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2024-2025学年度九年级数学上册学案
2.6利用三角函数测高
【学习目标】
1.利用直角三角形的边角关系解决实际问题----求物体的高度.
【课前梳理】
1.测量底部可以到达的物体的高度
物体的高度=测点到物体底部的水平距离·tan仰角+侧倾器的高度.
2.测量底部不可以到达的高度基本步骤
如图1所示，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行：
(1).在测点A处安置侧倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α,
(2).在B处测得M的仰角∠MDE=β，
(3).测出AB=___=b.
(4).测出BD=AC=___=a.
(5)∵CE=______，DE=______,∴______－______=b ,
解得ME=______,∴MN=ME+ a.
【课中实施】
知识点一 测量底部可以到达的物体的高度
1.如图2所示,小强和小明去测量一座古塔的高度,他们在离古塔60米的A处,用测角仪器测得塔顶的仰角为30 ，若测角仪器高AD=2米，则古塔BE的高为 米。
知识点二 测量底部不可以到达的物体的高度
2.如图3所示,某教学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30 ,然后沿AD方向前行16m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60 (A、B、D三点在同一直线上)则这棵树CD的高度为 .
3.如图4,小丽同学想测量一棵大树的高度。她站在B处仰望树顶,测得仰角为30 ,再往大树的方向前进6m,测得仰角为60 ,已知小敏同学身高(AB)为1.7m,则这棵树的高
度为 .(结果精确到0.1m, ≈1.73).
【当堂检测】
1.如图5所示，小颖利用有一个锐角是30 的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间水平距离BE为9m，AB为1.6m（即小颖眼睛距地面的距离），那么这棵树的高是 m.
2.如图6，全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一.如图，为了测量白塔的高度AB，在C处测得塔顶A的仰角为 再向白塔方向前进15米到达D处，又测得塔顶A的仰角为 点B,D,C在同一水平线上，求白塔的高度AB. 精确到1米)
3.如图7,小明想测山高和索道的长度。他在B处仰望山顶A,测得仰角∠B=31 ,再往山的方向(水平方向)前进120m至索道口C处,沿索道方向仰望山顶,测得仰角∠ACE=39 ，求这座山的高度.(小明身高忽略不计)
(tan31 ≈,sin31 ≈,tan39 ≈,sin39 ≈)
4.市政府为实现5G网络全覆盖,2021—2025年拟建设5G基站三千个.如图8，在斜坡CB上有一建成的基站塔AB,斜坡CB的坡比为1:2.4.小芳在坡脚C测得塔顶A的仰角为 然后她沿坡面CB行走了13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53°.(点A,B,C,D均在同一平面内,CE为地平线)(参考数据：sin53°,cos53°,
(1)求D处的竖直高度；
(2)求基站塔AB的高.
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