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新人教版 必修三
第十章 静电场中的能量
第1节 电势能 电势
新课引入
一个正电荷在匀强电场中只受到静电力F的作用，它在电场中由A点运动到B点时， 静电力做了正功WAB。
E
A
B
F
是一种什么形式的能量在减少呢？
由动能定理可知，该电荷的动能增加了WAB。根据能量守恒定律，动能增加就意味着有某种形式的能量在减少。
从做功角度研究能量是我们常用的思路，静电力做功有什么特点呢？
二、光的折射
学习任务一：静电力做功的特点
质量为的小球，在地面附件不管如何运动，受到的重力都等于 ，方向竖直向下
用类比法研究电场能的性质
一个带电量为 的正试探电荷在匀强电场中，不管怎样运动，受到的静电力大小都等于 ，方向与场强方向相同。
重力做功的特点
与路径无关，由初末位置的高度差来决定
静电力做功是否具有这样的特点？
二、光的折射
学习任务一：静电力做功的特点
情景1：将正的检验电荷q从A沿直线移至B，求电场力的功
W = F·|AB| cosθ
= q E·|AM|
情景2：将正的检验电荷q从A沿折线移至B，求电场力的功
对AM:
W1 = q E ·|AM|
对MB:
W2 = 0
对全程:
W = W1 + W2= q E·|AM|
二、光的折射
学习任务一：静电力做功的特点
情景3：将正的检验电荷q从A沿曲线移至B，求电场力的功
W = W1 + W2 + W3 +… = q E·|AM|
W1 = q E ·x1
W2 = q E ·x2
… … … …
二、光的折射
学习任务一：静电力做功的特点
在匀强电场中移动电荷时,电场力做的功与电荷经过的路径无关,与电荷的起始位置和终止位置有关
上述结论对任意电场都是成立的
总结：
学习任务二：电势能
重力做功反映了与初末位置有关的一个物理量的变化。
EP=mgh
WG = mgh1 - mgh2 = －ΔEp
电场力做功反映了与初末位置有关的一个物理量的变化。
W电 = Ep1 - Ep2 = －ΔEp
物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点位置的高度差有关，而跟物体运动的路径无关。
在匀强电场中移动电荷时,静电力做的功与电荷经过的路径无关,与电荷的起始位置和终止位置有关
1.电场中的电荷由于受到电场力作用而具有的势能，这种势能叫电势能（Ep）。
正电荷从A点移到B点时，静电力做正功，电荷的电势能减少。
正电荷从B点移到A点时，静电力做负功，即电荷克服静电力做功，电荷的电势能增加。
把正电荷从A点移到B
+
把正电荷从B点移到A
-
学习任务二：电势能
2.电势能与电场力做功的关系：
二、光的折射
学习任务二：电势能
3.电势能是相对的，具体数值与零势能面的选取有关；
4.电势能为电荷和对它作用的电场组成的系统共有。
5.电势能是标量。
通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为0，或把电荷在大地表面的电势能规定为0。
多远算“无限远” 呢？
我们说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。
例如：EpA=3J 比0势能点多3J
EpB=-3J 比0势能点低3J
EpA ＞ EpB
二、光的折射
学习任务二：电势能
1.电荷在某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能面时静电力所做的功。
E
A
B
若以A点作为零势能面，
则有 EPA-EPB=WAB
因EPA=0 ，则 EPB= -WAB
如图，若A→B电场力所做功为WAB
若以B点作为零势能面，
则EPA-0=WAB即EPA=WAB
2.选择不同的零势能面，对于同一个带电体在同一点来说电势能大小是不相同的。
6.电势能的大小：
总结：
将带电量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10-5J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10-5J的功，则
（1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？
（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
增加了1.8×10-5J.
EPC=1.8×10-5 J
EPC=-1.2×10-5 J
EPB=3×10-5 J
EPA= -3×10-5 J
当 堂 训 练
电场的力的性质我们必须用场强E来描述，那么电场的能的性质我们又应该用什么物理量来描述呢？能否用“电势能”呢？
电场的能的性质也是电场本身的一种属性，它只能由场源本身所决定，而与电场中有无放入试探电荷无关。而电势能的大小是与试探电荷的电量q有关的（因q越大，其所受电场力就越大，具有的做功本领大，电势能也就大），故不能用“电势能”来描述电场的能的性质，我们引入一个新的物理量——“电势”来表示它。
学习任务三：电势
在匀强电场的AB两点间分别移动电荷，若取B点的电势能为零,若点电荷的电量为q则A点的电势能为多少 EPA/q一定吗？
学习任务三：电势
1.寻找表示电场能的性质的物理量
设EPB =0
匀强电场
E
A
B
θ
+
+
q
F
若点电荷的电量为nq哪？
学习任务三：电势
同理
匀强电场
E
A
B
θ
+
+
q
F
该比值是一个与q无关，仅与电场及A点的位置有关的量。可以证明，对其它电场同样使用
（6）标量
确定某点的电势，应先规定电场中某处电势为零，通常取大地或无穷远处的电势为零。
（2）. 公式
(计算时要代入正负号)
(有正负,负电势表示该处的电势比零电势低)
（5）电势具有相对性
1 V = 1 J/C
（3）单位:
伏特(V)
三、电势
（1）. 定义
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
学习任务三：电势
（4）物理意义: 反映电场能的性质（ φ与是否放检验电荷、电性、电荷量都无关，由电场本身决定）
2. 电势
问题：正（负）电荷顺（逆）着电场线运动，电场力做什么功，电势能如何变？电势如何变？
正.顺：电场力做正功，电势能减少，电势降低。
正.逆：电场力做负功，电势能增加，电势升高。
负.顺：电场力做负功，电势能增加，电势降低。
负.逆：电场力做正功，电势能减少，电势升高。
结论：
顺着电场线电势逐渐降低（电场线指向电势降低的方向）
学习任务三：电势
例 题
将一电量为q=-2×10-6C的点电荷从电场外一点P移至电场中某点A，电场力做功4×10-5J，求A点的电势 A。（设 P=0）
解:
设场外一点P的电势为
从P A,电场力做的功
PA
E
W
-
=
使用公式求某点的电势时，必须代正、负号
电势φ 电势能Ep
物理意义 反映电场的能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量
相关因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小 电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值 正点电荷(＋q)电势能的正负跟电势的正负相同；负点电荷(－q)电势能的正负跟电势的正负相反
单位 伏特V 焦耳J
联系 φ＝Ep/q或Ep＝qφ，二者均是标量电势能大小的判断请熟记，正电荷在电势高的地方电势能大 3.电势能与电势的区别与联系
学习任务三：电势
电势φ 电场强度E
物理意义 描述电场能的性质 描述电场力的性质
大小 (1)电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置(零电势点)间的电势差 (2)φ＝Ep/q，φ在数值上等于单位正电荷在电场中该点具有的电势能 (1)电场中某点的电场强度等于放在该点的点电荷所受的电场力F跟点电荷电荷量q的比值
(2)E＝F/q，E在数值上等于单位电荷在该点所受到的静电力
矢标性 标量 矢量
单位 V N/C或V/m
联系 (1)电势沿着电场强度的方向降低(2)大小之间不存在任何关系，电势为零的点，电场强度不一定为零；电势高的地方，电场强度不一定大；电场强度为零的地方，电势不一定为零；电场强度大的地方，电势不一定高。 学习任务三：电势
4. 电势与电场强度的区别与联系
电势高低判断方法
（2）场源电荷判断法：离场源正电荷越近，电势越高，离场源负电荷越近，电势越低.若以无穷远处电势为零，正点电荷周围各处的电势都为正，负点电荷周围各处的电势都为负。
（1）沿电场线 (场强)方向电势逐渐降低（且降低的最快）。即电场线指向电势降低的方向。
（3）电势能判断法：正电荷在高电势处电势能较大；负电荷在低电势处电势能较大.
拓 展
当堂达标检测
1．如图，在电场强度为 的匀强电场中有A 、B 、C 三个点，AB 为5cm ， BC为12cm ，其中AB 沿电场方向，BC 和电场方向的夹角为 。将电荷量为 的正电荷从 A点移到B 点，再从 B点移到 C点，静电力做了多少功？若将该电荷沿直线由 A点移到 C点，静电力做的功又是多少？
解析：静电力做功
电场力做功与路径无关，则将该电荷沿直线由 点移到 点，静电力做的功仍为
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2.把 的试探电荷放在电场中的A点，具有 的电势能，求：
(1)A点的电势；
(2)若把 的试探电荷放在电场中的A点，电荷所具有的电势能是多少？
解析：(1)A点的电势
(2)若把q2=2×10-10C的试探电荷放在电场中的A点，电荷所具有的电势能是
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3.回答下列题目后小结：如何根据试探电荷的电势能来判断电场中两点电势的高低？
(1) q在 A点的电势能比在B 点的大，A 、B 两点哪点电势高？
(2) -q在A 点的电势能比在B 点的大，A 、B 两点哪点电势高？
(3) Q在 E点的电势能为负值，-q 在F 点的电势能是负值，E 、F 两点哪点电势高？
解析：(1)+q在A点的电势能比在B点大，根据电势的定义式 ，可知A点的电势较高。
(2)-q在C点的电势能比在D点大，根据电势的定义式 可知D点的电势较高。
(3)+q在E点的电势能为负值，-q在F点的电势能也为负值，根据公式 知E点的电势为负值，F点的电势为正值，故E点电势低于F点电势。
由以上分析可知：正电荷的电势能大的地方电势高；负电荷在电势能小的地方电势高。
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4.根据图解答以下题目，然后进行小结：如何根据匀强电场的电场线来判断两点电势的高低？
(1)M 、N 是匀强电场中同一条电场线上的两点，哪点电势高？
(2) M、P 是匀强电场中不在同一条电场线上的两点，AB 是过M 点与
电场线垂直的直线，则 M、P 两点哪点电势高？
解析：(1)M、N是匀强电场中同一条电场线上的两点，因正电荷从M到N电场力做正功，则电势能减小，则M点电势高；
(2)AB是过M点与电场线垂直的直线，AB是等势线，而等势线上各点电势高于P点，可知M点电势高于P点电势。
总结：若匀强电场中的两点在同一电场线上，则沿电场线电势降低，从而判断两点电势高低；若两点不在同一电场线上，则可先做过其中一点的等势线，找到与另一点在同一电场线上的位置，然后判断电势高低。
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5．如图，A 、B 是点电荷电场中同一条电场线上的两点，把电荷量 为 的试探电荷从无穷远移到 A点，静电力做的功为 ；把 为 的试探电荷从无穷远移到B 点，静电力做的功为 。请判断：场源电荷是正电荷还是负电荷？场源电荷的位置是在A 、B 的左边还是右边？
解析：由题意知，试探电荷 在A点具有的电势能为
试探电荷q2在B点具有的电势能为
则A、B两点的电势分别为
因为无穷远处电势为零，又 ，所以场源电荷为负电荷，电场线方向是从高电势指向低电势，所以电场线方向是从B指向A的，则场电荷的位置在A的左边。
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6.一个电场中有A、B两点，电荷量 的试探电荷放在电场中的A点，具有 的电势能； 的试探电荷放在电场中的B点，具有 的电势能。求：
（1）A、B点的电势分别为多少？
（2）把 为 的试探电荷由A点移到B点，静电力做正功还是负功？静电力做功的数值是多少？
解析（1）由公式 可得
（2）根据题意有 ， 同时有 可得
由此可知静电力对 做负功，静电力做功的数值是
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7.如图，A 、B 为一对等量同种电荷连线上的两点（其中 B为中点），C 为连线中垂线上的一点。今将一个电荷量为q 的负点电荷自A 沿直线移到B 再沿直线移到C ，请分析在此过程中该电荷的电势能的变化情况。
解析：根据等量正电荷的电场分布可知，AB之间的电场线从A到B，场强方向从A到B，而负电荷所受电场力的方向与电场强度方向相反，所以负点电荷自A沿直线移到B的过程中，电场力做负功，电势能增加；因在BC之间的场强方向从B到C，则负电荷从B沿直线移到C时，电场力方向与位移方向相反，则电场力做负功，电势能增加。

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