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（6）机械能守恒定律——高考物理一轮复习大单元知识清单
一、功
1.定义：物体受到力的作用，且在力的方向上发生了一段位移，就说这个理对物体做了功。
2.做功的两个要素：作用在物体上的力、力的作用点在力的方向上发生的位移。
3.公式：。如图所示。
1）是力与位移方向之间的夹角，为力的作用点的位移。
2）该公式只适用于恒力做功。
4.功的正负
夹角 功的正负
α<90° 力对物体做正功
α=90° 力对物体不做功
α>90° 力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功
5.合力做功的计算
（1）恒力做功的计算方法
恒力做功的计算要严格按照公式W＝Fl cos α进行，应先对物体进行受力分析和运动分析，确定力、位移及力与位移之间的夹角，用W＝Fl cos α直接求解或利用动能定理求解。
（2）合力做功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功．
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3……再利用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合力做的功。
6.变力做功的计算
方法 以例说法
应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：，得
微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝Ff·2πR
平均力法 弹簧由伸长量x1被继续拉至伸长量x2的过程中，克服弹力做功W＝·（x2－x1）
图 像 法 　一水平恒力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0 x0
7.一对作用力与反作用力的功
8.摩擦力做的功可正可负，可为零。
二、功率
1、在物理学中，做功的快慢用功率表示。如果从开始计时到时刻t这段时间内，力做的功为，则功W与完成这些功所用的时间t之比叫作功率。
在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。1W=1J/s。
2、由于位移是从开始计时到时刻t这段时间内发生的，所以 是物体在这段时间内的平均速度v。于是可以写成 。
一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积。
3、平均功率与瞬时功率
平均功率 瞬时功率
物理意义 描述物体在一段时间内或某一过程中做功的快慢 描述物体在某一时刻或某一位置做功的快慢
公式 ，为某时刻的速度，与同向
类比物理量 平均速度、平均加速度 瞬时速度、瞬时加速度
三、动能
1.定义：物体由于运动而具有的能
2.公式：
3.单位：焦耳，
4.物理意义：
（1）动能是状态量，v是瞬时速度
（2）动能是标量，只有正值，动能与速度方向无关
5.动能的变化：物体末动能与初动能之差，即
物体在推力F作用下做匀加速直线运动，初动能为，末动能为，动能的变化为
四、动能定理
1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2.表达式： 。
3.物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。
4.适用范围：
（1）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
（2）既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
（3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。
五、重力势能和弹性势能
1.重力做功的特点：
（1）重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。
（2）重力做功不引起物体机械能的变化。
2.重力势能和弹性势能：
内容 重力势能 弹性势能
概念 物体由于被举高而具有的能 物体由于发生弹性形变而具有的能
大小 与形变量及劲度系数有关
相对性 大小与所选取的参考平面有关 一般选弹簧形变为零的状态为弹性势能零点
3.重力做功与重力势能变化的关系：
（1）定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。
（2）定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，即。
六、机械能守恒定律
1.机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括重力势能和弹性势能。
2.机械能守恒定律：
（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
（2）表达式：。
3.对机械能守恒条件的理解
（1）只受重力作用，不考虑空气阻力作用；例如各种抛体运动，物体的机械能
守恒。
（2）除重力外，物体还受其他力。但其他力不做功或做功代数和为零。
（3）除重力外，只有系统内的弹力做功，那么系统的机械能守恒。
（4）若系统与外界没有能量交换，系统内也没有机械能与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒。
七、实验：验证机械能守恒定律
实验思路
1、做自由落体运动的物体，如果忽略微小阻力作用，机械能是守恒的，即重力势能的减少量等于动能的增加量。
2、物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的支持力，但支持力与物体位移方向垂直（如图），对物体不做功，这种情况也满足机械能守恒的条件。
物理量的测量
研究对象确定后，还需要明确所测的物理量和实验器材。根据重力势能和动能的定义，很自然地想到，需要测量物体的质量、物体所处位置的高度以及物体的运动速度这三个物理量。
数据分析
根据选定的实验方案设计相应的表格记录实验数据。计算物体在选定位置上动能与势能的和是否满足mv＋mgh2＝mv＋mgh1
也可以计算重物在某两点间的动能变化和势能变化是否满足mv-mv＝mgh1-mgh2
本实验我们提供物体做自由落体运动及沿光滑斜面下滑这两种方案。
【重难点探究】
用落体法验证机械能守恒定律
1、实验步骤
（1）仪器安装:按图示装置竖直架稳打点计时器，并用导线将打点计时器接在电源上。
（2）打纸带:将长约1m的纸带用小夹子固定在重物上后穿过打点计时器，用手提着纸带，使重锤静止在靠近打点计时器的地方。接通电源，松开纸带，让重锤自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。
（3）换几条纸带，重复上面的实验。
2、数据处理
（1）求瞬时速度
在取下的纸带中挑选第1、2两点间距离接近2mm且点迹清晰的纸带进行测量。记下第1个点的位置O，在纸带上从离O点适当距离开始选取几个计数点0、1、2、3、…、n+1并测量出各计数点到O点的距离h0、h1、h2、h3、…、hn+1，再根据公式，计算出1、2、3、…、n点的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn。
（2）机械能守恒验证
方法一：利用起始点和第n点
从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为mv，如果在实验误差允许的范围内mv＝mghn，即v＝ghn成立，则机械能守恒定律得到验证。
方法二:任取两点
①任取两点A,B，测出hAB，求出ghAB。
②分别求出A、B两点的瞬时速度vA、vB，求出mv－mv的值。
③如果在实验误差允许的范围内v－v＝ghAB，就证明机械能是守恒的。
方法三：图像法
计算各计数点的v2，以v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，根据实验数据绘出v2h图线。若在实验误差允许的范围内，图像是一条过原点且斜率为g的直线，如图所示，则验证了机械能守恒定律。
（3）误差分析
①本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服空气阻力及打点计时器的摩擦阻力做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp，这属于系统误差。改进的办法是调整器材的安装和选用质量和密度较大的重物，尽可能地减小阻力的影响。
②本实验的偶然误差主要来源于长度的测量。减小误差的办法是测下落距离时都从O点量起，一次将各计数点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。
用气垫导轨验证沿斜面下滑物体的机械能守恒
1、实验步骤
（1）器材安装: 按图示安装器材，调节气垫导轨至倾斜状态，测出两光电门所在位置的高度差Δh。
（2）实验测速：连通进气装置，使气垫导轨开始工作，从静止释放滑块，分别侧出滑块经过两个光电门的遮光时间Δt1、Δt2。
（3）重复实验：从不同的位置释放滑块，分别测出遮光时间。
2、数据处理
（1）速度的测量：用游标卡尺测出滑块上遮光片的宽度d，读出遮光条通过光电门的遮光时间，则滑片通过光电门的速度。
（2）验证关系式
方式1（两个光电门）：分别测出滑块经过两个光电门的速度和，用刻度尺测出两光电门的高度差Δh，验证在误差范围内是否满足。
方式2（一个光电门）：让滑块从光电门上方某一位置由静止释放，测出该点到光电门的高度差△h和滑块经过光电门的速度，验证在误差范围内成立。

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