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（2）—初中数学相似三角形专项训练
1.比例尺为的地图上，A，B两地间的图上距离为，则两地间的实际距离是( )
A. B. C. D.
2.如图,点D,E分别在的,边上,且,如果,那么等于( )
A. B. C. D.
3.大自然巧夺天工,一片小树叶也蕴含着“黄金分割”,如图,P为的黄金分割点(),如果的长度为,那么的长度是( )
A. B. C. D.
4.如图,和是以点O为位似中心的位似图形.若和的周长之比为1:3,则( )
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶9
5.如图,已知点D、E分别是AB、AC边上的点,且,相似比为,交DE于点F.则( )
A. B. C. D.
6.如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.在地面上点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处，已知，，且测得，，，那么该古城墙的高度是( )
A. B. C. D.
7.如图,,,与交于点O,.若,则线段的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
8.如图，在中，E为上一点，延长至点F，连接，.若，，，则的长为( )
A.12 B.14 C. D.
9.如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上.添加一个条件使，则这个条件可以是____________.（写出一种情况即可）
10.如图,,,交于点E,若,,则的长为______.
11.如图,,且,则______.
12.如图,已知 ABCD中,点E在CD上,,BE交对角线AC于点F.则______.
13.如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为,,.
(1)以原点O为位似中心,在第一象限内画出的位似图形,使与的位似比为；
(2)求的长.
14.如图,AE平分,D为AE上一点,.
(1)求证：；
(2)若D为AE中点,,求CD的长.
答案以及解析
1.答案：C
解析：设A、B两地间的实际距离为，
根据题意得，
解得.
答：A、B两地间的实际距离为.
故选：C.
2.答案：C
解析：∵,
∴.
故答案选：C.
3.答案：A
解析：∵P为的黄金分割点,
∴,
即,
故选：A.
4.答案：B
解析：和是以点O为位似中心的位似图形,
,,
,
,
和的周长之比为,
,
,
故选：B.
5.答案：A
解析：,
,
,
,
,
相似比为1:3,
,
即.
故选:A.
6.答案：C
解析：由题意知：，，
，
，
，，，
，
.
故选：C.
7.答案：C
解析：,,
四边形是平行四边形,
,
,
,
,
,,
.
故选：C.
8.答案：D
解析：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
即，
解得：，
，
故选：D.
9.答案：
解析：，
添加条件：(答案不唯一)，判定，
故答案为：(答案不唯一).
10.答案：7
解析：∵,
∴,,
∴,
.
故答案为：7.
11.答案：/1:3
解析：∵,且,
∴,
∴,
故答案为：.
12.答案：
解析：∵四边形ABCD为平行四边形,
∴,.
∵点E在CD上,
∴
∵,
∴
∴
故答案为.
13.答案：(1)图见解析
(2)
解析：(1)如图所示：
(2)由图可知：,,
∴.
14.答案：(1)证明见解析
(2)CD的长为2
解析：(1)证明∵AE平分,
∴,
在与中,
∵,
,
∴；
(2)∵D为AE中点,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴CD的长为2.

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