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2024--2025学年度九年级数学上册学案
2.2 角的三角函数值
【学习目标】
1.借助30，60，45°特殊锐角所在直角三角形的三边比理解、掌握相应的三角函数值;
2.根据特殊的三角函数值导出角的度数及相关边长，解决简单的实际问题.
【知识梳理】
1.含特殊锐角的直角三角形的三边比
含30角直角三角形三边比为 ： ： ;
含60角直角三角形三边比为 ： ： ;
含45角直角三角形三边比为 ： ： .
2.理解记忆特殊的三角函数值
sin30°等于30°所对的直角边1份的长; 斜边2份的长，所以sin30°=.以此类推：
角α 三角比 30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα
【典型例题】
知识点一 30，45，60°角的三角函数值
1.计算：
（1）2cos30°+tan45°﹣4sin260°;（2）4sin30°﹣cos45°﹣tan30°+2sin60°
知识点二 由特殊三角函数值求角
2.在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA-|+(-tanB)2=0，则∠C= .
3.若 则锐角α的度数是____________.
知识点三 同角（余角）三角函数关系
4.已知：α为锐角，sin2a+cos2a=m则（ ）
A.m≥1 B.m>1 C.m<1 D.m=1
5.已知∠A、∠B都是锐角,且sinA=cosB,那么∠A与∠B之间满足的关系是( )
A.∠A=∠B B.∠A＋∠B=90° C.∠A－∠B=90° D.∠B－∠A=90°
【巩固训练】
1.在△ABC中, 则△ABC是( )
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.无法确定
2.△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝_____．
3.已知α为锐角，且sinα=,则cos(α-15°)=_____ .
4.已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α＝_____．
5.计算：
①.sin30°﹣3tan30°+2cos30°+tan45° ②.cos230°+sin230°﹣tan45°
③.（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣ ④. 2cos245°+tan60° tan30°﹣cos60°
6.
7.已知:如图,在 中,∠C=90°,AB的垂直平分线与AB,BC分别交于点E和点D,且
(1)求 的度数；
(2)求 的值.(结果保留根号)
2.2 30°，60°，45°角的三角函数值
【知识梳理】
1. 1 ： ：2；1 ： ：2；1 ： ：； 2.略.
【典型例题】
1.解：（1）1； （2）.
2. 75°.3.50°.4.D. 5. B.
【巩固训练】
C； 2．60°； 3．；4．70°；5．①
②0； ③0 ；④；
6.
7.(1)连接AD,如图.
∵AB的垂直平分线与AB,BC分别交于点E和点D，∴AD=BD.∴∠B=∠DAB.
∵BD=2AC,∴AD=2AC.又
(2)设AC=m,则AD=BD=2m.Rt△ACD中,CD=
中, 即.
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