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2024-2025学年度新人教版七年级数学上册
2.2 有理数的乘法与除法
1．同学们在计算时，出现了下面4种不同的计算方法，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数乘法运算律
【分析】本题考查乘法分配律，熟练掌握乘法分配律是解题的关键.
根据乘法分配律计算即可.
【详解】解：
故选：C.
2．如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商（ ）
A．一定是负数 B．一定是正数 C．等于0 D．以上都不是
【答案】A
【知识点】有理数的除法运算
【分析】本题考查了有理数的除法法则，数轴的定义，理解有理数的除法法则是解题的关键．两数相除，同号得正,异号得负,并把绝对值相除．（0除以任何一个非0的数,都得0） 公式：．
根据数轴的定义，可得数轴上在原点右边的点表示的数是正数，在原点左边的点表示的数是负数，进而根据有理数的除法法则即可得出答案．
【详解】解：数轴上在原点右边的点表示的数是正数，在原点左边的点表示的数是负数，
根据有理数的除法法则两数相除，同号得正，异号得负可知，这两个数相除所得的商是负数．
故选：A．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数乘除混合运算
【分析】本题考查有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合法则是解题的关键．
根据有理数乘除混合法则逐项计算并判定即可．
【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，计算正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．数m的倒数的相反数为，则数m为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相反数的定义、倒数
【分析】本题考查了倒数和相反数，熟记“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”和“乘积是1的两个数互为倒数”是解题关键．根据倒数和相反数的概念求解即可．
【详解】解：的相反数是，
的倒数是．
故选：A．
5．下列说法正确的有（ ）
①最大的负整数是；②有理数分为正有理数和负有理数；③数轴上表示有理数的点一定在原点的左边；④几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【知识点】有理数的分类、用数轴上的点表示有理数、多个有理数的乘法运算
【分析】本题考查数轴、有理数的定义、有理数的乘法法则，根据数轴、有理数的定义、有理数的乘法法则进行判断即可．
【详解】解：最大的负整数是，故①正确；
有理数分为正有理数和负有理数和0，故②错误；
当时，数轴上表示有理数的点在原点的右边，故③错误；
几个非零数相乘，积的符号由负因数的个数决定，故④错误；
即正确的有1个，
故选：A．
6．与的计算结果相同的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算
【分析】本题主要考查了有理数乘除运算，掌握有理数乘法和除法运算法则成为解题的关键．
先求出的值，然后再求各项的值即可解答．
【详解】解：，
A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意．
故选D．
7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算
【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置，判定式子的正，负，根据根据数轴可知：，，，据此一一判断即可．
【详解】解：根据数轴可知：，，
∴①，不成立，
②，成立，
③，不成立，
④，成立，
⑤，不成立，
式子成立的有②④，
故选：C．
8．若a是非零自然数，则下面（ ）算式结果最小
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数大小比较、两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算
【分析】此题主要考查了有理数乘法、除法的运算方法，有理数大小比较，根据乘法、除法的运算方法，分别判断出每个算式的结果与a的大小关系，即可推得算式中的计算结果最小的是哪个算式．
【详解】解：a是非零自然数，
，，，，
，
，
所以算式中的计算结果最小的是：，
故选：A．
9．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ）
A．11 B． C．13 D．
【答案】C
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值等知识点，理解程序的要求是解题的关键．
利用程序图进行运算即可解答．
【详解】解：当时，，
∴当时，，符合要求，
∴最后输出的结果是：13．
故选：C．
10．已知a，b，c为有理数，且，，则的值为（ ）
A．1 B．或 C．1或 D．或3
【答案】A
【知识点】有理数的除法运算、多个有理数的乘法运算、有理数加法运算、绝对值非负性
【分析】先根据有理数的乘法法则推出：要使三个数的乘积为负，a，b，c中应有奇数个负数，进而可将a，b，c的符号分两种情况：1负2正或3负；再根据加法法则：要使三个数的和为0，a，b，c的符号只能为1负2正，然后化简即得．
【详解】∵
∴a，b，c中应有奇数个负数
∴a，b，c的符号可以为：1负2正或3负
∵
∴a，b，c的符号为1负2正
令，，
∴，，
∴
故选：A．
二、填空题
11．若 的运算结果为正数，则 内的数字可以为 ．
【答案】
【知识点】两个有理数的乘法运算
【分析】本题考查了两个有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键．两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍得0．据此求解即可．
【详解】解：∵的运算结果为正数，
∴□内的数字为负数，
∴□内的数字可以为．
12．小明与小刚规定了一种新运算△：．小明计算出，请你帮小刚计算 ．
【答案】16
【知识点】有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算
【分析】本题考查有理数的运算，根据新运算的法则，进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：，
故答案为：16．
13．如果，则的值为 ．
【答案】
【知识点】绝对值非负性、两个有理数的乘法运算
【分析】此题考查了有理数的乘法及绝对值，根据绝对值的非负性求出与的值，即可求出的值，正确理解绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
则，，
∴
故答案为：．
14．已知，则 ．
【答案】或
【知识点】化简绝对值、两个有理数的乘法运算
【分析】本题考查了绝对值化简求值，有理数的乘法运算，由得到异号，进而分两种情况进行求解即可得到结果，掌握去绝对值符号运算是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴异号，
当，时，
原式，
，
；
当，时，
原式，
，
；
∴ 或，
故答案为：或．
15．下列结论：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则；
⑤已知、、均为非零有理数，若，，，则的值为2或．
其中，正确的结论是 （填写序号）．
【答案】①⑤/⑤①
【知识点】有理数的除法运算、两个有理数的乘法运算、化简绝对值
【分析】本题主要考查了相反数，绝对值的意义．利用相反数的意义，绝对值的意义对每个说法进行判断，错误的举出反例即可．
【详解】解：①若，则，正确，不符合题意；
②若，则，原结论不正确，符合题意；
③若，则，原结论不正确，符合题意；
④若，当时，则，原结论不正确，符合题意；
⑤∵a、b、c均为非零有理数，若，，，
∴a、b、c有四种情形：，，或，，或，，或，，，
当，，时，原式；
当，，时，原式，
当，，时，原式，
当，，时，原式．
综上，已知a、b、c均为非零有理数，若，，，则的值为2或．正确，不符合题意；
故答案为：①⑤．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)18
(2)
(3)54
【知识点】有理数乘除混合运算
【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则．
（1）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，先约分，后相乘进行计算即可；
（2）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，约分后相乘进行计算即可；
（3）首先计算括号里面的，再计算括号外面的乘法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
17．学习了有理数的乘除法运算后，张老师给同学们出了这样一道题：计算，看谁算得又快又对，下面是两位同学给出的不同解法：
小刚：原式；
小聪：原式．
(1)以上两种解法，你认为 （填入名）的解法比较简便；
(2)你还有其他解法吗？如果有，请写出解答过程；
(3)你能用简便方法计算吗？如果能，请写出解答过程．
【答案】(1)小聪
(2)见解析
(3)见解析
【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算
【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：
（1）观察两名同学的解法，找出比较简便的即可；
（2）把原式变形为，再利用乘法分配律求解即可；
（3）把原式变形为，再利用乘法分配律求解即可．
【详解】（1）解：以上两种解法，认为小聪的解法比较简便；
故答案为：小聪；
（2）解：原式
；
（3）解：
．
18．阅读下面的解题过程：
计算：．
解：原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
回答：
(1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是______，第二处是第三步，错误的原因是______．
(2)把正确的解题过程写出来．
【答案】(1)运算顺序错误；符号错误
(2)见解析
【知识点】有理数乘除混合运算
【分析】此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．
（1）从第一步到第二步，先计算除法，再计算乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是符号错误．
（2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可．
【详解】（1）解：上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是符号错误，
故答案为：运算顺序错误；符号错误．
（2）解：
．
19．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，
（1）用“>”或“<”填空：
0，ac 0，abc 0， 0.
（2）求代数式的值．
【答案】（1） <；<；>；>；（2）1．
【知识点】有理数的除法运算、化简绝对值、根据点在数轴的位置判断式子的正负
【分析】（1）利用有理数的加法和乘法判断式子的符号，即可得到；
（2）先去绝对值，然后合并即可．
【详解】由数轴可知：，
（1），，，
故答案为＜，＜，＞，＞；
（2）；
故答案为．
20．如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6（单位：cm），由此可得到木棒长为　　　　　 　cm．
（2）图中A点表示的数是 ，B点表示的数是 ．
（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要38年才出生；你若是我现在这么大，我已经118岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
【答案】（1）6；（2）12，18；（3）66岁
【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数四则混合运算的实际应用
【分析】（1）由数轴观察知三根木棒长是24-6=18（cm），则此木棒长为6cm；
（2）根据数轴可知，A点表示的数比6大6，B点表示的数比24小6，计算即可；
（3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为-38，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为118，可知爷爷的年龄；
【详解】解：（1）由数轴观察知三根木棒长是24-6=18（cm），
18÷3=6（cm）
故答案为：6．
（2）根据数轴可知，A点表示的数比6大6，B点表示的数比24小6，
6＋6＝12，24－6＝18．
故答案为12，18．
（3）
如图A表示小红现在的年龄，B表示爷爷现在的年龄，那么两人的年龄差就是
[118-（-38）]÷3=156÷3=52，
则爷爷现在的年龄为118-52=66岁．2024-2025学年度新人教版七年级数学上册
2.2 有理数的乘法与除法
1．同学们在计算时，出现了下面4种不同的计算方法，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商（ ）
A．一定是负数 B．一定是正数 C．等于0 D．以上都不是
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．数m的倒数的相反数为，则数m为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的有（ ）
①最大的负整数是；②有理数分为正有理数和负有理数；③数轴上表示有理数的点一定在原点的左边；④几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定．
A．个 B．个 C．个 D．个
6．与的计算结果相同的是（ ）．
A． B． C． D．
7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的个数是（ ）
①； ②； ③； ④；⑤
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．若a是非零自然数，则下面（ ）算式结果最小
A． B． C． D．
9．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ）
A．11 B． C．13 D．
10．已知a，b，c为有理数，且，，则的值为（ ）
A．1 B．或 C．1或 D．或3
二、填空题
11．若 的运算结果为正数，则 内的数字可以为 ．
12．小明与小刚规定了一种新运算△：．小明计算出，请你帮小刚计算 ．
13．如果，则的值为 ．
14．已知，则 ．
15．下列结论：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则；
⑤已知、、均为非零有理数，若，，，则的值为2或．
其中，正确的结论是 （填写序号）．
三、解答题
16．计算：
(1)； (2)；
(3)．
17．学习了有理数的乘除法运算后，张老师给同学们出了这样一道题：计算，看谁算得又快又对，下面是两位同学给出的不同解法：
小刚：原式；
小聪：原式．
(1)以上两种解法，你认为 （填入名）的解法比较简便；
(2)你还有其他解法吗？如果有，请写出解答过程；
(3)你能用简便方法计算吗？如果能，请写出解答过程．
18．阅读下面的解题过程：
计算：．
解：原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
回答：
(1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是 ，第二处是第三步，错误的原因是 ．
(2)把正确的解题过程写出来．
19．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，
（1）用“>”或“<”填空：
0，ac 0，abc 0， 0.
（2）求代数式的值．
20．如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6（单位：cm），由此可得到木棒长为　　　　　 　cm．
（2）图中A点表示的数是 ，B点表示的数是 ．
（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要38年才出生；你若是我现在这么大，我已经118岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？2024-2025 学年度新人教版七年级数学上册
2.2 有理数的乘法与除法
1 5 2．同学们在计算 + × 18时，出现了下面 4种不同的计算方法，其中正确的是（ ）
6 9
A 5． × 18 × 2 × 18 B 5 2 2． × + × 18 C 5 × 18 + 2 × 18 D 5 × 18 + 2． ．
6 9 6 9 9 6 9 6 9
2．如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商（ ）
A．一定是负数 B．一定是正数 C．等于 0 D．以上都不是
3．下列计算正确的是（ ）
A 7 3． 3.5 ÷ × = 3 B． 2 ÷ 3 × 1 = 2
8 4 3
C． 6 ÷ ( 4) × 5 = 5 D 1 1 1． ÷ ÷ = 1
6 4 30 6 5
4．数 m 3的倒数的相反数为 ，则数 m 为（ ）
4
A 4 B 4． ． C． 3 D 3．
3 3 4 4
5．下列说法正确的有（ ）
①最大的负整数是 1；②有理数分为正有理数和负有理数；③数轴上表示有理数 的点一定在原点的左
边；④几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6 1．与 ÷ 2 的计算结果相同的是（ ）．
3
A 1 2 1 1 1 1． 2 ÷ B． ÷ 1 C． × D． ×
3 3 3 2 2 3
7．有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的个数是（ ）
① + > 0 ； ② < 0； ③ > 0； ④ < 0；⑤ <

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．若 a 是非零自然数，则下面（ ）算式结果最小
A 2． × B． ÷ 2 C． × 7 D 7． ÷
5 5 9 9
9．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入 = 1，则最后输出的结果是（ ）
A．11 B． 11 C．13 D． 13
第 1 页 共 4 页
10 ．已知 a，b，c 为有理数，且 + + = 0， < 0，则 + + 的值为（ ）

A．1 B． 1或 3 C．1或 3 D． 1或 3
二、填空题
11．若 × 1 的运算结果为正数，则 内的数字可以为 ．
5
12．小明与小刚规定了一种新运算△： △ = 3 2 ．小明计算出 2 △ 5 = 4，请你帮小刚计算 2 △
5 = ．
13．如果 + 2 + 4 = 0，则 的值为 ．
14 ．已知 < 0，则 + = ．
4 2 4
15．下列结论：
①若 = 3 ，则 =± 3；
②若 = 3 ，则 = 3；
③若 = ，则 = ；
④若 + = 0 ，则 = 1；

< 0 + < 0 + + < 0 + + ⑤已知 、 、 均为非零有理数，若 ， ， ，则 的值为 2或 2．

其中，正确的结论是 （填写序号）．
三、解答题
16．计算：
(1) 3 ÷ 1 3 × 0.75 ÷ 3 × 6 (2) 1； × 0.1 ÷ 1 × 10 ；
4 7 5 25
(3) 72 × 2 × 3 ÷ 8 ．
3 5 15
第 2 页 共 4 页
17．学习了有理数的乘除法运算后，张老师给同学们出了这样一道题：计算 69 13 ÷ 1 ，看谁算得又快
14 7
又对，下面是两位同学给出的不同解法：
979
小刚：原式= × 7 = 6853 = 489 1；
14 14 2
13 13 1
小聪：原式= 69 + × 7 = 69 × 7 × 7 = 489 ．
14 14 2
(1)以上两种解法，你认为 （填入名）的解法比较简便；
(2)你还有其他解法吗？如果有，请写出解答过程；
(3) 34 1你能用简便方法计算 99 ÷ 吗？如果能，请写出解答过程．
35 5
18．阅读下面的解题过程：
( 15) ÷ 1计算： 1 × 6．
3 2
1
解：原式= ( 15) ÷ × 6 （第一步）
6
= ( 15) ÷ ( 1) （第二步）
= 15 （第三步）
回答：
(1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是 ，第二处是第三步，
错误的原因是 ．
(2)把正确的解题过程写出来．
第 3 页 共 4 页
19．已知 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，
（1）用“>”或“<”填空：
c + b 0，ac 0，abc 0， + 0.
（2 + ）求代数式 + 的值．

20．如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点 A重合，右端与点 B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到 B点时，它的右端在数轴上所对应的数为 24；
若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到 A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为 6（单位：
cm），由此可得到木棒长为 cm．
（2）图中 A点表示的数是 ，B点表示的数是 ．
（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你
还要 38年才出生；你若是我现在这么大，我已经 118岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁
了？
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