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新人教版 必修三
第十章 静电场中的能量
第3节 电势差与电场强度的关系
新课引入
如果只画出带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图，等势面就成了等势线。图中每相邻两条等势线之间的电势差是相等的。电场线密的地方等势线也密，电场线稀疏的地方等势线也稀疏。这是为什么呢？
二、光的折射
学习任务：电势差与电场强度的关系
1.探究电势差与电场强度的关系
情景1:匀强电场的电场强度为E，电荷q从A点移到B点，A、B之间的电势差为UAB，距离为d，试分析电势差与电场强度的关系。
解析：由功的定义可得:
由电场力做功与电势差的关系得:
由以上两式可得：
以做功为桥梁
A
B
q
E
情景2：若A、B不在同一条电场线上，是否还能得出以上结论？如图所示（自己尝试推导）,已知A、B之间的电势差为UAB，距离为l，沿电场线方向的距离为d。
得：
E
A
B
q
l
d
θ
静电力做的功
解析：
学习任务：电势差与电场强度的关系
（1）文字描述：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。
匀强电场的场强
两点间的电势差
沿电场线方向的距离
（2）表达式：
（3）适用范围：只适用于匀强电场，对于非匀强电场，可做定性判断。
（4）单位：伏每米（V/m）
2.结论
学习任务：电势差与电场强度的关系
3.对公式的理解
(1)由 表明，在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。即电场强度的方向是电势降低最快的方向
(2)公式UAB=Ed中的“d”指电场中两点沿电场方向的距离，如果电场中两点不沿电场强度方向,d的取值应为两点连线在电场强度方向的投影，或为两点所在等势面间的垂直距离。
(3)在应用时，可把公式UAB=Ed简化为U= Ed, 即只把两点间的电势差大小、电场强度大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断，这样处理可以避免引起不必要的混淆。故用UAB=Ed进行计算时，一定要判断是否加“—”号。
学习任务：电势差与电场强度的关系
区别公式 物理含义 适用范围 说明
电场强度大小的定义式 一切电场 q为试探电荷的电荷量
真空中点电荷场强的决定式 真空中，场源电荷Q是点电荷 Q为场源电荷的电荷量
匀强电场中场强的计算式 匀强电场 d为沿电场方向的距离
4.电场强度的三个表达式的比较
电势差与电场强度的关系
例 题
如图所示，真空中平行金属板M、N之间的距离d为0.04m，有一个2×10-15kg的带电粒子位于M板旁，粒子的电荷量为8×10-15C，给金属板加200V直流电压。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小。
（2）求带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度
（3）如果两金属板距离增大为原来的2倍，其他条件不变，则上述问题（1）（2）的答案又如何？
解析：（1）两金属板间的电场强度 ，带电粒子所受的电场力
则有
（2）静电力远大于重力 ，因此重力可以忽略不计
带电粒子运动的加速度
设带电粒子到达 板时速度为 ，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系
有
则
例 题
(3)当 时, , 则 ，带电粒子所受静电力的大小是 ，到达板时的速度为 ，两金属板间距离增大为原来2倍时，静电力大小为 ，速度仍然是 。
上述例题中，M、N是两块平行金属板，两板间的电场是匀强电场。如果M、N是其他形状，中间的电场不再均匀，例题中的三个问题还有确定答案吗？为什么？
(1)若中间电场不再是匀强电场，由 ，电场强度变化，静电力不再恒定，故用动力学方法求末速度已不再使用，只能用能量的观点来求解
（2）由于电场强度变化，粒子运动的加速度不再恒定，但两板间电势产不变，由 得 ，到达N板的速度大小不变
例 题
1：点电荷周围等势面分布间距不相等
A
B
C
WAB=FABlAB=qUAB
WBC=FBClBC=qUBC
FAB< FBC
UAB= UBC
lAB> lBC
F指平均值
拓展
如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝20 V，φb＝50 V，则a、b连线的中点c的电势φc应为
A.φc＝35 V B.φc>35 V
C.φc＜35 V D.无法判断φc的高低
解析：由题图知，ac段电场线比bc段电场线密，则ac段电场强度较大，根据公式U＝Ed可知，c、a间电势差Uca大于b、c间电势差Ubc，即φc－φa>φb－φc，
φc> ＝35 V，故选B。
当堂训练
拓展
2：在匀强电场中沿同一方向任意相等距离上的电势差相等。
N
M
E
C
A
B
结论：匀强电场中任意两点连线中点的电势等于这两点电势之和的一半。
如图，由几个关系可知
所以
拓展
E
A
Ｂ
C
D
AB//CD
AB=CD=L
3：在匀强电场中，两条平行线段上相等距离的两点间的电势差相等。
UAB =UCD
推广：若AB//CD ，则
拓展
4：在匀强电场中任意两点的连线的n等分点也将这两点间的电势差n等分。（几何等分点也是电势差等分点）
如图所示，AB为匀强电场中的两点，如果O1、 O2 、 O3 … On为AB连线的n等分点，那么O1、 O2 、 O3 … On 也是是A、B间电势差的n等分点。
例题2
.如图所示，A、B、C 、D为匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C 三点的电势分别为15V、3V、-3V求D点的电势。
A
B
C
D
15V
-3V
3V
O
例题2
如图所示，A、B、C 、D为匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C 三点的电势分别为15V、3V、-3V求D点的电势。
A
B
C
D
15V
-3V
3V
M
N
9V
3V
当堂达标检测
1．空气是不导电的。但是如果空气中的电场很强，使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的方向相反的静电力很大，以至于分子破碎，空气中出现可以自由移动的电荷，空气就变成了导体。这个现象叫作空气的“击穿”。
一次实验中，电压为 的直流电源的两极连在一对平行金属板上，如果把两金属板的距离减小到 ，两板之间就会放电。这次实验中空气被击穿时的电场强度是多少？
解析:U=4×104V,d=1.3cm=1.3×10-2m，则由U=Ed
得
则空气击穿时的电场强度是3.1×106 V/m。
当堂达标检测
2.带有等量异号电荷、相距 的平行板A和B间有一个匀强电场如图所示，电场强度为 ，方向向下。电场中C点距B板 ，D点距A板 。
(1)C、D两点哪点电势高？ 两点的电势差 等于多少？ 。
(2)如果令B板接地（即电势 ），则C点和D点的电势 和 各是多少？在这两种情况下 相同吗？
(3)一个电子从C点移动到D点，静电力做功为多少？如果使电子从C点先移到P点，再移到D点，静电力做功是否发生变化？
当堂达标检测
【详解】(1)沿电场线方向电势越来越低，电场线竖直向下，因此D点电势高， 两点间的电势差为
(2)C点电势
D点电势
如果A板接地
C点电势
D点电势
(3)电场力做功
W只与初末位置有关，与路径无关，故如果使电子先移到P点，再移到D点，静电力做功相同， 。
当堂达标检测
3．如图是某初中地理教科书中的等高线图（图中数字的单位是米）。小山坡的左边 和右边 ，哪一边的地势更陡些？如果把一个球分别从山坡左右两边滚下（把山坡的两边看成两个斜面，不考虑摩擦等阻碍），哪边的加速度更大？
现在把该图看成一个描述电势高低的等势线图，图中的单位是伏特，a 和 b哪一边电势降落得快？哪一边的电场强度大？
【解析】由等高线的特点知,a侧坡度小,b侧坡度大,因此右边b地势更陡；设与水平面的夹角为0,根据牛顿第二定律得
可知从b侧下坡,加速度更大；
等势线越密的地方电势降落越快,因此右边b的电势降落快；
等差等势线越密的地方电场强度越大,因此右边b的电场强度大。

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