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5.1 复数的概念及其几何意义 高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练
一、选择题
1．己知复数,则z的虚部为( )
A.2 B.2i C.-2 D.
2．若复数（i为虚数单位），则z的虚部为( )
A.-1 B. C.2 D.
3．设,则z的实部与虚部之和为( )
A.-1 B.2 C.1 D.-2
4．若复数z为纯虚数,且满足,则( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
5．已知，则z的虚部为( )
A.2 B.1 C.2i D.
6．若复数，则复数z的虚部为( )
A. B. C.-2 D.2
7．若为实数,是纯虚数,则复数为( )
A. B. C. D.
8．若,,i是虚数单位）,则a,b的值分别等于( )
A.4,-5 B.4,-3 C.0,-3 D.0,-5
9．复平面内A、B、C三点所对应的复数分别为，，，若ABCD为平行四边形，则点D对应的复数为
A.2 B. C.1 D.
10．已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
11．若，其中i是虚数单位，则a,b的值分别等于( )
A., B., C., D.,
12．复数的虚部是( )
A.2 B.1 C.-2 D.-1
二、填空题
13．设i是虚数单位,若复数的实部与虚部互为相反数,则实数__________.
14．已知x、,若,则______．
15．写出一个同时满足下列条件的复数：_________.
①；②在复平面内对应的点位于第二象限.
16．把复数对应的点向右平移1个单位长度得到点A，把所得向量绕点O逆时针旋转，得到向量，则点B对应的复数为_________.
三、解答题
17．已知复数.(其中i为虚数单位,m为实数)
（1）若z为纯虚数,求m的值;
（2）若,求m的值.
18．在中,点A,B,C分别对应复数,,,求点D对应的复数.
19．实数m分别取什么数值时,复数
(1)为纯虚数;
(2)对应点在第四象限.
20．实数k分别为何值时,复数满足下列条件？
(1)是实数.
(2)是虚数.
(3)是纯虚数.
21．已知复数.
（1）若z为实数,求m的值.
（2）若z为纯虚数,求m的值.
22．已知复数，.
(1)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围；
(2)若z是纯虚数，求m的值.
参考答案
1．答案：C
解析：复数的虛部为-2.
2．答案：C
解析：，则z的虚部为2．
故选：C．
3．答案：C
解析：依题意,的实部为-1,虚部为2,
所以实部与虚部之和为1,
故选：C.
4．答案：D
解析：设,则,
所以
所以有复数相等可得,,
故选：D.
5．答案：B
解析：由于，所以z的虚部为-1.
故选：B.
6．答案：C
解析：由复数的概念可知，复数的虚部为-2.
故选：C.
7．答案：C
解析：由题意,,,,
所以.
故选：C.
8．答案：B
解析：
9．答案：B
解析：由题意知A，B，C三点的坐标为，，，设复平面内点，则，，又ABCD是复平面内的平行四边形，则，则，解之得，则.故选B.
10．答案：A
解析：因为复数在复平面内对应的点在第四象限，
所以，解得，
所以实数m的取值范围为，
故选：A.
11．答案：C
解析：解:由题知，
，
.
故选:C
12．答案：D
解析：
13．答案：5
解析：复数的实部与虚部互为相反数,
,解得.
故答案为：5.
14．答案：2
解析：由题意,得,
所以.
故答案为：2.
15．答案：（答案不唯一）
解析：满足（，且）即可.
故答案为：.
16．答案：
解析：因为复数对应的点的坐标为，
所以点A的坐标为，即向量，
所以向量，即点B的坐标为，
所以点B对应的复数为，
故答案为：.
17．答案：（1）3
（2）2
解析：（1）若z为纯虚数,则且
所以
（2）若,则且
所以
18．答案：
解析：由题意,,,设,
因为是平行四边形,所以,解得,即,
所以D点对应复数为.
19．答案：(1)
(2)
解析：（1）为纯虚数,,即,解得：.
（2）对应的点在第四象限,,即,解得：,
的取值范围为.
20．答案：(1)或
(2)且
(3)
解析：（1）,
当,即或时,该复数为实数.
（2）当,即且时,该复数为虚数.
（3）当,即时,该复数为纯虚数.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意得,得,即
（2）由题意得,得,即.
22．答案：(1)
(2)
解析：（1）由题意可得，
解得；
的取值范围为；
（2）由题意可得，
解得.
的值为.

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