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（8）机械振动 机械波——高考物理一轮复习大单元知识清单
一、机械振动
1. 概念：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。
2. 特征
(1)存在平衡位置，即振动物体静止时的位置；
(2)运动具有往复性，即周期性。
二、弹簧振子
1. 弹簧振子模型：弹簧振子是由小球和弹簧所组成的系统，是一种理想化模型。
2. 理想振子的条件
(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于小球；
(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点；
(3)摩擦力可以忽略；
(4)在小球运动过程中弹簧始终在弹性限度内。
3. 弹簧振子的位移
　小球在某时刻的位移，用从平衡位置指向小球所在位置的有向线段表示，有向线段的长度表示位移大小，指向表示位移方向。
4. 弹簧振子的位移-时间图像
以水平放置的弹簧振子为例，取小球的平衡位置为坐标原点O，沿着它的振动方向建立坐标轴，规定水平向右为正方向，小球在平衡位置右侧时的位置坐标x为正，在平衡位置左侧时的位置坐标x为负。小球的位置坐标反映了小球相对于平衡位置的位移，小球的位置-时间图像就是小球的位移-时间图像。
三、简谐运动及其图像
1、定义
如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
2、特点
简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。弹簧振子的运动就是简谐运动。
3、简谐运动的图像(如图所示)
(1)简谐运动的图像是振动物体的位移随时间的变化规律。
(2)简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度大小和方向的变化趋势。
四、描述简谐运动的物理量
1. 振幅(A)
(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。
(2)物理意义：振幅是表示振动幅度大小的物理量，是标量，振动物体运动的范围是振幅的两倍。
2. 周期(T)和频率(f)
（1）全振动：一个完整的振动过程，称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。
（2）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。
（3）频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。
（4）周期和频率的关系：，。
（5）周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。
3. 相位：
（1）在物理学中，用相位来描述做简谐运动的物体某时刻正处于一个运动周期中的哪个状态。
（2）简谐运动的表达式为。
①A表示简谐运动的振幅。
②是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的圆频率。它也表示简谐运动的快慢，。
③代表简谐运动的相位，是t＝0时的相位，称作初相位，或初相。
（3）相位差
如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是和，当时，它们的相位差是。
4. 一次全振动的特征
一次全振动举例：弹簧振子在水平方向振动，O为平衡位置，A、A'为最大位移处，P是A、A'间任意一点，如图所示，从物体运动到P点开始计时，则P→A→P→O→A'→O→P或P→O→A'→O→P→A→P为一次全振动。
(1)时间特征：历时一个周期。
(2)路程特征：为振幅的4倍。
(3)相位特征：增加2π。
五、简谐运动的表达式
1. 做简谐运动的物体的位移x随时间t变化的表达式： x=A sin (ωt+φ)。
(1)A表示简谐运动的振幅。
(2)ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的圆频率，它表示简谐运动的快慢，ω==2πf。
(3)ωt+φ代表简谐运动的相位。φ是t=0时的相位，叫作初相位。
六、简谐运动的振幅、位移、路程的对比
振幅 位移 路程
定义 振动物体离开平衡位置的最大距离 从平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段 振动物体运动轨迹的长度
标矢性 标量 矢量 标量
变化 在稳定的振动系统中不发生变化 大小和方向随时间周期性变化 随时间增加
联系 (1)振幅等于最大位移的大小；位移x=A sin (ωt+φ) (2)振动物体在一个周期内的路程等于振幅的4倍；振动物体在一个周期内的位移等于零
注意：振动物体在四分之一周期内经过的路程可能等于振幅，可能大于振幅，也可能小于振幅。
①计时起点对应质点在三个特殊位置(两个最大位移处和一个平衡位置)时，s=A；
②计时起点对应质点在最大位移处和平衡位置之间且向平衡位置运动时，s>A；
③计时起点对应质点在最大位移处和平衡位置之间且向最大位移处运动时，s七、单摆模型
1. 组成：长细线、小球。
2. 理想化模型：一根没有弹性的长细线一端固定，另一端系一可看成质点的小球。
3. 实际摆看成单摆的条件
(1)细线的形变量与细线的长度相比可以忽略；
(2)细线的质量与摆球的质量相比可以忽略；
(3)摆球的直径与细线的长度相比可以忽略；
(4)空气阻力与摆球受到的重力及细线的拉力相比可以忽略。
理想单摆实际并不存在，若摆线很细、弹性很小，小球的密度较大(质量大，且体积小)，则可将这样的单摆视为理想单摆。
八、单摆的周期
1. 影响单摆周期的因素：实验表明，单摆做简谐运动的周期与摆球的质量无关，与振幅无关，但与摆长有关，摆长越长，周期越大。
2. 单摆的周期公式：T=2π，l为摆长，g为单摆所在处重力加速度。
注意 周期为2 s的单摆叫作秒摆，秒摆的摆长约为1 m。
九、单摆模型中摆球的受力特征
1. 回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回=mg sin θ=-x=-kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。
2.向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，F向=FT-mg cosθ
3. 两点说明
(1)当摆球在最高点时，速度为0，F向==0，FT=mg cos θ，回复力最大。
(2)当摆球在最低点时，速度最大，F向=，F向最大，FT=mg+m，此时回复力为0。五、对单摆周期公式T=2π 中l、g的理解
1. 摆长与等效摆长
(1)由于实际的摆球不可能是质点，故摆长是指从悬点到摆球重心的长度。
(2)等效摆长(l r)
　　图(a)中，甲、乙两摆在垂直纸面方向摆动起来的效果是相同的，所以甲摆的等效摆长为l sin α，周期为T=2π。
　　图(b)中，乙摆在垂直纸面方向摆动时，与甲单摆等效。
　　图(c)中，小球在半径为R的一小段光滑圆弧内摆动， R，等效摆长为圆弧的半径R，周期为T=2π。
2. 重力加速度与等效重力加速度
(1)单摆所处的空间位置(纬度、高度)不同，g值不同。
等效摆及条件 等效重力加速度 确定方法
g等效=g-a 当单摆在平衡位置“停摆”时，
摆线的拉力与摆球质量之比
g等效=g+a
g等效=g sin θ
g等效= 当摆球受到的除重力、拉力以
外的其他力为恒力时，采用等效
法，将重力和恒力的合力等效为
重力
g等效=
g等效=g 当摆球受到的除重力、拉力以
外的其他力的方向总是与速度
方向垂直时，等效重力加速度仍
为g，即T不变
g等效=g
(2)等效重力加速度
十、振动中的能量损失
1、固有振动
振动系统在不受外力作用下的振动叫做固有振动，固有振动的频率叫做固有频率。
小球和弹簧组成了一个系统——弹簧振子。弹簧对于小球的作用力——回复力，是系统的内力；而来源于系统以外的作用力，例如摩擦力或手指对小球的推力，则是外力。
2、阻尼振动
当振动系统受到阻力的作用时，我们说振动受到了阻尼。系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来。这种振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。
十一、受迫振动
1、驱动力：为了使系统持续振动，作用于振动系统的周期性的外力。
2、受迫振动：振动系统在驱动力作用下的振动。
3、受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率没有关系。
十二、共振现象
1、定义：驱动力的频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大的现象。
2、共振曲线：如图所示。表示受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系图象，图中f0为振动系统的固有频率。
十四、简谐运动、阻尼振动、受迫振动、共振的对比
简谐运动是一种理想化的物理模型，物体振动过程中的一切阻力都不考虑，因此实际中并不存在；阻尼振动考虑阻力的影响；受迫振动是物体在驱动力作用下的振动；共振则是一种特殊的受迫振动。
简谐运动 阻尼振动 受迫振动 共振
受力情况 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 受阻力和驱动力作用
振幅 不变 变小 稳定后不变 最大
振动周期 (或频率) 由振动系统本身
决定，即固有周期
(或固有频率) 由振动系统本身
决定，即固有周期
(或固有频率) 由驱动力的周期(或频率)决定，即T受=T驱(或f受=f驱) T驱=T固 (或f驱=f固)
振动图像 形状不确定 形状不确定
振动能量 振动系统的机械能不变 振动系统的机械能减少 驱动力做功，对损耗的机械能进行补充 振动物体所获得的能量最大
常见例子 弹簧振子或单摆
(摆角θ<5°) 用力敲锣，锣面的
振动 钟摆的摆动 共振筛
十五、机械波
1.波的形成：当手握绳端上下振动时，绳端带动相邻质点，使它也上下振动。这个质点又带动更远一些的质点跟着振动起来，只是后面的质点总比前面的质点迟一些开始振动，这样在整个绳子上就形成了凹凸相间的波。
2.介质
（1）定义：波借以传播的物质。
（2）特点：组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的各特振动会引起相邻质点的振动。
3.质点振动的方向与波的传播方向垂直的波叫作横波。在横波中，凸起的最高处叫作波峰，凹下的最低处叫作波谷
4.质点的振动方向跟传播方向在同一直线上的波叫作纵波。在纵波中，质点分布最密的地方叫作密部质点分布最疏的部分叫作疏部
5.形成：机械振动在介质中传播，形成了机械波。
6.产生条件：
（1）要有波源
（2）要有传播振动的介质
十六、波的图像
1.机械波的图像：在平面直角坐标系中，用横坐标表示在波的方向上各质点的平衡位置；用纵坐标表示某一时刻，各质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图像，简谐机械波的图像是正弦或余弦曲线。
2.介质中有正弦波传播时，介质中的质点在做简谐运动。
3.波形曲线表示介质中某一时刻所有质点的位移，振动图像则表示介质中不同时刻某一质点的位移。
十七、波长、频率和波速
1.在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫作波长，用λ表示，单位为米；在横波中相邻两个波峰或波谷之间的距离等于一个波长；在纵波中相邻两个密部或疏部之间的距离等于一个波长。
2.在波动中，各个质点振动的周期或频率是由波源的周期或频率决定的，这个周期或频率也叫作波的周期或频率，故各质点的周期或频率是相同的。
3.波源振动一个周期的过程中，振动在介质中传播一个波长的距离，所以机械波在介质中传播的速度为v=或者v=λf，此速度公式不仅适用机械波，对于电磁波适用。
4.机械波在介质中传播的速度由介质本身的性质决定，波由一种介质传播到另一种介 质时，波速发生了变化，但波的 频率是不变的，故波长也发生了变化；针对声波而言，波速的大小还与温度有关，温度越大，声波的速度越大。
十八、波的折射和衍射
1.波的反射定律：反射线、法线与入射线在同一平面内，反射线与入射线分居法线两侧，反射角等于入射角。
2.理论和实验证明，一切波都会发生折射现象。一列水波在深度不同的水域传播时，在交界面处将发生折射。
3.像水波可以绕过水中的石块、树叶等障碍物而继续传播的现象叫作波的衍射。
4.量的实验表明：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能发生明显的衍射现象。衍射是波特有的现象，故一切波均可发生衍射现象。
十九、波的干涉
1.波的独立传播：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播。即各自的波长、频率等保持不变。
2.波的叠加：在几列波重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
3.频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，而且振幅加强的区域和振幅减弱的区域相互间隔，这种现象叫作波的干涉。形成的这种稳定图样叫作干涉图样。
4.干涉条件：两列波的频率必须相同；两个波源的相位差必须恒定；两列波在相遇区域各质点引起的振动方向也必须是相同的。
5.一切波都能发生干涉，干涉是波特有的现象。

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