资源简介

1.6.1　认识乘方
　　　　　　　　　　　　　　　
【基础达标练】课时训练 夯实基础
知识点1　乘方的意义
1.(概念应用题)将写成幂的形式,正确的是 (A)
　　　　　　　　　　　　　　　
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是 (D)
A.-28的底数是-2
B.25表示5个2相加
C.(-3)3与-33的意义相同
D.-的底数是2
3.若xm=y,则记(x,y)=m,例如32=9,于是(3,9)=2.若(-2,a)=2,(b,8)=3,(c,a)=b,则c的值为 (C)
A.16　 B.-2
C.2或-2　 D.16或-16
4.-43中的底数是s,指数是t,则s-2t的值为　-2　.
5.(2024·遵义红花岗区质检)某学习小组学习了幂的有关知识发现:根据am=b,知道a,m可以求b的值.如果知道a,b,可以求m的值吗 他们为此进行了研究,规定:若am=b,那么T(a,b)=m.例如34=81,那么T(3,81)=4.
(1)填空:T(2,64)=　　　　　;
(2)计算:T(3,27)+T(-2,-32);
【解析】(1)因为26=64,所以T(2,64)=6.
答案:6
(2)因为33=27,(-2)5=-32,
所以T(3,27)=3,T(-2,-32)=5.
所以T(3,27)+T(-2,-32)=3+5=8.
知识点2　乘方的应用
6.一张纸的厚度大约为0.09 mm,如图,将其对折、压平,称作第1次操作,再将其对折、压平,称作第2次操作……假设这张纸足够大,每一次也能压得足够平整,如此重复,则第10次操作后纸的厚度最接近于 (D)
A.数学课本的厚度 B.姚明的身高
C.一层楼房的高度 D.一支中性笔的长度
7.我国古代《易经》一书中记载,远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.一书生用此方法来记录自己读书的天数,如图1,他在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,表示的天数为51天(1×62+2×6+3=51),按同样的方法,图2表示的天数是　92　.
8.你吃过“手拉面”吗 拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条(假设在拉的过程中面条没有断),如图所示,捏合了10次后可拉出多少根细面条
【解析】见全解全析
【综合能力练】巩固提升 迁移运用
9.下列运算中,正确的是 (B)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.(-2)2=-4 B.(-3)3=-27
C.32=6 D.-22=4
10.联系(-2)2,22,(-2)3,23,这类具体数的乘方,当a<0时,下列各式正确的个数有　　　个 (B)
①a2>0;②a2=(-a)2;③a3>0;④a3=-a3.
A.1 B.2 C.3 D.4
11.(生活情境题)某种细菌培养过程中每10分钟分裂1次,每次由1个分裂为2个,经过60分钟,这种细菌由1个分裂为 (C)
A.16个 B.32个 C.64个 D.128个
12.(2023·遵义汇川区质检)若|2 022-a|+(b+1)2=0,则ba=　1　.
13.(-1)2+(-1)3+…+(-1)2 023=　0　.
14.一般地,n个相同因数a相乘:记为an,如23=8,此时,3叫作以2为底的8的对数,记为log28(即log28=3),那么(log381)2-(log264)=　14　.
15.已知:a与b互为相反数,c与d互为倒数,且|x+1|+(y-1)2=0.求:(x-y)2+2 022(a+b)2 023-(-cd)2 024的值.
【解析】根据题意知a+b=0,cd=1,
因为|x+1|+(y-1)2=0,所以x+1=0且y-1=0,解得x=-1,y=1,
则原式=(-1-1)2+2 022×02 023-(-1)2 024=(-2)2+0-1=4-1=3.
16.(素养提升题)阅读材料,解决问题:
计算1+5+52+53+…+599+5100.
观察发现,上式由101个数组成,难以计算,但是从第二个数起,每个数都是它前面一个数的5倍.
于是我们考虑:
5×(1+5+52+53+…+599+5100)=5+52+…+5100+5101,显然它除头、尾个别数外,其余部分都与原算式相同,于是两式相减将使差易于计算.
5×(1+5+52+53+…+599+5100)-(1+5+52+53+…+599+5100)=5+52+…+5100+5101-1-5-52-53-…-599-5100=5101-1,
即4×(1+5+52+53+…+599+5100)=5101-1,则1+5+52+53…+599+5100=.
上面计算用的方法称为“错位相减法”,如果一列数,从第二个数起每个数都是前一个数的n倍(本例中是都等于5),那么这列数的求和问题,均可用上述“错位相减法”来解决.
下面请你观察算式并求解.
1++++…+.
【解析】此式具备上述规律.
设S=1++++…+,①
则S=++++…+,②
①-②得S=1-,解得S=2-.
即原式=2-.
易错点　对乘方的意义理解不透导致符号出错
【案例】下列各组数中,数值相等的是 (C)
A.(-2)2和-22 B.-(-2)和-|-2|
C.(-2)3和-23 D.-和1.6.1　认识乘方
　　　　　　　　　　　　　　　
【基础达标练】课时训练 夯实基础
知识点1　乘方的意义
1.(概念应用题)将写成幂的形式,正确的是 ( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是 ( )
A.-28的底数是-2
B.25表示5个2相加
C.(-3)3与-33的意义相同
D.-的底数是2
3.若xm=y,则记(x,y)=m,例如32=9,于是(3,9)=2.若(-2,a)=2,(b,8)=3,(c,a)=b,则c的值为 ( )
A.16　 B.-2
C.2或-2　 D.16或-16
4.-43中的底数是s,指数是t,则s-2t的值为 .
5.(2024·遵义红花岗区质检)某学习小组学习了幂的有关知识发现:根据am=b,知道a,m可以求b的值.如果知道a,b,可以求m的值吗 他们为此进行了研究,规定:若am=b,那么T(a,b)=m.例如34=81,那么T(3,81)=4.
(1)填空:T(2,64)= ;
(2)计算:T(3,27)+T(-2,-32);
知识点2　乘方的应用
6.一张纸的厚度大约为0.09 mm,如图,将其对折、压平,称作第1次操作,再将其对折、压平,称作第2次操作……假设这张纸足够大,每一次也能压得足够平整,如此重复,则第10次操作后纸的厚度最接近于 ( )
A.数学课本的厚度 B.姚明的身高
C.一层楼房的高度 D.一支中性笔的长度
7.我国古代《易经》一书中记载,远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.一书生用此方法来记录自己读书的天数,如图1,他在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,表示的天数为51天(1×62+2×6+3=51),按同样的方法,图2表示的天数是 .
8.你吃过“手拉面”吗 拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条(假设在拉的过程中面条没有断),如图所示,捏合了10次后可拉出多少根细面条
【综合能力练】巩固提升 迁移运用
9.下列运算中,正确的是 ( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.(-2)2=-4 B.(-3)3=-27
C.32=6 D.-22=4
10.联系(-2)2,22,(-2)3,23,这类具体数的乘方,当a<0时,下列各式正确的个数有 个 ( )
①a2>0;②a2=(-a)2;③a3>0;④a3=-a3.
A.1 B.2 C.3 D.4
11.(生活情境题)某种细菌培养过程中每10分钟分裂1次,每次由1个分裂为2个,经过60分钟,这种细菌由1个分裂为 ( )
A.16个 B.32个 C.64个 D.128个
12.(2023·遵义汇川区质检)若|2 022-a|+(b+1)2=0,则ba= .
13.(-1)2+(-1)3+…+(-1)2 023= .
14.一般地,n个相同因数a相乘:记为an,如23=8,此时,3叫作以2为底的8的对数,记为log28(即log28=3),那么(log381)2-(log264)= .
15.已知:a与b互为相反数,c与d互为倒数,且|x+1|+(y-1)2=0.求:(x-y)2+2 022(a+b)2 023-(-cd)2 024的值.
16.(素养提升题)阅读材料,解决问题:
计算1+5+52+53+…+599+5100.
观察发现,上式由101个数组成,难以计算,但是从第二个数起,每个数都是它前面一个数的5倍.
于是我们考虑:
5×(1+5+52+53+…+599+5100)=5+52+…+5100+5101,显然它除头、尾个别数外,其余部分都与原算式相同,于是两式相减将使差易于计算.
5×(1+5+52+53+…+599+5100)-(1+5+52+53+…+599+5100)=5+52+…+5100+5101-1-5-52-53-…-599-5100=5101-1,
即4×(1+5+52+53+…+599+5100)=5101-1,则1+5+52+53…+599+5100=.
上面计算用的方法称为“错位相减法”,如果一列数,从第二个数起每个数都是前一个数的n倍(本例中是都等于5),那么这列数的求和问题,均可用上述“错位相减法”来解决.
下面请你观察算式并求解.
1++++…+.
易错点　对乘方的意义理解不透导致符号出错
【案例】下列各组数中,数值相等的是 ( )
A.(-2)2和-22 B.-(-2)和-|-2|
C.(-2)3和-23 D.-和

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