资源简介

5.1.3　数据的直观表示
第1课时　柱形图、折线图、扇形图、茎叶图
[学习目标]　1.了解统计图表的作用与意义.2.会利用合适的统计图表研究生活中的例子.
导语
抽取样本是为了从样本中获取信息,来估计总体的一些性质和特点,但是面对多而杂的数据,我们往往无法直接从原始数据中获取它们所包含的信息.因此,必须借助于图、表、计算来分析数据,帮助我们从中找出数据的规律.
一、柱形图与折线图
问题1　观察以下两种统计图,你能说出各自的优点吗
(1)柱形图(如图).
(2)折线图(如图).
提示　柱形图能直观地显示每组中的具体数据;
折线图能直观显示数据的变化趋势.
知识梳理
1.柱形图(也称为条形图)
作用 形象地比较各种数据之间的数量关系
特征 (1)一条轴上显示的是所关注的数据类型,另一条轴上对应的是数量、个数或者比例; (2)每一矩形都是等宽的
2.折线图
作用 形象地表示数据的变化趋势
特征 一条轴上显示的通常是时间,另一条轴上是对应的数据
注意点:
(1)当数据量很大时一般选用柱形图,它能更直观地反映数据分布的大致情况,并能清晰地表示出各个区间的具体数目,但是柱形图会损失数据的部分信息.
(2)折线图能够表现出数据的变化趋势,但不能直观反映数据的分布情况.
例1　(1)(多选)2023年4月份居民消费的各类商品及服务价格环比(与3月份相比)变动情况,如图所示.
则下列叙述正确的是 (　　)
A.八大类消费价格环比呈现四涨四平
B.其他用品和服务价格环比涨幅最大
C.生活用品及服务和医疗保健价格环比涨幅相同
D.4月份居民消费平均价格环比持平
答案　ABC
解析　在八大类消费价格中,食品烟酒、衣着、居住、交通和通信持平,另外四类分别上涨,A正确;其中其他用品和服务价格环比涨幅最大,为0.4%,B正确;生活用品及服务和医疗保健价格环比涨幅均为0.1%,C正确;居民消费平均价格环比涨幅为(0.1%+0.3%+0.1%+0.4%)÷8=0.112 5%,D错误.
(2)(多选)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的里程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中错误的是 (　　)
A.消耗1 L汽油,乙车最多可行驶5 km
B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
C.甲车以80 km/h的速度行驶1 h,消耗8 L汽油
D.某城市机动车最高限速80 km/h,相同条件下,在该市用乙车比用丙车更省油
答案　ABD
解析　从图可知消耗1 L汽油,乙车最多可行驶的里程超过了5 km,故A错误;以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车燃油效率最高,消耗汽油最少,故B错误;若甲车以80 km/h的速度行驶,由图可知,“燃油效率”为10 km/L,所以行驶1 h,消耗8 L汽油,所以C正确;若某城市机动车最高限速80 km/h,从图可知,丙车比乙车“燃油效率”高,所以在相同条件下,丙车比乙车省油,D错误.
反思感悟　(1)柱形图中,各小矩形宽相等.
(2)注意横、纵轴的意义.
(3)由柱形图可以作出折线图:取各小矩形上边的中点,再用线段连接,取各小矩形下边的中点并标注上数字,要说明标注数字所对应的数据类型.
跟踪训练1　(1)某班计划开展一些课外活动,全班有40名学生报名参加,他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球4项活动的参加人数做了统计,绘制了柱形图如图所示,那么参加羽毛球活动的人数的频率是　　　　.
答案　0.1
解析　由图可知,参加羽毛球活动的人数为4,所以频率为=0.1.
(2)据报道,某咨询公司对1 500个家庭进行了关于奶粉市场的调查,如图是关于每月购买奶粉袋数的有关数据,则每月购买1袋奶粉的比率同每月购买2袋奶粉的比率合计为 (　　)
A.79.9% B.70.9%
C.38.8% D.32.1%
答案　B
解析　根据折线图,每月购买1袋奶粉和每月购买2袋奶粉的比率分别为38.8%和32.1%,故所求值为38.8%+32.1%=70.9%.
二、扇形图
问题2　观察扇形图(如图),你能说出它的优点吗
提示　扇形图能直观地显示各部分所占总体的百分比.
知识梳理
扇形图(也称为饼图、饼形图)
作用 形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况
特征 每一个扇形的圆心角以及弧长,都与这一部分表示的数据大小成正比
注意点:
扇形图可以直观地反映出各种情况所占的比例,但是看不出具体数据是多少.
例2　(多选)如图为某商场一天营业额的扇形图,根据统计图你能得出的信息为 (　　)
A.该商场家用电器日销售额占全商场日营业额的40%
B.服装鞋帽和百货日杂的日销售额共29 000元
C.家用电器部所得利润最高
D.副食的日销售额为该商场日营业额的10%
答案　ABD
解析　对于A,由图可知显然正确;
对于B,由副食的销售额和占比可得商场一天总的营业额为5 800÷10%=58 000(元),故服装鞋帽和百货日杂的日销售额为58 000×(30%+20%)=29 000(元),故B正确;
对于C,由图不能得出家用电器部所得利润最高,故C错误;
对于D,由图可知,副食的日销售额占比为1-40%-30%-20%=10%,故D正确.
反思感悟　在扇形图中,部分数据在全部数据中的比例等于对应扇形的圆心角度数与360°之比,等于对应扇形的弧长与周长之比,也等于对应扇形的面积与圆的面积之比.
跟踪训练2　某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂的产量分布如图所示,现在用分层抽样的方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为　　　　;测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 020小时,980小时,1 030小时,估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为　　　　小时.
答案　50　1 015
解析　由分层抽样可知,第一分厂应抽取100×50%=50(件),该产品的平均使用寿命为=1 015(小时).
三、茎叶图
问题3　林业部门在植树前,为了保证树苗的质量,从同一种树的甲、乙两批树苗中各抽取了10株树苗进行检测,量出它们的高度如下(单位:cm):
甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33;
乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.
你能用适当的统计图表示上面的数据吗
提示　如图所示,中间的数字表示每株树苗高度的十位数,两边的数字分别表示个位数.
知识梳理
茎叶图
作用 (1)如果每一行的数都是按从大到小(或从小到大)顺序排列,则从中可以方便地看出这组数的最值、中位数等数字特征; (2)可以看出一组数的分布情况,可能得到一些额外的信息; (3)比较两组数据的集中或分散程度
特征 所有的茎都竖直排列,而叶沿水平方向排列
注意点:
对于样本数据较少,但较为集中的一组数据,若数据是两位整数,则将十位数字作茎,个位数字作叶;若数据是三位整数,则将百位、十位数字作茎,个位数字作叶;若样本数据是小数,则将整数部分作茎,小数部分作叶.
例3　某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来,每次数学考试成绩情况如下:
甲:95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107;
乙:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.
画出两人数学成绩的茎叶图,并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.
解　甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.
从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的,叶主要集中在8,9,10的茎上;甲同学的得分情况也是大致对称的,叶主要集中在7,8,9的茎上.所以乙同学的成绩总体情况比甲同学好.
反思感悟　茎叶图的画法步骤
(1)将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分.
(2)将最小的茎和最大的茎之间的数按从小到大的顺序从上到下列出,茎相同者共用一个茎,再画上竖线作为分界线.
(3)将各个数据的叶写在其茎右(左)侧.
跟踪训练3　(多选)为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分,制成如图所示的茎叶图.则下列结论正确的是 (　　)
A.甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数
B.甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数
C.从最近五场比赛的得分看,乙比甲更稳定
D.从最近五场比赛的得分看,甲比乙更稳定
答案　BC
解析　对于A,甲得分的中位数为29,乙得分的中位数为30,错误;
对于B,甲得分的平均数为×(25+28+29+31+32)=29,乙得分的平均数为×(28+29+30+31+32)=30,正确;
对于C,甲得分的方差为×[(25-29)2+(28-29)2+(29-29)2+(31-29)2+(32-29)2]=×(16+1+0+4+9)=6,
乙得分的方差为×[(28-30)2+(29-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(32-30)2]=×(4+1+0+1+4)=2,所以乙比甲更稳定,C正确,D错误.
1.知识清单:
(1)柱形图、折线图、扇形图、茎叶图的识别.
(2)四种统计图表的比较.
2.方法归纳:数据分析、图表识别.
3.常见误区:
(1)统计图表的选择.
(2)对茎叶图的绘制规则认识不够致错.
1.下面哪种统计图没有数据信息的缺失,所有的原始数据都可以从该图中得到 (　　)
A.柱形图 B.茎叶图
C.扇形图 D.折线图
答案　B
解析　由茎叶图的特点知,茎叶图满足上述条件.
2.(多选)某班班长统计了去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),并绘制了如图所示的折线图,则下列说法正确的是 (　　)
A.阅读数量最大的是8月份
B.阅读数量最小的是1月份
C.阅读数量最大的月份比最小的月份多55本
D.每月阅读数量超过40的有4个月
答案　AC
解析　由折线图可得,阅读数量最大的月份为8月份,阅读量为83本,故A正确;阅读数量最小的月份为6月份,阅读量为28本,故B错误;阅读数量最大的月份比最小的月份多55本,故C正确;每月阅读数量超过40的有2月、3月、4月、5月、7月、8月共有6个月,故D错误.
3.在某校选拔毕业晚会主持人的决赛中,参与投票的每名学生必须从进入决赛的四名选手中选1名,且只能选1名,根据投票结果,绘制了如图所示两幅不完整的统计图,则选手B的票数为 (　　)
A.300 B.90
C.75 D.85
答案　C
解析　调查总人数为105÷35%=300,
C选手的票数为300×30%=90,
B选手的票数为300-105-90-30=75.
4.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均分为　　　　;若乙的平均分是89,则污损的数字是　　　　.
答案　90　3
解析　甲的平均分为=90.
设污损处对应的数字为x,由题意可得,
89×5=83+83+87+x+90+99,解得x=3.
故污损的数字是3.
课时对点练　[分值:100分]
单选题每小题5分,共35分;多选题每小题6分,共18分
1.某校有文科教师120名,理科教师225名,其男女比例如图,则该校女教师的人数为 (　　)
A.96 B.126
C.144 D.174
答案　D
解析　由统计图可知,该校文科教师中女教师的人数为120×0.7=84,该校理科教师中女教师的人数为225×0.4=90,所以该校女教师的人数为84+90=174.
2.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校200名授课教师中抽取20名教师,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示(如图所示),据此计算该校被抽取的20名教师中,使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为 (　　)
A.3 B.6 C.7 D.5
答案　B
解析　由茎叶图可得,被抽取的20名教师中使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为6.
3.某位教师2022年的家庭总收入为80 000元,各种用途占比统计如折线图所示.2023年家庭总收入的各种用途占比统计如柱形图所示,已知2023年的就医费用比2022年的就医费用增加了4 750元,则该教师2023年的旅行费用为 (　　)
A.21 250元 B.28 000元
C.29 750元 D.85 000元
答案　C
解析　由题意可知,2022年的就医费用为80 000×10%=8 000(元),则2023年的就医费用为8 000+4 750=12 750(元),2023年的旅行费用为×35%=29 750(元).
4.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图.
根据统计图,下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中,正确的是 (　　)
A.甲户比乙户大 B.乙户比甲户大
C.甲、乙两户一样大 D.无法确定哪一户大
答案　B
解析　柱形图反映具体数值,则由图甲可知,甲户教育支出占全年总支出的百分比为1 200÷(1 200+2 000+1 200+1 600)=20%;从扇形图乙可知,乙户教育支出占全年总支出的百分比为25%.所以乙户比甲户大.
5.“总把新桃换旧符”(王安石)、“灯前小草写桃符”(陆游),春节是中华民族的传统节日,在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸,而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.某商家在春节前开展商品促销活动,顾客凡购物金额满50元,则可以免费领取一张“福”字或一副春联.茎叶图的统计数据是在不同时段内领取“福”字和春联的人数,则它们的中位数依次为 (　　)
A.25,27 B.26,25
C.26,27 D.27,25
答案　B
解析　左侧一组数据从小到大排列为14,16,21,22,25,27,30,32,33,38,所以中位数是×(25+27)=26;右侧一组数据从小到大排列为12,18,22,24,25,27,31,32,33,所以中位数是25.
6.(多选)给出如图所示的三幅统计图及四个命题,其中命题正确的是 (　　)
A.从折线图能看出世界人口的变化情况
B.2050年非洲人口大约将达到15亿
C.2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
D.从1957年到2050年各洲中北美洲的人口增长速度最慢
答案　AC
解析　从折线图能看出世界人口的变化情况,故A正确;从柱形图中可得到2050年非洲人口数大约将达到18亿,故B错误;从扇形图中能明显得到结论,2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,故C正确;由上述三幅图并不能得出从1957年到2050年哪个洲的人口增长速度最慢,故D错误.
7.(5分)在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的75%分位数分别是　　　　,　　　　.
答案　57　53
解析　甲组数据为28,31,39,42,45,55,57,58,66,共9个,9×75%=6.75,所以甲组数据的75%分位数是57;乙组数据为29,34,35,42,46,48,53,55,67,共9个,9×75%=6.75,所以乙组数据的75%分位数是53.
8.(5分)某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本,用分层抽样法,则50岁以上年龄段应抽取　　　　人.
答案　8
解析　由图可知,50岁以上的职工所占的百分比为20%,按分层抽样法应抽取的人数为40×20%=8.
9.(10分)如图是某手机店根据某手机销售的相关数据绘制的统计图的一部分.请根据图①、图②解答下列问题:
图①　　　　　　　　图②
(1)来自该店财务部的数据报告表明,该手机店1~4月的手机销售总额一共是290万元,请将图①中的统计图补充完整;(3分)
(2)该店1月份音乐手机的销售额为多少万元 (3分)
(3)小刚观察图②后,认为4月份音乐手机的销售额比3月份减少了,你同意他的看法吗 请说明理由.(4分)
解　(1)290-(85+80+65)=60(万元),补图如图.
(2)85×23%=19.55(万元),所以该店1月份音乐手机的销售额为19.55万元.
(3)不同意.理由如下:3月份音乐手机的销售额是60×18%=10.8(万元),4月份音乐手机的销售额是65×17%=11.05(万元).而10.8<11.05,因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了.
10.(10分)为了选拔参加自行车比赛的选手,对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位:m/s)的数据如表所示:
甲 27 38 30 37 35 31
乙 33 29 38 34 28 36
(1)画出茎叶图,由茎叶图分别求出甲、乙运动员的最大速度的中位数;(4分)
(2)计算甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差,并判断谁参加比赛更合适.(6分)
解　(1)茎叶图如图所示.
所以甲的最大速度的中位数为=33,乙的最大速度的中位数为=33.5.
(2)甲的最大速度的平均数为=×(27+30+31+35+37+38)=33,
乙的最大速度的平均数为=×(28+29+33+34+36+38)=33,
甲的最大速度的方差为
=×(36+9+4+4+16+25)=,
乙的最大速度的方差为
=×(25+16+1+9+25)=,
甲、乙的最大速度的平均数相等,乙的方差更小,则乙的发挥更稳定,故乙参加比赛更合适.
11.某学科能力测试共有12万考生参加,成绩采用15级分,测试成绩分布图如图,则成绩高于11级分的人数约为 (　　)
A.8 000 B.10 000
C.20 000 D.60 000
答案　B
解析　由题意结合柱形图分析得成绩高于11级分的考生数的百分比大约为(2.3+3.5+0.9+1.7)%=8.4%,所以考生大约为8.4%×120 000=10 080(人),综合选项,最接近的人数约为10 000.
12.(多选)如图是甲、乙两人在某次射击测试中6次命中环数的折线图,则 (　　)
A.若甲、乙射击成绩的平均数分别为,则<
B.若甲、乙射击成绩的方差分别为,则<
C.乙射击成绩的中位数小于甲射击成绩的中位数
D.乙比甲的射击成绩稳定
答案　CD
解析　甲在射击测试中6次命中环数为6,7,8,9,9,10,乙在射击测试中6次命中环数为5,5,6,7,7,7,甲、乙射击成绩的平均数分别为,甲、乙射击成绩的方差分别为,则=×(9+10+6+7+9+8)≈8.17,=×(6+7+5+5+7+7)≈6.17,所以>,故选项A错误;由折线图可以看出,乙的射击成绩比甲的射击成绩波动小,所以>,乙比甲的射击成绩稳定,故选项B错误,选项D正确;甲射击成绩的中位数为=8.5,乙射击成绩的中位数为=6.5,故选项C正确.
13.如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据图可知以下说法正确的是 (　　)
A.甲运动员的成绩好于乙运动员
B.乙运动员的成绩好于甲运动员
C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D.甲运动员的最低得分为0分
答案　A
解析　由茎叶图可以看出,甲运动员的得分大致对称,平均得分是32分,乙运动员的得分除一个52分外,也大致对称,平均得分是25.1分,因此,甲运动员发挥比较稳定,总体得分情况比乙好.甲运动员的最低得分为10分.
14.(5分)对某校高一年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分4个等级,将调查结果绘制成如图所示的柱形图和扇形图.根据图中信息,这些学生成绩的平均数是　　　　.
答案　2.95
解析　参加体能测试的人数是12÷30%=40,成绩为3分的人数是40×42.5%=17,成绩为2分的人数是40-3-17-12=8,所以这些学生成绩的平均数是=2.95.
15.(多选)某同学10次测评成绩(成绩均为整数)的数据如茎叶图所示,总体的中位数为12,则下列说法正确的是 (　　)
A.x+y=4
B.总体的平均数为11.2
C.若要使该总体的标准差最小,则x=2,y=2
D.该总体的最小方差为58.44
答案　ACD
解析　由中位数为12可得=12,解得x+y=4,A正确;
易知依题意可得平均数为×(2×2+3+4+2×12+19×2+20+21)=11.4,B错误;
由于(10-11.4)2+(14-11.4)2=8.72,
(11-11.4)2+(13-11.4)2=2.72,
(12-11.4)2+(12-11.4)2=0.72,
因为8.72>2.72>0.72,
所以当且仅当x=2,y=2时,总体的标准差最小,C正确;
该总体的最小方差为[(2-11.4)2×2+(3-11.4)2+(4-11.4)2+(12-11.4)2×2+(19-11.4)2×2+(20-11.4)2+(21-11.4)2]×=58.44,D正确.
16.(12分)如图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位:℃)的情况绘制的折线图,试根据折线图反映的信息,绘制该市3月1日到10日最低气温(单位: ℃)的柱形图和扇形图.
解　该城市3月1日至10日的最低气温(单位:℃)情况如下表:
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
最低气温 -3 -2 0 -1 1 2 0 -1 2 2
柱形图如图所示.
扇形图如图所示.5.1.3　数据的直观表示
第1课时　柱形图、折线图、扇形图、茎叶图
[学习目标]　1.了解统计图表的作用与意义.2.会利用合适的统计图表研究生活中的例子.
一、柱形图与折线图
问题1　观察以下两种统计图,你能说出各自的优点吗
(1)柱形图(如图).
(2)折线图(如图).
知识梳理
1.柱形图(也称为条形图)
作用 形象地比较各种数据之间的数量关系
特征 (1)一条轴上显示的是所关注的数据　　　　　,另一条轴上对应的是　　　　　、　　　　　或者　　　　　; (2)每一矩形都是　　　　
2.折线图
作用 形象地表示数据的变化趋势
特征 一条轴上显示的通常是时间,另一条轴上是对应的数据
例1　(1)(多选)2023年4月份居民消费的各类商品及服务价格环比(与3月份相比)变动情况,如图所示.
则下列叙述正确的是 (　　)
A.八大类消费价格环比呈现四涨四平
B.其他用品和服务价格环比涨幅最大
C.生活用品及服务和医疗保健价格环比涨幅相同
D.4月份居民消费平均价格环比持平
(2)(多选)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的里程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中错误的是 (　　)
A.消耗1 L汽油,乙车最多可行驶5 km
B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
C.甲车以80 km/h的速度行驶1 h,消耗8 L汽油
D.某城市机动车最高限速80 km/h,相同条件下,在该市用乙车比用丙车更省油
反思感悟　(1)柱形图中,各小矩形宽相等.
(2)注意横、纵轴的意义.
(3)由柱形图可以作出折线图:取各小矩形上边的中点,再用线段连接,取各小矩形下边的中点并标注上数字,要说明标注数字所对应的数据类型.
跟踪训练1　(1)某班计划开展一些课外活动,全班有40名学生报名参加,他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球4项活动的参加人数做了统计,绘制了柱形图如图所示,那么参加羽毛球活动的人数的频率是　　　　.
(2)据报道,某咨询公司对1 500个家庭进行了关于奶粉市场的调查,如图是关于每月购买奶粉袋数的有关数据,则每月购买1袋奶粉的比率同每月购买2袋奶粉的比率合计为 (　　)
A.79.9% B.70.9%
C.38.8% D.32.1%
二、扇形图
问题2　观察扇形图(如图),你能说出它的优点吗
知识梳理
扇形图(也称为饼图、饼形图)
作用 形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的　　　　情况
特征 每一个扇形的圆心角以及弧长,都与这一部分表示的数据大小成　　　
例2　(多选)如图为某商场一天营业额的扇形图,根据统计图你能得出的信息为 (　　)
A.该商场家用电器日销售额占全商场日营业额的40%
B.服装鞋帽和百货日杂的日销售额共29 000元
C.家用电器部所得利润最高
D.副食的日销售额为该商场日营业额的10%
反思感悟　在扇形图中,部分数据在全部数据中的比例等于对应扇形的圆心角度数与360°之比,等于对应扇形的弧长与周长之比,也等于对应扇形的面积与圆的面积之比.
跟踪训练2　某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂的产量分布如图所示,现在用分层抽样的方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为　　　　;测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 020小时,980小时,1 030小时,估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为　　　　小时.
三、茎叶图
问题3　林业部门在植树前,为了保证树苗的质量,从同一种树的甲、乙两批树苗中各抽取了10株树苗进行检测,量出它们的高度如下(单位:cm):
甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33;
乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.
你能用适当的统计图表示上面的数据吗
知识梳理
茎叶图
作用 (1)如果每一行的数都是按从大到小(或从小到大)顺序排列,则从中可以方便地看出这组数的　　　　、　　　　　等数字特征; (2)可以看出一组数的分布情况,可能得到一些额外的信息; (3)比较两组数据的集中或分散程度
特征 所有的茎都竖直排列,而叶沿水平方向排列
例3　某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来,每次数学考试成绩情况如下:
甲:95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107;
乙:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.
画出两人数学成绩的茎叶图,并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.
反思感悟　茎叶图的画法步骤
(1)将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分.
(2)将最小的茎和最大的茎之间的数按从小到大的顺序从上到下列出,茎相同者共用一个茎,再画上竖线作为分界线.
(3)将各个数据的叶写在其茎右(左)侧.
跟踪训练3　(多选)为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分,制成如图所示的茎叶图.则下列结论正确的是 (　　)
A.甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数
B.甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数
C.从最近五场比赛的得分看,乙比甲更稳定
D.从最近五场比赛的得分看,甲比乙更稳定
1.知识清单:
(1)柱形图、折线图、扇形图、茎叶图的识别.
(2)四种统计图表的比较.
2.方法归纳:数据分析、图表识别.
3.常见误区:
(1)统计图表的选择.
(2)对茎叶图的绘制规则认识不够致错.
1.下面哪种统计图没有数据信息的缺失,所有的原始数据都可以从该图中得到 (　　)
A.柱形图 B.茎叶图
C.扇形图 D.折线图
2.(多选)某班班长统计了去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),并绘制了如图所示的折线图,则下列说法正确的是 (　　)
A.阅读数量最大的是8月份
B.阅读数量最小的是1月份
C.阅读数量最大的月份比最小的月份多55本
D.每月阅读数量超过40的有4个月
3.在某校选拔毕业晚会主持人的决赛中,参与投票的每名学生必须从进入决赛的四名选手中选1名,且只能选1名,根据投票结果,绘制了如图所示两幅不完整的统计图,则选手B的票数为 (　　)
A.300 B.90
C.75 D.85
4.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均分为　　　　;若乙的平均分是89,则污损的数字是　　　　.
答案精析
问题1　柱形图能直观地显示每组中的具体数据;
折线图能直观显示数据的变化趋势.
知识梳理
1.(1)类型　数量　个数　比例
(2)等宽的
例1　(1)ABC　(2)ABD
跟踪训练1　(1)0.1　(2)B
问题2　扇形图能直观地显示各部分所占总体的百分比.
知识梳理
比例　正比
例2　ABD　[对于A,由图可知显然正确;
对于B,由副食的销售额和占比可得商场一天总的营业额为5 800÷10%=58 000(元),故服装鞋帽和百货日杂的日销售额为
58 000×(30%+20%)=29 000(元),故B正确;
对于C,由图不能得出家用电器部所得利润最高,故C错误;
对于D,由图可知,副食的日销售额占比为1-40%-30%-20%=10%,故D正确.]
跟踪训练2　50　1 015
问题3　如图所示,中间的数字表示每株树苗高度的十位数,两边的数字分别表示个位数.
知识梳理
(1)最值　中位数　
例3　解　甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.
从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的,叶主要集中在8,9,10的茎上;甲同学的得分情况也是大致对称的,叶主要集中在7,8,9的茎上.所以乙同学的成绩总体情况比甲同学好.
跟踪训练3　BC
随堂演练
1.B　2.AC　3.C　4.90　3

展开更多......

收起↑