资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台21.2 降次—解一元二次方程(5)精准作业课前诊断1.按照下列要求解方程(1)3(x-5)2-15=0 (直接开平方法)(2)2x2-4x+1=0 (配方法)(3)2x2+5x-3=0 (公式法)必做题1.已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+4x+3=0有两个实数根,求m的取值范围.2.已知关于x的方程x2+2mx+m2-2=0.(1)证明:无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程有一个根为3,求2m2+12m+2 043的值.思考题参考答案课前诊断必做题1. 解:根据题意,得m-2≠0且Δ=42-4(m-2)×3≥0,解得m≤且m≠2.∴m的取值范围为m≤且m≠2.2. 证明:∵Δ=(2m)2-4×1×(m2-2)=4m2-4m2+8=8>0,∴无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根.解:∵方程有一个根为3,∴32+6m+m2-2=0,整理,得m2+6m=-7.∴2m2+12m+2 043=2(m2+6m)+2 043=2×(-7)+2 043=-14+2 043=2 029.(共15张PPT)人教版九年级上册21.2 降次—解一元二次方程(5)1.清楚判别式的内容,学会用一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况。2.借助一元二次方程的根的判别式,会通过已知的一元二次方程的根的情况确定方程中系数的取值范围。3.体会转化思想和普遍联系的辩证思想。学习目标1.按照下列要求解方程(1)3(x-5)2-15=0 (直接开平方法)(2)2x2-4x+1=0 (配方法)(3)2x2+5x-3=0 (公式法)解:(1)移项,得3(x-5)2=15∴(x-5)2=5开方,得x-5=∴x1=5 ,x2=5∴x-5= ,x-5=复习导入(2)2x2-4x+1=0 (配方法)解:方程两边同时除以2,得移项,得x2-2x =-x2-2x+ =0配方,得x2-2x+1 =- +1即(x-1)2=∴x-1=∴x1=1+ ,x2=1-(3)2x2+5x-3=0 (公式法)解:∵a=2,b=5,c=-3b2-4ac=52-4×2×(-3)=49>0∴方程有两个不相等的实数根∴x=∴x1=-3 , x2=一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式为Δ=_________,求根公式为x=(Δ____0). b2-4ac≥ 可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是否有实数根,有实数根时两个根是否相等,均取决于含有该方程各项系数的代数式b2-4ac的值的符号. 一般地,式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式,通常用希腊字母“Δ”表示它,即Δ=b2-4ac. 计算判别式的值,判断方程根的情况 例1:不解方程,判断方程2x2-6x=7的根的情况是( )A.有两个相等的实数根 B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定C变式1:下列一元二次方程有实数根的是( )A.x2+2=0 B.2x2-x+1=0C.x2-2x+2=0 D.x2+3x-2=0归纳:1、一元二次方程的根的判别式内容:2、运用前提: =b2-4ac把一元二次方程化为一般式3、运用一:在不解方程的情况下判断方程的根的情况【例2】已知关于x的方程(k-1)x2-6x+9=0(1)若方程有实数根,求k的取值范围.(2)若方程有两个实数根,求k的取值范围.(3)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围.(4)若方程有两个相等实数根,求k的值,并求此时方程的根.解:(1)由于方程有实数根,方程可以为一次方程,也可为二次方程.(ⅰ)当方程为一次方程,即k=1时,方程为-6x+9=0显然此时方程有实数根.(ⅱ)当方程为二次方程,且方程有实数根,须 ≥0即(-6)2-4×(k-1)×9≥0解得,k≤2综上所述,k的取值范围为k≤2.(2)由于方程有两个实数根,所以方程为一元二次方程.欲使此方程有两个实数根,须 ≥0即(-6)2-4×(k-1)×9≥0解得,k≤2∴当方程有两个实数根时,k的取值范围为k≤2.(3)∵方程有两个不相等的实数根∴ >0即(-6)2-4×(k-1)×9>0解得,k<2∴当方程有两个不相等的实数根时,k的取值范围为k≤2.(4)∵方程有两个相等的实数根∴ =0即(-6)2-4×(k-1)×9=0解得,k=2此时,方程即为x2-6x+9=0解得方程的两根为x1=x2=3故方程有两个相等的实数根时,k=2,此时方程的两相等的实根为x1=x2=3.变式训练2:已知关于x的一元二次方程(k-2)x2+2x-1=0 有两个不相等的实数根,则k的取值范围是1、在已知字母系数下的一元二次方程的根的情况时,可以求字母系数的取值范围.2、在应用判别式过程中,要注意方程类型,在不确定方程类型条件下要分类讨论.根的判别式Δ=b2-4ac与根的关系应用Δ>0 方程有两个不等的实数根Δ=0 方程有两个相等的实数根Δ<0 方程没有实根不解方程确定方程根的情况由根的情况确定字母的值或范围课堂小结见精准作业单作业布置谢谢观看中小学教育资源及组卷应用平台21.2 降次—解一元二次方程(5)教学设计一、教学目标:1.了解公式法的概念,会熟练运用公式法解一元二次方程.2.能够根据方程得系数,判断出方程根得情况.3.根据根得情况确定含字母系数的一元二次方程中字母的取值范围.二、教学重、难点:重点:求根公式的灵活应用.难点:根据根得情况确定含字母系数的一元二次方程中字母的取值范围.三、教学过程:复习回顾1.按照下列要求解方程(1)3(x-5)2-15=0 (直接开平方法)(2)2x2-4x+1=0 (配方法)(3)2x2+5x-3=0 (公式法)知识精讲一般地,式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式,通常用Δ表示,即Δ=b2-4ac.从而有:当Δ=b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根;当Δ=b2-4ac=0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根;当Δ=b2-4ac<0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根;典例解析例1. 不解方程,判断方程2x2-6x=7的根的情况是( C )A.有两个相等的实数根 B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定【针对练习】变式1:下列一元二次方程有实数根的是( )A.x2+2=0 B.2x2-x+1=0C.x2-2x+2=0 D.x2+3x-2=0典例解析例2. 已知关于x的方程(k-1)x2-6x+9=0(1)若方程有实数根,求k的取值范围.(2)若方程有两个实数根,求k的取值范围.(3)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围.(4)若方程有两个相等实数根,求k的值,并求此时方程的根.解:(1)由于方程有实数根,方程可以为一次方程,也可为二次方程.(ⅰ)当方程为一次方程,即k=1时,方程为-6x+9=0显然此时方程有实数根.(ⅱ)当方程为二次方程,且方程有实数根,须 ≥0即(-6)2-4×(k-1)×9≥0解得,k≤2综上所述,k的取值范围为k≤2.(2)由于方程有两个实数根,所以方程为一元二次方程.欲使此方程有两个实数根,须 ≥0即(-6)2-4×(k-1)×9≥0解得,k≤2∴当方程有两个实数根时,k的取值范围为k≤2.(3)∵方程有两个不相等的实数根∴ >0即(-6)2-4×(k-1)×9>0解得,k<2∴当方程有两个不相等的实数根时,k的取值范围为k≤2.(4)∵方程有两个相等的实数根∴ =0即(-6)2-4×(k-1)×9=0解得,k=2此时,方程即为x2-6x+9=0解得方程的两根为x1=x2=3故方程有两个相等的实数根时,k=2,此时方程的两相等的实根为x1=x2=3.【针对练习】已知关于x的一元二次方程(k-2)x2+2x-1=0 有两个不相等的实数根,则k的取值范围是四、课堂小结1.本节课你有哪些收获?2.还有没解决的问题吗?【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系,并渗透数学思想方法。五、总结反思,拓展升华(优秀的人往往都在默默地努力)六、课堂板书中小学教育资源及组卷应用平台21.2 降次—解一元二次方程(5)导学案一、学习目标:1.了解公式法的概念,会熟练运用公式法解一元二次方程.2.能够根据方程得系数,判断出方程根得情况.3.根据根得情况确定含字母系数的一元二次方程中字母的取值范围.二、学习重、难点:重点:求根公式的灵活应用.难点:根据根得情况确定含字母系数的一元二次方程中字母的取值范围.三、学习过程:复习回顾1.按照下列要求解方程(1)3(x-5)2-15=0 (直接开平方法) (2)2x2-4x+1=0 (配方法)(3)2x2+5x-3=0 (公式法)知识精讲一般地,式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式,通常用Δ表示,即Δ=b2-4ac.从而有:当Δ=b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根;当Δ=b2-4ac=0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根;当Δ=b2-4ac<0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根;典例解析例1. 不解方程,判断方程2x2-6x=7的根的情况是( C )A.有两个相等的实数根 B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定【针对练习】变式1:下列一元二次方程有实数根的是( )A.x2+2=0 B.2x2-x+1=0C.x2-2x+2=0 D.x2+3x-2=0典例解析例2. 已知关于x的方程(k-1)x2-6x+9=0(1)若方程有实数根,求k的取值范围.(2)若方程有两个实数根,求k的取值范围.(3)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围.(4)若方程有两个相等实数根,求k的值,并求此时方程的根.【针对练习】已知关于x的一元二次方程(k-2)x2+2x-1=0 有两个不相等的实数根,则k的取值范围是四、课堂小结1.本节课你有哪些收获?2.还有没解决的问题吗?【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系,并渗透数学思想方法。五、总结反思,拓展升华(优秀的人往往都在默默地努力) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 21.2 降次—解一元二次方程(5) 导学案.docx 21.2 降次—解一元二次方程(5) 教学设计.docx 21.2 降次—解一元二次方程(5).pptx 21.2 降次—解一元二次方程(5)精准作业.docx