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新人教版 必修三
第十章 静电场中的能量
第4节 （第二课时） 电容器的电容
电路中电流大小可以用电流传感器测量,用电流传感器和计算机可以方便地测出电路中电流随时间变化的曲线.某兴趣小组要测定一个电容器的电容,选用器材如下:待测电容器(额定电压为16 V);电流传感器和计算机;直流稳压电源;定值电阻R0=100 Ω、单刀双掷开关;导线若干.
实验过程如下:
①按照图甲正确连接电路;
②将开关S与1端连接,电源向电容器充电;
③将开关S掷向2端,测得电流随时间变化的I-t图线如图乙
中的实线a所示;
④利用计算机软件测出I-t曲线和两坐标轴所围的面积.
例题1
请回答下列问题:
(1)已知测出的I-t曲线和两坐标轴所围的面积为42.3 mA·s,根据图像算出电容器全部放电过程中释放的电荷量为　　　　C,最大电压为　　　　V,电容器的电容
C=　　　　F;(均保留两位有效数字)
(2)若将定值电阻换为R1=180 Ω,重复上述实验步骤,则电流随时间变化的I-t图线应该是图丙中的曲线　　　　(选填“b”或“c”).
[解析]（1） I-t图像的曲线和两坐标轴所围的面积即表示电容器的电荷量,由图像及题意可知电容器全
部放电过程中释放的电荷量为Q=42.3 mA·s=4.2×10-2 C
由I-t图像得到开始时电流为Im=90 mA=0.09 A,故电容器两端的最大电压为U=ImR0=0.09 A×100 Ω=9.0 V,电容为C== F=4.7×10-3 F.
（2）换用阻值为180 Ω的电阻,根据Im= 可知,第2次实验的最大电流小些, 放电时间长些,故c正确.
如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U.在保持极板上的电荷量Q不变的条件下，下列判断正确的是(　　)
A．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大
B．将A板稍微上移，静电计指针张角将变大
C．减小两极板之间的距离的同时将A板稍微上移，静电计指针张角将变大
D．若将玻璃板插入两极板之间，则静电计指针张角变大

解析：由 知，d增大，C减小，Q不变时，U增大，即静电计指针张角变大，选项A正确；A板稍微上移，S减小，C减小，同理静电计指针张角变大，选项B正确；d减小，S减小，C、U变化无法确定，选项C错误；在两极板间插入电介质，εr增大，C增大，Q不变时，U减小，静电计指针张角变小，选项D错误．

例题2
AC
如图所示是一种通过测量电容器电容的变化，检测液面高低的仪器原理图，电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小，下列关于该仪器的说法中正确的是（　　）
A．金属芯线粗细决定电容的大小
B．芯柱外套的绝缘管越厚，该电容器的电容越大
C．该仪器中电容的两个电极分别是芯柱和电介质
D．指示器显示出电容增大了，则电容器中液面升高了
D
变式选练1
如图，电容器充电后开关S保持闭合，现使B板向下移一断距离，则：电容器的电容C、AB两板间电压U、极板上电量Q、板间电场E分别如何变化？
解析：开关S保持闭合U不变
例题3
若B板接地，φP怎么变？在板间P点放一正点电荷，则EP怎么变？若放一负电荷EP怎么变？A接地呢？
解析：B板下移：U不变，C变小，Q变小，E变小
例题3
小结：电容器始终与电源连接，U保持不变。
S定d
C
Q=C U
Q
E=U/d
d定S
C
Q=C U
Q
E=U/d
E不变
E
例题3
如图，电容器充电后把开关S断开，现使B板向下移一断距离，则：电容器的电容C、AB两板间电压U、极板上电量Q、板间电场E分别如何变化？
解析.开关S断开Q不变
例题4
若B板接地，φP怎么变？在板间P点放一正点电荷，则EP怎么变？若放一负电荷EP怎么变？A接地呢？
解析：B板下移：U不变，C变小，Q变小，E变小
例题4
小结：电容器始终与电源断开，Q保持不变。
S定d
C
U=Q/C
U
E不变
d定S
C
U=Q/C
U
E=U/d
E
例题4
E=U/d
当堂达标检测
1.一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少1.5×10-4 C，则其电压减小为原来的三分之二，则（　　）
A．电容器原来的带电荷量为9×10-4 C
B．电容器原来的带电荷量为4.5×10-4 C
C．电容器原来的电压为1 V
D．电容器的电容变为原来的三分之一
B
当堂达标检测
2、(多选)如图所示，是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两极板间距离的过程中(　　)
A．电阻R中没有电流
B．电容器的电容变小
C．电阻R中有从a流向b的电流
D．电阻R中有从b流向a的电流
解析：图中电容器被充电，A极板带正电，B极板带负电，根据平行板电容器的电容公式 可知，当增大电容器两极板间的距离d时，电容C变小，由于电容器始终与电池相连，电容器极板间的电压UAB保持不变，由C＝QU，当C减小时，电容器两极板所带电荷量Q减小，电容器放电，即电阻R中有从a流向b的电流，选项B、C正确．
当堂达标检测
3、如图所示，平行板电容器与电压为U的直流电源连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离(　　)
A．带电油滴将沿竖直方向向上运动
B．P点的电势将降低
C．带电油滴的电势能将减少
D．若电容器的电容减小，则极板带的电荷量将增大

解析：电容器与电源相连，电压U不变，当上极板向上移动时，极板间距离d增大，电场强度 减小，静电力减小，带电油滴将向下运动，选项A错误；由U＝Ed知，P点与下极板间电势差减小，P点电势降低，选项B正确；由Ep＝qφ知，油滴带负电，电势能增加，选项C错误；由 知C减小，U不变，Q将减小，选项D错误
当堂达标检测
4.所图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地．在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则(　　)
A．θ增大，E增大　　
B．θ增大，Ep不变
C．θ减小，Ep增大　　
D．θ减小，E不变
解析：极板移动过程中带电荷量Q保持不变，静电计指针张角变化反映板间电势差U的变化，由 可知，极板下移，d减小，C增大，U减小，θ减小，又 ，则E不变，Ep不变，综合上述，选项D正确．
D
当堂达标检测
5.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两板间有一个正检验电荷固定在P点，如图所示，以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势，W表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l0，则下列关于各物理量与负极板移动距离x的关系图像中正确的是（　　）
解析：当负极板右移时，两板间的距离减少，由 可知，C与x的图象不是一次函数图象，A错误；由 可知 则 ，E与d、x无关，B错误；因负极板接地，设P点开始距负极板的距离是d，则P点的电势 ，C正确；正电荷在P点的电势能 所以W x图象是一条倾斜的直线，D错误。
D
6.如图所示，一平行板电容器的两个极板竖直放置，电容为C，极板间距离为d．在两极板间有一质量为m、带电荷量为q的带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点．先给电容器缓慢充电，当悬线与竖直方向的夹角为 时停止充电．重力加速度为g．求：
（1）充电完毕后，电容器正极板所带的电荷量为多少？
（2）再给电容器缓慢充电，当悬线与竖直方向的夹角为 时停止充电，求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量．
（1）平行板间的电势差为 ，场强为 对 小球受力分析，有共点力平衡可得：
解得：
（2）第二次充电后，电容器带电量为 ：对小球受力分析，有共点力平衡可得：
解得：
故正极板增加的电荷量为
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