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课堂导学
（基本初等函数的导函数及导数的四则运算法则）
【知识点】
1.求函数在处的导数的方法（定义法）．
(1)求；
(2)求变化率；
(3)求极限的.
2.怎样求导函数？
(1)求改变量；
(2)求比值；
(3)求极限的.
3.基本初等函数的导数公式：
（1）若(为常数)，则___________；
（2）若，且，则___________；
（3）若，则___________；
（4）若，则___________；
（5）若，且，则___________；
特别地，若，则___________；
（6）若，且，则___________；
特别地，若，则___________.
4.对于两个函数和，有如下法则：
_________________；
_________________；
_________________；
_________________.
【典例】
例1.函数的图像有图所示，回答以下问题：
（1）记，，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
（2）若在处的切线方程是，则切点坐标为 ， .
例2.已知函数.
（1）求，，；
（2）求，，，并说明其几何意义；
（3）求函数在处的切线方程.
例3.求以下函数的导数（详见课本）：
（1）（为常数）；（2）；（3）；
（4）； （5）； （6）.
例4.求以下函数的导数：
（1）； （2）；
（3）； （4）；（5）.
例5.已知.
（1）求；
（2）求在处的切线方程.
【作业】
一、选择题
1．函数的导数是（ ）
A． B． C． D．
2.以下结论正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
3．已知函数，是的导函数，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．函数的导函数为（ ）
A． B．
C． D．
5．一物体做直线运动，其位移与时间的关系是，则物体在时的瞬时速度为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，则（ A ）
A． B． C． D．
7．已知函数，则（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
8．已知函数的图像如右所示，则以下正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9．（多选题）下列求导运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列求导运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．函数的导数是___________.
12．已知函数，为的导函数，则的值为___________.
13．设函数.若，则_________.
三、解答题
14.已知函数在处的切线为，
（1）求出切线的方程（用表示）；
（2）证明：与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关．课堂导学
（基本初等函数的导函数及导数的四则运算法则）
【知识点】
1.求函数在处的导数的方法（定义法）．
(1)求；
(2)求变化率；
(3)求极限的.
2.怎样求导函数？
(1)求改变量；
(2)求比值；
(3)求极限的.
3.基本初等函数的导数公式：
（1）若(为常数)，则___________；
（2）若，且，则___________；
（3）若，则___________；
（4）若，则___________；
（5）若，且，则___________；
特别地，若，则___________；
（6）若，且，则___________；
特别地，若，则___________.
4.对于两个函数和，有如下法则：
_________________；
_________________；
_________________；
_________________.
【典例】
例1.函数的图像有图所示，回答以下问题：
（1）记，，，则的大小关系是（ A ）
A. B. C. D.
（2）若在处的切线方程是，则切点坐标为 ， -1 .
例2.已知函数.
（1）求，，；答案：，；
（2）求，，，并说明其几何意义；答案：，，；
（3）求函数在处的切线方程.答案：.
例3.求以下函数的导数（详见课本）：
（1）（为常数）；（2）；（3）；
（4）； （5）； （6）.
例4.求以下函数的导数：
（1）； （2）；
（3）； （4）；（5）.
例5.已知.
（1）求；
（2）求在处的切线方程.
【作业】
一、选择题
1．函数的导数是（ B ）
A． B． C． D．
2.以下结论正确的是（ C ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
3．已知函数，是的导函数，若，则（ C ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】依题意，故，解得.
4．函数的导函数为（ D ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】，，故选.
5．一物体做直线运动，其位移与时间的关系是，则物体在时的瞬时速度为（ B ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用导数的物理意义可直接求导得到结果.
【详解】
由得：，
当时，，即物体在时的瞬时速度为.
故选：B.
6．已知函数，则（ A ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由，则，所以
7．已知函数，则（ D ）
A．2 B．1 C．0 D．
【答案】D
【解析】因为，则，所以，则，所以，所以.
8．已知函数的图像如右所示，则以下正确的是（ C ）
A. B.
C. D.
9．（多选题）下列求导运算错误的是（ ABD ）
A． B．
C． D．
10．下列求导运算错误的是（ ACD ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【详解】A.，故错误；B.，正确；
C.，故错误；D.，故错误.
11．函数的导数是____.
【答案】
【解析】，.
12．已知函数，为的导函数，则的值为___________.
【答案】
【详解】，所以.
13．设函数.若，则__1___.
【答案】1
【分析】
先对函数求导，再由，列出方程求解，即可得出结果.
【详解】
由得，
又，所以，整理得，
所以.
故答案为：.
三、解答题
14.已知函数在处的切线为，
（1）求出切线的方程（用表示）；
（2）证明：与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关．
解：（1）设切点为，
∵，，∴切线的斜率，
∴切线的方程为：，
（2）令，得，
令，得，
所以与坐标轴所围成的三角形的面积，
因此与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关．

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