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新人教版 必修三
第十章 静电场中的能量
第3节 电势差与电场强度的关系
新课引入
如果我们要从 6 楼走到 8 楼，影响我们做功多少的因素是这两层楼的高度差而不是楼的高度。某个电荷在确定的电场中由 A 点移动到 B 点，影响静电力做功多少的因素可能是 A 点或 B 点的电势值呢？还是 A、B 两点之间电势的差值呢？
二、光的折射
学习任务一：电势差
（1） 定义：电场中两点间电势的差值叫电势差，也叫电压
则有
或者表示成
显然
设电场中A点的电势为
B点的电势为
问题1：UAB和UBA是什么关系？
1.电势差
2、电势差和静电力做功的关系
电荷q从电场中A点移到B点，
即:
WAB＝EpA－EpB=qφA-qφB=q(φA-φB)
或:
电势差的另一种定义方法-比值定义法：
电荷q在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量的比值，叫做A、B两点间的电势差。
学习任务一：电势差
二、光的折射
学习任务一：电势差
3.对电势差的理解
（1）描述电势差时，必须指明是哪两点的电势差。如UAB或UBA。
（3）选择不同的位置作为零电势点，电场中某点电势的数值可能改变，但电场中某两点之间电势的差值保持不变。
（4）电场中两点间的电势差，由电场本身的性质及初、末位置决定。不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB、q来计算A、B两点间的电势差UAB。
（2）电势差可以是正值，也可以是负值。当A点电势比B点电势高时， UAB为正值，UBA则为负值。
二、光的折射
(5)适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是静电力做的功，不包括从A到B移动电荷时，其他力所做的功。
(6)各量均有正负，要带正负号进行运算。计算中W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
学习任务一：电势差
7.推论
因电场力做功与路径无关，
所以
故
电势差与电势的区别
学习任务一：电势差
在匀强电场中把2.0 ×10-9C的正电荷从 A点移到B点,静电力做功1.6 ×10-7J。再把这个电荷从 B点移到 C点,静电力做功-4.0 ×10-7J。
（1）A、B、C三点中，哪点电势最高？哪点最低？
（2）A、B间， B、C间， A、C间的电势差各是多少？
（3）把-1.5 × 10-9C的电荷从A点移到C点，电场力做多少功？
（4）根据以上所得结果，定性地画出电场分布的示意图，标出A、B、C三点可能的位置。
例 题
解析（1）电荷从A移动到B，静电力做正功，所以A点电势比B点高。电荷从B移动到C，静电力做负功，所以C点电势比B点高。
但C、B间电势差的绝对值比A、B间电势差的绝对值大，所以C点电势最高，A点次之，B点电势最低。
二、静电力做功与电势差的关系
（2）A、B间电势差：
B、C间电势差：
A、C间电势差：
例题
例题
（3）负电荷从A移动到C时，静电力做功
即静电力做正功
（4）A、B、C三点在电场的示意图可能是：
C＞ A＞ B
UAC＞ UAB
B
A
C
E
例题
为何是“可能的”？
根据以上例题第（4）问的结果，定性画出了电场分布的示意图，标出了A、B、C三点可能的位置，如图。
“可能”说明还有其他位置符合要求，这些位置在哪里呢？
B
A
C
E
地理中的等高线
+
地理上等高线表示地势的高低 在电场中常用等势面来表示电势的高低
电场中的等势线
学习任务二：等势面
1、定义：电场中电势相同的各点构成的面，叫等势面
2、等势面的特点：
（3）电场线与等势面处处垂直（即跟电场强度方向垂直）。
（4）任意两个等势面在空间不能相交、不相切
（6）同一电场中，等差等势面的疏密反映了电场的强弱，等势面越密的地方，电场线也越密，电场强度E越大；反之则弱。
（2）在同一等势面的任意两点间移动电荷，电场力不做功。
（5）电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。
学习任务二：等势面
（1）等势面是为描述电场的性质而假想的面
二、光的折射
学习任务二：等势面
（1）点电荷电场的等势面：以点电荷为球心的一簇球面
3.常见电场等势面分布
二、光的折射
学习任务二：等势面
3.常见电场等势面分布
2.等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面
二、光的折射
学习任务二：等势面
3.常见电场等势面分布
3.等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面。
二、光的折射
学习任务二：等势面
3.常见电场等势面分布
4.匀强电场等势线与电场线垂直，等势面（线）是一组等距直线
拓 展
1：等量异种点电荷
1.沿点电荷的连线由正电荷到负电荷，电势逐渐降低；
2.两点电荷连线中垂线上，电势均相等(若取无穷远处电势为0，则中垂线上电势处处为0)。
1.两电荷连线上，由正电荷到连线中点O电势逐渐降低，且关于O点对称；
2：等量同种正点电荷
2.两电荷连线中垂线上，由中点O 向两侧电势到无限远电势逐渐降低，且关于O点对称 。
拓展
当堂达标检测
1．在某电场中，已知A、B两点间的电势差 为20V，q为 的电荷由A点移动到B点，静电力做的功是多少？电势能是增加还是减少，增加或者减少多少？
解析：由电场力做功公式得：
代入数据解得：
根据功能关系，电场力做负功，电势能增加，
当堂达标检测
2．在研究微观粒子时常用电子伏（ ）作为能量的单位。 等于一个电子经过 电压加速后所增加的动能，那么， 等于多少焦耳？
解析：根据动能定理
当堂达标检测
3．如图，回答以下问题。
(1) A、B 哪点的电势比较高？负电荷在哪点的电势能比较大？
(2)、负电荷由 A点移动到B 点时，静电力做正功还是负功？
(3) A、B 两点的电势差 是正的还是负的？ 呢？
解析：沿电场线方向，电势降低，所以B点电势较高。根据
可知，电势差 是负的， 是正的。将负电荷从B点移到A点，电场力的方向与运动方向相反，电场力做负功，电势能增大，所以负电荷在A点电势能较大。
当堂达标检测
4．电场中两个电势不同的等势面能不能相交？说明理由。
解析：确定零势面，电场中每一点的电势值只有一个，如果两个电势不同的等势面相交，交点处就会出现两个电势值，所以电场中两个电势不同的等势面不能相交。
当堂达标检测
5．某电场的等势面如图所示，试画出电场线的大致分布。若单位正电荷沿任一路径从 A点移到 B点，静电力所做的功是多少？说明理由。正电荷从A 点移到 C点，跟从B 点移到C 点，静电力所做的功是否相等？说明理由。
解析：根据电场线与等势面垂直，则电场线如图所示AB在同一等势面上，则静电力所做的功为0；
AB在同一等势面上，故AC电势差与BC间的电势差相同，都为4V，正电荷做功为 ，故做功相同。
当堂达标检测
6．如图，在与纸面平行的匀强电场中有A 、B 、C 三个点，其电势分别为 、 和 。试画出经过 点的一条电场线。
解析：连接BC为一等势面，过A做BC垂线，则为一条电场线，根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，电场线方向斜向上如图所示

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