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2024-2025七年级上册数学人教版课堂同步练习【新教材】
3.1列代数式表示数量关系
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了代数式．代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此判断即可．
【详解】解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意；
B、的系数应该为假分数，故此选项不符合题意；
C、数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意；
D、应该写成分式的形式，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．不能用代数式表示含义的是（ ）
A．如果表示一本书的价格，那么可以表示买本这种书的价格
B．若某公园成人票价是儿童票价的倍，儿童票价为，那么可以表示成人票价
C．一辆汽车每分钟行驶米，行驶两分钟共行驶了米
D．如果用表示正方形的边长，那么可以表示正方形的面积
【答案】D
【分析】本题考查了代数式的含义，解题的关键是根据数量关系来解答．分别用代数式表示出每个选项的数量关系，即可进行判断．
【详解】解：A中、如果表示一本书的价格，买本这种书的价格可以表示为，正确，故A选项不符合题意；
B中、若某公园成人票价是儿童票价的倍，儿童票价为，成人票价表示为，正确，故B选项不符合题意；
C中、 一辆汽车每分钟行驶米，行驶两分钟共行驶了米，正确，故C选项不符合题意；
D中、如果用表示正方形的边长，那么表示正方形的面积为，故D选项符合题意；
故选：D．
3．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米，新的长方体体积比原来增加（ ）立方米
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是字母表示数的类型题以及长方体的计算公式．增加的长方体的体积是一个长、宽、高分别是a米、b米、3米，依据长方体的体积等于长×宽×高，可知增加的体积是立方米．
【详解】解：增加的长方体体积是一个长、宽、高分别是a米、b米、3米，
所以新的长方体体积比原来增加立方米．
故选：A．
4．下列各式中，代数式的个数是（ ）
① ② ③ ④ ⑤ ⑥a ⑦ ⑧．
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】本题考查了代数式的定义，一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式．含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”的式子都不是代数式．据此解答即可．
【详解】解：①，②，④ ⑤，⑥a ⑦， ⑧是代数式，
含“=”不是代数式．
故选C．
5．甲数为x，乙数为y，则甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数的3倍的差，可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了列代数式．根据题意，数的3倍与乙数的和为，甲数与乙数的3倍的差为，再由代数式的定义即可得到答案．
【详解】解：由题意得，
故选：C．
6．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展主题为“书香满校园”的读书活动，现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为8元/本，乙种读本的单价为10元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】C
【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解．
【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为10元/本，则则购买乙种读本的费用为元；
故选C
7．永辉超市某种苹果的售价是每千克元，用面值100元的人民币购买了6千克这种水果，应找回（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】C
【分析】本题考查了列代数式，根据找回的钱数为总钱数减去花费的钱数列代数式即可，根据题意正确的列代数式是解题的关键．
【详解】解：由题意得应找回元，
故选：C．
8．如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握圆的面积和正方形的面积，用正方形的面积减去圆的面积即可得出阴影部分的面积．
【详解】解：由图可得，阴影部分的面积为：，
故选：A．
9．平面内有n条直线，这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是条直线相交时最少有一个交点．
分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线的交点个数，找出规律即可解答．
【详解】解：2条直线相交最多可以有1个交点，最少有1个交点；
3条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点；
4条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点；
5条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点；
6条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点；
条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点；
所以，而，
．
故选：D．
10．商场搞促销活动，某件商品的原售价为m元，现7折出售，仍获利，则该商品的进价为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查列代数式，根据题意可列算式即可求解．
【详解】解：由题意得，该商品的进价为，
故选：C．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．工地上有a吨水泥，如果每天用去2.5吨，用了b天，剩余 吨水泥．
【答案】
【分析】本题主要考查了列代数式，根据每天用去2.5吨，用了b天，则用了吨，再用总量a减去用掉的即可．
【详解】解：根据题意剩余的水泥为：吨
故答案为：
12．三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是
【答案】
【分析】本题考查了用字母表示数，相邻的两个偶数之间相差，三个连续偶数的和中间偶数，据此解答即可．
【详解】解：三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，
那么中间的数是：，
故答案为：．
13．边长为m的正方形，它的面积可以表示为 ，另一个边长比它大1的正方形的面积可以表示为 ．
【答案】
【分析】本题考查了列代数式，关键是熟练掌握 正方形的面积计算．
根据正方形的面积公式即可求解．
【详解】解：边长为m的正方形，它的面积可以表示为，
另一个边长比它大1的正方形的面积可以表示为．
故答案为：，．
14．如图，长方体的体积是 ，表面积是 ．
【答案】
【分析】根据长方体的体积计算公式长×宽×高，以及表面积公式（长×宽+长×高+宽×高）×2进行计算即可．
本题考查认识立体图形，掌握长方体体积、表面积的计算公式是正确解答的关键．
【详解】解：由于长方体的体积=长×宽×高，
故这个长方体的体积为；
由于长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，所以这个长方体的表面积为．
故答案为：；．
15．如图，涂色部分是正方形，图中最大的长方形的周长是( )厘米．
【答案】24
【分析】设正方形的边长为x厘米，根据题意，大长方形的长为，宽为x，计算周长即可．
本题考查了列代数式、整式加减的应用，熟练掌握长方形的周长的表示法是解题的关键．
【详解】解：设正方形的边长为x厘米，根据题意，大长方形的长为，宽为x，
故大长方形的周长为（厘米），
故答案为：24．
16．星期天，小华去爬山，上山每小时2千米，下山沿原路返回，每小时3千米，小华来回的平均速度是每小时 千米．
【答案】
【分析】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出小华上、下山所需的时间是解题的关键．设爬山的路程为千米，则上山用了小时，下山用了小时，利用小华来回的平均速度上、下山的路程之和上、下山所需时间之和，即可求出结论．
【详解】设爬山的路程为千米，则上山用了小时，下山用了小时，
小华来回的平均速度是每小时（千米）．
故答案为：．
17．已知方程，用的代数式表示，则 ．
【答案】/
【分析】本题考查了用代数式表达式，因为，移项得，即可作答．
【详解】解：∵
∴
则
故答案为：
18．贵州蜡染亦被称作“贵州蜡花”，它以素雅的色调、优美的纹样、丰富的文化内涵，在民间艺术中独树一帜．小磊购买了5个单价为x元的贵州蜡染工艺品，共需支付 元．
【答案】
【分析】此题考查了列代数，小磊购买了5个单价为x元的贵州蜡染工艺品，据此即可得到答案．
【详解】解：小磊购买了5个单价为x元的贵州蜡染工艺品，共需支付元，
故答案为：
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．根据下列语句列代数式：
(1)b的倍的相反数；
(2)比a与b的积的2倍小5的数；
(3)一件商品原价为a元，现按原价的九折销售，则售价是多少元？
【答案】(1)；
(2)；
(3)元
【分析】此题考查了列代数式，解答此类题正确分析数量关系，理清顺序，列出相应的代数式，同时要求学生注意代数式的书写格式：数字与字母或字母与字母相乘时，乘号省略，且数字要写在字母的前面；除法要写成分数形式；后面有单位，代数式为加减运算的一定要将代数式加上括号，且在后面带上单位等．
（1）先求出的倍，再求出它们的相反数；
（2）先求出与的积的2倍，再减去5；
（3）根据题意可得售价为元．
【详解】（1）解：根据题意可得；
（2）解：根据题意可得；
（3）解：根据题意可得售价是元．
20．某粮食仓库一周7天内进出粮食的吨数如下(“”表示进库，“”表示出库)：，，，，，，．
(1)经过这7天，仓库里的粮食是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
(2)经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存100吨粮食，那么7天前，仓库里存有粮食多少吨？
(3)如果进仓库的粮食装卸费是每吨a元、出仓库的粮食装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？
【答案】(1)经过这7天，仓库里的粮食减少了，减少了9吨
(2)7天前，仓库里存有粮食109吨
(3)这7天要付元装卸费
【分析】本题考查有理数的加减法的应用，列代数式等知识，审清题意正确列式是解题的关键．
（1）将题干中的数据相加即可得解；
（2）用100减去（1）的结果即可得解；
（3）分别计算进出仓库的装卸费再求和即可．
【详解】（1）解：，
经过这7天，仓库里的粮食减少了9吨．
（2），
7天前，仓库里存有粮食109吨；
（3）依题意：进库的装卸费为：；
出库的装卸费为：，
这7天要付元装卸费．
21．赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示：
用含的式子表示这套住房的总面积．
【答案】平方米
【分析】本题考查列代数式的应用，根据图形列代数式即可．
【详解】解：住房的总面积为：（平方米），
∴住房的总面积为：平方米．
22．港珠澳大桥建成通车，极大缩短香港、珠海和澳门三地间的时空距离；作为中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，该桥被业界誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，被英国《卫报》称为“现代世界七大奇迹”之一．
(1)如果一辆汽车在港珠澳大桥上以90千米/小时（1.5千米/分钟）的速度行驶，那么2分钟行驶多少千米？3分钟行驶多少千米？t分钟行驶多少千米？
(2)如果用字母t表示时间，用v表示速度，那么汽车行驶的路程是多少呢？
【答案】(1)2分钟行驶3千米，3分钟行驶千米，t分钟行驶千米
(2)
【分析】本题主要考查了列代数，理解题意掌握列代数的方法是解题的关键．
（1）根据路程速度时间即可求解；
（2）根据路程速度时间即可求解；
【详解】（1）解：2分钟行驶距离千米；
3分钟行驶距离千米；
t分钟行驶距离千米；
（2）解：汽车行驶的路程．
23．小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．
(1)窗户的面积是多少？
(2)装饰物所占的面积是多少？
(3)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（结果保留π，窗框面积忽略不计）
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是：
（1）直接利用长方形的面积公式计算；
（2）半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆，所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积；
（3）能射进阳光的部分的面积窗户面积装饰物面积．
【详解】（1）解：由图可知：窗户的面积是；
（2）装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积，即；
（3）窗户中能射进阳光的部分的面积是．
24．如图，每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成。
根据图形与等式的关系，解答下列问题：
(1)猜想_______；（用含的等式表示，不用说明理由）
(2)利用（1）的结论，计算：．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查数字类规律探索：
（1）根据已知图形、等式找出规律，利用规律求解即可；
（2）利用（1）中结论进行简便运算．
【详解】（1）解：图1中，
图2中，
图3中，
……
以此类推，图中，，
故答案为：；
（2）解：结合（1）中结论，可知：
．
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3.1列代数式表示数量关系
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）
A． B． C． D．
2．不能用代数式表示含义的是（ ）
A．如果表示一本书的价格，那么可以表示买本这种书的价格
B．若某公园成人票价是儿童票价的倍，儿童票价为，那么可以表示成人票价
C．一辆汽车每分钟行驶米，行驶两分钟共行驶了米
D．如果用表示正方形的边长，那么可以表示正方形的面积
3．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米，新的长方体体积比原来增加（ ）立方米
A． B． C． D．
4．下列各式中，代数式的个数是（ ）
① ② ③ ④ ⑤ ⑥a ⑦ ⑧．
A．5 B．6 C．7 D．8
5．甲数为x，乙数为y，则甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数的3倍的差，可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展主题为“书香满校园”的读书活动，现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为8元/本，乙种读本的单价为10元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
7．永辉超市某种苹果的售价是每千克元，用面值100元的人民币购买了6千克这种水果，应找回（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
8．如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（　　）
A． B．
C． D．
9．平面内有n条直线，这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．商场搞促销活动，某件商品的原售价为m元，现7折出售，仍获利，则该商品的进价为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．工地上有a吨水泥，如果每天用去2.5吨，用了b天，剩余 吨水泥．
12．三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是
13．边长为m的正方形，它的面积可以表示为 ，另一个边长比它大1的正方形的面积可以表示为 ．
14．如图，长方体的体积是 ，表面积是 ．
15．如图，涂色部分是正方形，图中最大的长方形的周长是( )厘米．
16．星期天，小华去爬山，上山每小时2千米，下山沿原路返回，每小时3千米，小华来回的平均速度是每小时 千米．
17．已知方程，用的代数式表示，则 ．
18．贵州蜡染亦被称作“贵州蜡花”，它以素雅的色调、优美的纹样、丰富的文化内涵，在民间艺术中独树一帜．小磊购买了5个单价为x元的贵州蜡染工艺品，共需支付 元．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．根据下列语句列代数式：
(1)b的倍的相反数；
(2)比a与b的积的2倍小5的数；
(3)一件商品原价为a元，现按原价的九折销售，则售价是多少元？
20．某粮食仓库一周7天内进出粮食的吨数如下(“”表示进库，“”表示出库)：，，，，，，．
(1)经过这7天，仓库里的粮食是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
(2)经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存100吨粮食，那么7天前，仓库里存有粮食多少吨？
(3)如果进仓库的粮食装卸费是每吨a元、出仓库的粮食装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？
21．赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示：
用含的式子表示这套住房的总面积．
22．港珠澳大桥建成通车，极大缩短香港、珠海和澳门三地间的时空距离；作为中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，该桥被业界誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，被英国《卫报》称为“现代世界七大奇迹”之一．
(1)如果一辆汽车在港珠澳大桥上以90千米/小时（1.5千米/分钟）的速度行驶，那么2分钟行驶多少千米？3分钟行驶多少千米？t分钟行驶多少千米？
(2)如果用字母t表示时间，用v表示速度，那么汽车行驶的路程是多少呢？
23．小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．
(1)窗户的面积是多少？
(2)装饰物所占的面积是多少？
(3)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（结果保留π，窗框面积忽略不计）
24．如图，每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成。
根据图形与等式的关系，解答下列问题：
(1)猜想_______；（用含的等式表示，不用说明理由）
(2)利用（1）的结论，计算：．
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