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七年级上册数学 第一章 有理数 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ）
A．支出80元 B．收入 80元 C．支出1080元 D．收入1080元
2．2024的相反数是（ ）
A． B． C． D．2024
3．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果，那么关于，，三者的大小关系，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在数轴上表示﹣2.1和3.3两点之间的整数有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6．的相反数的倒数是（ ）
A． B．3 C． D．
7．在数轴上，把表示的点往右移动个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
8．若，则的值一定是（ ）
A．0 B．负数 C．非负数 D．非正数
9．的值是（ ）
A． B． C． D．
10．等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点B所对应的数为1，则连续翻转2023次后点B所对应的数是（ ）

A．不对应任何数 B．2021 C．2022 D．2023
二、填空题
11．如果将上升2米记作米，那么米就表示 米．
12．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果某水果的销售量比前一天增加记作，那么销售量比前一天减少，应记作 ．
13．比较大小： ．（填“”“”或“”）
14．如图，A，B，C三点所表示的有理数分别为a，b，c，那么，b，－c的大小关系是 （用“>”连接）．
15．绝对值大于5且小于7的整数是 ．
三、解答题
16．把下列各数填入相应的括号内．
，，，，，，．
(1)正分数：{ ___________}；
(2)整数：{___________}；
(3)负有理数：{___________}；
(4)非负数：{___________}．
17．把，，，，，，0，填在相应的大括号内．
正数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
非负数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}．
18．画出数轴，表示下列有理数，并按从小到大的顺序用“”号连接起来：
19．如图，在数轴上，表示有理数的点与表示的点相距个单位长度．
(1)那么 ．
(2)表示数的点与表示的点相距个单位长度，则数 ．
20．（1）画数轴并在数轴上表示下列各数：0，3，，，1，；
（2）按从小到大的顺序用“”号把（1）中的这些数连接起来；
（3）直接填空：数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是　　，数轴上点表示的数为，点表示的数为，则点，两点之间的距离是　　．
21．操作与探索：
(1)如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数．
(2)请你自己画出数轴并表示有理数：，3．
(3)如图，观察数轴，回答下列问题：
①大于并且小于3的整数有哪几个？
②在数轴上表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？
22．在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们按照从小到大的顺序排列．
3，，，0，，；

按照从小到大的顺序排列为：______．
23．数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧！
(1)如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．
①如果点A所表示的数是，那么点B所表示的数是_______；
②在图1中标出原点O的位置；
(2)图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．
根据小敏提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，并写出此时点C所表示的数是____________；
(3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c．若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如AB=1），且．
①试求a的值；
②若点D也在这条数轴上，且CD=2，求出点D所表示的数．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量．
【详解】解：∵支出1000元记作元，
∴元表示表示收入1080元，
故选：D．
2．A
【分析】本题主要考查了相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解．
【详解】解：2024的相反数是．
故选：A
3．D
【分析】本题考查的是有理数的除法，先根据题意判断出a，b的符号和绝对值的大小是解题的关键．根据数轴得出，然后进行判断即可．
【详解】解：由图可知，，；
A．∵，，
∴，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D正确．
故选： D．
4．D
【分析】本题考查简单的有理数比较，倒数，代入满足条件的数字即可．本题可代入一个满足条件的数字，然后再进行比较即可．
【详解】解：根据分析可设，代入可得，，
可得，
故选：D
5．C
【分析】在数轴上找出点-2.1和3.3，找出两点之间的整数即可得出结论．
【详解】解：依照题意，画出图形，如图所示．
在﹣2.1和3.3两点之间的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，共6个，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答．
6．A
【分析】本题考查了化简多重符号、相反数、倒数，先求出，再根据相反数和倒数的定义计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴的相反数为，
∴的相反数的倒数是，
故选：A．
7．B
【分析】通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后的点表示的数．
【详解】解：把表示的点往右移动个单位长度后，所得到的对应点表示的数为：，
故选：．
【点睛】本题考查了数轴上的动点，根据正负数在数轴上的意义来解答，熟练掌握在数轴上，向右为正，向左为负是解答本题的关键．
8．D
【分析】根据绝对值的非负性即可得到答案．
【详解】解：，
的值一定是非正数，
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
9．B
【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【详解】解：，
故选：B．
10．D
【分析】根据是等边三角形，找出它的运动规律并进行计算即可．
【详解】解：由题意可得，
每3次翻转为一个循环组依次循环
∵，
∴翻转2023次后点B在数轴上，
∴点B对应的数是．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴，找到的运动规律是解决此类问题的关键．
11．下降3
【分析】本题考查了相反意义的量，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】如果上升2米记作米，那么米表示下降3米．
故答案为：下降3．
12．
【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量，根据某水果的销售量比前一天增加记作得出销售量比前一天减少，应记作，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解此题的关键．
【详解】解：某水果的销售量比前一天增加记作，
销售量比前一天减少，应记作，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查比较有理数大小，掌握有理数的大小比较方法是解决问题的关键．根据两个负数，绝对值大的反而小，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
14．|a|＞b＞﹣c
【分析】由题意可得，a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，据此解答即可．
【详解】解：由题意得a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，
故|a|＞b＞﹣c．
故答案为：|a|＞b＞﹣c
【点睛】本题考查了有理数在数轴上的表示、绝对值以及有理数大小比较，掌握有理数大小比较法则是解答本题的关键．
15．
【分析】本题考查了绝对值，整数，根据绝对值的意义计算即可．
【详解】∵绝对值大于5且小于7的整数是，
∴整数是，
故答案为：．
16．(1)，
(2)，，
(3)，，
(4)，，，
【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握正分数，整数，负有理数，非负数的定义，进行接待室，即可．
【详解】（1）正分数：有理数中大于零的分数，
∴正分数为：，，
故答案为：，．
（2）整数：包括正整数，零，负整数，
∴整数为：，，，
故答案为：，，．
（3）负有理数：小于零的有理数，包括负整数和负分数，
∴负有理数为：，，，
故答案为：，，．
（4）非负数：正数和零，
∴非负数为：，，，，
故答案为：，，，．
17．见解析
【分析】本题考查了有理数的分类．熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
根据有理数的分类作答即可．
【详解】解：正数集合：；
整数集合：；
非负数集合：；
负分数集合：．
18．数轴见解析，
【分析】先把各数化简，然后在数轴上表示出来各数，即可求解．
【详解】解：，
把各数在数轴上表示出来，如下：
按从小到大的顺序用“”号连接起来如下：
．
【点睛】本题考查了数轴和有理数大小的比较，掌握在数轴上比较有理数大小的方法是解决本题的关键．
19．(1)
(2)或
【分析】本题考查数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．
（1）根据a与互为相反数及表示有理数a的点与表示的点相距2024个单位长度即可解决问题．
（2）根据（1）中求出的a即可解决问题．
【详解】（1）解：由数轴可知，，
∵表示有理数a的点与表示的点相距个单位长度，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：由（1）可得，
当数b在数a右边时，，
即；
当数b在数a左边时，，
即，
故答案为：或．
20．（1）见解析；（2）；（3）2，3
【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，准确在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．
（1）先在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答；
（2）利用（1）的结论，即可解答；
（3）根据数轴上两点间距离公式进行计算，即可解答．
【详解】解：（1）如图：
（2）由（1）可得：；
（3）数轴上表示3和表示1的两点之间的距离，数轴上点表示的数为1.5，点表示的数为，则点，两点之间的距离，
故答案为：2；3．
21．(1)
(2)见解析
(3)①；②，1
【分析】本题考查数轴、有理数，关键是能利用数轴表示各数的大小．
（1）根据数轴的知识，准确的读出数轴上的点A、B、C、D表示的数；
（2）根据数轴上数的特点，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，准确的画出数值，3在数轴上的位置；
（3）①根据数轴的知识，从数轴上找到大于并且小于3的整数；②到表示的点的距离等于2个单位长度的点可能在的左边也可能在的右边，从而找到这些点表示的数．
【详解】（1）解：A、B、C、D表示的数分别是；
（2）解：如图所示：
（3）解：①由数轴得，大于并且小于3的整数有5个：；
②在数轴上到表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是；．
22．图见解析，
【分析】先利用相反数和绝对值的性质将数化简，再在数轴上表示各个数，然后比较即可．
【详解】解：，，
在数轴上表示个数如图所示：
，
由图可得，按照从小到大的顺序排列为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了相反数和绝对值的性质，用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，注意，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
23．(1)①5；②数轴见解析
(2)数轴见解析，点C表示的数是3
(3)①-2；②d=2或d=6
【分析】（1）①根据相反数的定义可得点B表示的数，②根据A、B的位置可得原点的位置；（2）根据A、B所表示的数可得单位长度表示3，进而可得原点的位置和点C表示的数；（3）①由数轴可得c-a=6，再结合c-2a=8可得a的值；②根据a的值可得c，根据点D的位置可得答案．
【详解】（1）
解：①点A所表示的数是-5，点A、点B所表示的数互为相反数，所以点B所表示的数是5，故答案为：5；②在图1中表示原点O的位置如图所示：
（2）
原点O的位置如图所示，点C所表示的数是3．故答案为：3；
（3）解：①由题意得：AC=6，所以c-a=6，又因为c-2a=8，所以a=-2；②设D表示的数为d，因为c-a=6，a=-2，所以c=4，因为CD=2，所以c-d=2或d-c=2，所以d=2或d=6．
【点睛】本题考查数轴与有理数，熟练掌握数轴的特点和两点间的距离公式是解题关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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