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2024--2025学年度九年级数学上册学案
2.5 三角函数的应用(1)
【学习目标】
理解仰角、俯角的意义，并将有关仰角、俯角的实际问题转化为解直角三角形.
【知识梳理】
1.在实际测量中，从低处观测高处的目标时， 与 所成的锐角叫做仰角.
从高处观测低处的目标时， 与 所成的锐角叫做俯角 .
【典型例题】
知识点一 仰角的应用
1.如图1，已知A、C两点的距离为5米，∠A＝α，则树高BC为（　　）
A．5sinα米 B．5cosα米 C．5tanα米 D．米
2.如图2，在C处测得旗杆AB的顶端A的仰角为30°，向旗杆前进10米到达D处，在D处测得A的仰角为60°，则旗杆的高为( )
米 B.10米 米 米
知识点二 俯角的应用
3.如图3,在直升机的镜头下,观测A处的俯角为30°,B处的俯角为45°,如果此时直升机镜头C处的高度CD为330米，点A. D.B在同一直线上，则AB两点的距离是 米.
【巩固训练】
1.如图4，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝52°，则拉线AC长为（　）
A．米 B．米 C．6 cos52°米 D．
2.如图5，某考察队要对一小山进行地质考察，为了测量最西面A处与最东面B处之间的距离，一架直升飞机从A处出发，垂直上升400米到达C处，在C处观察B处的俯视角为α＝30°，则A，B两地之间的距离为 米.
3.如图6，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16m，则这棵树CD的高度是 m．
4.如图7，一个半径为20海里的暗礁群中央P处建有一个灯塔，一艘货轮由东向西航行，第一次在A处观测此灯塔在北偏西60°方向，航行了20海里后到B，灯塔在北偏西30°方向，如图. 问货轮沿原方向航行有无触礁危险？
5.某高铁线路规划中，需要确定河流的宽度AB的长.已知在离地面600 m高度C处的无人机上，测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°，则河流的宽度AB的长为多少米 (结果保留根号)
2.5 三角函数的应用(1)
【知识梳理】
视线 ， 水平线 .视线， 水平线 .
【典型例题】
1.C．2.C．3. 330（） 米.
【巩固训练】
1.B；2.400；3.（24﹣8）；
4. 过点P作，交AB的延长线于点CC，C设PC=x，则，∵AB=20解得∴有危险.
5.解：由题意得∠COA=90°,∠CAO=60°,∠CBO=600 m.∴
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