资源简介

5.1.2　数据的数字特征
第1课时　 最值、平均数、中位数、百分位数、众数
[学习目标]　1.理解数据的最值、平均数、中位数、百分位数、众数的意义和作用.2.会计算数据的这些数字特征,并能解决有关实际问题.
导语
某酒店打出的招聘宣传语是“本酒店待遇丰厚,平均工资是每周800元”,小强入职后工作了一段时间,发现上当了,前去质问经理:“您宣传工资一周是800元是欺诈行为,我问过其他员工了,没有一个人每周的工资超过800元.”而经理说:“我当时说的是平均周工资800元,我的周工资是3 000元,3名副经理的周工资都是1 000元,5名领班的周工资是700元,10名服务员的周工资是600元,1名清洁工的周工资是500元.”小强一听,哭笑不得.你能从数学的角度解释这种现象吗
一、最值与平均数
问题1　若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分分别为89,91,90,92,87,93,96,94,则平均数是多少 最高分是多少 最低分是多少
提示　==91.5;最高分是96;最低分是87.
知识梳理
1.一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值,最值反映的是这组数最极端的情况.一般地,最大值用max表示,最小值用min表示.
2.平均数
(1)如果给定的一组数是x1,x2,…,xn,则这组数的平均数为=(x1+x2+…+xn),简记为=.
(2)求和符号∑具有以下性质:
①=+;②;③=nt.
(3)性质:一般地,如果x1,x2,…,xn的平均数为,且a,b为常数,则ax1+b,ax2+b,…,axn+b的平均数为a+b.
注意点:
(1)求平均数时要注意数据的个数,不要重计或漏计.
(2)数据同时增加或减少相同的数,平均数也随之增加或减少相同的数.
例1　(1)求一组数据:68,69,71,63,70,68,69,71,69,72的最值、平均数.
解　把所给数据从小到大排列为63,68,68,69,69,69,70,71,71,72,
则最大值为72,最小值为63.平均数为
=69.
(2)某学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,得95分的有1人,得90分的有2人,得85分的有4人,得80分和75分的各1人,则该小组数学成绩的平均数为 (　　)
A.85 B.86
C.87 D.88
答案　C
解析　平均数为
=87.
反思感悟　求平均数的方法
(1)用定义式;
(2)用平均数的性质;
(3)在容量为n的一组数据中,若数据x1有n1个,x2有n2个,…,xk有nk个,且n=n1+n2+…+nk,则这组数据的平均数为(n1x1+n2x2+…+nkxk)=x1+x2+…+xk.
跟踪训练1　(1)设一组数据x1,x2,…,xn的平均数为1,则数据3x1+1,3x2+1,…,3xn+1的平均数为 (　　)
A.1 B.3
C.4 D.9
答案　C
解析　记数据x1,x2,…,xn的平均数为,
数据ax1+b,ax2+b,…,axn+b的平均数为',
则'=
=
==a+b,
故数据3x1+1,3x2+1,…,3xn+1的平均数为3+1=3×1+1=4.
(2)已知样本数据x1,x2,…,x10,其中x1,x2,x3的平均数为a;x4,x5,…,x10的平均数为b,则样本数据的平均数为 (　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　∵x1,x2,x3的平均数为a,∴x1,x2,x3的和为3a.
∵x4,x5,…,x10的平均数为b,∴x4,x5,…,x10的和为7b.
∴样本数据的和为3a+7b,
∴样本数据的平均数为.
二、中位数与众数
问题2　若某校高二年级7个班参加合唱比赛的得分分别为89,91,90,92,87,92,96,你能把数据从小到大排列吗 正中间的数据是多少 出现次数最多的数据是多少
提示　87,89,90,91,92,92,96; 91;92.
知识梳理
1.中位数
如果一组数有奇数个数,且按照从小到大排列后为x1,x2,…,x2n+1,则称xn+1为这组数的中位数;如果一组数有偶数个数,且按照从小到大排列后为x1,x2,…,x2n,则称为这组数的中位数.
2.众数
一组数据中,某个数据出现的次数称为这个数据的频数,出现次数最多的数据称为这组数据的众数,一组数据的众数可以是一个,也可以是多个.
注意点:
(1)求中位数时一定要先对数据按从小到大排序,若最中间有两个数据,则中位数是这两个数据的平均数.中位数不一定是数据中的数.
(2)若有两个或两个以上的数据出现得最多,且出现的次数都一样,则这些数据都叫众数;若一组数据中每个数据出现的次数都一样多,则没有众数.
例2　十名工人某天生产同一种零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有 (　　)
A.a>b>c B.c>b>a
C.c>a>b D.b>c>a
答案　B
解析　从小到大排列此数据为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.
平均数为×(10+12+14×2+15×2+16+17×3)=14.7;
数据17出现了三次,17为众数;
在第5位、第6位均是15,故15为中位数.
所以a=14.7,b=15,c=17,则c>b>a.
反思感悟　(1)平均数、众数、中位数的计算方法
平均数一般是根据公式来计算的;计算众数、中位数时,可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列,再根据各自的定义计算.
(2)众数、中位数、平均数的意义
①样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”,其中众数和中位数容易计算,不受少数几个极端值的影响,但只能表达样本数据中的少量信息,平均数代表了数据更多的信息,但受样本中每个数据的影响,越极端的数据对平均数的影响也越大.
②当一组数据中有不少数据重复出现时,其众数往往更能反映问题,当一组数据中个别数据较大时,可用中位数描述其集中趋势.
跟踪训练2　某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练,两群市民的年龄如下(单位:岁):
甲群　13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;
乙群　54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.
(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁 其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征
(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁 其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征
解　(1)甲群市民年龄的平均数为
=15(岁),
中位数为15岁,众数为15岁.平均数、中位数和众数相等,因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征.
(2)乙群市民年龄的平均数为
=15(岁),
中位数为5.5岁,众数为6岁.
由于乙群市民大多数是儿童,所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征,而平均数的可靠性较差.
三、百分位数
问题3　某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分分别为89,91,90,92,87,93,96,94,你能把数据从小到大排列吗 这组数据个数的25%是多少
提示　87,89,90,91,92,93,94,96;8×25%=2.
知识梳理
1.百分位数
一组数的p%分位数指的是,将这组数按照从小到大的顺序排列后,处于p%位置的数.
2.如何确定p%分位数
设一组数按照从小到大排列后为x1,x2,…,xn,计算i=np%的值,如果i不是整数,设i0为大于i的最小整数,取为p%分位数;如果i是整数,取为p%分位数.
3.规定:0分位数是x1(即最小值),100%分位数是xn(即最大值).
4.一般地,一组数的p%(p∈(0,100))分位数指的是满足下列条件的一个数值:至少有p%的数据不大于该值,且至少有(100-p)%的数据不小于该值.
注意点:
(1)中位数相当于是50%分位数.除了中位数外,常用的分位数还有25%分位数,75%分位数.25%分位数也称为第一四分位数,75%分位数也称为第三四分位数.
(2)百分位数可能不唯一,也可能不是数据中的数.
例3　(1)下列表述不正确的是 (　　)
A.中位数是一个50%分位数
B.p%分位数可以有单位
C.一个总体的四分位数有4个
D.样本容量越大,p%分位数估计总体就越准确
答案　C
解析　一个总体的25%分位数,50%分位数,75%分位数是总体的四分位数,有3个,所以C错误.
(2)确定数据:1,2,2,2,2,3,3,3,5,5,6,6,8,8,9,10,10,12,13,13的中位数,78%分位数.
解　因为所给数据已从小到大排列,共20个,
而且i1=20×50%=10为整数,
i2=20×78%=15.6不为整数,
所以这组数据的中位数为==5.5,78%分位数为x16=10.
反思感悟　(1)百分位数是用于衡量数据的位置的度量,但它所衡量的不一定是中心位置.百分位数提供了有关数据项如何在最小值与最大值之间分布的信息.
(2)中位数、百分位数都不一定是数据中的数.
跟踪训练3　从某公司生产的产品中,任意抽取12件,得到它们的质量(单位:kg)如下:
7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0,
分别求出这组数据的25%,75%,95%分位数.
解　将所有数据从小到大排列,得
7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9,
因为共有12个数据,
所以12×25%=3,12×75%=9,12×95%=11.4,
则25%分位数是=8.15,
75%分位数是=8.75,
95%分位数是第12个数据为9.9.
1.知识清单:
(1)数据的最值、平均数、中位数、百分位数、众数.
(2)数据的数字特征的计算方法.
(3)数据的数字特征的应用.
2.方法归纳:数据分析.
3.常见误区:利用平均数、中位数、百分位数、众数对数据的分析不准确.
1.2024年某高一学生下学期政治考试成绩为
79　79　84　84　86　84　87　90　90　97
则该生政治考试成绩的平均数和众数依次为 (　　)
A.85　84 B.84　85
C.86　84 D.84　86
答案　C
解析　由题意可知,平均数
==86,
众数为84.
2.某地铁运行过程中,10个车站上车的人数统计如下:70,60,60,50,60,40,40,30,30,10,则这组数据的众数与中位数之和为 (　　)
A.120 B.105
C.110 D.100
答案　B
解析　这组数据的众数是60.将数据从大到小排成一列为70,60,60,60,50,40,40,30,30,10,则中位数为=45,所以众数与中位数之和为60+45=105.
3.计算等于 (　　)
A.6 B.9
C.10 D.15
答案　D
解析　=(2×1+1)+(2×2+1)+(2×3+1)=3+5+7=15.
4.某歌手电视大奖赛中,七位评委对某选手打出如下分数:7.9,8.1,8.4,8.5,8.5,8.7,9.9,则其50%分位数为　　　　.
答案　8.5
解析　∵7×50%=3.5,
∴其50%分位数是第4个数据为8.5.
课时对点练　[分值:100分]
单选题每小题5分,共40分;多选题每小题6分,共6分
1.从某中学抽取10名同学,得到他们的数学成绩(单位:分)如下:82,85,88,90,92,92,92,96,96,98,则可得这10名同学数学成绩的中位数为 (　　)
A.88 B.90
C.92 D.96
答案　C
解析　本题中所给数据已按照从小到大的顺序排列,中间两个数据的平均数是(92+92)÷2=92.故中位数是92.
2.已知一组数据从小到大排列为-1,0,4,x,6,15,且这组数据的中位数是5,那么这组数据的众数为 (　　)
A.5 B.6
C.4 D.5.5
答案　B
解析　由题意得(4+x)=5,得x=6.故众数为6.
3.某校为了解学生的课外阅读情况,随机抽取了一个班级的学生,对他们一周的读书时间进行了统计,统计数据如表所示:
读书时间(小时) 7 8 9 10 11
学生人数 6 10 9 8 7
则该班学生一周读书时间的平均数是 (　　)
A.8 B.8.5
C.9 D.9.5
答案　C
解析　该班学生一周读书时间的平均数是
=9.
4.(多选)下列说法中,正确的是 (　　)
A.数据2,4,6,8的中位数是4,6
B.数据1,2,2,3,4,4的众数是2,4
C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据
D.8个数据的平均数为5,另3个数据的平均数为7,则这11个数据的平均数是
答案　BCD
解析　数据2,4,6,8的中位数为=5,显然A是错误的,B,C,D都是正确的.
5.有13名同学参加百米竞赛,预赛成绩各不相同,要取前6名参加决赛,小明同学已经知道了自己的成绩,为了判断自己是否能进入决赛,他还需要知道13名同学成绩的 (　　)
A.平均数 B.众数
C.中位数 D.百分位数
答案　C
解析　把13名同学成绩按由大到小排列,取成绩靠前的6个成绩进入决赛,即最中间一个数之前的6个成绩进入决赛,13个成绩按由大到小排列时,最中间一个数即是中位数.
6.将10个数据按照从小到大的顺序进行排列,第四个数据被墨水污染,2,4,5,□,10,14,15,39,41,50,已知40%分位数是8.5,则第四个数据是 (　　)
A.5 B.7.5
C.8 D.7
答案　D
解析　设第四个数据为x,因为一共有10个数据,10×40%=4,为整数,根据百分位数的定义可得=8.5,解得x=7.
7.(5分)在一次歌手大奖赛上,七位评委为某歌手打出的分数如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数为　　　　.
答案　9.5
解析　7个数据中去掉一个最高分和一个最低分后,余下的5个数为9.4,9.4,9.6,9.4,9.7,则所剩数据的平均数为==9.5.
8.(5分)是x1,x2,…,x100的平均数,a是x1,x2,…,x40的平均数,b是x41,x42,…,x100的平均数,则=　　　　(用含a,b的式子表示).
答案　a+b
解析　因为a是x1,x2,…,x40的平均数,所以x1+x2+…+x40=40a,同理x41+x42+…+x100=60b,则有==a+b.
9.(10分)为了了解市民的环保意识,某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况,有关数据如表所示:
每天丢弃旧塑料袋个数 2 3 4 5
户数 6 16 15 13
求这50户居民每天丢弃旧塑料袋数量的平均数、众数和中位数.
解　平均数=×(2×6+3×16+4×15+5×13)==3.7.
众数是3,中位数是4.
10.(12分)A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如表所示(单位:时):
A班 6 6.5 7 7.5 8
B班 6 7 8 9 10 11 12
C班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5
(1)试估计C班的学生人数;(4分)
(2)再从A,B,C三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间(单位:时)分别是7,9,8.25.这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1,表格中数据的平均数记为μ0,试判断μ0和μ1的大小(只写结论,不要求证明).(8分)
解　(1)由题意知,抽出的20名学生中,来自C班的学生有8名.
根据分层抽样方法,C班的学生人数估计为100×=40.
(2)A,B,C班锻炼总时长分别为35,63,66,
∴μ0==8.2(时),
加入新数据后,
μ1=≈8.18(时).
∴μ1<μ0.
11.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是3,那么另一组数据2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1,2x5-1的平均数是 (　　)
A.5 B.3
C.6 D.10
答案　A
解析　因为数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是3,所以=3,=3,
因此数据2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1,2x5-1的平均数为=2×-1=5.
12.记样本x1,x2,…,xm的平均数为,样本y1,y2,…,yn的平均数为(≠).若样本x1,x2,…,xm,y1,y2,…,yn的平均数为=+,则的值为 (　　)
A.3 B.4
C. D.
答案　D
解析　由题意知x1+x2+…+xm=m,y1+y2+…+yn=n,
=
==+
=+.
所以(3m-n)(-)=0,可得3m=n,
所以=.
13.(5分)一组数据共有50个数,按从小到大排列,其中7个数在中位数和平均数之间,如果这组数据的中位数和平均数都不在这50个数中,且平均数大于中位数,那么这组数据中小于平均数的数据占这50个数据的百分比是　　　　.
答案　64%
解析　小于平均数的数有25+7=32(个),占这50个数据的×100%=64%.
14.(5分)某校年级组长为了解本校高三学生某次考试的数学成绩(单位:分),随机抽取30名学生的数学成绩,如下所示:
110　144　125　63　89　121　145　123　74　96
97 142 115 68 83 116 139 124 85 98
132 147 128 133 99 117 107 113 96 141
估计该校高三学生此次考试数学成绩的25%分位数为　　　　,50%分位数为　　　　.
答案　96　115.5
解析　把这30名学生此次考试的数学成绩按从小到大的顺序排列为63,68,74,83,85,89,96,96,97,98,99,107,110,113,115,116,117,121,123,124,125,128,132,133,139,141,142,144,145,147.因为25%×30=7.5,50%×30=15,所以这30名学生数学成绩的25%分位数为96,50%分位数为=115.5.据此可以估计本校高三学生此次考试数学成绩的25%分位数为96,50%分位数为115.5.
15.已知x是1,2,3,x,5,6,7这七个数据的中位数,且1,3,x2,-y这四个数据的平均数为1,那么y-的最小值是 (　　)
A. B.
C. D.不存在
答案　A
解析　∵x是1,2,3,x,5,6,7这七个数据的中位数,则3≤x≤5.
又∵1,3,x2,-y这四个数据的平均数为1,
∴1+3+x2-y=4,
∴x2=y,
∴y-=x2-,
令f(x)=x2-,x∈[3,5],
∴f(x)在[3,5]上单调递增,
∴f(x)的最小值是f(3)=9-=.
16.(12分)某校甲班、乙班各有49名学生,两班在一次数学测验中的成绩(满分100分)统计如表所示:
班级 平均分 众数 中位数
甲班 79 70 87
乙班 79 70 79
(1)请你对下面的一段话给予简要分析:
甲班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学测验,全班平均79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里算是上游了!”(5分)
(2)请你根据表中数据,对这两个班的测验情况进行简要分析,并提出教学建议.(7分)
解　(1)由中位数可知,85分排在第25名之后,从名次上讲,85分不算是上游,但也不能单以名次来判断学习成绩的好坏,小刚得了85分,说明他对这阶段的学习内容掌握较好.
(2)甲班学生成绩的中位数为87分,说明高于或等于87分的学生占一半以上,而平均分为79分,说明两极分化严重,建议对学习有困难的同学多一些帮助;
乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分,说明学生成绩之间差别较小,成绩很差的学生少,但成绩优异的学生也很少,建议采取措施提高优秀率.5.1.2　数据的数字特征
第1课时　 最值、平均数、中位数、百分位数、众数
[学习目标]　1.理解数据的最值、平均数、中位数、百分位数、众数的意义和作用.2.会计算数据的这些数字特征,并能解决有关实际问题.
一、最值与平均数
问题1　若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分分别为89,91,90,92,87,93,96,94,则平均数是多少 最高分是多少 最低分是多少
知识梳理
1.一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值,最值反映的是这组数　　　　　的情况.一般地,最大值用　　　　　表示,最小值用　　　　表示.
2.平均数
(1)如果给定的一组数是x1,x2,…,xn,则这组数的平均数为=　　　　　　　　,简记为=.
(2)求和符号∑具有以下性质:
①=____________;②;③=____________.
(3)性质:一般地,如果x1,x2,…,xn的平均数为,且a,b为常数,则ax1+b,ax2+b,…,axn+b的平均数为　　　　　　.
例1　(1)求一组数据:68,69,71,63,70,68,69,71,69,72的最值、平均数.
(2)某学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,得95分的有1人,得90分的有2人,得85分的有4人,得80分和75分的各1人,则该小组数学成绩的平均数为 (　　)
A.85 B.86
C.87 D.88
反思感悟　求平均数的方法
(1)用定义式;
(2)用平均数的性质;
(3)在容量为n的一组数据中,若数据x1有n1个,x2有n2个,…,xk有nk个,且n=n1+n2+…+nk,则这组数据的平均数为(n1x1+n2x2+…+nkxk)=x1+x2+…+xk.
跟踪训练1　(1)设一组数据x1,x2,…,xn的平均数为1,则数据3x1+1,3x2+1,…,3xn+1的平均数为 (　　)
A.1 B.3
C.4 D.9
(2)已知样本数据x1,x2,…,x10,其中x1,x2,x3的平均数为a;x4,x5,…,x10的平均数为b,则样本数据的平均数为 (　　)
A. B.
C. D.
二、中位数与众数
问题2　若某校高二年级7个班参加合唱比赛的得分分别为89,91,90,92,87,92,96,你能把数据从小到大排列吗 正中间的数据是多少 出现次数最多的数据是多少
知识梳理
1.中位数
如果一组数有奇数个数,且按照从小到大排列后为x1,x2,…,x2n+1,则称　　　　　为这组数的中位数;如果一组数有偶数个数,且按照从小到大排列后为x1,x2,…,x2n,则称　　　　　　　　　为这组数的中位数.
2.众数
一组数据中,某个数据出现的次数称为这个数据的频数,出现次数　　　　　的数据称为这组数据的众数,一组数据的众数可以是　　　　　,也可以是　　　　　.
例2　十名工人某天生产同一种零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有 (　　)
A.a>b>c B.c>b>a
C.c>a>b D.b>c>a
反思感悟　(1)平均数、众数、中位数的计算方法
平均数一般是根据公式来计算的;计算众数、中位数时,可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列,再根据各自的定义计算.
(2)众数、中位数、平均数的意义
①样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”,其中众数和中位数容易计算,不受少数几个极端值的影响,但只能表达样本数据中的少量信息,平均数代表了数据更多的信息,但受样本中每个数据的影响,越极端的数据对平均数的影响也越大.
②当一组数据中有不少数据重复出现时,其众数往往更能反映问题,当一组数据中个别数据较大时,可用中位数描述其集中趋势.
跟踪训练2　某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练,两群市民的年龄如下(单位:岁):
甲群　13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;
乙群　54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.
(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁 其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征
(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁 其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征
三、百分位数
问题3　某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分分别为89,91,90,92,87,93,96,94,你能把数据从小到大排列吗 这组数据个数的25%是多少
知识梳理
1.百分位数
一组数的p%分位数指的是,将这组数按照从小到大的顺序排列后,处于　　　　位置的数.
2.如何确定p%分位数
设一组数按照从小到大排列后为x1,x2,…,xn,计算i=np%的值,如果i不是整数,设i0为大于i的　　　　　　,取为p%分位数;如果i是整数,取为p%分位数.
3.规定:0分位数是x1(即最小值),100%分位数是　　　　(即最大值).
4.一般地,一组数的p%(p∈(0,100))分位数指的是满足下列条件的一个数值:至少有　　　　的数据不大于该值,且至少有　　　　　　　　　的数据不小于该值.
例3　(1)下列表述不正确的是 (　　)
A.中位数是一个50%分位数
B.p%分位数可以有单位
C.一个总体的四分位数有4个
D.样本容量越大,p%分位数估计总体就越准确
(2)确定数据:1,2,2,2,2,3,3,3,5,5,6,6,8,8,9,10,10,12,13,13的中位数,78%分位数.
反思感悟　(1)百分位数是用于衡量数据的位置的度量,但它所衡量的不一定是中心位置.百分位数提供了有关数据项如何在最小值与最大值之间分布的信息.
(2)中位数、百分位数都不一定是数据中的数.
跟踪训练3　从某公司生产的产品中,任意抽取12件,得到它们的质量(单位:kg)如下:
7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0,
分别求出这组数据的25%,75%,95%分位数.
1.知识清单:
(1)数据的最值、平均数、中位数、百分位数、众数.
(2)数据的数字特征的计算方法.
(3)数据的数字特征的应用.
2.方法归纳:数据分析.
3.常见误区:利用平均数、中位数、百分位数、众数对数据的分析不准确.
1.2024年某高一学生下学期政治考试成绩为
79　79　84　84　86　84　87　90　90　97
则该生政治考试成绩的平均数和众数依次为 (　　)
A.85　84 B.84　85
C.86　84 D.84　86
2.某地铁运行过程中,10个车站上车的人数统计如下:70,60,60,50,60,40,40,30,30,10,则这组数据的众数与中位数之和为 (　　)
A.120 B.105
C.110 D.100
3.计算等于 (　　)
A.6 B.9
C.10 D.15
4.某歌手电视大奖赛中,七位评委对某选手打出如下分数:7.9,8.1,8.4,8.5,8.5,8.7,9.9,则其50%分位数为　　　　.
答案精析
问题1　==91.5;最高分是96;最低分是87.
知识梳理
1.最极端　max　min　2.(1)(x1+x2+…+xn)　(2)①+　②　③nt　(3)a+b
例1　(1)解　把所给数据从小到大排列为63,68,68,69,69,69,70,71,71,72,
则最大值为72,最小值为63.平均数为
=69.
(2)C　[平均数为
=87.]
跟踪训练1　(1)C　(2)A
问题2　87,89,90,91,92,92,96; 91;92.
知识梳理
1.xn+1　
2.最多　一个　多个
例2　B
跟踪训练2　解　(1)甲群市民年龄的平均数为
=15(岁),
中位数为15岁,众数为15岁.平均数、中位数和众数相等,因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征.
(2)乙群市民年龄的平均数为
=15(岁),
中位数为5.5岁,众数为6岁.
由于乙群市民大多数是儿童,所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征,而平均数的可靠性较差.
问题3　87,89,90,91,92,93,94,96;8×25%=2.
知识梳理
1.p%　2.最小整数　3.xn　4.p%　(100-p)%
例3　(1)C
(2)解　因为所给数据已从小到大排列,共20个,
而且i1=20×50%=10为整数,
i2=20×78%=15.6不为整数,
所以这组数据的中位数为
==5.5,
78%分位数为x16=10.
跟踪训练3　解　将所有数据从小到大排列,得
7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9,
因为共有12个数据,
所以12×25%=3,
12×75%=9,
12×95%=11.4,
则25%分位数是=8.15,
75%分位数是=8.75,
95%分位数是第12个数据为9.9.
随堂演练
1.C　2.B　3.D　4.8.5

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