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课前诊测
填空：
（1）x2+6x+_____=（x+____）2; （2）x2-x+____=（x-____）2.
（3）4x2+4x+_____=（2x+___）2; （4）x2-0.4x+_____=（x-____）2.
2.用配方法解下列方程：
(1)x2－2x＝1； (2)x2＋2－3x＝0.
精准作业
必做题
1．填空：
(1)x2＋6x＋9＝(x＋____)2； (2) x2－8x＋____＝(x－____)2；
(3)x2＋(____)＋36＝(x＋____)2; (4)x2＋px＋______＝_____________．
2.用配方法解方程x2－10x＋16＝0.
解：移项，得___________________，
两边同时加上____，得___________________________，
左边写成完全平方式，得_________________，
直接开平方，得_______________，
解得__________________．
3.用配方法解下列方程：
（1）x2+10x+9=0 （2）x2-x- =0 （3）3x2+6x-4=0
（4）4x2-6x-3=0 （5）x2+4x-9=2x-11 （6）x（x+4）=8x+12
探究题
有n个方程：x2＋2x－8＝0；x2＋2×2x－8×22＝0；…；x2＋2nx－8n2＝0.
小静同学解第1个方程x2＋2x－8＝0的步骤为：“①x2＋2x＝8；②x2＋2x＋1＝8＋1；
③(x＋1)2＝9；④x＋1＝±3；⑤x＝1±3; ⑥x1＝4，x2＝－2.”
(1)小静的解法是从第几步骤开始出现错误的？请把以后正确步骤完成；
(2)用配方法解第n个方程x2＋2nx－8n2＝0.(用含有n的式子表示方程的根)
参考答案
课前诊断
(1) 9 3 (2) 0.25 0.5 (3) 1 1 (4) 0.04 0.2
(1)解：x1＝1＋，x2＝1－ (2) 解：x1＝1，x2＝2
精准作业
(1) 3 (2) 16 4 (3) 12x 6 (4)
x2－10x＝－16 25 x2－10x＋25＝－16＋25
(x－5)2＝9 x－5＝±3 x1＝2，x2＝8
（1）x2+10x+9=0,x2+10x+25-25+9=0,(x+5)2=16,x+5=±4,故x1=-1,x2=-9.
x2-x-=0 ,x2-x+()2-()2-=0,(x-)2=2,x-=±，故x1=-，x2=+.
（3）3x2+6x-4=0.3(x2+2x)-4=0,3(x2+2x+1-1)-4=0,3(x+1)2=7,(x+1)2=,x+1=±，
所以x1=，x2=
（4）4x2-6x-3=0，4（x2-x）=3,(x-)2=,x-=±，所以x1=，x2=
（5）x2+4x-9=2x-11,x2+2x+2=0,(x+2)2=-1,故原方程无实数根.
（6）x(x+4)=8x+12,x2-4x-12=0,(x-2)2=16,x-2=±4，故x1=6,x2=-2.
探究题
解：(1)小静的解法是从第⑤步骤开始出现错误，正确解法如下：
∵x2＋2x－8＝0，∴x2＋2x＝8，∴x2＋2x＋1＝8＋1，即(x＋1)2＝9，
则x＋1＝±3，∴x＝－1±3，
∴x1＝2，x2＝－4
(2)∵x2＋2nx－8n2＝0，∴x2＋2nx＝8n2，
∴x2＋2nx＋n2＝8n2＋n2，
∴(x＋n)2＝9n2，∴x＋n＝±3n，
∴x1＝2n，x2＝－4n.中小学教育资源及组卷应用平台
21.2 降次--解一元二次方程（2） 教学设计
教学目标
1.理解间接通过变形，运用开平方法降次解一元二次方程，体会“降次”的转化思想.
2.知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，会用配方法解一元二次方程.
3.引导学生探究解方程的方法,培养学习数学的兴趣和积极参与数学研究的热情.
教学重点
会用配方法解一元二次方程.
教学难点
准确进行配方，并解出方程.
教学过程
一、复习导入
解方程：x2=9 （x+1）2=16 x2+2x+1=4
x=±3 x+1=±4 （x+1）2=4
x1=3，x2=-3； x1=3，x2=-5； x+1=±2
x1=1，x2=-3.
回忆完全平方公式：
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
二、推进新课
试一试：对下列各式进行配方：
x2+10x+25=(x+5)2
x2-12x+36=(x－6)2
例1 解下列方程
x2-8x+1=0
(1)解：移项，得：x2-8x=-1 配方，得：x2-8x+42=-1+42 (x-4)2=15
2x2+1=3x
(2) 解：移项，得：2x2-3x=-1 二次项系数化为1：
配方，得：
(3)3x2-6x+4=0
(3) 解：移项，得：3x2-6x=-4 二次项系数化为1：
配方，得：
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，
(x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.
思考：说说配方法解一元二次方程的一般步骤.
①移---将常数项移到等号的右边.
②化---将二次项系数化为1.
③配---等式的两边同时加上一次项系数一半的平方.
④解---利用直接开方法求解.
三、课堂练习
1．填空：
(1) x2 + 10x +______25_____ = (x + ___5__)2
(2) x 2-12x + ___36_____= (x -___6__)2
(3) x 2+5x + __________ = (x + ______)2
(4) x 2- x +_________ = (x - )2
2.用配方法解下列方程.
(1) x2 +3x -2= 0　 　　 (2) 2x2-3x +1= 0　
(3) x2 +x -4= 0　 (4) x2 +x +1= 0　
方程无实数根.
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
五、作业布置
见精准作业布置单.
六、板书设计
21.2 降次-解一元二次方程（2） 右边板书
配方法解一元二次方程的步骤： 习题板书
①移---将常数项移到等号的右边.
②化---将二次项系数化为1.
③配---等式的两边同时加上一次项系数一半的平方.
④解---利用直接开方法求解.
第 5 页 共 5 页(共12张PPT)
21.2 降次-解一元二次方程(2)
复 习 导 入
解方程：
回忆完全平方公式：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
推 进 新 课
试一试：对下列各式进行配方：
x2+10x+25
=(x+5)2
x2-12x+36
=(x－6)2
推 进 新 课
例1 解下列方程
(1) x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x (3)3x2-6x+4=0
(1)解：移项，得：x2-8x=-1
配方，得：x2-8x+42=-1+42
(x-4)2=15
推 进 新 课
(2) 2x2+1=3x
(2) 解：移项，得：2x2-3x=-1
二次项系数化为1：
配方，得：
推 进 新 课
(3) 3x2-6x+4=0
(3) 解：移项，得：3x2-6x=-4
二次项系数化为1：
配方，得：
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，
(x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.
推 进 新 课
思考：说说配方法解一元二次方程的一般步骤.
①移---将常数项移到等号的右边.
②化---将二次项系数化为1.
③配---等式的两边同时加上一次项系数
一半的平方.
④解---利用直接开方法求解.
课 堂 练 习
练习：1.填空.
(1) x 2 + 10x + = (x + )2　
(2) x 2-12x + = (x - )2
(4) x 2- x + = (x - )2
(3) x 2+5x + = (x + )2
25
5
36
6
课 堂 练 习
　　 (1) x2 +3x -2= 0　
　　 (3) x2 + x -4= 0　
x1= 或x2=
练习：2.用配方法解下列方程.
　　 (2) 2x2-3x +1= 0　
　　 (4) x2 +x +1= 0　
方程无实数根.
课 堂 小 结
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
降次
左边写成
完全平方式
使左边配成x2+2bx+b2的形式
x2+6x+4=0
x2+6x=－4
移项
两边加9
x2+6x+9=－4+9
(x+3)2=5



解一次方程
①移
②化
③配
④解
作 业 布 置
见精准作业单.中小学教育资源及组卷应用平台
21.2. 降次--解一元二次方程（2） 导学案
学习目标：
1.理解间接通过变形，运用开平方法降次解一元二次方程，体会“降次”的转化思想.
2.知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，会用配方法解一元二次方程.（重难点）
3.引导学生探究解方程的方法,培养学习数学的兴趣和积极参与数学研究的热情.
一、复习导入
解方程：x2=9 （x+1）2=16 x2+2x+1=4
回忆完全平方公式：______________________________________________
二、推进新课
试一试：对下列各式进行配方：
x2+10x+25
x2-12x+36
例1 解下列方程
(1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x (3)3x2-6x+4=0
思考：说说配方法解一元二次方程的一般步骤.
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
三、当堂练习
1．填空：
(1) x2 + 10x +___________ = (x + _____)2
（2） x 2-12x + ________= (x -_____)2
（3） x 2+5x + __________ = (x + ______)2
（4） x 2- x +_________ = (x - )2
2.用配方法解下列方程.
（1） x2 +3x -2= 0　 （2） 2x2-3x +1= 0　
（3） x2 +x -4= 0　 （4） x2 +x +1= 0　
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
五、作业布置
见精准作业布置单.

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