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（7）动量——高考物理一轮复习大单元知识清单
一、寻求碰撞中的不变量
1. 一维碰撞：两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动，这种碰撞叫作一维碰撞。
2. 碰撞演示
如图所示，A、B是用等长细线悬挂起来的等大小球，
把小球A拉起来，使其悬线与竖直方向成一角度α，
放开后A球运动到最低点时与B球发生碰撞，碰后B球的最大偏角为β。
（1）若mA=mB，碰后A球静止，B球偏角β=α，这说明A、B两球碰撞后交换了速度；
（2）若mA>mB，碰后A、B两球都向右摆动；
（3）若mA结论：以上现象说明A、B两球碰撞后，速度发生了变化，当A、B两球的质量关系不同时，速度变化的情况也不同。
3. 寻求碰撞中的不变量的几个关键点
（1）在一维碰撞的情况下，与物体运动有关的量只有物体的质量和物体的速度，因此需测量物体的质量和速度。
（2）规定某一速度方向为正方向，如果速度方向与规定的正方向一致，取正值，相反则取负值。
（3）光电门测速：利用公式v=，式中Δx为挡光片的宽度，Δt为遮光时间。还可借助打点计时器、频闪照片或者利用平抛运动特点等测速。
（4）结论：物体碰撞前后质量与速度的乘积之和几乎是不变的。
二、动量
1. 动量
（1）定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，即，单位为。
（2）特点：
瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，所以说动量具有瞬时性，是状态量。
矢量性：动量具有方向，其方向与速度的方向相同。
相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。
2. 动量和动能的定量关系
p=mv→v=Ek=
Ek=mv2→v=p=
三、动量变化量的计算
1．大小：物体末动量与初动量的矢量差的大小。
2．方向：动量的变化量的方向也就是速度变化量的方向。
3. 动量的运算：动量始终保持在一条直线上时，选定坐标轴的方向后，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算（注意：此时的正、负号仅代表方向，不代表大小）。若初、末动量不在同一直线上，根据平行四边形定则或三角形定则进行运算。
动量是矢量，动量的变化量也是矢量。动量的变化量与动量本身的大小、方向均无关。
四、冲量
定义与定义式 力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，其定义式为I=FΔt
特点 过程量 从冲量的定义式看出，冲量涉及一段时间，是过程量，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量
矢量性 冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同
物理意义 反映力的作用对时间的累积效应
2. 冲量的四种计算方法
公式法 利用定义式I=FΔt计算冲量，此方法仅适用于计算恒力的冲量，无须考虑物体的运动状态
图像法 利用F-t图像计算，F-t图像与时间轴围成的面积表示冲量，此方法既可以计算恒力的冲量，也可以计算方向沿同一条直线的变力的冲量
动量 定理法 如果物体受到的合外力的大小或方向变化，则不能直接用I=FΔt求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I=Δp求变力的冲量
平均力法 如果力随时间是均匀变化的，则= （F0+Ft）， 该变力的冲量为I=Δt= （F0+Ft）Δt
动量定理
1. 内容：内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量。
2. 表达式：I=p'-p或F（t'-t）=mv'-mv。
说明： 表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的意思。公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。
3. 关于I=Δp=p'-p的几点说明
a. 合外力的冲量I是原因，动量的变化量Δp是结果。
b. 物体动量的变化量Δp的大小和方向与合外力的冲量I的大小和方向均相同。
c. 合外力的冲量I与初动量p、末动量p'的大小和方向均无必然联系。
3．应用动量定理解题的注意事项
1）动量定理反映了力的冲量与动量变化之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的动量变化是结果。
2）动量定理中的冲量是所受合力（包括重力）的冲量，既可以是各力冲量的矢量和，也可以是合力在不同阶段冲量的矢量和。
3）动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。在一维情况下，应先规定正方向。
六、动量定理的应用
1. 用动量定理解释生活中的现象
（1）Δp一定时，作用时间越短，力越大；作用时间越长，力越小。
（2）F一定时，作用时间越长，Δp越大；作用时间越短，Δp越小。
分析问题时，要明确哪个量一定，哪个量变化。
2. 用动量定理解题的基本思路
（1）确定研究对象。在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体。
（2）对物体进行受力分析，求合冲量。可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。
（3）抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。
（4）根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解。
说明：对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可对整个过程用动量定理。
七、系统、内力和外力
1. 系统：由两个（或多个）相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。例如，研究炸弹的爆炸时，它的所有碎片及产生的燃气构成的整体就是系统。
2. 内力：系统中物体间的作用力。
3. 外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。
八、动量守恒定律
1. 内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
2. 动量守恒定律常用的三种表达形式
（1）p=p'，即系统内物体相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p'大小相等，方向相同。
（2）Δp=p'-p=0，即系统总动量的变化量为零。
（3）Δp1=-Δp2，即相互作用的系统内的两部分，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。
3．适用条件
1）理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。
2）近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
3）某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零时，系统在该方向上动量守恒。
4. 动量守恒定律的五个特性
矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题时应选取统一的正方向
相对性 各物体的速度必须是相对于同一参考系的速度（一般是相对于地面）
同时性 动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、……必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1‘、p2’、……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量
系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
普适性 动量守恒定律不仅适用于低速、宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统
注意：系统动量守恒时，其机械能不一定守恒，系统的机械能守恒时，其动量也不一定守恒，这是两个守恒定律成立的条件不同而导致的。
5. 应用动量守恒定律解题的一般步骤
九、对动量守恒定律成立条件的理解
1. 理想守恒
系统内的任何物体都不受外力作用，这是一种理想化的情形。若系统受到外力作用，但所受合外力为零，可视为理想守恒。例如：两个物体在光滑的水平面上碰撞，物体所受重力和支持力为一对平衡力，合力为零，两物体组成的系统动量守恒。
2. 近似守恒
系统受到的合外力不为零，但当内力远大于外力时，可以认为系统的动量守恒。
例如：手榴弹在空中爆炸的瞬间，火药产生的内力远大于手榴弹的重力，重力便可忽略不计，动量近似守恒；高速公路上，两辆轿车相撞，在碰撞瞬间，两车间相互作用的内力远大于车所受的摩擦力，摩擦力可忽略，动量近似守恒。
3. 某一方向上动量守恒
系统所受合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。常见模型如下(地面均光滑)：
例如：水平抛出的小球落在了沿光滑水平面匀速运动的敞篷车中，由于小球在竖直方向受重力作用，故小球和车组成的系统动量不守恒，但系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向动量守恒。
十、碰撞
1.碰撞遵循的三条原则：
（1）动量守恒定律。
（2）机械能不增加。
（3）速度要合理。
①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大或相等。
②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。
2.弹性碰撞讨论：
（1）碰后速度的求解
根据动量守恒和机械能守恒。
解得，
（2）分析讨论：当碰前物体2的速度不为零时，若，则，，即两物体交换速度。
当碰前物体2的速度为零时，，则：，
①时，， ，碰撞后两物体交换速度。
②时，， ，碰撞后两物体沿同方向运动。
③时，， ，碰撞后质量小的物体被反弹回来。
十一、反冲
1.定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向动量（或速度），这种现象叫作反冲运动。
2.特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力，系统动量守恒。实例：发射炮弹、爆竹升空、发射火箭等。
3.规律：遵从动量守恒定律。
4.反冲过程的特征
反冲运动过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的总动能将增加，其增加的原因是：在反冲运动中，作用力和反作用力均做正功。
十二、爆炸现象的三个规律：
动量守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒
动能增加 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加
位置不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动

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