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6.3 角
6.3.1　角
一.学习目标
1.理解角的定义和相关概念,掌握角的表示方法.
2.认识角的单位,会进行度、分、秒之间的换算.
3.通过在图片、实例中找角,培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.
二.自主预习
1. 回忆小学所学的知识，说一说什么是角？
2. 直角、平角、周角各是多少度？
3.观察角的图形，你能归纳出角的特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？
要点归纳：有公共端点的两条_______组成的图形，叫作角.这个公共端点叫作角的__________,两条___________叫作角的两条边.
4.自学自测
判断下列哪些图形是角
三.探究新知
探究点一 角的定义
观察与思考 观察角的图案,你能归纳出角的特点吗 尝试去描述一下角是由什么组成的图形
【归纳总结】角的有关概念
静态定义:有公共端点的两条射线组成的图形,叫作角.
动态定义:角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
想一想 如图所示,射线OA绕点O旋转,当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时,形成什么角 继续旋转,当OB和OA重合时,又形成什么角
练习 下列关于角的说法:①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大;③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
探究点二 角的表示方法
问题1　有哪些方式可以表示如图所示的角
1.用一个大写字母表示:∠　　.
2.用三个大写字母表示:∠　　或∠　　.
3.用一个小写希腊字母或数字表示:∠　　或 ∠　　.
问题2　如图所示中有哪些角 如何表示 还能用∠O表示∠AOB吗
图中的角有　 　,　 (选填“能”或“不能”)用∠O表示∠AOB.
[归纳]角的表示方法:用一个大写字母表示,该大写字母表示的点为顶点;用三个大写字母表示;用一个数字或一个小写希腊字母表示.
注意:当两个或两个以上的角共用一个顶点时,不能用一个大写字母表示;当用三个大写字母表示角时,必须把顶点字母放在中间;用数字或希腊字母表示角时,一定要在图形中用角弧标出.
练习 如图所示,写出图中符合下列条件的角.
(1)能用一个大写字母表示的角;
(2)以点A为顶点的角;
(3)所有小于180°的角.
探究点三 角的度量
怎么知道这个角的大小
角的度量工具:量角器
1周角=　 　°,1平角=　 　°;1°=　 　',1'=　 　″.
练习
1.(1)时钟的时针一小时转过 度，分钟一分钟转过 度.
(2)6时整，钟表上的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？
2.(1)用度、分、秒表示48.26°;(2)用度表示37°24'36″.
[方法归纳]用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反:大单位化小单位,乘以进率;而小单位化大单位要除以进率.
探究点四 方位角
1.正东:射线 ;正南:射线 ;正西:射线 ;正北:射线 ;西北方向:射线 ;西南方向:射线 ;东北方向:射线 ;东南方向:射线 .
如图所示,说出下列方向.
(1)射线OA表示的方向为　 　; (2)射线OB表示的方向为　 　;
(3)射线OC表示的方向为　 　; (4)射线OD表示的方向为　 　.
2.如图所示,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时,在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方向的方法,画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
四.运用新知
1.下列说法:①平角就是直线;②角的大小与边的长短无关;③角的两边可以画一样长,也可以画一长一短;④角的两边是两条线段.其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
2.用度、分、秒表示21.24°为( )
A.21°14'24″ B.21°20'24″ C.21°34' D.21°
3.如图所示,点O在直线AB上,则小于平角的角共有( )
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
第3题图 第4题图 第5题图
4.如图所示，在下列说法中错误的是(　　)
A．射线OA的方向是正西方向 B．射线OB的方向是东北方向
C．射线OC的方向是南偏东60° D．射线OD的方向是南偏西55°
5.如图所示.
(1)图中共有多少个角 请写出能用一个字母表示的角;
(2)把图中所有的角都表示出来.
五.达标测试
1.角是指( )
A.有两条线段组成的图形 B.有两条射线组成的图形
C.有两条直线组成的图形 D.有公共端点的两条射线组成的图形
2.如图所示,下列正确的是( )
A.∠BAC和∠DAE不是同一个角 B.∠ABC和∠DAE同一角
C.∠ADE可以用∠D表示 D.∠ABC可以用∠B表示
3.如图所示,下列正确的是( )
A.∠1就是∠ABC B.∠1就是∠DCB
C.以B为顶点的角有两个 D.图中有两个角能用一个大写字母表示
4.填空:8.12°=　　　°　　　'　　　″.58°12'18″=　　　°.
5.把一个周角7等分,每一份是多少度
6.如图所示，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的小于平角的角的度数．
7．根据下列图形，回答问题：
(1)写出能用一个字母表示的角；
(2)写出以B为顶点的角；
(3)图中共有几个角(小于180°)
参考答案
1.D;2.D;3.D;4.8,7,12,58.205;5.()°.
6.解：30°；120°；0°；90°.
7.解：(1)能用一个字母表示的角有∠A，∠C.
(2)以B为顶点的角有∠ABE，∠ABC，∠CBE.
(3)图中共有7个角．
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