
【方法归纳】角的比较方法
(1)度量法：量出度数,再比较大小;
(2)叠合法：把角的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小.
∠AOB ∠A’O’B’ ∠AOB ∠A’O’B’ ∠AOB ∠A’O’B’
练习
(1)如图所示，射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误的是（　　）
A．∠AOB＜∠AOD B．∠BOC＜∠AOB
C．∠COD＜∠AOD D．∠AOB＜∠AOC
(2)如图所示，其中最大的角是 ，∠DOC、∠DOB、∠DOA的大小关系是 ．
探究点二 角的和、差
问题1　图中有几个角 你能结合图形说明什么是两个角的和与差吗
练习 如图所示：
(1) ∠AOC是哪两个角的和？
(2) ∠AOB是哪两个角的差？
(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD 的大小关系如何？
问题2:一副三角尺的各个角分别是多少度 借助三角尺画出15°,75°的角.
你还能画出哪些度数的角 有什么规律吗
还能画出　 等度数的角.
规律:凡是　　 　　的倍数的角都能画出.
例1. 如图所示，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数.
练习 (1)如图所示(1)所示,若∠AOC=35°,∠BOC=40°,则∠AOB=　 　°;
图(1) 图(2)
(2)如图所示(2)所示,若∠AOB=60°,∠BOC=40°,则∠AOC=　 　°;
(3)若∠AOB=60°,∠AOC=30°,则∠BOC=　 　.
例2.计算
（1） 120°－38°41′；
（2）67°31′+48°49′.
【要点归纳】涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.
四.运用新知
1. 如图所示，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，则∠BOC=____.
第1题图 第3题图 第5题图
2. 已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度数是 .
3. 如图所示，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，则∠COD的度数为_________.
4. (1) 12°36′56″+45°24′35″= ； (2) 79°45′+61°48′49″= ；
5.如图所示，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
五.达标测试
1.如图所示,已知∠AOB=∠COD,则( )
A.∠1>∠2 B.∠1=∠2
C.∠1<∠2 D.∠1与∠2的大小无法比较
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图所示，∠AOC=∠BOD=80°，如果∠AOD=140°，那么∠BOC等于(　　)
A．20° B．30° C．50° D．40°
3.如图所示,OC为∠AOB内部的一条射线.若∠AOB=100°,∠1=25°,则∠2的度数为　　.
4.计算下列各题:
(1)98°45'36″+71°22'34″;
(2)52°37'-31°45'12″.
5.如图所示,∠AOB=50°,∠AOC=90°,点B,O,D在同一条直线上.
(1)求∠AOD的度数;
(2)求∠COD的度数.
参考答案
达标检测
1.B 2.A 3.75°
4.解:(1)98°45'36″+71°22'34″=170°8'10″.
(2)52°37'-31°45'12″=20°51'48″.
5.解:(1)因为∠AOB=50°,B,O,D在一条直线上,
所以∠AOD=180°-∠AOB=180°-50°=130°.
(2)因为∠AOB=50°,∠AOC=90°,
所以∠BOC=90°-50°=40°,
所以∠COD=180°-40°=140°.
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