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2024-2025学年度九年级数学上册学案
3.4二次函数的图象和性质（2）
【学习目标】
会用描点法画出二次函数的图象;
能结合图象确定抛物线的对称轴与顶点坐标;
3.通过比较抛物线同 的相互关系，培养观察、分析、总结的能力.
【知识梳理】
思考下列问题：
1.二次函数的图象与的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？
2.取哪些值时，函数的值随值增大而增大？随值增大而减小？
3.二次函数的图象与的图象有什么关系 画图观察.
4.抛物线是由怎样平移得到的？
5.抛物线 与有什么关系？
6.你能说出二次函数的图象具有哪些性质吗？
【典型例题】
知识点 二次函数的性质
1.抛物线y=-(x+5)2的顶点坐标是___ ,对称轴是___，开口方向____当 时，函数y=- (x+5)2的值随值的增大而增大；当 时，函数y=- (x+5)2的值随值的增大而减小.它可以看做由抛物线y=- x2沿____轴向____平移___个单位得到的.
2.关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线 B．开口向下
C．最大值是3 D．当时，随的增大而减小
【巩固训练】
1.将抛线向左平移2个单位后，得到的抛物物线的解析式是 .
2.已知二次函数y=-2（x+b）2，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，则当时，y的值为 .
3.已知抛物线y=a(x h)2向左平移2个单位后,所得抛物线y=2(x+5)2，则a=___，h=___.
4.对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（ ）
A.开口向下 B.对称轴是x=m C.最大值为0 D.与y轴不相交
5.若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ）
A.m>1 B.m>0 C.m>－1 D.－16.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7.在一次函数y=kx+b（k≠0）中，y随x的增大而减小，则二次函数y=k（x-1）2的图象大致是（ ）
(
A
B
C
D
)
8.已知二次函数的图象如图所示，求的面积．
3.4二次函数y=ax2+bx+c图象和性质（2）
【典型例题】1.略 2.（5,0） 直线x= -5 开口朝下 当x≤-5时，y随x的增大而增大,当x -5时，y随x的增大而减小. X 左 5 3.y=(x-1)2
【巩固训练】1.y=-(x+2) 2 2.-16 3. 2 -3 4.D 5. B 6.A 7.C 8. 1
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