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2024-2025学年度九年级数学上册学案
4.1.3投影
【学习目标】
1.了解正投影的概念,并能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.
【课前梳理】
1.如图，相对于线段AB与投影面的三种不同的位置关系，线段AB的正投影分别有以下三种不同情况：
①铁丝平行于投影面,AB A1B1
②铁丝倾斜于投影面,AB A1B1
③铁丝垂直于投影面,正投影是
2.如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：
三种情况的正投影各是什么形状？
①纸板平行于投影面,形状大小
②纸板倾斜于投影面,形状大小
③纸板垂直于投影面,正投影是
3. 当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同;
4.物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的 有关.
【课堂练习】
知识点一正投影
1.如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是( )
2.在阳光的照射下，一块三角板的正投影不会是( )
A.线段 B.与原三角形全等的三角形
C.变形的三角形 D.点
3.圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长为4，宽为3的矩形，则这个圆柱的表面积是_____________.(结果保留π,圆柱的轴截面指过两个底面圆心的平面)
【当堂达标】
1.如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的正投影是（ ）
2.下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是（ ）
A.中心投影 B.平行投影 C.正投影 D.当△ABC平行投影面时的平行投影
(
图2 图3
)
3.当棱长为25cm正方体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影的面积为为 .
4.如图,在平面直角坐标系中，点P(3，3)是一个光源.木杆AB两端的坐标分别为A(0,1),B(4,1).画出木杆AB在x轴上的投影，并求出其投影长.
5.如图3所示，已知一纸板的形状为正方形ABCD，其边长为12cm，AD，BC与投影面β平行，AB，CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1，若∠ABB1＝60°，求投影面A1B1C1D1的面积．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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