资源简介

力学专题实验——《研究平抛物体的运动》专项提升
一、典型例题 方法赏析
1．（四川省叙永第一中学校2024-2025学年高三上学期开学物理试题）图甲所示是研究平抛物体运动的实验装图，乙是实验后在白纸上作的图。
（1）安装斜槽轨道时要注意斜槽末端　 　；
（2）实验过程器要多次释放小球使它沿斜槽轨道滚下才能描出小球做平抛运动的轨迹，每次释放小球时应使小球　 　，目的是　 　；
（3）在乙图中，O为平抛运动起点，计算小球做平抛运动的初速度的公式是　 　，根据乙图给出的数据，计算出小球平抛的初速度　 　。
【答案】水平；在同一位置由静止释放；使小球有相同的水平初速度；；1.6m/s
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）该实验成功的关键是，确保小球做平抛运动，因此只有斜槽的末端保持水平，小球才具有水平初速度，其运动才是平抛运动；
（2）只有每次小球平抛的初速度相同，其轨迹才能相同，才能在坐标纸上找到一些点，每次在同一位置由静止释放小球，是为了使小球有相同的水平初速度；
（3）由平抛运动规律有
联立解得
由于O点是抛出点，取x=48cm，y=44.1cm代入可得
综上第1空：水平；第2空：在同一位置由静止释放；第3空：使小球有相同的水平初速度；第4空：；第5空：1.6m/s
【分析】（1）为确保小球做平抛运动，只有斜槽的末端保持水平，小球具有水平速度；
（2）由平抛运动条件可知，在同一位置由静止释放小球，是为了使小球有相同的水平初速度，做同一个平抛运动；
（3）根据平抛运动规律，可分解为水平方向匀速直线和竖直方向自由落体运动，列方程组求解。
2．（2024高一上·宁海开学考）图甲（a）是一个能够显示平抛运动及其特点的演示实验，用小锤敲击弹性金属片，小球A就沿水平方向飞出，做平抛运动；同时小球B被松开，做自由落体运动。图甲（b）是该装置一次实验的数码连拍照片，同时显示了A、B球分别做平抛运动和自由落体运动的轨迹。
（1）由图甲（b）的数码连拍照片分析可知，做平抛运动的A球离开轨道后在竖直方向的分运动是　 　。
（2）现在重新设计该实验，如图乙所示，光源位于S点，紧靠着光源的前方有一个小球A，光照射A球时在竖直屏幕上形成影子P。现打开数码相机，同时将小球向着垂直于屏幕的方向水平抛出，不计空气阻力，小球的影像P在屏幕上移动情况即被数码相机用连拍功能（每隔相同的时间自动拍摄一次）拍摄下来，如图丙所示。则小球的影像P在屏上移动情况应当是图丙中的　 　（选填“（c）”或“（d）”）。
（3）如果图乙中小球A水平抛出的初速度为1m/s，SP＝L＝0.5m，经过0.2s小球到达B点时在屏幕上留下的影子假设为Q，则Q点沿着屏幕向下运动的速度大小为　 　m/s。
【答案】自由落体运动；（d）；2.5
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）本实验中A做平抛运动，B做自由落体运动，同一时刻两球处于同一高度，说明竖直方向运动情况相同，所以A竖直方向的分运动是自由落体运动；
（2）方法一：设经过时间t照相机拍摄一次，从抛出开始经时间t后到达C点，经时间2t后经过B点，如图所示：
根据几何关系有
①
②
水平方向做匀速运动，所以
③
竖直方向做自由落体运动，所以
＝④
由①②③④得
即
PG=GQ
所以小球的影像P在屏上移动情况应当是等间距的，故选（d）；
方法二：设经过时间t，小球的水平位移为x，竖直方向的位移为y，影子的位移为H，则有
解得
所以小球的影像P在屏上移动位移与时间成正比，匀速下落，应当是等间距的，故选（d）；
（3）由以上解析可知影子在竖直方向上做匀速运动，根据几何关系可知
解得
综上第1空：自由落体运动；第2空：（d）；第3空：2.5
【分析】（1）由图甲（b），根据b球自由落体运动相同时刻与a球在同一高度，以此分析判断；
（2）（3）由点光源在s出发点，根据光的直线传播，小球投影点在光屏上构成三角形与平抛运动水平匀速直线运动位移和竖直自由落体运动位移构成三角形相似，列方程求解得出投影点沿屏幕匀速下落；进一步求解其运动速度大小。
3．（贵州省遵义市部分校2024-2025学年高三上学期开学联考物理试题）用如图甲所示的实验装置做“研究平抛物体的运动”实验，回答下列问题：
（1）对于实验的操作要求，下列说法正确的是________。
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端可以不水平
C．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下
D．为了研究小球的运动轨迹，需用直线把所有的点连接起来
（2）根据实验结果在坐标纸上描出了小球被水平抛出后的部分运动轨迹，如图乙所示，图中水平方向与竖直方向每小格的长度均为，、和是轨迹图线上的3个点，和、和之间的水平距离相等，若当地重力加速度大小为g，则小球经过点时的速度大小为　 　。
【答案】（1）C
（2）
【知识点】研究平抛物体的运动
4．（2024高二上·临湘开学考）三个同学根据不同的实验装置，验证“平抛运动的规律”：
（1）甲同学采用如图甲所示的装置，用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明　 　；
（2）乙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的小球做平抛运动的照片，小球在平抛运动中的几个位置如图中的所示，图中每个小方格的边长为，则该小球经过b点时的速度大小　 　；（结果保留三位有效数字，g取）
（3）丙同学采用如图丙所示的装置，安装设备和实验过程中，下列操作正确的是　 　。
A．斜槽末端必须调节为水平
B．平面直角坐标系的原点建立在斜槽的末端
C．每次释放小球时挡板在斜槽上的位置可任意调节
D．小球上沾上墨水，让小球和纸面接触直接画出抛物线
【答案】平抛运动在竖直方向上是自由落体运动；1.25；A
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）A小球做平抛运动，B小球做自由落体，同时下落，总是同时落地，根据合运动与分运动的关系说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动；
（2）小球竖直方向做自由落体运动，小球从a点到b点、从b点到c点的时间相同，设均为T，在满足
解得
根据水平方向为匀速运动有
解得
小球经过b点时竖直方向上的速度为
根据
可得小球经过b点时的速度大小
（3）A．为了保证小球平抛运动的初速度为水平方向，斜槽末端必须调节为水平，故A正确；
B．坐标系应建立在小球刚飞出时球心的位置，故B错误；
C．由于同一个平抛运动需要多次重复实验，因此每次实验时都必须让小球在同一位置释放，确保小球抛出时速度一样，故C错误；
D．平抛运动小球应只受重力，如果让小球上沾上墨水，小球和纸面接触后会产生摩擦力，就不是平抛运动了，故D错误。
故选A。
【分析】本题考查了验证平抛运动的实验，理解平抛运动在不同方向上的运动特点，抓住等时性和匀变速直线运动的规律即可完成分析。
(1)根据两个小球竖直方向的运动时间相同可推断出平抛运动在竖直方向上是自由落体运动；
(2)根据竖直方向的运动特点可知： 任意连续相等时间间隔位移之差为一定值， 平均速度等于中间时刻瞬时速度；先计算出时间，再分别计算出水平方向和竖直方向的速度大小，再根据勾股定理合成计算出b点时的速度；
(3)根据实验原理掌握正确的实验操作及数据分析。
二、夯实基础 提升能力
5．（2024高二上·昆明开学考）小明用如图所示的实验装置探究平抛运动的规律：
（1）实验时，让小球多次从斜槽上同一位置由静止释放，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，下图中图线能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是（　　）
A． B．
C． D．
（2）如图为一个小球做平抛运动的轨迹图线，小球先后通过a、b、c三点，若相邻两点间的水平距离均为，竖直距离分别为和，则小球平抛的初速度大小为　 　m/s，b点瞬时速度的大小为　 　m/s，ac之间平均速度的大小为　 　m/s。（重力加速度g取，取，所有结果均保留3位有效数字）
【答案】（1）B
（2）1.00；1.41；1.41
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有
可得
小球在竖直方向做自由落体运动，有
联立可得
因初速度相同，所以为常数，故为正比例关系。故ACD错误，B正确。
故选B。
（2）小球做平抛运动，相邻两点间的水平距离均为s，则从a到b的时间与从b到c的时间相等，设为T，竖直方向，根据
可得
解得
水平方向有
联立解得
根据中间时刻速度等于整段时间内平均速度可得，b点竖直方向的速度
b点瞬时速度的大小为
根据
可得，ac之间平均速度的大小为
【分析】 解决平抛实验问题时，要特别注意实验的注意事项．在平抛运动的规律探究活动中，不一定局限于课本实验的原理，要注重学生对探究原理的理解；
（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动。根据匀速直线运动和自由落体运动规律列式求得关系，从而确定图像；
（2）自由落体运动属于匀加速直线运动，满足①中间时刻的速度等于整段时间内的平均速度，②相等时间内位移的差值是常量，即；根据求得打点的时间间隔，进而求得小球平抛的初速度大小、 b点瞬时速度的大小，根据平均速度公式求解ac之间平均速度的大小。
（1）小球在竖直方向做自由落体运动，有
水平方向做匀速直线运动，有
联立可得
因初速度相同，所以为常数，故为正比例关系。
故选B。
（2）[1]小球做平抛运动，相邻两点间的水平距离均为s，则从a到b的时间与从b到c的时间相等，设为T，竖直方向有
水平方向有
联立解得
[2]b点竖直方向的速度
[3]ac之间平均速度的大小为
6．（2024高二上·望城开学考）在“研究平抛物体的运动”实验中
（1）除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是　 　
A．刻度尺 B．秒表 C．坐标纸 D．天平 E．弹簧秤
（2）实验中，下列说法正确的是　 　
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端可以不水平
C．应使小球每次从斜槽上相同的位置释放
D．为更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
（3）如图所示为实验中用方格纸记录了小球的运动轨迹，a、b、c为轨迹上的三点，小方格的边长为L，重力加速度为g，则a点是否为小球初始的抛出点　 　（填“是”或“否”），小球平抛运动的初速度大小v =　 　 ．
【答案】AC；CD；否；
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】(1)做“研究平抛运动物体的运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是刻度尺与坐标纸，它人作用是测量长度求得速度，故选AC；
(2)为了能画出平抛运动轨迹，首先保证小球做平抛运动，所以斜槽轨道不一定要光滑，但必须是水平的，同时要让小球总是从同一位置释放，这样才能找到同一运动轨迹上的几个点，然后将这几个点平滑连接起来，同时为了更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些；
(3)设相邻两点间的时间间隔为T，竖直方向
得
水平方向
小球在b点时，竖直方向上的瞬时速度等于
则小球在a点时，竖直方向上的瞬时速度等于
所以a点不是小球起始的抛出点。
故答案为：（1）AC （2）CD (3)否
【分析】根据实验原理和平抛运动的特点分析：
1.竖直方向做自由落体运动，根据可以求出相邻两点的时间间隔。
2.水平方向做匀速直线运动，根据可以求出小球平抛的初速度。
3.根据小球在a点时，竖直方向上的瞬时速度与时间的关系，判断a点是否为小球的抛出点。
7．（2024高一下·博白期末）图甲是某种“研究平抛运动”的实验装置，斜槽末端口N与小球离地面的高度均为H，实验时，当P小球从斜槽末端飞出与挡片相碰，立即断开电路使电磁铁释放Q小球，发现两小球同时落地，改变H大小，重复实验，P、Q仍同时落地。
（1）关于实验条件的说法，正确的有　 　；
A．斜槽轨道末段N端必须水平
B．P小球可以从斜槽上不同的位置无初速度释放
C．斜槽轨道必须光滑
D．P小球每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放
（2）该实验结果可表明　 　
A．两小球落地速度的大小相同
B．P小球在竖直方向的分运动与Q小球的运动相同
C．两小球在空中运动的时间相等
D．P小球在水平方向的分运动是匀速直线运动
（3）若用一张印有小方格（小方格的边长为，）的纸记录P小球的轨迹，小球在同一初速平抛运动途中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示，重力加速度，则P小球在b处的瞬时速度的大小为vb = 　 　m/s，若以a点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，小球抛出点的坐标为　 　cm，　 　cm。
【答案】AB；BC；1.25； 2.5； 0.3125
【知识点】研究平抛物体的运动
8．（2024高二上·乌鲁木齐开学考）某物理兴趣小组采用如图甲所示装置探究平抛运动的特点，在方格纸上测得如图乙所示的5个点。已知每个小方格边长为10cm，当地的重力加速度取。
（1）实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线　 　。每次让小球从斜槽上同一位置由静止释放，是为了保证小球抛出时　 　。
（2）小球平抛的初速度大小为　 　。
【答案】（1）水平；初速度相同
（2）2.0
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）为了确保小球抛出后做平抛运动，斜槽末端需反复调节，直到斜槽末端切线水平。
每次让小球从斜槽上同一位置由静止释放，是为了保证小球做平抛运动的初速度相同。
（2）根据图像可知，小球竖直方向做自由落体运动，根据
由图可知，其中
小球水平方向做匀速直线运动，结合图可得
解得
【分析】（1）研究平抛运动的特点，即要保证小球飞出后做平抛运动，即需保证斜槽末端切线水平。
（2）根据图乙确定竖直方向上连续相等时间内的位移差，再根据逐差法确定两点之间的时间间隔，再对水平方向运用运动学规律确定小球的初速度。
（1）[1]为了确保小球抛出的速度方向水平，斜槽末端必须调至水平。
[2]每次让小球从斜槽上同一位置由静止释放，是为了保证小球抛出时的初速度相同。
（2）根据图像可知，相邻点迹水平方向的间距相等，小球水平方向做匀速直线运动，表明相邻点迹之间的时间间隔相等，小球竖直方向做自由落体运动，根据
可得图中相邻两拍摄点之间的时间间隔为
其中
解得小球平抛的初速度大小为
三、思维提升 创新应用
9．（2024高一下·柳州月考）图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。
（1）图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为　 　m/s（取，计算结果均保留二位有效数字）。
（2）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为　 　m/s：该球经过B点的速度为　 　m/s（取，计算结果均保留二位有效数字）。
【答案】（1）1.6
（2）1.5；2.5
【知识点】研究平抛物体的运动
10．（2024高一下·北京市期末）某小组同学做“研究平抛运动的特点”实验。
（1）用图1所示装置研究平抛运动竖直分运动的特点。A、B为两个完全相同的小球，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球自由下落。两球在空中运动的过程中，下列说法正确的是________。
A．A球的运动时间比较长
B．两球的运动时间一样长
C．只改变小锤的击打力度，不会影响两球的运动时间
D．只改变两小球开始运动时距地面的高度，不会影响两球的运动时间
（2）图2是该小组同学根据实验画出的小球做平抛运动的轨迹，O为平抛的起点。在轨迹上取两点A、B，测得A、B两点的纵坐标分别为y1=5.00cm，y2=45.00cm，A、B两点间的水平距离x2-x1=40.00cm。g取10m/s2，则小球的初速度v0=　 　m/s（结果保留两位有效数字）。
（3）为拓展研究物体从光滑抛物线轨道顶端下滑的运动，该小组同学制做了一个与某次实验中小球平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与平抛轨迹重合的位置，如图3所示，让小球沿该轨道无初速下滑，已知小球下滑过程中不会脱离轨道。下列说法正确的是______。
A．小球经过d点时的速度方向与平抛小球经过d点时的速度方向相同
B．小球经过d点时的速度大小与平抛小球经过d点时的速度大小相等
C．小球从a运动到b的时间等于从b运动到c的时间
D．小球从a运动到b的过程中所受重力的平均功率小于从b运动到c过程所受重力的平均功率
【答案】（1）B；C
（2）2.0
（3）A；D
【知识点】研究平抛物体的运动；功率及其计算；动能定理的综合应用
11．（2024高一下·朝阳期末）三位同学采用不同的实验方案进行“探究平抛运动规律”的实验。
（1）甲同学采用图1所示的装置。用小锤击打弹性金属片，金属片把a球沿水平方向弹出，同时b球被松开自由下落，观察到两球同时落地。多次改变装置的高度，同时改变小锤打击的力度，两球仍然同时落地，这说明___________。
A．a球竖直方向的分运动是自由落体运动
B．a球水平方向的分运动是匀速直线运动
C．a球运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
（2）乙同学采用图2所示的装置。两个相同的弧形轨道M、N，上端分别装有电磁铁C、D，轨道右端切线均水平、且位于同一条竖直线上，其中N的末端可看作与光滑的水平板相切。调节电磁铁C、D的高度，使，将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两铁球同时从轨道M、N的末端以相同的水平初速度射出，实验可观察到的现象应是　 　，初步说明　 　.
（3）丙同学采用图3所示的装置。通过描点在坐标纸上记录下小球平抛运动中时间间隔相等的三个位置A、B、C，但没有记录平抛运动的起点位置，如图4所示。已知坐标纸每小格的边长为5.0，不计空气阻力，则该相等的时间间隔　 　s，小球做平抛运动的初速度　 　。取重力加速度。
（4）丙同学将实验方案做了改变，如图5所示，他把桌子搬到墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道固定位置P滚下的小球能够打在正对的墙上，把白纸和复写纸附着在墙上，记录小球的落点。该同学在实验中仅水平移动桌子，使固定于斜槽末端的重锤线依次处于图中1、2、3的位置进行实验，1与2的水平间距等于2与3的水平间距。通过三次实验，记录到小球在白纸上同一竖直线上的三个落点，则下列三幅图中　 　图可能正确。
【答案】（1）A
（2）铁球P、Q同时到达水平轨道上同一位置相碰；铁球P的水平分运动为匀速直线运动
（3）0.10；2.0
（4）B
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）根据分运动的独立性可知：无论水平速度是多少，两个小球同时落地，说明平抛运动竖直方向上均为自由落体运动，故答案为A。
（2）观察到铁球P、Q同时到达水平轨道上同一位置相碰，说明二者在水平方向上的运动情况一致，说明铁球P的水平分运动为匀速直线运动。故答案为：铁球P、Q同时到达水平轨道上同一位置相碰，铁球P的水平分运动为匀速直线运动。
（3）在竖直方向上为自由落体，根据
解得
小球做平抛运动的初速度，根据水平方向位移：
，故答案为：0.10，2.0
（4）1与2的水平间距等于2与3的水平间距，故1与2小球的平抛运动的时间差等于2与3的平抛运动的时间差，则在竖直方向上，根据逐差法
2与3的平抛运动的竖直位移差比1与2的平抛运动的竖直位移差多，故答案为B。
【分析】根据探究平抛运动规律可知其水平方向与竖直方向的运动性质，可对选项进行判断选择。
（1）根据分运动的独立性可知：无论水平速度是多少，两个小球同时落地，说明平抛运动竖直方向上均为自由落体运动，故答案为A。
（2）观察到铁球P、Q同时到达水平轨道上同一位置相碰，说明二者在水平方向上的运动情况一致，说明铁球P的水平分运动为匀速直线运动。故答案为：铁球P、Q同时到达水平轨道上同一位置相碰，铁球P的水平分运动为匀速直线运动。
（3）在竖直方向上为自由落体，根据
解得
小球做平抛运动的初速度，根据水平方向位移：
，故答案为：0.10，2.0
（4）1与2的水平间距等于2与3的水平间距，故1与2小球的平抛运动的时间差等于2与3的平抛运动的时间差，则在竖直方向上，根据逐差法
2与3的平抛运动的竖直位移差比1与2的平抛运动的竖直位移差多，故答案为B。
12．（2022·辽宁模拟）如图甲所示是研究平抛运动的实验装置（带传感器），在某次试验中描绘出小球平抛运动的轨迹如图乙所示，A、B、C、D是轨迹上的四个点，同时传感器也记录了小球从A到B的运动时间为T，已知方格的边长为L，回答下列问题：
（1）小球的初速度为　 　（用题中已知物理量表示）。
（2）A点　 　（选填“是”或“不是”）平抛运动的起点。
（3）计算得出重力加速度　 　（用题中已知物理量表示）。
（4）图丙是实验中小球从斜槽上不同位置下落获得的两条轨迹，图线①所对应的平抛运动的初速度　 　（选填“较小”或“较大”），图线②所对应的小球在斜槽上释放的位置　 　（选填“较低”或“较高”）。
【答案】（1）
（2）是
（3）
（4）较大；较低
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）由图乙分析可得，A、B、C、D四个点中每相邻两个点之间的水平位移相同，均为
，小球在水平方向做匀速运动，相邻两点之间的运动时间相同均为T，则小球的初速度
（2）由图乙可得，小球从A点运动到D点，在竖直方向，连续相邻相等时间间隔的两个点之间的竖直位移分别为2L、5L、10L，比值为1：3：5，对于初速度为零的匀加速直线运动才满足以上位移关系特点，说明在A点，小球竖直方向分速度为0，A点是平抛运动的起始点；
（3）由匀变速直线运动的规律
由图知
可得重力加速度
（4）图丙是平抛运动的两条轨迹，取相同的竖直高度，则平抛运动的时间相同，由
可知，图线①的水平位移长，其初速度较大，需要从较高的位置滚下获得较大的初速度，则图线②所对应的小球在斜槽上释放的位置较低。
【分析】（1）平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，利用匀速直线运动的规律得出小球的初速度；
（2）根据平抛运动的规律以及自由落体运动的规律判断A点是否为出位置；
（3）根据匀变速直线运动相同是啊金间隔内的位移差得出重力加速度的表达式；
（4）根据平抛运动水平方向的运动得出两个曲线水平方向速度的大小关系，结合竖直方向方向的运动判断对应斜槽的高低。
四、直击高考 达成素养
13．（2024·河北）图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹.某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点.
（1）每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度　 　（填“相同”或“不同”）。
（2）在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹　 　。
（3）根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为　 　m/s（当地重力加速度g为，保留2位有效数字）。
【答案】（1）相同
（2）
（3）0.71
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置静止释放，故高度相同；
（2）描点连线用平滑曲线连接，钢球做平抛运动的轨迹如图所示
（3）因为抛出点在坐标原点，为方便计算，在图线上找到较远的点，在图线上找到坐标为19.6cm的点为研究位置，该点坐标为，根据平抛运动规律
，
解得
故答案为：（1）相同；（2）如解答图；（3）0.71
【分析】（1）根据平抛运动初速度不发生变化的要求进行分析解答；
（2）根据作图的要求作图求解；
（3）根据平抛运动的方程代入图中相关数据解答。
14．（2023·北京）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
（1）关于实验，下列做法正确的是___________（填选项前的字母）。
A．选择体积小、质量大的小球 B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪 D．水平抛出小球
（2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做　 　运动；根据　 　，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
（3）某同学使小球从高度为的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的　 　个位置。
（4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值、，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为　 　。
【答案】（1）A；B；D
（2）自由落体运动；A球相邻两位置水平距离相等
（3）10
（4）
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）A、选择体积小，质量大的小球，可以减小摩擦阻力，A正确；
B、为研究小球平抛运动建立平面直角坐标y轴，需要重垂线确定竖直方向，B正确；
C、实验应先打开频闪仪，再抛出小球，C错误；
D、验证平抛运动，小球抛出速度必须水平，D正确；
故答案为：ABD
（2）由图2可知，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做自由落体运动；根据相同时间间隔内平抛运动水平方向间隔相等，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
（3）由可得：，频闪照相每秒频闪25次，
可知最多得到小球在空中运动的位置数为：N=0.4×25=10个。
（4）设重垂线与y轴夹角为θ，频闪照相时间间隔为T，
如图所示，沿xy轴分解重力加速度可得：，
根据匀变速直线运动规律，在相等时间间隔内的位移差应用逐差法可得：
沿x轴：，联立解得：；
沿y轴：，联立解得：；
可得：
【分析】（1）根据验证平抛运动实验条件和平抛运动特点分析判断；
（2）结合图1原理，根据图2中相等时间间隔的竖直高度和水平位移判断确定；
（3）根据平抛运动高度决定时间，确定时间结合频闪每秒闪光次数计算；
（4）根据题意分解重力加速沿xy轴方向，结合频闪照相确定xy轴方向相等时间间隔内位移，分别沿xy应用逐差法求解。
15．（2023·浙江）
（1）在“探究平抛运动的特点”实验中
①用图1装置进行探究，下列说法正确的是　 　。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C． 能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
②用图2装置进行实验，下列说法正确的是　 　。
A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C． 小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
③用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为　 　。
A． B． C． D．
（2）如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度、的数据如表。
钩码个数 1 2 … 　
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
钩码个数为2时，弹簧A的伸长量　 　cm，弹簧B的伸长量　 　cm，两根弹簧弹性势能的增加量　 　（选填“=”、“<”或“>”）。
【答案】（1）B；C；D
（2）0.78；1.29；>
【知识点】弹性势能；研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1） ①图1装置，只能探究平抛运动竖直方向上的运动特点，为了保证小球的水平速度不同，需改变小锤击打的力度，多次重复实验，故B符合题意，AC不符合题意。
②AC.为了保证小球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证小球抛出时速度相等，每次需要小球由静止从同一位置释放，斜槽不需要光滑，故A不符合题意，C符合题意；
B.上下调节挡板N时不必每次等间距移动，故B不符合题意。
③根据平抛运动规律得：，，联立解得：，故D符合题意，ABC不符合题意。
（2） 弹簧A的伸长量， 弹簧B的伸长量，根据能量守恒定律知，钩码和弹簧减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能，所以两根弹簧弹性势能的增加量。
故答案为：（1）①B；②C；③D；（2）0.78，1.29，
【分析】（1）①此装置只能分析出两球竖直方向上的运动特点，为了保证多次实验验证，需要改变小球的初速度；
②为了保证小球的初速度相同，要让小球从同一位置由静止下滑，轨道是否光滑对实验无影响，挡板N不需要等间距移动；
③根据平抛运动规律求初速度的表达式；
（2）根据指针刻度和弹簧伸长量的关系得出弹簧的伸长量，根据能量守恒定律得出弹性势能增加量和重力势能减少量的大小关系
16．（2022·福建）完成下题
（1）用如图所示的装置研究平抛物体的运动规律，击打弹片时，A做平抛运动，B做自由落体。经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是： 　 　。
（2）以A的抛出点做为坐标原点，建立直角坐标系，如图所示，设从，从，从的时间分别是、、，则这三个时间是否相等　 　。（选填“相等”或“不相等”）
物体平抛的初速度是多少　 　（用x、h、g表示）
【答案】（1）做平抛运动的物体，在竖直方向上是自由落体运动
（2）相等；
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1） 经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是平抛运动在竖直方向上的运动为自由落体运动；
（2）A为抛出点，竖直方向上，所以；竖直方向上由得，水平方向由得。
故答案为：（1）平抛运动在竖直方向上的运动为自由落体运动；（2）相等
【分析】 经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是平抛运动在竖直方向上的运动为自由落体运动；根据平抛运动竖直方向和水平方向的运动特点求解。
17．（2022·福建）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点、、的坐标，并填入表格中，计算对应的值。
　
2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
（1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上数据点，并绘制“”图线。
（2）由图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成　 　（填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
（3）由图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为　 　（用斜率k和重力加速度g表示）。
（4）该实验得到的图线常不经过原点，可能的原因是　 　。
【答案】（1）
（2）线性
（3）
（4）水平射出点未与O点重合
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】
（1）
（2）由图像是一条倾斜直线可知y与x2成线性关系；
（3）由平抛运动规律有：，，联立可得：。由可得：；
（4）图线常不过原点，是因为小球的水平射出点未与o点重合，位于坐标原点o上方或者下方所造成的。
故答案为：（1）
（2）线性；（3）；（4）水平射出点未与o点重合。
【分析】（1）（2）根据数据描点作图，并根据图像判断y与x2的关系；
（3）根据平抛运动的规律结合图像中的斜率求解小球的初速度；
（4）根据平抛运动的规律分析产生误差的原因。
18．（2021·全国乙卷）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。
完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）
（1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为　 　m/s，竖直分量大小为　 　 m/s；
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为　 　 m/s2。
【答案】（1）1.0；2.0
（2）9.7
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）小球做平抛运动，其水平方向的分运动为匀速直线运动，因此根据水平方向的位移公式有：
小球在竖直方向的分运动为自由落体运动，由于匀加速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，根据平均速度公式可以得出A点竖直方向的瞬时速度为：
（2）由于小球竖直方向做匀加速直线运动，根据逐差法可得重力加速度为：
代入数据可得
【分析】（1）利用水平方向的位移公式可以求出初速度的的大小；结合平均速度公式可以求出A点竖直方向的速度大小；
（2）利用竖直方向的邻差公式可以求出重力加速度的大小。
1 / 1力学专题实验——《研究平抛物体的运动》专项提升
一、典型例题 方法赏析
1．（四川省叙永第一中学校2024-2025学年高三上学期开学物理试题）图甲所示是研究平抛物体运动的实验装图，乙是实验后在白纸上作的图。
（1）安装斜槽轨道时要注意斜槽末端　 　；
（2）实验过程器要多次释放小球使它沿斜槽轨道滚下才能描出小球做平抛运动的轨迹，每次释放小球时应使小球　 　，目的是　 　；
（3）在乙图中，O为平抛运动起点，计算小球做平抛运动的初速度的公式是　 　，根据乙图给出的数据，计算出小球平抛的初速度　 　。
2．（2024高一上·宁海开学考）图甲（a）是一个能够显示平抛运动及其特点的演示实验，用小锤敲击弹性金属片，小球A就沿水平方向飞出，做平抛运动；同时小球B被松开，做自由落体运动。图甲（b）是该装置一次实验的数码连拍照片，同时显示了A、B球分别做平抛运动和自由落体运动的轨迹。
（1）由图甲（b）的数码连拍照片分析可知，做平抛运动的A球离开轨道后在竖直方向的分运动是　 　。
（2）现在重新设计该实验，如图乙所示，光源位于S点，紧靠着光源的前方有一个小球A，光照射A球时在竖直屏幕上形成影子P。现打开数码相机，同时将小球向着垂直于屏幕的方向水平抛出，不计空气阻力，小球的影像P在屏幕上移动情况即被数码相机用连拍功能（每隔相同的时间自动拍摄一次）拍摄下来，如图丙所示。则小球的影像P在屏上移动情况应当是图丙中的　 　（选填“（c）”或“（d）”）。
（3）如果图乙中小球A水平抛出的初速度为1m/s，SP＝L＝0.5m，经过0.2s小球到达B点时在屏幕上留下的影子假设为Q，则Q点沿着屏幕向下运动的速度大小为　 　m/s。
3．（贵州省遵义市部分校2024-2025学年高三上学期开学联考物理试题）用如图甲所示的实验装置做“研究平抛物体的运动”实验，回答下列问题：
（1）对于实验的操作要求，下列说法正确的是________。
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端可以不水平
C．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下
D．为了研究小球的运动轨迹，需用直线把所有的点连接起来
（2）根据实验结果在坐标纸上描出了小球被水平抛出后的部分运动轨迹，如图乙所示，图中水平方向与竖直方向每小格的长度均为，、和是轨迹图线上的3个点，和、和之间的水平距离相等，若当地重力加速度大小为g，则小球经过点时的速度大小为　 　。
4．（2024高二上·临湘开学考）三个同学根据不同的实验装置，验证“平抛运动的规律”：
（1）甲同学采用如图甲所示的装置，用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明　 　；
（2）乙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的小球做平抛运动的照片，小球在平抛运动中的几个位置如图中的所示，图中每个小方格的边长为，则该小球经过b点时的速度大小　 　；（结果保留三位有效数字，g取）
（3）丙同学采用如图丙所示的装置，安装设备和实验过程中，下列操作正确的是　 　。
A．斜槽末端必须调节为水平
B．平面直角坐标系的原点建立在斜槽的末端
C．每次释放小球时挡板在斜槽上的位置可任意调节
D．小球上沾上墨水，让小球和纸面接触直接画出抛物线
二、夯实基础 提升能力
5．（2024高二上·昆明开学考）小明用如图所示的实验装置探究平抛运动的规律：
（1）实验时，让小球多次从斜槽上同一位置由静止释放，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，下图中图线能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是（　　）
A． B．
C． D．
（2）如图为一个小球做平抛运动的轨迹图线，小球先后通过a、b、c三点，若相邻两点间的水平距离均为，竖直距离分别为和，则小球平抛的初速度大小为　 　m/s，b点瞬时速度的大小为　 　m/s，ac之间平均速度的大小为　 　m/s。（重力加速度g取，取，所有结果均保留3位有效数字）
6．（2024高二上·望城开学考）在“研究平抛物体的运动”实验中
（1）除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是　 　
A．刻度尺 B．秒表 C．坐标纸 D．天平 E．弹簧秤
（2）实验中，下列说法正确的是　 　
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端可以不水平
C．应使小球每次从斜槽上相同的位置释放
D．为更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
（3）如图所示为实验中用方格纸记录了小球的运动轨迹，a、b、c为轨迹上的三点，小方格的边长为L，重力加速度为g，则a点是否为小球初始的抛出点　 　（填“是”或“否”），小球平抛运动的初速度大小v =　 　 ．
7．（2024高一下·博白期末）图甲是某种“研究平抛运动”的实验装置，斜槽末端口N与小球离地面的高度均为H，实验时，当P小球从斜槽末端飞出与挡片相碰，立即断开电路使电磁铁释放Q小球，发现两小球同时落地，改变H大小，重复实验，P、Q仍同时落地。
（1）关于实验条件的说法，正确的有　 　；
A．斜槽轨道末段N端必须水平
B．P小球可以从斜槽上不同的位置无初速度释放
C．斜槽轨道必须光滑
D．P小球每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放
（2）该实验结果可表明　 　
A．两小球落地速度的大小相同
B．P小球在竖直方向的分运动与Q小球的运动相同
C．两小球在空中运动的时间相等
D．P小球在水平方向的分运动是匀速直线运动
（3）若用一张印有小方格（小方格的边长为，）的纸记录P小球的轨迹，小球在同一初速平抛运动途中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示，重力加速度，则P小球在b处的瞬时速度的大小为vb = 　 　m/s，若以a点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，小球抛出点的坐标为　 　cm，　 　cm。
8．（2024高二上·乌鲁木齐开学考）某物理兴趣小组采用如图甲所示装置探究平抛运动的特点，在方格纸上测得如图乙所示的5个点。已知每个小方格边长为10cm，当地的重力加速度取。
（1）实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线　 　。每次让小球从斜槽上同一位置由静止释放，是为了保证小球抛出时　 　。
（2）小球平抛的初速度大小为　 　。
三、思维提升 创新应用
9．（2024高一下·柳州月考）图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。
（1）图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为　 　m/s（取，计算结果均保留二位有效数字）。
（2）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为　 　m/s：该球经过B点的速度为　 　m/s（取，计算结果均保留二位有效数字）。
10．（2024高一下·北京市期末）某小组同学做“研究平抛运动的特点”实验。
（1）用图1所示装置研究平抛运动竖直分运动的特点。A、B为两个完全相同的小球，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球自由下落。两球在空中运动的过程中，下列说法正确的是________。
A．A球的运动时间比较长
B．两球的运动时间一样长
C．只改变小锤的击打力度，不会影响两球的运动时间
D．只改变两小球开始运动时距地面的高度，不会影响两球的运动时间
（2）图2是该小组同学根据实验画出的小球做平抛运动的轨迹，O为平抛的起点。在轨迹上取两点A、B，测得A、B两点的纵坐标分别为y1=5.00cm，y2=45.00cm，A、B两点间的水平距离x2-x1=40.00cm。g取10m/s2，则小球的初速度v0=　 　m/s（结果保留两位有效数字）。
（3）为拓展研究物体从光滑抛物线轨道顶端下滑的运动，该小组同学制做了一个与某次实验中小球平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与平抛轨迹重合的位置，如图3所示，让小球沿该轨道无初速下滑，已知小球下滑过程中不会脱离轨道。下列说法正确的是______。
A．小球经过d点时的速度方向与平抛小球经过d点时的速度方向相同
B．小球经过d点时的速度大小与平抛小球经过d点时的速度大小相等
C．小球从a运动到b的时间等于从b运动到c的时间
D．小球从a运动到b的过程中所受重力的平均功率小于从b运动到c过程所受重力的平均功率
11．（2024高一下·朝阳期末）三位同学采用不同的实验方案进行“探究平抛运动规律”的实验。
（1）甲同学采用图1所示的装置。用小锤击打弹性金属片，金属片把a球沿水平方向弹出，同时b球被松开自由下落，观察到两球同时落地。多次改变装置的高度，同时改变小锤打击的力度，两球仍然同时落地，这说明___________。
A．a球竖直方向的分运动是自由落体运动
B．a球水平方向的分运动是匀速直线运动
C．a球运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
（2）乙同学采用图2所示的装置。两个相同的弧形轨道M、N，上端分别装有电磁铁C、D，轨道右端切线均水平、且位于同一条竖直线上，其中N的末端可看作与光滑的水平板相切。调节电磁铁C、D的高度，使，将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两铁球同时从轨道M、N的末端以相同的水平初速度射出，实验可观察到的现象应是　 　，初步说明　 　.
（3）丙同学采用图3所示的装置。通过描点在坐标纸上记录下小球平抛运动中时间间隔相等的三个位置A、B、C，但没有记录平抛运动的起点位置，如图4所示。已知坐标纸每小格的边长为5.0，不计空气阻力，则该相等的时间间隔　 　s，小球做平抛运动的初速度　 　。取重力加速度。
（4）丙同学将实验方案做了改变，如图5所示，他把桌子搬到墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道固定位置P滚下的小球能够打在正对的墙上，把白纸和复写纸附着在墙上，记录小球的落点。该同学在实验中仅水平移动桌子，使固定于斜槽末端的重锤线依次处于图中1、2、3的位置进行实验，1与2的水平间距等于2与3的水平间距。通过三次实验，记录到小球在白纸上同一竖直线上的三个落点，则下列三幅图中　 　图可能正确。
12．（2022·辽宁模拟）如图甲所示是研究平抛运动的实验装置（带传感器），在某次试验中描绘出小球平抛运动的轨迹如图乙所示，A、B、C、D是轨迹上的四个点，同时传感器也记录了小球从A到B的运动时间为T，已知方格的边长为L，回答下列问题：
（1）小球的初速度为　 　（用题中已知物理量表示）。
（2）A点　 　（选填“是”或“不是”）平抛运动的起点。
（3）计算得出重力加速度　 　（用题中已知物理量表示）。
（4）图丙是实验中小球从斜槽上不同位置下落获得的两条轨迹，图线①所对应的平抛运动的初速度　 　（选填“较小”或“较大”），图线②所对应的小球在斜槽上释放的位置　 　（选填“较低”或“较高”）。
四、直击高考 达成素养
13．（2024·河北）图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹.某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点.
（1）每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度　 　（填“相同”或“不同”）。
（2）在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹　 　。
（3）根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为　 　m/s（当地重力加速度g为，保留2位有效数字）。
14．（2023·北京）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
（1）关于实验，下列做法正确的是___________（填选项前的字母）。
A．选择体积小、质量大的小球 B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪 D．水平抛出小球
（2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做　 　运动；根据　 　，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
（3）某同学使小球从高度为的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的　 　个位置。
（4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值、，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为　 　。
15．（2023·浙江）
（1）在“探究平抛运动的特点”实验中
①用图1装置进行探究，下列说法正确的是　 　。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C． 能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
②用图2装置进行实验，下列说法正确的是　 　。
A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C． 小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
③用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为　 　。
A． B． C． D．
（2）如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度、的数据如表。
钩码个数 1 2 … 　
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
钩码个数为2时，弹簧A的伸长量　 　cm，弹簧B的伸长量　 　cm，两根弹簧弹性势能的增加量　 　（选填“=”、“<”或“>”）。
16．（2022·福建）完成下题
（1）用如图所示的装置研究平抛物体的运动规律，击打弹片时，A做平抛运动，B做自由落体。经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是： 　 　。
（2）以A的抛出点做为坐标原点，建立直角坐标系，如图所示，设从，从，从的时间分别是、、，则这三个时间是否相等　 　。（选填“相等”或“不相等”）
物体平抛的初速度是多少　 　（用x、h、g表示）
17．（2022·福建）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点、、的坐标，并填入表格中，计算对应的值。
　
2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
（1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上数据点，并绘制“”图线。
（2）由图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成　 　（填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
（3）由图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为　 　（用斜率k和重力加速度g表示）。
（4）该实验得到的图线常不经过原点，可能的原因是　 　。
18．（2021·全国乙卷）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。
完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）
（1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为　 　m/s，竖直分量大小为　 　 m/s；
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为　 　 m/s2。
答案解析部分
1．【答案】水平；在同一位置由静止释放；使小球有相同的水平初速度；；1.6m/s
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）该实验成功的关键是，确保小球做平抛运动，因此只有斜槽的末端保持水平，小球才具有水平初速度，其运动才是平抛运动；
（2）只有每次小球平抛的初速度相同，其轨迹才能相同，才能在坐标纸上找到一些点，每次在同一位置由静止释放小球，是为了使小球有相同的水平初速度；
（3）由平抛运动规律有
联立解得
由于O点是抛出点，取x=48cm，y=44.1cm代入可得
综上第1空：水平；第2空：在同一位置由静止释放；第3空：使小球有相同的水平初速度；第4空：；第5空：1.6m/s
【分析】（1）为确保小球做平抛运动，只有斜槽的末端保持水平，小球具有水平速度；
（2）由平抛运动条件可知，在同一位置由静止释放小球，是为了使小球有相同的水平初速度，做同一个平抛运动；
（3）根据平抛运动规律，可分解为水平方向匀速直线和竖直方向自由落体运动，列方程组求解。
2．【答案】自由落体运动；（d）；2.5
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）本实验中A做平抛运动，B做自由落体运动，同一时刻两球处于同一高度，说明竖直方向运动情况相同，所以A竖直方向的分运动是自由落体运动；
（2）方法一：设经过时间t照相机拍摄一次，从抛出开始经时间t后到达C点，经时间2t后经过B点，如图所示：
根据几何关系有
①
②
水平方向做匀速运动，所以
③
竖直方向做自由落体运动，所以
＝④
由①②③④得
即
PG=GQ
所以小球的影像P在屏上移动情况应当是等间距的，故选（d）；
方法二：设经过时间t，小球的水平位移为x，竖直方向的位移为y，影子的位移为H，则有
解得
所以小球的影像P在屏上移动位移与时间成正比，匀速下落，应当是等间距的，故选（d）；
（3）由以上解析可知影子在竖直方向上做匀速运动，根据几何关系可知
解得
综上第1空：自由落体运动；第2空：（d）；第3空：2.5
【分析】（1）由图甲（b），根据b球自由落体运动相同时刻与a球在同一高度，以此分析判断；
（2）（3）由点光源在s出发点，根据光的直线传播，小球投影点在光屏上构成三角形与平抛运动水平匀速直线运动位移和竖直自由落体运动位移构成三角形相似，列方程求解得出投影点沿屏幕匀速下落；进一步求解其运动速度大小。
3．【答案】（1）C
（2）
【知识点】研究平抛物体的运动
4．【答案】平抛运动在竖直方向上是自由落体运动；1.25；A
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）A小球做平抛运动，B小球做自由落体，同时下落，总是同时落地，根据合运动与分运动的关系说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动；
（2）小球竖直方向做自由落体运动，小球从a点到b点、从b点到c点的时间相同，设均为T，在满足
解得
根据水平方向为匀速运动有
解得
小球经过b点时竖直方向上的速度为
根据
可得小球经过b点时的速度大小
（3）A．为了保证小球平抛运动的初速度为水平方向，斜槽末端必须调节为水平，故A正确；
B．坐标系应建立在小球刚飞出时球心的位置，故B错误；
C．由于同一个平抛运动需要多次重复实验，因此每次实验时都必须让小球在同一位置释放，确保小球抛出时速度一样，故C错误；
D．平抛运动小球应只受重力，如果让小球上沾上墨水，小球和纸面接触后会产生摩擦力，就不是平抛运动了，故D错误。
故选A。
【分析】本题考查了验证平抛运动的实验，理解平抛运动在不同方向上的运动特点，抓住等时性和匀变速直线运动的规律即可完成分析。
(1)根据两个小球竖直方向的运动时间相同可推断出平抛运动在竖直方向上是自由落体运动；
(2)根据竖直方向的运动特点可知： 任意连续相等时间间隔位移之差为一定值， 平均速度等于中间时刻瞬时速度；先计算出时间，再分别计算出水平方向和竖直方向的速度大小，再根据勾股定理合成计算出b点时的速度；
(3)根据实验原理掌握正确的实验操作及数据分析。
5．【答案】（1）B
（2）1.00；1.41；1.41
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有
可得
小球在竖直方向做自由落体运动，有
联立可得
因初速度相同，所以为常数，故为正比例关系。故ACD错误，B正确。
故选B。
（2）小球做平抛运动，相邻两点间的水平距离均为s，则从a到b的时间与从b到c的时间相等，设为T，竖直方向，根据
可得
解得
水平方向有
联立解得
根据中间时刻速度等于整段时间内平均速度可得，b点竖直方向的速度
b点瞬时速度的大小为
根据
可得，ac之间平均速度的大小为
【分析】 解决平抛实验问题时，要特别注意实验的注意事项．在平抛运动的规律探究活动中，不一定局限于课本实验的原理，要注重学生对探究原理的理解；
（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动。根据匀速直线运动和自由落体运动规律列式求得关系，从而确定图像；
（2）自由落体运动属于匀加速直线运动，满足①中间时刻的速度等于整段时间内的平均速度，②相等时间内位移的差值是常量，即；根据求得打点的时间间隔，进而求得小球平抛的初速度大小、 b点瞬时速度的大小，根据平均速度公式求解ac之间平均速度的大小。
（1）小球在竖直方向做自由落体运动，有
水平方向做匀速直线运动，有
联立可得
因初速度相同，所以为常数，故为正比例关系。
故选B。
（2）[1]小球做平抛运动，相邻两点间的水平距离均为s，则从a到b的时间与从b到c的时间相等，设为T，竖直方向有
水平方向有
联立解得
[2]b点竖直方向的速度
[3]ac之间平均速度的大小为
6．【答案】AC；CD；否；
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】(1)做“研究平抛运动物体的运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是刻度尺与坐标纸，它人作用是测量长度求得速度，故选AC；
(2)为了能画出平抛运动轨迹，首先保证小球做平抛运动，所以斜槽轨道不一定要光滑，但必须是水平的，同时要让小球总是从同一位置释放，这样才能找到同一运动轨迹上的几个点，然后将这几个点平滑连接起来，同时为了更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些；
(3)设相邻两点间的时间间隔为T，竖直方向
得
水平方向
小球在b点时，竖直方向上的瞬时速度等于
则小球在a点时，竖直方向上的瞬时速度等于
所以a点不是小球起始的抛出点。
故答案为：（1）AC （2）CD (3)否
【分析】根据实验原理和平抛运动的特点分析：
1.竖直方向做自由落体运动，根据可以求出相邻两点的时间间隔。
2.水平方向做匀速直线运动，根据可以求出小球平抛的初速度。
3.根据小球在a点时，竖直方向上的瞬时速度与时间的关系，判断a点是否为小球的抛出点。
7．【答案】AB；BC；1.25； 2.5； 0.3125
【知识点】研究平抛物体的运动
8．【答案】（1）水平；初速度相同
（2）2.0
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）为了确保小球抛出后做平抛运动，斜槽末端需反复调节，直到斜槽末端切线水平。
每次让小球从斜槽上同一位置由静止释放，是为了保证小球做平抛运动的初速度相同。
（2）根据图像可知，小球竖直方向做自由落体运动，根据
由图可知，其中
小球水平方向做匀速直线运动，结合图可得
解得
【分析】（1）研究平抛运动的特点，即要保证小球飞出后做平抛运动，即需保证斜槽末端切线水平。
（2）根据图乙确定竖直方向上连续相等时间内的位移差，再根据逐差法确定两点之间的时间间隔，再对水平方向运用运动学规律确定小球的初速度。
（1）[1]为了确保小球抛出的速度方向水平，斜槽末端必须调至水平。
[2]每次让小球从斜槽上同一位置由静止释放，是为了保证小球抛出时的初速度相同。
（2）根据图像可知，相邻点迹水平方向的间距相等，小球水平方向做匀速直线运动，表明相邻点迹之间的时间间隔相等，小球竖直方向做自由落体运动，根据
可得图中相邻两拍摄点之间的时间间隔为
其中
解得小球平抛的初速度大小为
9．【答案】（1）1.6
（2）1.5；2.5
【知识点】研究平抛物体的运动
10．【答案】（1）B；C
（2）2.0
（3）A；D
【知识点】研究平抛物体的运动；功率及其计算；动能定理的综合应用
11．【答案】（1）A
（2）铁球P、Q同时到达水平轨道上同一位置相碰；铁球P的水平分运动为匀速直线运动
（3）0.10；2.0
（4）B
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）根据分运动的独立性可知：无论水平速度是多少，两个小球同时落地，说明平抛运动竖直方向上均为自由落体运动，故答案为A。
（2）观察到铁球P、Q同时到达水平轨道上同一位置相碰，说明二者在水平方向上的运动情况一致，说明铁球P的水平分运动为匀速直线运动。故答案为：铁球P、Q同时到达水平轨道上同一位置相碰，铁球P的水平分运动为匀速直线运动。
（3）在竖直方向上为自由落体，根据
解得
小球做平抛运动的初速度，根据水平方向位移：
，故答案为：0.10，2.0
（4）1与2的水平间距等于2与3的水平间距，故1与2小球的平抛运动的时间差等于2与3的平抛运动的时间差，则在竖直方向上，根据逐差法
2与3的平抛运动的竖直位移差比1与2的平抛运动的竖直位移差多，故答案为B。
【分析】根据探究平抛运动规律可知其水平方向与竖直方向的运动性质，可对选项进行判断选择。
（1）根据分运动的独立性可知：无论水平速度是多少，两个小球同时落地，说明平抛运动竖直方向上均为自由落体运动，故答案为A。
（2）观察到铁球P、Q同时到达水平轨道上同一位置相碰，说明二者在水平方向上的运动情况一致，说明铁球P的水平分运动为匀速直线运动。故答案为：铁球P、Q同时到达水平轨道上同一位置相碰，铁球P的水平分运动为匀速直线运动。
（3）在竖直方向上为自由落体，根据
解得
小球做平抛运动的初速度，根据水平方向位移：
，故答案为：0.10，2.0
（4）1与2的水平间距等于2与3的水平间距，故1与2小球的平抛运动的时间差等于2与3的平抛运动的时间差，则在竖直方向上，根据逐差法
2与3的平抛运动的竖直位移差比1与2的平抛运动的竖直位移差多，故答案为B。
12．【答案】（1）
（2）是
（3）
（4）较大；较低
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）由图乙分析可得，A、B、C、D四个点中每相邻两个点之间的水平位移相同，均为
，小球在水平方向做匀速运动，相邻两点之间的运动时间相同均为T，则小球的初速度
（2）由图乙可得，小球从A点运动到D点，在竖直方向，连续相邻相等时间间隔的两个点之间的竖直位移分别为2L、5L、10L，比值为1：3：5，对于初速度为零的匀加速直线运动才满足以上位移关系特点，说明在A点，小球竖直方向分速度为0，A点是平抛运动的起始点；
（3）由匀变速直线运动的规律
由图知
可得重力加速度
（4）图丙是平抛运动的两条轨迹，取相同的竖直高度，则平抛运动的时间相同，由
可知，图线①的水平位移长，其初速度较大，需要从较高的位置滚下获得较大的初速度，则图线②所对应的小球在斜槽上释放的位置较低。
【分析】（1）平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，利用匀速直线运动的规律得出小球的初速度；
（2）根据平抛运动的规律以及自由落体运动的规律判断A点是否为出位置；
（3）根据匀变速直线运动相同是啊金间隔内的位移差得出重力加速度的表达式；
（4）根据平抛运动水平方向的运动得出两个曲线水平方向速度的大小关系，结合竖直方向方向的运动判断对应斜槽的高低。
13．【答案】（1）相同
（2）
（3）0.71
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置静止释放，故高度相同；
（2）描点连线用平滑曲线连接，钢球做平抛运动的轨迹如图所示
（3）因为抛出点在坐标原点，为方便计算，在图线上找到较远的点，在图线上找到坐标为19.6cm的点为研究位置，该点坐标为，根据平抛运动规律
，
解得
故答案为：（1）相同；（2）如解答图；（3）0.71
【分析】（1）根据平抛运动初速度不发生变化的要求进行分析解答；
（2）根据作图的要求作图求解；
（3）根据平抛运动的方程代入图中相关数据解答。
14．【答案】（1）A；B；D
（2）自由落体运动；A球相邻两位置水平距离相等
（3）10
（4）
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）A、选择体积小，质量大的小球，可以减小摩擦阻力，A正确；
B、为研究小球平抛运动建立平面直角坐标y轴，需要重垂线确定竖直方向，B正确；
C、实验应先打开频闪仪，再抛出小球，C错误；
D、验证平抛运动，小球抛出速度必须水平，D正确；
故答案为：ABD
（2）由图2可知，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做自由落体运动；根据相同时间间隔内平抛运动水平方向间隔相等，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
（3）由可得：，频闪照相每秒频闪25次，
可知最多得到小球在空中运动的位置数为：N=0.4×25=10个。
（4）设重垂线与y轴夹角为θ，频闪照相时间间隔为T，
如图所示，沿xy轴分解重力加速度可得：，
根据匀变速直线运动规律，在相等时间间隔内的位移差应用逐差法可得：
沿x轴：，联立解得：；
沿y轴：，联立解得：；
可得：
【分析】（1）根据验证平抛运动实验条件和平抛运动特点分析判断；
（2）结合图1原理，根据图2中相等时间间隔的竖直高度和水平位移判断确定；
（3）根据平抛运动高度决定时间，确定时间结合频闪每秒闪光次数计算；
（4）根据题意分解重力加速沿xy轴方向，结合频闪照相确定xy轴方向相等时间间隔内位移，分别沿xy应用逐差法求解。
15．【答案】（1）B；C；D
（2）0.78；1.29；>
【知识点】弹性势能；研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1） ①图1装置，只能探究平抛运动竖直方向上的运动特点，为了保证小球的水平速度不同，需改变小锤击打的力度，多次重复实验，故B符合题意，AC不符合题意。
②AC.为了保证小球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证小球抛出时速度相等，每次需要小球由静止从同一位置释放，斜槽不需要光滑，故A不符合题意，C符合题意；
B.上下调节挡板N时不必每次等间距移动，故B不符合题意。
③根据平抛运动规律得：，，联立解得：，故D符合题意，ABC不符合题意。
（2） 弹簧A的伸长量， 弹簧B的伸长量，根据能量守恒定律知，钩码和弹簧减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能，所以两根弹簧弹性势能的增加量。
故答案为：（1）①B；②C；③D；（2）0.78，1.29，
【分析】（1）①此装置只能分析出两球竖直方向上的运动特点，为了保证多次实验验证，需要改变小球的初速度；
②为了保证小球的初速度相同，要让小球从同一位置由静止下滑，轨道是否光滑对实验无影响，挡板N不需要等间距移动；
③根据平抛运动规律求初速度的表达式；
（2）根据指针刻度和弹簧伸长量的关系得出弹簧的伸长量，根据能量守恒定律得出弹性势能增加量和重力势能减少量的大小关系
16．【答案】（1）做平抛运动的物体，在竖直方向上是自由落体运动
（2）相等；
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1） 经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是平抛运动在竖直方向上的运动为自由落体运动；
（2）A为抛出点，竖直方向上，所以；竖直方向上由得，水平方向由得。
故答案为：（1）平抛运动在竖直方向上的运动为自由落体运动；（2）相等
【分析】 经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是平抛运动在竖直方向上的运动为自由落体运动；根据平抛运动竖直方向和水平方向的运动特点求解。
17．【答案】（1）
（2）线性
（3）
（4）水平射出点未与O点重合
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】
（1）
（2）由图像是一条倾斜直线可知y与x2成线性关系；
（3）由平抛运动规律有：，，联立可得：。由可得：；
（4）图线常不过原点，是因为小球的水平射出点未与o点重合，位于坐标原点o上方或者下方所造成的。
故答案为：（1）
（2）线性；（3）；（4）水平射出点未与o点重合。
【分析】（1）（2）根据数据描点作图，并根据图像判断y与x2的关系；
（3）根据平抛运动的规律结合图像中的斜率求解小球的初速度；
（4）根据平抛运动的规律分析产生误差的原因。
18．【答案】（1）1.0；2.0
（2）9.7
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）小球做平抛运动，其水平方向的分运动为匀速直线运动，因此根据水平方向的位移公式有：
小球在竖直方向的分运动为自由落体运动，由于匀加速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，根据平均速度公式可以得出A点竖直方向的瞬时速度为：
（2）由于小球竖直方向做匀加速直线运动，根据逐差法可得重力加速度为：
代入数据可得
【分析】（1）利用水平方向的位移公式可以求出初速度的的大小；结合平均速度公式可以求出A点竖直方向的速度大小；
（2）利用竖直方向的邻差公式可以求出重力加速度的大小。
1 / 1

展开更多......

收起↑