资源简介

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6.3 角
6.3.3　余角和补角
一.学习目标
1.在具体情境中认识余角和补角,会利用互余、互补关系求出角的度数.
2.探索并掌握余角和补角的性质.
3.通过互余与互补关系的应用,进一步提高学生的抽象概括能力和逻辑推理能力.
二.自主预习
【自主归纳】
(1)如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______ ).
如图所示，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.
(2)如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______).
如图所示，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.
自学自测：图中给出的各角,哪些互为余角
三.探究新知
探究点一 余角和补角的概念
1.如图所示,将一张长方形纸片,沿一个角折叠后,折痕与长方形的边形成了4个角.
思考 1.∠1与∠2有什么数量关系
2.∠3与∠4有什么数量关系
小结：(1)如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为　　(简称为两个角　　).
(2)如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为　　(简称为两个角　　).
【练习】(1)图中给出的各角,哪些互为余角
(2)图中给出的各角，哪些互为补角
探究点二 余角和补角的性质
思考:∠1与∠2,∠3都互为补角,∠2与∠3的大小有什么关系 请说明理由.
思考 你能将这个结论用数学语言进行叙述吗？
小结：同角(等角)的补角相等.
类似地,可以得到同角(等角)的余角相等.
例1.若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数.
例2.如图所示,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角
例3.如图所示点O是直线AB上一点,∠BOC=∠DOE=90°，请说明：
（1）∠1=∠2；
（2）∠COF=∠AOE.
四.运用新知
1.判断:
①∠1+∠2=90°,则∠1是余角.( )
②∠1+∠2+∠3=90°,则∠1,∠2,∠3互为余角.( )
③如果一个角有补角,那么这个角一定是钝角.( )
④钝角没有余角,但一定有补角.( )
2.①70°的余角是　　　,补角是　　　.
②∠α(∠α<90°)的它的余角是 ,它的补角是 .
3.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度
4.如图所示，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°.
(1)求出∠AOB及其补角的度数；
(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．
五.达标测试
1.若∠A=23°,则∠A的余角的大小是( )
A.57° B.67° C.77° D.157°
2.下列说法错误的是( )
A.两个互余的角都是锐角
B.锐角的补角大于这个角本身
C.互为补角的两个角不可能都是锐角
D.锐角大于它的余角
3.如图所示，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不一定正确的是( )
A．∠1＋∠α＝90° B．∠2＋∠α＝90°
C．∠1＝∠2 D．∠1＋∠2＝90°
4.如图所示,O是直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,且∠DOE=60°,∠BOE=∠EOC,则下列四个结论:①∠BOD=30°;②射线OE平分∠AOC;③图中与∠BOE互余的角有2个;④图中互补的角有6对.其中正确的是　 　(填序号).
5.如图所示,已知∠ACB=∠CDB=90°.
(1)图中有哪几对互余的角
(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)
参考答案
达标检测
1.B 2.D 3.C 4.①②③④
5.解:(1)∠A+∠B=90°,∠A+∠2=90°,
∠1+∠B=90°,∠1+∠2=90°.
所以互余的角为∠A和∠B,∠A和∠2,∠1和∠B,∠1和∠2.
(2)∠B=∠2(同角的余角相等),
∠A=∠1(同角的余角相等).
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