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2024-2025学年度九年级数学上册学案
3.3二次函数y=ax2的图象和性质（2）
【学习目标】
1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验;
2.会作出y=ax2的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a对二次函数图象的影响;
3.能说出y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
【知识梳理】
1.抛物线y＝ax2的性质
图象（草图） 开口 方向 顶点 对称轴 有最高或最低点 最值
a＞0 当x＝____时，y有最_______值，是______．
a＜0 当x＝____时，y有最_______值，是______．
2.抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______对称，开口大小_______________．
3.当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________;
当a＜0时，｜a｜ 越大，抛物线的开口越_________;
因此，｜a｜ 越大，抛物线的开口越______，反之，｜a｜ 越小，抛物线的开口越______．
【典型例题】
知识点 二次函数的的性质
例：已知抛物线经过点（2， 4）.
求抛物线的表达式;
说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标;
点（-3， y1)、（-1， y2)在抛物线上，则y1与y2的大小关系;
（4）当为何值时，随的增大而减小？
【巩固训练】
1.在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（ ）
A. B. C. D.
2.在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
3.已知点在抛物线上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
(
第4题图
)4.如图，①，②，③，④，比较a．b．c．d的大小，用“”连接 ．
5.已知函数是关于的二次函数，求：
(1)满足条件的的值.
(2)为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.
(3)在（2）的条件下，当为何值时，随的增大而增大.
(4)为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？
(5)在（4）的条件下，当为何值时，随的增大而减小？
(
第6题图
)6.如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于，两点．
（1）求，的值；（2）求点的坐标；（3）求．
3.3二次函数y=ax2的图象和性质（2）
【典型例题】(1) (2)开口向上，对称轴是y轴，顶点（0,0）
【巩固训练】1.C 2.D 3.D 4.
5.(1) m的值为2或-3（2）当m=2，抛物线的有最低点为(0,0)（3）当x 0时，y随x的增大而增大（4）m=-3时，抛物线开口向下，函数有最大值，二次函数的最大值是0，（5）当x 0时，y随x的增大而减小.
6.（1）,（2）
（3=3
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