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2024-2025学年度九年级数学上册学案
3.4二次函数的图象和性质（4）
【学习目标】
1.经历二次函数的图像性质的探索过程;
2.能确定 、图象的开口方向、顶点坐标、对称轴.
【知识梳理】
1.回顾旧知：
写出完全平方公式：______________________.仔细观察其特点，想一想怎样把二次多项式写成含有带完全平方的式子？
2.把化为形式：二次函数的图象是 ，它的对称轴是直线 ，顶点坐标是 .
【典型例题】
知识点一y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的关系
1.二次函数y=x2+2x+2的顶点坐标，对称轴分别是（ ）
A．（1，1），x=1 B．（－1，1），x=1 C．（－1，1），x=－1 D．（1，1）， x=－1
2.把化成的形式是 .
知识点二二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质
3.如图若a＜0，b＜0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（ ）
(
4题图
3题图
)
4.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），
其中正确结论的个数是（　　）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【巩固训练】
1.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法错误的是( )
A.函数有最小值 B.对称轴是直线x＝
C.当x＜，y随x的增大而减小 D.当－1＜x＜2时，y＞0
2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法：①2a＋b＝0；②当 －1≤x≤3时，y＜0；③若当(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；
④9a＋3b＋c＝0.其中正确的是(　 　)
A.①②④ B.①④ C.①②③ D.③④
3.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④若点A(－3，y1)、点B(－，y2)、点C(，y3)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2. 其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(
1题图
2题图
3题图
4题图
)
4.如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2= （x-3）2+1交于点A（1,3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（　　）
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
5.把抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线．
（1）直接写出抛物线的函数关系式；
（2）动点能否在抛物线上？请说明理由；
（3）若点都在抛物线上，且，比较的大小，并说明理由．
3.4二次函数y=ax2+bx+c图象和性质（4）
【典型例题】1.C 2.y=-(x+2) 2+5 3.D 4.B
【巩固训练】1.D 2.B 3.B 4.D 5.(1)（2）不能（3）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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