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力学专题实验——《探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系》专项提升
一、典型例题 方法赏析
1．（2024高二下·丰台期末）某同学利用如图（a）装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。
①实验装置如图（a），下列操作规范的是 　 　 （多选）。
A. 悬吊钩码时，应在钩码静止后再读数
B. 实验前，应该先把弹簧水平放置测量其原长
C. 随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
D. 逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
②他通过实验得到如图（b）所示的弹力大小F与弹簧长度L的关系图线。由此图线可得该弹簧的原长为　 　cm；劲度系数　 　 N/m。
【答案】AD；4；50
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
2．（2024高三下·江门月考）某同学用三根完全相同的弹簧设计了如下实验，以探究弹簧的劲度系数。
（1）将弹簧上端均固定在铁架台上相同高度的横杆上，甲装置用一根弹簧挂物块，乙装置用另外两根弹簧挂大小相同但质量不同的物块，在物块正下方的距离传感器可以测出物块到传感器的距离，此时刚好均为，如图所示，则是的　 　倍。
（2）只交换两物块的位置，此时甲装置的距离传感器显示为，弹簧相对原长的形变量为；乙装置中的每根弹簧相对原长的形变量为，则是的　 　倍。
（3）已知物块质量，当地重力加速度为，该同学测得、，则每根弹簧的劲度系数　 　。
【答案】（1）
（2）4
（3）245
【知识点】胡克定律；探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）根据题意可知甲乙两装置弹簧伸长量相等，根据物块的平衡方程及胡克定律可以得出：
，
则两个物块的质量之比为：
即是的倍。
（2）交换位置后再分别对两物体受力分析，根据物块的平衡方程及胡克定律可以得出：
，
两式联立解得弹簧的形变量之比为：
即是的4倍。
（3）设弹簧处于原长状态时，下端与距离传感器之间距离为，则
，
联立等式
可以得出
再根据平衡方程
解得
【分析】（1）利用两个物块的平衡方程结合胡克定律可以求出两个物块质量之比；
（2）利用两个物块的平衡方程结合质量之比可以求出形变量之比；
（3）利用弹簧的形变量和几何关系可以求出弹簧形变量的大小，结合平衡方程可以求出弹簧劲度系数的大小。
3．（2024高一上·宁海开学考）某实验小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，他们一开始设计如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约0.80cm时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了37.85g（重力加速度大小g取10m/s2）。
（1）此笔里的弹簧劲度系数为　 　N/m（结果保留3位有效数字），这支笔的重力对实验　 　（填“有”或“无”）影响；
（2）由于弹簧较短，施加适当外力时长度变化不太明显，于是他们将实验设计成图乙所示：将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。小组成员通过测量，作出三根弹簧的总长度l与相应所挂重物重力即拉力大小F的关系图像如图丙，则一根弹簧的劲度系数为　 　N/m（结果保留3位有效数字）。
【答案】（1）47.3；无
（2）50.0
【知识点】胡克定律；探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）根据胡克定律，可得弹簧劲度系数为
故填47.3；
没有影响，这是由于弹簧受挤压时弹力大小可借助于电子秤测出，所以与笔的重力无关，故填无；
（2）由于有三根弹簧，则弹簧劲度系数满足
故填50.0。
综上第1空：47.3；第2空：无；第3空：50.0
【分析】（1）根据胡克定律求解劲度系数，根据弹力大小由电子秤测出判断笔的重力对实验无影响；
（2）根据题意由胡克定律、结合F-l图象求解。
（1）[1]根据胡克定律，可得弹簧劲度系数为
故填47.3；
[2]没有影响，这是由于弹簧受挤压时弹力大小可借助于电子秤测出，所以与笔的重力无关，故填无；
（2）由于有三根弹簧，则弹簧劲度系数满足
故填50.0。
4．（2024高三下·成都期中）弹簧是生活中比较常见的物体。实验室中有五根一模一样的弹簧，某同学想测量这批弹簧的劲度系数，将弹簧等间距悬挂在水平铁架台上，如图甲所示，1号弹簧不挂钩码，2号弹簧挂1个钩码，3号弹簧挂2个钩码，依此类推，钩码的质量均相同。固定在弹簧下端的轻指针在图中未画出。
（1）为了更直观地呈现出弹簧弹力大小F与伸长量的关系，某同学以1号弹簧末端指针所指的位置为原点，作出竖直的y轴及水平的x轴，其中x轴为　 　（填“F”或 “”）。
（2）为测量弹簧的伸长量，某同学取来一把米尺，竖直固定在弹簧旁边，米尺的刻度刚好与1号弹簧末端指针在同一水平线上，测量2号弹簧末端指针位置时，示数如图乙所示，则此时弹簧的伸长量为　 　。
（3）某同学依次测量3号、4号、5号弹簧的实验数据，根据测量的数据作出的图像如图丙所示，已知图中数据的单位均取国际单位制单位，则这些弹簧的劲度系数均为　 　（计算结果保留三位有效数字）
【答案】F；2.00；100
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
二、夯实基础 提升能力
5．（2024高二下·邵东期中） 某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验时，作出弹簧弹力F与其伸长量x之间关系的F-x图像，如图所示，图线是一条过原点的直线。通过图像可知，弹簧弹力F与其伸长量x成　 　（选填“正比”或“反比”）；该弹簧的劲度系数是　 　N/m。
【答案】正比；200
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】因为F-x图像为一条过原点的倾斜直线，可知弹簧弹力F与其伸长量x成正比。根据胡克定律有
结合F-x图像的斜率可得，该弹簧的劲度系数为
【分析】根据F-x图像的特点，判断弹簧弹力F与其伸长量x的关系；根据胡克定律得出F-x的关系式，再结合F-x图像的斜率，求出弹簧的劲度系数。
6．（2024高一下·德保开学考）在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验中。
（1）实验中，以下说法正确的是　 　。
A．要记录弹簧的伸长量及所挂钩码的质量
B．为减小实验误差，只测两组数据进行计算就可以了
C．每次增加的钩码数量不必相等
D．在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比
（2）如图所示为弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系图像。弹簧的劲度系数为　 　N/m，若弹簧的原长为8cm，则当给弹簧施加4N的拉力时，弹簧的总长为　 　cm。从图像上看，其上端为曲线，是因为　 　。
【答案】AC；200；10；弹力超出了此弹簧的弹性限度
【知识点】胡克定律；探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
7．（2024高三上·江油月考）一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长关系”的实验。
（1）甲采用如图a所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，实验中做出小盘中砝码重力随弹簧伸长量变化的图像如图b所示。（重力加速度）
①利用图b中图像，可求得该弹簧的劲度系数为　 　。
②利用图b中图像，可求得小盘的质量为　 　 kg，小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值相比　 　（选填“偏大”“偏小”或“相同”）。
（2）为了制作一个弹簧测力计，乙同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图c所示的图像，为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧　 　（填“A”或“B”）；为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧　 　（填“A”或“B”）。
【答案】200；0.1；相同；B；A
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）在应用胡克定律时，要首先转化单位，知道图线的斜率即为弹簧的劲度系数。①由图b中图像，可得该弹簧的劲度系数为
②根据图示图象求出质量，然后分析误差，由图b中图像可知，当时，弹簧的伸长量为，则有
解得小盘的质量为
应用图像法处理实验数据，图像的斜率仍表示弹簧的劲度系数，小盘的质量只会让图线平移，不会改变图线的斜率，故小盘的质量不会影响弹簧劲度系数的测量结果，即与真实值相同。
（2）根据胡克定律，结合数学知识即可正确解答，同时注意胡克定律成立的条件。由图c图像可知弹簧A在弹力大于后，图像开始弯曲，不再满足胡克定律；弹簧B在弹力大于后，图像开始弯曲，不再满足胡克定律；故为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧B；
由图像的斜率倒数表示弹簧的劲度系数，可知弹簧A的劲度系数小于弹簧B的劲度系数，在相同拉力作用下，弹簧A的伸长量大，弹簧A较灵敏，为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧A。
【分析】（1）①由图示图象应用胡克定律可以求出劲度系数。
②根据图示图象求出质量，然后分析误差。
（2）根据胡克定律，结合数学知识即可正确解答，同时注意胡克定律成立的条件，从而即可求解。
8．（2024高一下·韶关期末）利用弹簧测力计探究两个互成角度的力的合成规律。
（1）学生分组实验中，甲小组装置如图甲所示.这里采用的实验方法是　 　.（选填“等效替代法”或“控制变量法”）
（2）乙小组用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，如图乙所示.
①将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧；弹簧轴线和刻度尺都应在　 　（选填“水平”或“竖直”）方向.
②根据实验数据绘制m-x图像，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x，如图丙所示.由图像可得弹簧的劲度系数　 　N/m（计算结果保留2位有效数字，g=9.8N/kg）
③实验结论：在弹性限度内，弹簧弹力跟弹簧伸长量　 　.
【答案】（1）等效替代法
（2）竖直；9.8；成正比
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系；验证力的平行四边形定则
三、思维提升 创新应用
9．（2024高二下·卢龙期末）唐同学和李同学一起用实验探究胡克定律，他们把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如图甲所示。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧弹力F和相关数据。
（1）唐同学根据实验数据，绘制的弹力F与x的关系图像如图乙所示，图中x表示__________。
A．弹簧的形变量
B．弹簧形变量的变化量
C．弹簧处于水平状态下的自然长度
D．弹簧处于竖直状态下的自然长度
（2）李同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，根据实验数据绘制F与x图像（未画出），发现图像中弹簧a的斜率小于弹簧b的斜率，由此可知弹簧a的劲度系数　 　（填“于”“等于”或“小于”）弹簧b的劲度系数。
（3）实验过程中发现某类弹簧自身受到的重力相对其弹力非常小；可视为轻质弹簧，若把类弹簧在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的__________。
A． B． C．
（4）两位同学分别用同一弹簧来做实验，其中唐同学是测出弹簧处于竖直状态且不挂钩码时的弹簧长度作为原长，李同学是测出弹簧自然水平放置时的弹簧长度作为原长。两位同学完成实验后，得到如下图像；其中实线是唐同学的，虚线是李同学的，则下列图像正确的是__________。
A． B．
C． D．
【答案】（1）A
（2）小于
（3）C
（4）D
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
10．（2024高二下·渝中期末）物理兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。如图甲所示，把两根弹簧“串联”起来组成该装置，弹簧2的一端固定在竖直放置的透明有机玻璃管底端，再将单个质量为100g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口放入，每放入一个钢球后待弹簧静止，测出弹簧1上端和弹簧2上端到玻璃管底端的距离、。在坐标纸上画出、与钢球个数n的关系图像，如图乙所示。不计弹簧自重的影响，重力加速度g取。
（1）弹簧1的原长为　 　m（结论保留三位有效数字，下同）
（2）该弹簧系统的劲度系数为　 　N/m；
（3）弹簧1的劲度系数为　 　N/m；
（4）由实验所测数据可得，“串联”弹簧组的劲度系数与两弹簧劲度系数、的关系为　 　。
【答案】（1）0.200
（2）16.7
（3）50.0
（4）
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
11．（2024高三上·江西开学考）学校物理兴趣小组设计了可以测量物体质量的“天平”，如图所示，长方形木箱放在水平地面上，两根相同的弹簧（劲度系数很大）上端竖直吊挂在木箱上顶面，水平托板、直杆、齿条、水平横杆竖直连在一起，直杆通过小孔（直杆未与小孔边缘接触）穿过木箱上顶面，横杆与两弹簧下端点相连。在齿条左侧固定一齿轮，齿轮与齿条啮合且可绕过圆心O的轴无摩擦自由转动，齿轮上固定一轻质指针，当齿条下移时，齿轮沿顺时针方向转动，指针随之转动，通过固定在齿轮上方的表盘可读出指针转过的角度。经过调校，托板上未放物品时，指针恰好指在竖直向上的位置。
（1）在托板上放上待测物体，指针未接触右侧的齿条，读出指针偏转的角度（以弧度为单位），若要求出每根弹簧伸长的增加量，则还需测量的物理量为（　　）
A．弹簧的劲度系数 B．齿轮的半径 C．指针的长度
（2）实验中，将弹簧较小的形变转换为指针偏转的角度，采用的科学方法是　 　（填“理想实验法”“控制变量法”或“放大法”）。
（3）若已知弹簧的劲度系数为k，齿轮的半径为R，指针偏转的角度为，当地的重力加速度大小为g，则物体的质量可用k、R、、g表示为　 　。
（4）为了提高“天平”测量的精确度，可以在其他条件不变的情况下，换用劲度系数更　 　（填“大”或“小”）的弹簧。
（5）本实验中，弹簧自身受到的重力对实验结果　 　（填“有”或“无”）影响。
【答案】（1）B
（2）放大法
（3）
（4）小
（5）无
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）因为齿轮传动，当指针偏转的角度为时，根据数学知识可得，每根弹簧伸长的增加量，所以还需测量的物理量为齿轮的半径。
故选B。
（2）实验中，利用放大法将较小的直线位移转换为较大的角位移，采用的科学方法是放大法。
（3）对放上托板的待测物体，根据物体的平衡条件，物体重力与弹力平衡，有
又
解得
（4）根据题意，由
变形可得
根据表达式可得，在其他条件不变的情况下，k越小，精确度越高。
（5）根据质量与弧度的关系表达式
可知，待测物体的质量m与弹簧自身受到的重力无关。
【分析】（1）根据实验原理确定需要测量的物理量
（2）根据实验原理分析实验方法；
（3）根据图中所给的方案分析出齿条下降的距离等于齿轮转过的弧长，结合受力平衡求解表达式；
（4）根据数学知识可以求出弹簧形变量。利用平衡可以找到劲度系数的表达式，
（5）根据表达式分析误差。
（1）因为齿轮传动，当指针偏转的角度为时，每根弹簧伸长的增加量，所以还需测量的物理量为齿轮的半径。
故选B。
（2）实验中，利用放大法将较小的直线位移转换为较大的角位移。
（3）对放上托板的待测物体，根据物体的平衡条件有
又
解得
（4）根据题意，由
变形可得
在其他条件不变的情况下，k越小，精确度越高。
（5）根据可知，待测物体的质量m与弹簧自身受到的重力无关。
12．（2023高一上·新会月考）（1）学生分组实验中，甲小组利用弹簧测力计探究两个互成角度的力的合成规律，装置如图甲所示。
（1）这里采用的实验方法是　 　
A.微元法 B.理想实验法 C.等效替代法 D.控制变量法
（2）乙小组用铁架台、刻度尺、弹簧和多个质量已知且质量相等的钩码，做探究“弹簧弹力与弹簧形变量的关系”实验，如图乙所示。
①根据实验数据绘制图像，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x，如图丙所示。由图像可得弹簧的劲度系数　 　N/m（，计算结果保留2位有效数字）；由于弹簧的质量不能忽略，它对弹簧劲度系数的测量　 　（选填“有”或“没有”）影响。
②乙小组将上面弹簧剪断成长度相等的两段，取其中一段重复实验，根据实验数据在丙中绘制第二条图像，该图像斜率比丙中原图斜率　 　（选填“大”或“小”）。
【答案】C；9.8；没有；大
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系；验证力的平行四边形定则
四、直击高考 达成素养
13．（2024·湖北） 某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。
（1）由步骤④，可知振动周期　 　。
（2）设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为　 　。
（3）由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得　 　（保留三位有效数字，取9.87）。
（4）本实验的误差来源包括____。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）A；C
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）30次全振动所用时间t，则振动周期
（2）弹簧振子的振动周期
可得振子的质量
振子平衡时，根据平衡条件
可得
则l与g、、T的关系式为
（3）根据整理可得
则图像斜率
解得
（4）A．空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确；
B．弹簧质量不为零导致振子在平衡位置时弹簧的长度变化，不影响其他操作，根据（3）中处理方法可知对实验结果没有影响，故B错误；
C．根据实验步骤可知光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置会影响振子周期的测量，是实验的误差来源之一，故C正确。
故答案为：（1）；（2） ；（3）9.59；（4）AC。
【分析】（1）根据振动时间和全振动的次数计算振动周期；
（2）根据胡克定律结合周期公式推导相应表达式；
（3）根据图像斜率的物理意义求解重力加速度；
（4）根据实验误差的产生因素分析解答。
14．（2022·湖南）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
⑴查找资料，得知每枚硬币的质量为 ；
⑵将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度 ，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量 /枚 5 10 15 20 25
长度 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
⑶根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线　 　；
⑷取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为　 　cm；
⑸由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为　 　g（计算结果保留3位有效数字）。
【答案】；15.35；127
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（3）根据表格描点并用直线进行连接。
（4）根据刻度尺的读数规则进行读数，估读至最小分度值的下一位， 此时橡皮筋的长度为15.35cm 。
（5）设橡皮筋的劲度系数为k，冰墩墩的质量为m，硬币质量为，则，整理可得，解得m=127g。
【分析】（3）根据表格描点并用直线进行连接。
（4）刻度尺读书估读至最小分度值的下一位。
（5）根据图像和胡克定律写出图像的表达式，由图像的斜率和截距以及一些特殊值代数求解。
15．（2021·广东）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数 ，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n 1 2 3 4 5 6
8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
（1）利用 计算弹簧的压缩量： ， ， 　 　cm，压缩量的平均值 　 　cm；
（2）上述 是管中增加　 　个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g取 ，该弹簧的劲度系数为　 　N/m。（结果保留3位有效数字）
【答案】（1）6.04；6.05
（2）3
（3）48.6
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）当i=3时，根据压缩量的表达式有： ，
代入数据可得：
根据压缩量的平均值有：
代入数据可得：
（2）根据 是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）由于钢球受到弹力和重力的分力时静止，根据钢球的平衡条件有
解得
【分析】（1）利用弹簧的长度可以求出形变量的大小；利用压缩量可以求出平均值的大小；
（2）由于形变量对应增加三个钢球的压缩量，所以其平均值为3个钢球产生的平均压缩量；
（3）利用平衡方程结合重力的大小可以求出劲度系数的大小。
16．（2019·海南）某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为 ）。弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出。实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个硅码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）：
④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。
回答下列问题：
（1）根据下表的实验数据在图（b）中补齐数据点并做出 图像　 　。
l 1 2 3 4 5
10.48 10.96 11.45 11.95 12.40
（2）弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及 图线的斜率 表示，表达式为 　 　。若g取 ，则本实验中 　 　 （结果保留3位有效数字）。
【答案】（1）
（2）；109N/m
【知识点】胡克定律；探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）根据表格中的数据在图像中描点连线即可；
（2）对弹簧进行受力分析，利用和克定律得，其中拉力F=mg，代入得，结合图像的横纵坐标得，可以得到图像斜率的表达式为，所以劲度系数的表达式为；结合题目中给出的数据代入该表达式得：
。
【分析】（1）根据表格中的数据在图像中描点连线即可；
（2）对弹簧进行受力分析，结合胡克定律列方程结合选项分析求解即可。
17．（2016·浙江）某同学在“探究弹簧和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500N/m。如图1 所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验。在保持弹簧伸长1.00cm不变的条件下，
（1）弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是　 　N（图2中所示），则弹簧秤b的读数可能为　 　N。
（2）若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b 与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数　 　、弹簧秤b的读数　 　(填“变大”、“变小”或“不变”)。
【答案】（1）3.00~3.02；3.09~4.1（有效数可以不作要求）
（2）变大；变大
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）由图可知弹簧秤a的读数是F1=3.0N；因合力为F=kx=500×0.01N=5N，两分力夹角为900，则另一个分力为： ；（2）若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b 与弹簧OC的夹角，根据力的平行四边形法则可知，弹簧秤a的读数变大，弹簧秤b的读数变大.
【分析】（1）由胡克定律可求得拉力大小；再根据弹簧秤的读数方法可明确对应的读数；根据几何关系即可求得b的读数；（2）根据题意作出对应的图象，根据图象即可明确随夹角的变化两弹簧秤拉力的变化情况．
1 / 1力学专题实验——《探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系》专项提升
一、典型例题 方法赏析
1．（2024高二下·丰台期末）某同学利用如图（a）装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。
①实验装置如图（a），下列操作规范的是 　 　 （多选）。
A. 悬吊钩码时，应在钩码静止后再读数
B. 实验前，应该先把弹簧水平放置测量其原长
C. 随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
D. 逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
②他通过实验得到如图（b）所示的弹力大小F与弹簧长度L的关系图线。由此图线可得该弹簧的原长为　 　cm；劲度系数　 　 N/m。
2．（2024高三下·江门月考）某同学用三根完全相同的弹簧设计了如下实验，以探究弹簧的劲度系数。
（1）将弹簧上端均固定在铁架台上相同高度的横杆上，甲装置用一根弹簧挂物块，乙装置用另外两根弹簧挂大小相同但质量不同的物块，在物块正下方的距离传感器可以测出物块到传感器的距离，此时刚好均为，如图所示，则是的　 　倍。
（2）只交换两物块的位置，此时甲装置的距离传感器显示为，弹簧相对原长的形变量为；乙装置中的每根弹簧相对原长的形变量为，则是的　 　倍。
（3）已知物块质量，当地重力加速度为，该同学测得、，则每根弹簧的劲度系数　 　。
3．（2024高一上·宁海开学考）某实验小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，他们一开始设计如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约0.80cm时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了37.85g（重力加速度大小g取10m/s2）。
（1）此笔里的弹簧劲度系数为　 　N/m（结果保留3位有效数字），这支笔的重力对实验　 　（填“有”或“无”）影响；
（2）由于弹簧较短，施加适当外力时长度变化不太明显，于是他们将实验设计成图乙所示：将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。小组成员通过测量，作出三根弹簧的总长度l与相应所挂重物重力即拉力大小F的关系图像如图丙，则一根弹簧的劲度系数为　 　N/m（结果保留3位有效数字）。
4．（2024高三下·成都期中）弹簧是生活中比较常见的物体。实验室中有五根一模一样的弹簧，某同学想测量这批弹簧的劲度系数，将弹簧等间距悬挂在水平铁架台上，如图甲所示，1号弹簧不挂钩码，2号弹簧挂1个钩码，3号弹簧挂2个钩码，依此类推，钩码的质量均相同。固定在弹簧下端的轻指针在图中未画出。
（1）为了更直观地呈现出弹簧弹力大小F与伸长量的关系，某同学以1号弹簧末端指针所指的位置为原点，作出竖直的y轴及水平的x轴，其中x轴为　 　（填“F”或 “”）。
（2）为测量弹簧的伸长量，某同学取来一把米尺，竖直固定在弹簧旁边，米尺的刻度刚好与1号弹簧末端指针在同一水平线上，测量2号弹簧末端指针位置时，示数如图乙所示，则此时弹簧的伸长量为　 　。
（3）某同学依次测量3号、4号、5号弹簧的实验数据，根据测量的数据作出的图像如图丙所示，已知图中数据的单位均取国际单位制单位，则这些弹簧的劲度系数均为　 　（计算结果保留三位有效数字）
二、夯实基础 提升能力
5．（2024高二下·邵东期中） 某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验时，作出弹簧弹力F与其伸长量x之间关系的F-x图像，如图所示，图线是一条过原点的直线。通过图像可知，弹簧弹力F与其伸长量x成　 　（选填“正比”或“反比”）；该弹簧的劲度系数是　 　N/m。
6．（2024高一下·德保开学考）在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验中。
（1）实验中，以下说法正确的是　 　。
A．要记录弹簧的伸长量及所挂钩码的质量
B．为减小实验误差，只测两组数据进行计算就可以了
C．每次增加的钩码数量不必相等
D．在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比
（2）如图所示为弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系图像。弹簧的劲度系数为　 　N/m，若弹簧的原长为8cm，则当给弹簧施加4N的拉力时，弹簧的总长为　 　cm。从图像上看，其上端为曲线，是因为　 　。
7．（2024高三上·江油月考）一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长关系”的实验。
（1）甲采用如图a所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，实验中做出小盘中砝码重力随弹簧伸长量变化的图像如图b所示。（重力加速度）
①利用图b中图像，可求得该弹簧的劲度系数为　 　。
②利用图b中图像，可求得小盘的质量为　 　 kg，小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值相比　 　（选填“偏大”“偏小”或“相同”）。
（2）为了制作一个弹簧测力计，乙同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图c所示的图像，为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧　 　（填“A”或“B”）；为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧　 　（填“A”或“B”）。
8．（2024高一下·韶关期末）利用弹簧测力计探究两个互成角度的力的合成规律。
（1）学生分组实验中，甲小组装置如图甲所示.这里采用的实验方法是　 　.（选填“等效替代法”或“控制变量法”）
（2）乙小组用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，如图乙所示.
①将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧；弹簧轴线和刻度尺都应在　 　（选填“水平”或“竖直”）方向.
②根据实验数据绘制m-x图像，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x，如图丙所示.由图像可得弹簧的劲度系数　 　N/m（计算结果保留2位有效数字，g=9.8N/kg）
③实验结论：在弹性限度内，弹簧弹力跟弹簧伸长量　 　.
三、思维提升 创新应用
9．（2024高二下·卢龙期末）唐同学和李同学一起用实验探究胡克定律，他们把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如图甲所示。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧弹力F和相关数据。
（1）唐同学根据实验数据，绘制的弹力F与x的关系图像如图乙所示，图中x表示__________。
A．弹簧的形变量
B．弹簧形变量的变化量
C．弹簧处于水平状态下的自然长度
D．弹簧处于竖直状态下的自然长度
（2）李同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，根据实验数据绘制F与x图像（未画出），发现图像中弹簧a的斜率小于弹簧b的斜率，由此可知弹簧a的劲度系数　 　（填“于”“等于”或“小于”）弹簧b的劲度系数。
（3）实验过程中发现某类弹簧自身受到的重力相对其弹力非常小；可视为轻质弹簧，若把类弹簧在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的__________。
A． B． C．
（4）两位同学分别用同一弹簧来做实验，其中唐同学是测出弹簧处于竖直状态且不挂钩码时的弹簧长度作为原长，李同学是测出弹簧自然水平放置时的弹簧长度作为原长。两位同学完成实验后，得到如下图像；其中实线是唐同学的，虚线是李同学的，则下列图像正确的是__________。
A． B．
C． D．
10．（2024高二下·渝中期末）物理兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。如图甲所示，把两根弹簧“串联”起来组成该装置，弹簧2的一端固定在竖直放置的透明有机玻璃管底端，再将单个质量为100g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口放入，每放入一个钢球后待弹簧静止，测出弹簧1上端和弹簧2上端到玻璃管底端的距离、。在坐标纸上画出、与钢球个数n的关系图像，如图乙所示。不计弹簧自重的影响，重力加速度g取。
（1）弹簧1的原长为　 　m（结论保留三位有效数字，下同）
（2）该弹簧系统的劲度系数为　 　N/m；
（3）弹簧1的劲度系数为　 　N/m；
（4）由实验所测数据可得，“串联”弹簧组的劲度系数与两弹簧劲度系数、的关系为　 　。
11．（2024高三上·江西开学考）学校物理兴趣小组设计了可以测量物体质量的“天平”，如图所示，长方形木箱放在水平地面上，两根相同的弹簧（劲度系数很大）上端竖直吊挂在木箱上顶面，水平托板、直杆、齿条、水平横杆竖直连在一起，直杆通过小孔（直杆未与小孔边缘接触）穿过木箱上顶面，横杆与两弹簧下端点相连。在齿条左侧固定一齿轮，齿轮与齿条啮合且可绕过圆心O的轴无摩擦自由转动，齿轮上固定一轻质指针，当齿条下移时，齿轮沿顺时针方向转动，指针随之转动，通过固定在齿轮上方的表盘可读出指针转过的角度。经过调校，托板上未放物品时，指针恰好指在竖直向上的位置。
（1）在托板上放上待测物体，指针未接触右侧的齿条，读出指针偏转的角度（以弧度为单位），若要求出每根弹簧伸长的增加量，则还需测量的物理量为（　　）
A．弹簧的劲度系数 B．齿轮的半径 C．指针的长度
（2）实验中，将弹簧较小的形变转换为指针偏转的角度，采用的科学方法是　 　（填“理想实验法”“控制变量法”或“放大法”）。
（3）若已知弹簧的劲度系数为k，齿轮的半径为R，指针偏转的角度为，当地的重力加速度大小为g，则物体的质量可用k、R、、g表示为　 　。
（4）为了提高“天平”测量的精确度，可以在其他条件不变的情况下，换用劲度系数更　 　（填“大”或“小”）的弹簧。
（5）本实验中，弹簧自身受到的重力对实验结果　 　（填“有”或“无”）影响。
12．（2023高一上·新会月考）（1）学生分组实验中，甲小组利用弹簧测力计探究两个互成角度的力的合成规律，装置如图甲所示。
（1）这里采用的实验方法是　 　
A.微元法 B.理想实验法 C.等效替代法 D.控制变量法
（2）乙小组用铁架台、刻度尺、弹簧和多个质量已知且质量相等的钩码，做探究“弹簧弹力与弹簧形变量的关系”实验，如图乙所示。
①根据实验数据绘制图像，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x，如图丙所示。由图像可得弹簧的劲度系数　 　N/m（，计算结果保留2位有效数字）；由于弹簧的质量不能忽略，它对弹簧劲度系数的测量　 　（选填“有”或“没有”）影响。
②乙小组将上面弹簧剪断成长度相等的两段，取其中一段重复实验，根据实验数据在丙中绘制第二条图像，该图像斜率比丙中原图斜率　 　（选填“大”或“小”）。
四、直击高考 达成素养
13．（2024·湖北） 某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。
（1）由步骤④，可知振动周期　 　。
（2）设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为　 　。
（3）由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得　 　（保留三位有效数字，取9.87）。
（4）本实验的误差来源包括____。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
14．（2022·湖南）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
⑴查找资料，得知每枚硬币的质量为 ；
⑵将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度 ，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量 /枚 5 10 15 20 25
长度 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
⑶根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线　 　；
⑷取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为　 　cm；
⑸由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为　 　g（计算结果保留3位有效数字）。
15．（2021·广东）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数 ，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n 1 2 3 4 5 6
8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
（1）利用 计算弹簧的压缩量： ， ， 　 　cm，压缩量的平均值 　 　cm；
（2）上述 是管中增加　 　个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g取 ，该弹簧的劲度系数为　 　N/m。（结果保留3位有效数字）
16．（2019·海南）某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为 ）。弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出。实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个硅码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）：
④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。
回答下列问题：
（1）根据下表的实验数据在图（b）中补齐数据点并做出 图像　 　。
l 1 2 3 4 5
10.48 10.96 11.45 11.95 12.40
（2）弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及 图线的斜率 表示，表达式为 　 　。若g取 ，则本实验中 　 　 （结果保留3位有效数字）。
17．（2016·浙江）某同学在“探究弹簧和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500N/m。如图1 所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验。在保持弹簧伸长1.00cm不变的条件下，
（1）弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是　 　N（图2中所示），则弹簧秤b的读数可能为　 　N。
（2）若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b 与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数　 　、弹簧秤b的读数　 　(填“变大”、“变小”或“不变”)。
答案解析部分
1．【答案】AD；4；50
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
2．【答案】（1）
（2）4
（3）245
【知识点】胡克定律；探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）根据题意可知甲乙两装置弹簧伸长量相等，根据物块的平衡方程及胡克定律可以得出：
，
则两个物块的质量之比为：
即是的倍。
（2）交换位置后再分别对两物体受力分析，根据物块的平衡方程及胡克定律可以得出：
，
两式联立解得弹簧的形变量之比为：
即是的4倍。
（3）设弹簧处于原长状态时，下端与距离传感器之间距离为，则
，
联立等式
可以得出
再根据平衡方程
解得
【分析】（1）利用两个物块的平衡方程结合胡克定律可以求出两个物块质量之比；
（2）利用两个物块的平衡方程结合质量之比可以求出形变量之比；
（3）利用弹簧的形变量和几何关系可以求出弹簧形变量的大小，结合平衡方程可以求出弹簧劲度系数的大小。
3．【答案】（1）47.3；无
（2）50.0
【知识点】胡克定律；探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）根据胡克定律，可得弹簧劲度系数为
故填47.3；
没有影响，这是由于弹簧受挤压时弹力大小可借助于电子秤测出，所以与笔的重力无关，故填无；
（2）由于有三根弹簧，则弹簧劲度系数满足
故填50.0。
综上第1空：47.3；第2空：无；第3空：50.0
【分析】（1）根据胡克定律求解劲度系数，根据弹力大小由电子秤测出判断笔的重力对实验无影响；
（2）根据题意由胡克定律、结合F-l图象求解。
（1）[1]根据胡克定律，可得弹簧劲度系数为
故填47.3；
[2]没有影响，这是由于弹簧受挤压时弹力大小可借助于电子秤测出，所以与笔的重力无关，故填无；
（2）由于有三根弹簧，则弹簧劲度系数满足
故填50.0。
4．【答案】F；2.00；100
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
5．【答案】正比；200
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】因为F-x图像为一条过原点的倾斜直线，可知弹簧弹力F与其伸长量x成正比。根据胡克定律有
结合F-x图像的斜率可得，该弹簧的劲度系数为
【分析】根据F-x图像的特点，判断弹簧弹力F与其伸长量x的关系；根据胡克定律得出F-x的关系式，再结合F-x图像的斜率，求出弹簧的劲度系数。
6．【答案】AC；200；10；弹力超出了此弹簧的弹性限度
【知识点】胡克定律；探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
7．【答案】200；0.1；相同；B；A
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）在应用胡克定律时，要首先转化单位，知道图线的斜率即为弹簧的劲度系数。①由图b中图像，可得该弹簧的劲度系数为
②根据图示图象求出质量，然后分析误差，由图b中图像可知，当时，弹簧的伸长量为，则有
解得小盘的质量为
应用图像法处理实验数据，图像的斜率仍表示弹簧的劲度系数，小盘的质量只会让图线平移，不会改变图线的斜率，故小盘的质量不会影响弹簧劲度系数的测量结果，即与真实值相同。
（2）根据胡克定律，结合数学知识即可正确解答，同时注意胡克定律成立的条件。由图c图像可知弹簧A在弹力大于后，图像开始弯曲，不再满足胡克定律；弹簧B在弹力大于后，图像开始弯曲，不再满足胡克定律；故为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧B；
由图像的斜率倒数表示弹簧的劲度系数，可知弹簧A的劲度系数小于弹簧B的劲度系数，在相同拉力作用下，弹簧A的伸长量大，弹簧A较灵敏，为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧A。
【分析】（1）①由图示图象应用胡克定律可以求出劲度系数。
②根据图示图象求出质量，然后分析误差。
（2）根据胡克定律，结合数学知识即可正确解答，同时注意胡克定律成立的条件，从而即可求解。
8．【答案】（1）等效替代法
（2）竖直；9.8；成正比
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系；验证力的平行四边形定则
9．【答案】（1）A
（2）小于
（3）C
（4）D
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
10．【答案】（1）0.200
（2）16.7
（3）50.0
（4）
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
11．【答案】（1）B
（2）放大法
（3）
（4）小
（5）无
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）因为齿轮传动，当指针偏转的角度为时，根据数学知识可得，每根弹簧伸长的增加量，所以还需测量的物理量为齿轮的半径。
故选B。
（2）实验中，利用放大法将较小的直线位移转换为较大的角位移，采用的科学方法是放大法。
（3）对放上托板的待测物体，根据物体的平衡条件，物体重力与弹力平衡，有
又
解得
（4）根据题意，由
变形可得
根据表达式可得，在其他条件不变的情况下，k越小，精确度越高。
（5）根据质量与弧度的关系表达式
可知，待测物体的质量m与弹簧自身受到的重力无关。
【分析】（1）根据实验原理确定需要测量的物理量
（2）根据实验原理分析实验方法；
（3）根据图中所给的方案分析出齿条下降的距离等于齿轮转过的弧长，结合受力平衡求解表达式；
（4）根据数学知识可以求出弹簧形变量。利用平衡可以找到劲度系数的表达式，
（5）根据表达式分析误差。
（1）因为齿轮传动，当指针偏转的角度为时，每根弹簧伸长的增加量，所以还需测量的物理量为齿轮的半径。
故选B。
（2）实验中，利用放大法将较小的直线位移转换为较大的角位移。
（3）对放上托板的待测物体，根据物体的平衡条件有
又
解得
（4）根据题意，由
变形可得
在其他条件不变的情况下，k越小，精确度越高。
（5）根据可知，待测物体的质量m与弹簧自身受到的重力无关。
12．【答案】C；9.8；没有；大
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系；验证力的平行四边形定则
13．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）A；C
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）30次全振动所用时间t，则振动周期
（2）弹簧振子的振动周期
可得振子的质量
振子平衡时，根据平衡条件
可得
则l与g、、T的关系式为
（3）根据整理可得
则图像斜率
解得
（4）A．空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确；
B．弹簧质量不为零导致振子在平衡位置时弹簧的长度变化，不影响其他操作，根据（3）中处理方法可知对实验结果没有影响，故B错误；
C．根据实验步骤可知光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置会影响振子周期的测量，是实验的误差来源之一，故C正确。
故答案为：（1）；（2） ；（3）9.59；（4）AC。
【分析】（1）根据振动时间和全振动的次数计算振动周期；
（2）根据胡克定律结合周期公式推导相应表达式；
（3）根据图像斜率的物理意义求解重力加速度；
（4）根据实验误差的产生因素分析解答。
14．【答案】；15.35；127
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（3）根据表格描点并用直线进行连接。
（4）根据刻度尺的读数规则进行读数，估读至最小分度值的下一位， 此时橡皮筋的长度为15.35cm 。
（5）设橡皮筋的劲度系数为k，冰墩墩的质量为m，硬币质量为，则，整理可得，解得m=127g。
【分析】（3）根据表格描点并用直线进行连接。
（4）刻度尺读书估读至最小分度值的下一位。
（5）根据图像和胡克定律写出图像的表达式，由图像的斜率和截距以及一些特殊值代数求解。
15．【答案】（1）6.04；6.05
（2）3
（3）48.6
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）当i=3时，根据压缩量的表达式有： ，
代入数据可得：
根据压缩量的平均值有：
代入数据可得：
（2）根据 是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）由于钢球受到弹力和重力的分力时静止，根据钢球的平衡条件有
解得
【分析】（1）利用弹簧的长度可以求出形变量的大小；利用压缩量可以求出平均值的大小；
（2）由于形变量对应增加三个钢球的压缩量，所以其平均值为3个钢球产生的平均压缩量；
（3）利用平衡方程结合重力的大小可以求出劲度系数的大小。
16．【答案】（1）
（2）；109N/m
【知识点】胡克定律；探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）根据表格中的数据在图像中描点连线即可；
（2）对弹簧进行受力分析，利用和克定律得，其中拉力F=mg，代入得，结合图像的横纵坐标得，可以得到图像斜率的表达式为，所以劲度系数的表达式为；结合题目中给出的数据代入该表达式得：
。
【分析】（1）根据表格中的数据在图像中描点连线即可；
（2）对弹簧进行受力分析，结合胡克定律列方程结合选项分析求解即可。
17．【答案】（1）3.00~3.02；3.09~4.1（有效数可以不作要求）
（2）变大；变大
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）由图可知弹簧秤a的读数是F1=3.0N；因合力为F=kx=500×0.01N=5N，两分力夹角为900，则另一个分力为： ；（2）若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b 与弹簧OC的夹角，根据力的平行四边形法则可知，弹簧秤a的读数变大，弹簧秤b的读数变大.
【分析】（1）由胡克定律可求得拉力大小；再根据弹簧秤的读数方法可明确对应的读数；根据几何关系即可求得b的读数；（2）根据题意作出对应的图象，根据图象即可明确随夹角的变化两弹簧秤拉力的变化情况．
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