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新人教版 必修三
第十章 静电场中的能量
第5节 带电粒子在电场中的运动
新课引入
电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。在原子物理、核物理等领域，带电粒子被加速成高能粒子，轰击原子、原子核，帮助人类认识物质微观结构。
电子在加速器中是受到什么力的作用而加速的呢
3.某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定。
1.带电的基本粒子（微观）：如电子，质子，α粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和电场力相比小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。
2.带电微粒（宏观）：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。
知识复习：
带电粒子按是否考虑重力分成两类
二、光的折射
学习任务一：带电离子在电场中的加速
情景1：如图，一个质量为m、带正电荷q的粒子，只在静电力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动。试计算粒子到达负极板时的速度？
A
B
U
d
E
+
F
v
方法一：动力学观点：
主要用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律
二、光的折射
学习任务一：带电离子在电场中的加速
方法二：能量观点：
——利用动能定理
总结：粒子加速后的速度只与加速电压有关。
A
B
U
d
E
+
F
v
二、光的折射
学习任务一：带电离子在电场中的加速
若两极板间不是匀强电场，该用何种方法求解？
若粒子的初速度为零,则:
若粒子的初速度不为零,则:
能量观点——动能定理
1.思考：
方法：分析带电粒子加速的问题，常有两种思路∶ 一种是利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析;另
一种是利用静电力做功结合动能定理分析。
选择：当解决的问题属于匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量时，适合运用前一种思路分析;当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，适合运用后一种思路分析。
一、带电粒子在电场中的加速
学习任务一：带电离子在电场中的加速
2.总结
B
【解析】由 得
如图所示，是在真空中竖直放置的两块平行金属板，质量为、电量为的质子，以极小的初速度由小孔进入电场，当间电压为时，粒子到达板的速度为，如果要使这个带电粒子到达板的速度为 ，则下述方法能满足要求的是（ ）
A、使间电压增加为
B、使间电压增加为
C、使间电压不变，距离减半
D、使间电压不变，距离加倍
若板间距离1mm，当电压达到31.35kv，空气被击穿，提高电压是提高速度的有效措施，但存在击穿电压以及安全性，电压不能过高，速度不能达到要求。如何解决？
多级加速器
当堂训练1
二、光的折射
例题1
如图甲，某装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。为使电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若已知电子的质量为m、电子电荷量为e、电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。则金属圆筒的长度和它的序号之间有什么定量关系？第n个金属圆筒的长度应该是多少？
分析：
由于金属导体的静电屏蔽作用，会使金属圆筒内部的电场强度等于0，电子在各个金属圆筒内部都不受静电力的作用，它在圆筒内的运动是匀速直线运动。
速度与极板间的距离无关，所以板间距离可以很小，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。
电子匀速穿过每个圆筒运动的时间恰好等于交变电压的周期的一半，为，所以每个圆筒的长度等于 l =v 。
例题1
第1次加速，v12-v02=2ad
第2次加速，v22-v12=2ad
第3次加速，
第n次加速，
…… ……
解：在相邻圆筒间隙内的加速度为a
ln
n式相加
a
例题1
二、光的折射
学习任务二：带电离子在电场中的偏转
情景2：如图，一带电粒子以垂直匀强电场的场强方向以初速度v0射入电场，若不计粒子的重力，带电粒子将做什么运动？
v0
q、m
L
d
- - - - - - - - - -
+ + + + + + + + +
U
+
学习任务二：带电离子在电场中的偏转
1.动力学分析
2. 运动的分析
带电粒子以初速度v0垂直进入平行板产生的匀强电场中，受到与初速度方向垂直的静电力的作用做匀变速曲线运动，是类平抛运动。
（1）在垂直于电场线方向上不受任何力，做匀速直线运动。
（2）在平行于电场线方向，受到静电力做初速度为0的匀加速直线运动。
二、光的折射
学习任务二：带电离子在电场中的偏转
偏移距离（侧移距离或侧移量）
偏转角（偏向角）
(1).飞行时间：
(2).加速度：
3. 运动规律
二、光的折射
学习任务二：带电离子在电场中的偏转
偏移距离（侧移距离或侧移量）
偏转角（偏向角）
(3).竖直分速度：
(4).竖直分位移：
(5).速度偏转角：
二、光的折射
学习任务二：带电离子在电场中的偏转
1.初速度相同的带电粒子，无论m、q是否相同，只要q/m相同，则偏转距离y和偏转角度θ都相同。(即轨迹重合)
当偏转电场的U、L、d一定：
2.初动能相同的带电粒子，只要q相同，无论 m 是否相同，则偏转距离y和偏转角度θ都相同。 (即轨迹重合)
4. 规律总结
二、光的折射
例题2
如图两块相同的极板A与B的长度为，相距 为 ，极板间的电压 ，一个电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度 为 。把两板间的电场看作匀强电场，求：电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离 和偏转的角度
二、光的折射
例题2
解析：电子在垂直于板面方向的加速度
电子在极板间运动的时间 t
电子垂直于极板方向的偏移距离 y
得：
电子出极板时在垂直于极板方向的速度
偏转的角度θ
代入得
带电粒子垂直进入偏转电场，离开电场时就好象是从初速度所在直线的中点沿直线离开电场的。
拓展1
带电粒子离开偏转电场时, 速度偏角正切值是位移偏角正切值的2倍，即
拓展2
结论：不同带电粒子由静止经同一电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的侧移量y和偏转角θ都是相同的，也就是说运动轨迹是完全重合的，与m、q无关，但与电性有关。
拓展3
带电离子经同一加速电场进入同一偏转电场
若粒子是从静止经过电场加速电压U1加速后进入偏转电场U2发生侧移y；离开电场后，打在荧光屏上形成光斑，光斑距荧光屏中心的距离。
拓展4
当堂达标检测
1．真空中有一对平行金属板，相距 ，两板电势差为 。二价的氧离子由静止开始加速，从一个极板到达另一个极板时，动能是多大？这个问题有几种解法？哪种解法比较简便？
【解析】解法一 根据动能定理,有
解得
解法二 根据牛顿第二定律,有
根据运动学公式,有
电场强度
动能
联立解得
答:从一个极板到达另一个极板时,动能是180eV;用动能定理较为简单.
当堂达标检测
2．某种金属板 受到一束紫外线照射时会不停地发射电子，射出的电子具有不同的方向，速度大小也不相同。在 旁放置一个金属网 。如果用导线将 、 连起来，从 射出的电子落到 上便会沿导线返回 ，从而形成电流。现在不把 、 直接相连，而按图那样在 、 之间加电压 ，发现当 时电流表中就没有电流。
问：被这束紫外线照射出的电子，最大速度是多少？
【解析】加上电压后，会在电子运动区域产生阻碍电子射向N板的运动，当电流表中无电流通过时，说明即使垂直射向N板的电子都会在到达N板前减速到零，假设电子最大速度是v，由动能定理得
电子质量m=0.91×10-30kg，代入数值解得
当堂达标检测
3．先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与电场方向垂直。在下列两种情况下，分别求出电子偏转角的正切与氢核偏转角的正切之比。
（1）电子与氢核的初速度相同； （2）电子与氢核的初动能相同。
【解析】设偏转电压为U，带电粒子的电荷量为q，质量为m，垂直进入偏转电场的速度为 ，偏转电场两极板间距离为d，极板长为L，则粒子在偏转电场中的加速度为
在偏转电场中运动有
粒子离开偏转电场时沿静电力方向的速度
粒子离开偏转电场时速度方向的偏转角的正切值
（1）如果电子和氢核的初速度相同，由上公式，可知偏转角的正切值与质量成反比，所以离开时电子偏角的正切和氢核偏角的正切之比为
（2）如果电子和氢核的初动能相同，由上公式，可知偏转角的正切值与电量成正比，所以离开时氦核偏角的正切和氢核偏角的正切之比为
当堂达标检测
4．让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分离为三股粒子束？请通过计算说明。
【解析】设任一正电荷的电量为q，加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转电极的极板为L，板间距离为d，在加速电场中，根据动能定理得
在偏转电场中，离子做类平抛运动，运动时间
偏转距离
联立以上各式得
设偏转角度为θ，则
由上可知y、θ与带电粒子的质量、电荷量无关，则一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子在偏转电场轨迹重合，所以它们不会分成三股，而是会聚为一束射出。
当堂达标检测
5．电子从静止出发被1000V的电压加速，然后进入另一个电场强度为5000N/C的匀强偏转电场，进入时的速度方向与偏转电场的方向垂直。已知偏转电极长6cm，求电子离开偏转电场时的速度及其与进入偏转电场时的速度方向之间的夹角。
【解析】电子从加速电场出来时的速度可由动能定理
解得
进入偏转电场后，在偏转场强方向上
电子离开偏转电场时的速度
电子离开偏转电场时的速度与起始速度方向之间的夹角正切值
当堂达标检测
6.某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。若质子的加速长度为 ，要使质子由静止被加速到 ，加速匀强电场的电场强度应是多少？
【解析】质子的质量 ,电量 ,加速质子过程中,由动能定理可得
其中质子的加速长度 ,解得加速匀强电场的电场强度

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