资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台2024-2025学年度九年级数学上册学案3.3二次函数y=ax2的图象和性质(1)【学习目标】1.经历探索二次函数y=x2与y=-x2的图象的作法和性质的过程,进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验;2.会用描点法画二次函数y=ax2(a≠0)的图象,并能比较与y=x2与y=-x2的异同,理解a对二次函数图象的影响;3.理解并掌握二次函数y=ax2(a≠0)的性质.【知识梳理】1.正比例函数的一般式是 ,必过 和 ,图象是经过 , 一次函数的一般式是 , 图象是 , 反比例函数的一般式是 ,函数的图象是 ,怎么画出来的?2.二次函数y=x2的性质:(1)二次函数y=x2是一条曲线,把这条曲线叫做 .(2)在二次函数y=x2中,二次函数a= ,抛物线y=x2的图象开口方向 .(3)图像与x 轴的交点坐标是( , )自变量x的取值范围是 .(4)观察图象,当两点的横坐标互为相反数时,函数y值相等,所描出的各对应点关于 .对称,从而图象关于 对称.(5)抛物线y=x2与它的对称轴的交点( , )叫做抛物线y=x2的 . 因此,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 .(6)抛物线y=x2有 点(填“最高”或“最低”),称为抛物线的顶点.(7)当x<0,y随x增大而 ,当x>0,y随x增大而 .【典型例题】知识点 二次函数y=x2的性质1.二次函数y=x2的图象对称轴是 ,在对称轴的左侧,随着x的增大,y的值 ,在对称轴的右侧,随着x的增大,y的值 ,当x= ,y的值最小,最小值是 .2.抛物线y=x2与 y=-x2的关系的说法中,错误的是( )A.它们有共同的顶点和对称轴 B.它们都关于y轴对称C.它们的形状相同,开口方向相反 D.点(-2,4)在两条抛物线上3.抛物线y=-x2不具有的性质是( )开口向下 B.对称轴是y轴 C.与x轴有两个交点 D.图象的最高点是坐标原点4.抛物线y=-x2,y=x2共有的性质是( )A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.都有最低点【巩固训练】1.二次函数y=-x2的图象经过点P(-6,m),则m= .2.对于二次函数y=x2,当x 时,y随x的增大而增大;当x 时,y随x的增大而减小.3.点(-1,a)(2,b)(3,c)都在函数y=-x2 上,则a、b、c的大小关系是 .4.若二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点( )A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2)5.在下列关于x的函数中,一定是二次函数的是( )A.y=x2 B.y=ax2+bx+c C.y=8x D.y=x2(1+x)6.若二次函数y=m的图象开口向下,则m的取值范围是 .7.二次函数y=-x2,当x1>x2>0时,y1与y2的大小关系为 .8.二次函数y=x2和y= -x2,以下说法:①它们的图象都是开口向上;②它们的对称轴都是y轴,顶点坐标都是原点(0,0);③当x>0时,它们的函数值y都是随着x的增大而增大;④它们开口的大小是一样的.其中正确的说法有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.在同一直角坐标系中,画出函数y=-x2与y=x2的图象,并根据图象回答下列问题:(1)y=x2的图象与y=-x2的图象关于哪条直线对称?(2)这两个图象关于哪个点成中心对称?关于这两个图像关于哪条线对称?(3)由y=x2的图象如何得到y=-x2的图象?10.画出二次函数y=-x2的图象.(1)指出它的图象与x轴的交点坐标:(2)当X取什么值时,y最大,最大值是多少?(3)当1(4)当-33.3二次函数y=ax2的图象和性质(1)【典型例题】1.y轴 减小 增大 0 0 2.D 3.C 4.B【巩固训练】1.-36 2. x﹥0, x﹤0 3.c﹤b﹤a 4.A 5.A 6.-1 7. y1<y2. 8.B9.(1)x轴 (2)坐标原点,y轴(3)把y=x2的图象绕坐标原点旋转1800得到y=-x2的图象 10.(2)X=0 y=0 (3)-4﹤y﹤-1 (4)-9﹤y 0.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览