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2024--2025学年度九年级数学上册学案
2.4 解直角三角形(2)
【学习目标】
已知直角三角形的一边一锐角解直角三角形.
【知识梳理】
1.如右图，在Rt△ABC中， ∠C=90 ，解直角三角形.
(1)已知∠A及a，根据= sinA,通过等式变形可得：c=;
根据= tanA,通过等式变形可得：b=;
根据∠A+∠B=900,可得：∠B=900-∠A.
(2)已知∠A及b，则a=　　 　,c=　 　 　, ∠B=　 　.
(3)已知∠A及C，则a=　　 　,b=　 　 　, ∠B=　 　.
【典型例题】
知识点一 已知一边及一锐角解直角三角形
1.在Rt△ABC中,∠C=90 ,∠B=37 ,AB=10,则BC的长为　 　.
（sin37 ≈,cos37 ≈,tan37 ≈）
如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于　　 　.
知识点二 已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形
如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，且，
AB = 4, 则AD的长为________.
在Rt△ABC中,∠C=900，sinA=，BC=12，则AB=　 .　
5.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,AC=6, cosB=,则AD=___________.
【巩固训练】
1.在Rt△ABC中,有下列情况，则直角三角形可解的是( )
A.已知BC=6,∠C=90° B.已知∠C=90°,∠A=60°,BC=5
C.已知∠C=90°,∠A=∠B D.已知∠C=∠B=45°
2.如图，某电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（　　）
A．12sinα米 B．12cosα米 C．米 D．米
3.如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan∠C＝2，则边AB的长为_____．
4.如图，菱形的边长为5cm，，，则菱形的面积 .
5.如图，在△ABC中，cosB＝，tanC＝，AB＝5，则AC的长为_____．
6.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，点D在BC边上，CD＝AC，AB＝26，则BD的长为_____．
7.已知等腰三角形顶角为120°，底上的高为5，则一腰上的高为（ ）
A.5 B.5 C.5 D.10
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的周长为24，sinB=，点D为BC的中点．
（1）求BC的长； （2）求∠BAD的正弦值．
2.4 解直角三角形(2)
【知识梳理】
1.(2) btanA ,　　,　900-∠A　.(3) 　csinA　,　ccosA , 　900-∠A　.
【典型例题】
1.8 ；2.a ；4. ； 5.　21 ；6. ； 　
【巩固训练】
B； 2.A； 3.6； 4. 45； 5.2；
6.14； 7.C
8.解：（1）∵sinB＝，
∴＝，
设AB＝5k，AC＝3k，则BC＝4k，
∵△ABC的周长为24，
∴3k+4k+5k＝24，
∴12k＝24，
∴k＝2，
∴AB＝10，AC＝6，BC＝8；
（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，
∵AD为中线，
∴S△ABD＝S△ABC＝24，
∴×10DE＝12，
∴DE＝，
在Rt△ACD中，AD2＝CD2+AC2，
∴AD＝2，
∴sin∠BAD＝＝＝．
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