资源简介
力学专题实验——《用单摆测定重力加速度》专项提升
一、典型例题 方法赏析
1．（2024高三上·于都开学考）某实验小组用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
（1）在下面所给的器材中，选用 较好。（填写器材前的字母）
A．长左右的细线
B．长左右的细线
C．直径的铅球
D．直径的铝球
E．停表
F．时钟
G．最小刻度是厘米的直尺
H．最小刻度是毫米的直尺
（2）实验中所得到的关系图像如图乙所示，其中为单摆的周期，为单摆的摆长，由图像求得重力加速度g= m/s2（π取3.14，结果保留三位有效数字）。
（3）实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值偏小，其原因可能是 。
A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B．把次摆动的时间误记为次摆动的时间
C．以摆线长作为摆长来计算
D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算
2．（2024高二下·嘉兴期中）某同学在实验室研究单摆测量重力加速度的实验中，
（1）下列四张图片是四次操作中摆角最大的情景，其中操作合理的是 （单选）
A. B. C. D.
（2）该同学用游标卡尺测得摆球直径如图丙所示为 ；然后用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图丁所示为 s。
3．（2024高二下·临湘期末）老师带着几名学生进行野外考察．登上一山峰后，他们想粗略测出山顶处的重力加速度．于是他们用细线拴好石块P系在树干上做成一个简易单摆，如图所示．然后用随身携带的钢卷尺、秒表进行相应的测量．同学们首先测出摆长L，然后将石块拉开一个小角度由静止释放，使石块在竖直平面内摆动．用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t．
（1）利用测量数据计算山顶处重力加速度的表达式g=
（2）若某次用秒表测量若干次全振动所用的时间如图所示，则所时间为t= s
（3）若同学们在某次测量中，振动周期测量正确，但测量摆长时从悬点一直量到石块下端，所以用这次测量数据计算出来的山顶处重力加速度值比真实值 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）．
4．（2024高三上·南宁月考）如图（a）所示，某兴趣小组用单摆测量重力加速度。选用的实验器材有：智能手机、小球、细线、铁架台、夹子、游标卡尺、刻度尺等，实验操作如下：
（1）用铁夹将细线上端固定在铁架台上，将小球竖直悬挂；
（2）用刻度尺测出摆线的长度为l，用游标卡尺测出小球直径为d；
（3）将智能手机置于小球平衡位置的正下方，启用APP《手机物理工坊》的“近距秒表”功能；
（4）将小球由平衡位置拉开一个角度（），静止释放，软件同时描绘出小球与手机间距离随时间变化的图像，如图（b）所示。
请回答下列问题：
①根据图（b）可知，单摆的周期 s。
②重力加速度g的表达式为 （用测得的物理量符号表示）；
③改变摆线长度l，重复步骤（2）、（3）、（4）的操作，可以得到多组T和l的值，进一步描绘出如图（c）的图像，若图线的斜率为k，则重力加速度的测量值为 。
二、夯实基础 提升能力
5．（2024高二上·成都开学考）实验课中，同学们用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图1所示。
（1）实验过程有两组同学分别用了图2、图3的两种不同方式悬挂小钢球，你认为 （选填“图2”或“图3”）悬挂方式较好。
（2）实验中，某同学用主尺最小分度为1mm，游标尺上有20个分度的游标卡尺测量金属球的直径，结果如图4所示，读出小球直径为 cm。
（3）用秒表测量单摆的周期。当单摆振动稳定且到达最低点时开始计时并记为，单摆每经过最低点记一次数，当数到时秒表的示数为35.3s，该单摆的周期是 s（结果保留三位有效数字）。
（4）某同学测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图5所示的坐标系得到图线。由图像可知重力加速度 。（结果保留三位有效数字）
6．（2024高二下·鹤山月考）甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测重力加速度”的实验，回来后共同绘制了-L图像，如图甲中A、B所示，此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图乙所示，那么下列说法正确的是（ ）
A．单摆的固有周期由摆长和摆球质量决定
B．A图线所对应的地点重力加速度较小
C．若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中，则无法利用单摆测出飞船轨道处的重力加速度
D．如果甲同学减小摆长，他得到的共振曲线的峰将向右移动
7．（2024高三上·黄石港月考）在用单摆测量重力加速度时，小明将小锁头栓接在不易形变的细丝线一端，另一端固定在O点，并在细线上标记一点A，如图所示。
（1）将小锁头拉到某一高度（细线与竖直方向夹角很小）由静止释放，当锁头第一次到达最低点D时开始计时并计数为1，以后锁头每到达D点一次，计数增加1，计数为N时，秒表测出单摆运动时间为t，则该单摆的周期 ；
（2）他保持A点以下的细线长度不变，通过改变OA间细线长度L以改变摆长，并测出单摆运动对应的周期T，测量多组数据后，作出图乙所示图像，图像纵坐标应为 （选填“T”、“”、“”、“”）
（3）图线乙明显不过原点，其图像与横轴交点的意义是 。
8．（2024高三上·衡阳开学考）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球的直径为D。回答下列问题：
（1）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的________。
A．最高点 B．最低点 C．任意位置
（2）该单摆的周期为 。
（3）若用l表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为 。
（4）如果测得的g值偏小，可能的原因是________。
A．测摆长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，停表过迟按下
D．实验时误将49次全振动记为50次
（5）为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、为纵坐标作出图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的图像是图乙中的 （选填“①”“②”或“③”）。
三、思维提升 创新应用
9．（2024高二下·益阳期末）实验小组的同学用以下两种方法测量重力加速度。
（1）某同学设计的实验装置如图甲所示，打点计时器接在频率为的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点，相邻计数点之间还有1个计时点。分别测出相邻计数点之间的距离，并求出打点2，3，…，7时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立坐标系，根据重锤下落的速度作出图线并求出重力加速度。
①图乙为纸带的一部分，打点4时，重锤下落的速度大小为 （结果保留三位有效数字）。
②除点4外，其余各点速度对应的坐标点已在图丙坐标系中标出，请在图中标出速度对应的坐标点，并作出图线 ，根据图线可得重力加速度 （结果保留三位有效数字）。
（2）另一位同学设计了如图丁所示的装置，铁架台固定在桌子边缘，两个相同的小铁球1、2用细线连接（小球的直径为，远小于细线的长度），用电磁铁吸住小球2，小球1处于静止状态。给电磁铁断电，两小球下落，光电门测出两个小球通过光电门的挡光时间分别为。若测得小球悬挂时细线的长度为，多次改变电磁铁的高度进行实验，测得多组的值，在坐标系中描点作图，作出的图像与纵轴的交点坐标为，图像的斜率为，则的理论值 ，重力加速度 （用已知量和测量量的符号表示）。
10．（2024高三上·广州开学考）某同学利用双线摆和光传感器测量当地的重力加速度，如图甲，A为激光笔，B为光传感器。
实验过程如下：
（1）用20分度的游标卡尺测量小球的直径，如图乙，则小球的直径 mm。
（2）①测出两悬点（两悬点位于同一水平高度）间的距离s和摆线长l（两摆线等长）。
②使悬线偏离竖直方向一个较小角度并将摆球由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图丙，则双线摆摆动的周期 。
（3）根据上述数据可得当地重力加速度 （用、d、l、s表示）。
（4）该双线摆装置测重力加速度较传统的单摆实验优势在于 （回答一点即可）。
11．（2024高二下·武功期中）某同学用如图甲所示装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。
（1）实验中优先选用的摆球是 。
A．钢球 B.塑料球 C.橡胶球
（2）该同学用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图乙所示，则摆球的直径d= mm，摆长L= （用字母l、d表达）。
（3）该同学通过多次实验得出数据画出摆长L和周期T2图像，如图丙，根据图像求出重力加速度g= m/s2（取结果保留三位有效数字）。
（4）图丙中P点不在图线上，导致该点偏离图线的原因可能是 。
A.实验中将40次全振动记为41次
B.实验中将39次全振动记为40次
C.实验中将摆线长作为摆长
D.实验中将摆线长与摆球直径之和作为摆长
（5）在实验过程中，为便于调节摆线长度，甲同学将摆线穿过一块软海绵来调节摆线长度，如图丁所示：乙同学将摆线穿过一小段水笔芯来调节摆线长度，如图戊所示。对两位同学这样的实验设计进行评价 。
12．（2023高一下·长春期末）（1）如图甲所示，是双缝干涉测光的波长的实验装置.
①图甲中光具座上标注为①②③的仪器依次为 ；
A．单缝、双缝、滤光片 B．滤光片、单缝、双缝 C．单缝、滤光片、双缝
②用如图甲所示的实验装置观察双缝干涉图样，用的是红色滤色片，在毛玻璃屏上可以看到红色干涉条纹，若要增加从目镜中观察到的条纹个数，可以 ；
A．仅将双缝与光屏之间的距离减小少许
B．仅将单缝与双缝间距增大少许
C．仅将双缝间的距离减小少许
D．仅将红色滤光片换成绿色滤光片
（2）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。①用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为 mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 mm，则摆球的直径为 mm。②某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则该小组测得的重力加速度大小为 。（结果均保留3位有效数字，取9.870）
四、直击高考 达成素养
13．（2024·广西） 单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
（1）制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变；
（2）用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ；
（3）若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。
14．（2024·甘肃）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（ ）
A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力
B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期
C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间
D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径
15．（2023·）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。
（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为 mm。
（2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为 m/s2（保留3位有效数字）。
（3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是 ，原因是 。
16．（2023·新课标卷）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为 mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 mm，则摆球的直径为 mm。
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角 5°（填“大于”或“小于”）。
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为 s，该小组测得的重力加速度大小为 m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870）
答案解析部分
1．【答案】ACEH；9.86；AC
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1）单摆是一种理想化模型，根据实验原理和对实验器材的要求分析作答，AB．实验中应选用较长的摆长l，这样既能减小摆长的测量误差，又易于保证偏角不大于5°，A正确；
CD．本实验应选用较重的小球，C正确；
EF．由于重力加速度g与周期的平方成反比，周期T的测量误差对g的影响是较大的，所用计时工具应选精确度高一些的，E正确；
GH．摆长l的测量应准确到毫米位，实验中应用米尺或钢卷尺来测量，H正确。
故选ACEH。
（2）能够根据单摆周期公式求解T2-l函数，然后结合图像斜率求解重力加速度，由单摆周期公式
得
可知图像斜率
（3）A． 根据单摆周期公式进行分析，根据
当悬点松动后，摆线增长，则代入公式中的l将偏小，故g偏小，A正确；
B．把n次摆动的时间误记为次摆动的时间，T偏小，g偏大，B错误；
C．以摆线长作为摆长来计算，l偏小，g应偏小，C正确；
D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，l偏大，g应偏大，D错误。
故选AC。
【分析】（1）单摆是一种理想化模型，根据实验原理和对实验器材的要求分析作答；
（2）根据单摆周期公式求解T2-l函数，结合图像斜率的含义求解重力加速度；
（3）根据单摆完成n次全振动的时间为t，单摆的周期公式求解重力加速度的表达式，然后逐项分析作答。
2．【答案】C；1.904；111.4
【知识点】刻度尺、游标卡尺及螺旋测微器的使用；用单摆测定重力加速度
3．【答案】；99.8；偏大
【知识点】用单摆测定重力加速度
4．【答案】2；；
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（4）[1]根据单摆的运动规律一个周期内应该有两个小球与手机间距离的最小值。由图（b）可得出，单摆的周期为
[2]根据单摆周期公式
解得重力加速度g的表达式为
[3]由上一问中重力加速度的表达式可得
结合图（c）的图像，可知则该图像以为横坐标。若图线的斜率为k，则
可知重力加速度的测量值为
5．【答案】（1）图3
（2）2.240
（3）1.41
（4）9.86
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1）实验过程中，摆长不能变化。实验过程有两组同学分别用了图2、图3的两种不同方式悬挂小钢球，图2中单摆摆动时摆长会发生变化，则图3悬挂方式较好。
（2）20分度游标卡尺的精确值为0.05mm，确定刻度线与主刻度线对齐，
20分度游标卡尺的精确值为0.05mm，由图可知小球直径为
2.2cm+0.05mm×8=2.240cm
（3）考查实验能力和对单摆运动规律的理解，熟悉掌握单摆的周期公式。单摆的周期是
（4）根据单摆周期公式结合图像斜率求解
根据
可得
由图像可知
解得
【分析】（1）实验过程应尽可能的减小变量，图2的摆动方式会使摆长发生变化；
（2）20分度游标卡尺的精确值为0.05mm，确定刻度线与主刻度线对齐；
（3）单摆每经过低点一次为0.5周期，根据时间和次数计算周期；
（4）根据单摆的周期公式推导合适的关系式，结合图5分析解答。
（1）实验过程有两组同学分别用了图2、图3的两种不同方式悬挂小钢球，图2中单摆摆动时摆长会发生变化，则图3悬挂方式较好。
（2）20分度游标卡尺的精确值为0.05mm，由图可知小球直径为
2.2cm+0.05mm×8=2.240cm
（3）单摆的周期是
（4）根据
可得
由图像可知
解得
g=9.86m/s2
6．【答案】B,C,D
【知识点】受迫振动和共振；单摆及其回复力与周期；用单摆测定重力加速度
7．【答案】（1）
（2）
（3）A点距小锁头重心距离的负值
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1）本题考查利用单摆测量重力加速度的操作及数据处理，单摆一周内经过两次平衡位置，由题意可知
解得
（2）为了减小偶然误差采用了图象法，写出表达式，利用图象的斜率和截距是解决物理问题的常见方法，设A点距小锁头重心距离为L0，根据单摆周期公式
化简得
可知图乙所示图像纵坐标应为T2。
（3）当时，，因此图线乙不过原点，其图像与横轴交点的意义是A点距小锁头重心距离的负值。
【分析】（1）由实验操作顺序可知，全振动的总时间为t，从而求出周期；
（2）根据单摆的周期公式变形得到T2-l的表达式，结合表达式进行分析；
（3）根据单摆的周期公式变形得到T2-l的表达式，据此分析。
（1）单摆一周内经过两次平衡位置，由题意可知
解得
（2）设A点距小锁头重心距离为L0，根据单摆周期公式
化简得
可知图乙所示图像纵坐标应为T2。
（3）当时，，因此图线乙不过原点，其图像与横轴交点的意义是A点距小锁头重心距离的负值。
8．【答案】（1）B
（2）
（3）
（4）B
（5）①
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1）要求掌握实验原理、实验装置、实验步骤和数据处理及误差分析。为了减小测量周期的误差，应该将小球经过最低点时作为计时开始和终止的位置更好些，实际摆动中最高点的位置会发生变化，且靠近最高点时速度较小，计时误差较大。
故选B。
（2）总时间除以全振动次数，计算单摆周期
因为摆球经过n次全振动的总时间为，则该单摆的周期为
（3）根据周期公式得到重力加速度的表达式
由单摆周期公式
可得，重力加速度的表达式为
（4）结合重力加速度的表达式进行分析
因为重力加速度的表达式为
A.测摆长时摆线拉得过紧，所测摆长l偏大，则所测重力加速度偏大，故A错误；
B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，故所测重力加速度偏小，故B正确；
C.开始计时时，秒表过迟按下，所测周期偏小，则所测重力加速度偏大，故C错误；
D.实验中误将49次全振动次数记为50次，所测周期偏小，则所测重力加速度偏大，故D错误。
故选B。
（5）根据单摆周期公式推导结合图像判断。
由题意可得，单摆的实际摆长为
由单摆周期表达式得
化简可得
由此得到的图像是图乙中的①
【分析】（1）根据减小计时误差分析判断；
（2）总时间除以全振动次数，计算单摆周期；
（3）根据单摆周期公式推导；
（4）根据单摆周期公式分析误差；
（5）根据单摆周期公式推导结合图像判断。
（1）为了减小测量周期的误差，应该将小球经过最低点时作为计时开始和终止的位置更好些，实际摆动中最高点的位置会发生变化，且靠近最高点时速度较小，计时误差较大。
故选B。
（2）因为摆球经过n次全振动的总时间为，则该单摆的周期为
（3）由单摆周期公式
可得，重力加速度的表达式为
（4）因为重力加速度的表达式为
A.测摆长时摆线拉得过紧，所测摆长l偏大，则所测重力加速度偏大，故A错误；
B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，故所测重力加速度偏小，故B正确；
C.开始计时时，秒表过迟按下，所测周期偏小，则所测重力加速度偏大，故C错误；
D.实验中误将49次全振动次数记为50次，所测周期偏小，则所测重力加速度偏大，故D错误。
故选B。
（5）由题意可得，单摆的实际摆长为
由单摆周期表达式得
化简可得
由此得到的图像是图乙中的①
9．【答案】（1）1.53；见解析；9.79（9.67~9.83）
（2）1；
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1）①由于打点计时器接在频率为的交流电源上，则其周期为
又由于相邻计数点之间还有1个计时点，所以相邻两计数点之间的时间间隔
由于纸带做自由落体运动，所以打点4时的瞬时速度等于点3到点5之间的平均速度，由纸带数据可知
②标出速度对应的坐标点， 并做出图像，如图所示：
根据
可得
由于图像的斜率为重力加速度，则有
（2）根据题意可知
解得
由此可知，图像的斜率为
由
解得
故答案为：（1） 1.53 ； 见解析 ； 9.79（9.67~9.83） ；（2） 1 ； 。
【分析】（1）①由某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可求得4点的速度；
②再根据描点法进行描点，图像的斜率表示重力加速度，通过计算斜率求得重力加速度；
（2）应用匀变速直线运动的速度位移公式求出图象的函数表达式，即可求出图像的斜率和重力加速度。
（1）[1]打点计时器接在频率为的交流电源上，相邻计数点之间还有1个计时点，则相邻两计数点之间的时间间隔
纸带做自由落体运动，打点4时的瞬时速度等于点3到点5之间的平均速度，由纸带数据可知
[2]做出图像如图所示
[3]根据
可知
图像的斜率为重力加速度，则有
（2）[1][2]由题意知
得到
由此可知，图像的斜率
由
解得
10．【答案】（1）20.80
（2）
（3）
（4）使小球在同竖直一平面内摆动
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1）小球的直径
（2）
每半个周期挡光一次，故双线摆摆动的周期
（3）
根据几何关系可得摆长为
根据单摆周期公式
解得当地重力加速度
（4）该双线摆装置测重力加速度较传统的单摆实验优势在于使小球在同竖直一平面内摆动。
【分析】根据游标卡尺的读数、双线摆运动规律与光照强度随时间变化规律、单摆周期公式分析解答。
（1）小球的直径
（2）每半个周期挡光一次，故双线摆摆动的周期
（3）根据几何关系可得摆长为
根据单摆周期公式
解得当地重力加速度
（4）该双线摆装置测重力加速度较传统的单摆实验优势在于使小球在同竖直一平面内摆动。
11．【答案】A；12.0；；9.68；ABD；两位同学的操作方法都存在问题。甲同学以海绵的下表面与线的接触点为悬点，乙同学以细管的下端为悬点，这两种情况均存在摆动过程中悬点不固定的弊端
【知识点】用单摆测定重力加速度
12．【答案】（1）B；AD
（2）0.006/0.007；20.034/20.035/20.036；20.028/20.029/20.030；9.83
【知识点】用双缝干涉测光波的波长；用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1） ① 通过滤光片获得单色光，通过单缝获得线光源，通过双缝获得相干光，故正确顺序为滤光片、单缝、双缝，故填B。
② 根据干涉图样中两相邻亮条纹的间距可知，要使观察到的条纹数目增加，就得使条纹间距减小，可以减小波长或减小双缝到屏的距离或增大双缝间的距离，A、D正确，B、C错误，
故选AD。
（2）① 图（a）读数为0+0.6×0.01mm=0.0006mm 图（b）读数为20+3.5×0.01mm=20.035mm
则摆球的直径为：20.035mm-0.0006mm=20.092mm
②根据摆长=摆线长度+半径，代入数据计算可得摆长为82.5cm；小球从第1次到61次经过最低点经过了30个周期，T=1.82s，
根据单摆周期公式可得，解得：g=9.83m/s2
【分析】（1） 通过考查双缝干涉测光的波长的实验装置. 来进一步明确公式的应用以及注意事项。
(2)、 考查测微螺的使用即读数，即单摆周期公式可得。
13．【答案】（1）摆长
（2）1.06
（3）
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变；
（2）根据游标卡尺读数规则，可知摆球直径为
（3）根据单摆的周期公式可得单摆的摆长为
从平衡位置拉开的角度处释放，可得振幅为
以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为
【分析】 （1）根据实验原理，单摆在摆动过程中，应保持单摆的摆长不变，据此分析作答；
（2）10分度游标卡尺的精确度为0.1mm，根据游标卡尺的读数规则读数；
（3）根据单摆周期公式求摆长，根据数学知识求单摆的振幅，再求解单摆的振动方程。
14．【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，重力提供了物体绕地球匀速圆周运动的向心力，故ABC中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力得
整理得轨道重力加速度为
故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行，D正确。
故选D。
【分析】离地表一定高度的天宫实验室在绕地球做匀速圆周运动，天宫实验室以及其内的物体均处于完全失重状态。据此解答ABC选项；根据万有引力等于重力，以及万有引力提供向心力分析D选项。
15．【答案】（1）19.20
（2）9.86
（3）随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小；随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1）先读出主尺的数据，根据副尺的“0”刻度线可以读出主尺为1.9cm=19mm，再读副尺，副尺的分度值为0.02mm，游标和主尺对齐的刻度有10格，所以副尺读数为10x0.02mm=0.20mm，此游标卡尺的读数为19mm+0.20mm=19.20mm，即摆球的直径d为19.20mm；
（2）摆长，根据单摆的周期公式，将数据代入计算可得；
（3）从图中可以看出，随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小；根据公式，当l增大时，摆长L越来越接近l，此时计算得到的g的差值越小。
【分析】（1）游标卡尺的读数方法：首先看游标的最左刻度线在主尺上的位置，主尺刻度向左读出以mm为单位的整数部分；然后观察游标和主尺恰好对齐的刻度，从游标上读出以mm为单位的小数部分；
（2）根据单摆的周期公式计算重力加速度，需要注意摆长等于摆线长加摆球的半径；
（3）单摆的摆长等于摆线长度加球的半径，当摆线变长时，球半径的影响会越来越小，此时计算得到的g的差值越小。
16．【答案】（1）0.006（或0.007）；20.035（20.034~20.036）；20.029（20.028~20.030）
（2）大于
（3）82.5；1.82；9.83
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1）图a的读数，图b的读数，摆球的直径。
（2） 角度盘的大小一定，则在规定的位置安装角度盘，测量的角度准确，但将角度盘固定在规定位置的上方时，角度盘到悬挂点的距离将会变短，因此在保持角度相同的情况下，摆线在刻度盘上扫过的弧长会变短，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，其实实际摆角大于5°；
（3）摆长，
单摆的周期，
根据单摆周期公式，则。
【分析】（1）螺旋测微器的读数为主尺读数加副尺读数，估读至最小分度值下一位。
（2）根据圆周运动弧长和半径之间的关系分析求解。
（3）摆长为摆线长度加上摆球的半径，根据单摆周期的定义和表达式计算周期和重力加速度。
1 / 1力学专题实验——《用单摆测定重力加速度》专项提升
一、典型例题 方法赏析
1．（2024高三上·于都开学考）某实验小组用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
（1）在下面所给的器材中，选用 较好。（填写器材前的字母）
A．长左右的细线
B．长左右的细线
C．直径的铅球
D．直径的铝球
E．停表
F．时钟
G．最小刻度是厘米的直尺
H．最小刻度是毫米的直尺
（2）实验中所得到的关系图像如图乙所示，其中为单摆的周期，为单摆的摆长，由图像求得重力加速度g= m/s2（π取3.14，结果保留三位有效数字）。
（3）实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值偏小，其原因可能是 。
A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B．把次摆动的时间误记为次摆动的时间
C．以摆线长作为摆长来计算
D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算
【答案】ACEH；9.86；AC
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1）单摆是一种理想化模型，根据实验原理和对实验器材的要求分析作答，AB．实验中应选用较长的摆长l，这样既能减小摆长的测量误差，又易于保证偏角不大于5°，A正确；
CD．本实验应选用较重的小球，C正确；
EF．由于重力加速度g与周期的平方成反比，周期T的测量误差对g的影响是较大的，所用计时工具应选精确度高一些的，E正确；
GH．摆长l的测量应准确到毫米位，实验中应用米尺或钢卷尺来测量，H正确。
故选ACEH。
（2）能够根据单摆周期公式求解T2-l函数，然后结合图像斜率求解重力加速度，由单摆周期公式
得
可知图像斜率
（3）A． 根据单摆周期公式进行分析，根据
当悬点松动后，摆线增长，则代入公式中的l将偏小，故g偏小，A正确；
B．把n次摆动的时间误记为次摆动的时间，T偏小，g偏大，B错误；
C．以摆线长作为摆长来计算，l偏小，g应偏小，C正确；
D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，l偏大，g应偏大，D错误。
故选AC。
【分析】（1）单摆是一种理想化模型，根据实验原理和对实验器材的要求分析作答；
（2）根据单摆周期公式求解T2-l函数，结合图像斜率的含义求解重力加速度；
（3）根据单摆完成n次全振动的时间为t，单摆的周期公式求解重力加速度的表达式，然后逐项分析作答。
2．（2024高二下·嘉兴期中）某同学在实验室研究单摆测量重力加速度的实验中，
（1）下列四张图片是四次操作中摆角最大的情景，其中操作合理的是 （单选）
A. B. C. D.
（2）该同学用游标卡尺测得摆球直径如图丙所示为 ；然后用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图丁所示为 s。
【答案】C；1.904；111.4
【知识点】刻度尺、游标卡尺及螺旋测微器的使用；用单摆测定重力加速度
3．（2024高二下·临湘期末）老师带着几名学生进行野外考察．登上一山峰后，他们想粗略测出山顶处的重力加速度．于是他们用细线拴好石块P系在树干上做成一个简易单摆，如图所示．然后用随身携带的钢卷尺、秒表进行相应的测量．同学们首先测出摆长L，然后将石块拉开一个小角度由静止释放，使石块在竖直平面内摆动．用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t．
（1）利用测量数据计算山顶处重力加速度的表达式g=
（2）若某次用秒表测量若干次全振动所用的时间如图所示，则所时间为t= s
（3）若同学们在某次测量中，振动周期测量正确，但测量摆长时从悬点一直量到石块下端，所以用这次测量数据计算出来的山顶处重力加速度值比真实值 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）．
【答案】；99.8；偏大
【知识点】用单摆测定重力加速度
4．（2024高三上·南宁月考）如图（a）所示，某兴趣小组用单摆测量重力加速度。选用的实验器材有：智能手机、小球、细线、铁架台、夹子、游标卡尺、刻度尺等，实验操作如下：
（1）用铁夹将细线上端固定在铁架台上，将小球竖直悬挂；
（2）用刻度尺测出摆线的长度为l，用游标卡尺测出小球直径为d；
（3）将智能手机置于小球平衡位置的正下方，启用APP《手机物理工坊》的“近距秒表”功能；
（4）将小球由平衡位置拉开一个角度（），静止释放，软件同时描绘出小球与手机间距离随时间变化的图像，如图（b）所示。
请回答下列问题：
①根据图（b）可知，单摆的周期 s。
②重力加速度g的表达式为 （用测得的物理量符号表示）；
③改变摆线长度l，重复步骤（2）、（3）、（4）的操作，可以得到多组T和l的值，进一步描绘出如图（c）的图像，若图线的斜率为k，则重力加速度的测量值为 。
【答案】2；；
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（4）[1]根据单摆的运动规律一个周期内应该有两个小球与手机间距离的最小值。由图（b）可得出，单摆的周期为
[2]根据单摆周期公式
解得重力加速度g的表达式为
[3]由上一问中重力加速度的表达式可得
结合图（c）的图像，可知则该图像以为横坐标。若图线的斜率为k，则
可知重力加速度的测量值为
二、夯实基础 提升能力
5．（2024高二上·成都开学考）实验课中，同学们用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图1所示。
（1）实验过程有两组同学分别用了图2、图3的两种不同方式悬挂小钢球，你认为 （选填“图2”或“图3”）悬挂方式较好。
（2）实验中，某同学用主尺最小分度为1mm，游标尺上有20个分度的游标卡尺测量金属球的直径，结果如图4所示，读出小球直径为 cm。
（3）用秒表测量单摆的周期。当单摆振动稳定且到达最低点时开始计时并记为，单摆每经过最低点记一次数，当数到时秒表的示数为35.3s，该单摆的周期是 s（结果保留三位有效数字）。
（4）某同学测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图5所示的坐标系得到图线。由图像可知重力加速度 。（结果保留三位有效数字）
【答案】（1）图3
（2）2.240
（3）1.41
（4）9.86
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1）实验过程中，摆长不能变化。实验过程有两组同学分别用了图2、图3的两种不同方式悬挂小钢球，图2中单摆摆动时摆长会发生变化，则图3悬挂方式较好。
（2）20分度游标卡尺的精确值为0.05mm，确定刻度线与主刻度线对齐，
20分度游标卡尺的精确值为0.05mm，由图可知小球直径为
2.2cm+0.05mm×8=2.240cm
（3）考查实验能力和对单摆运动规律的理解，熟悉掌握单摆的周期公式。单摆的周期是
（4）根据单摆周期公式结合图像斜率求解
根据
可得
由图像可知
解得
【分析】（1）实验过程应尽可能的减小变量，图2的摆动方式会使摆长发生变化；
（2）20分度游标卡尺的精确值为0.05mm，确定刻度线与主刻度线对齐；
（3）单摆每经过低点一次为0.5周期，根据时间和次数计算周期；
（4）根据单摆的周期公式推导合适的关系式，结合图5分析解答。
（1）实验过程有两组同学分别用了图2、图3的两种不同方式悬挂小钢球，图2中单摆摆动时摆长会发生变化，则图3悬挂方式较好。
（2）20分度游标卡尺的精确值为0.05mm，由图可知小球直径为
2.2cm+0.05mm×8=2.240cm
（3）单摆的周期是
（4）根据
可得
由图像可知
解得
g=9.86m/s2
6．（2024高二下·鹤山月考）甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测重力加速度”的实验，回来后共同绘制了-L图像，如图甲中A、B所示，此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图乙所示，那么下列说法正确的是（ ）
A．单摆的固有周期由摆长和摆球质量决定
B．A图线所对应的地点重力加速度较小
C．若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中，则无法利用单摆测出飞船轨道处的重力加速度
D．如果甲同学减小摆长，他得到的共振曲线的峰将向右移动
【答案】B,C,D
【知识点】受迫振动和共振；单摆及其回复力与周期；用单摆测定重力加速度
7．（2024高三上·黄石港月考）在用单摆测量重力加速度时，小明将小锁头栓接在不易形变的细丝线一端，另一端固定在O点，并在细线上标记一点A，如图所示。
（1）将小锁头拉到某一高度（细线与竖直方向夹角很小）由静止释放，当锁头第一次到达最低点D时开始计时并计数为1，以后锁头每到达D点一次，计数增加1，计数为N时，秒表测出单摆运动时间为t，则该单摆的周期 ；
（2）他保持A点以下的细线长度不变，通过改变OA间细线长度L以改变摆长，并测出单摆运动对应的周期T，测量多组数据后，作出图乙所示图像，图像纵坐标应为 （选填“T”、“”、“”、“”）
（3）图线乙明显不过原点，其图像与横轴交点的意义是 。
【答案】（1）
（2）
（3）A点距小锁头重心距离的负值
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1）本题考查利用单摆测量重力加速度的操作及数据处理，单摆一周内经过两次平衡位置，由题意可知
解得
（2）为了减小偶然误差采用了图象法，写出表达式，利用图象的斜率和截距是解决物理问题的常见方法，设A点距小锁头重心距离为L0，根据单摆周期公式
化简得
可知图乙所示图像纵坐标应为T2。
（3）当时，，因此图线乙不过原点，其图像与横轴交点的意义是A点距小锁头重心距离的负值。
【分析】（1）由实验操作顺序可知，全振动的总时间为t，从而求出周期；
（2）根据单摆的周期公式变形得到T2-l的表达式，结合表达式进行分析；
（3）根据单摆的周期公式变形得到T2-l的表达式，据此分析。
（1）单摆一周内经过两次平衡位置，由题意可知
解得
（2）设A点距小锁头重心距离为L0，根据单摆周期公式
化简得
可知图乙所示图像纵坐标应为T2。
（3）当时，，因此图线乙不过原点，其图像与横轴交点的意义是A点距小锁头重心距离的负值。
8．（2024高三上·衡阳开学考）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球的直径为D。回答下列问题：
（1）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的________。
A．最高点 B．最低点 C．任意位置
（2）该单摆的周期为 。
（3）若用l表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为 。
（4）如果测得的g值偏小，可能的原因是________。
A．测摆长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，停表过迟按下
D．实验时误将49次全振动记为50次
（5）为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、为纵坐标作出图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的图像是图乙中的 （选填“①”“②”或“③”）。
【答案】（1）B
（2）
（3）
（4）B
（5）①
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1）要求掌握实验原理、实验装置、实验步骤和数据处理及误差分析。为了减小测量周期的误差，应该将小球经过最低点时作为计时开始和终止的位置更好些，实际摆动中最高点的位置会发生变化，且靠近最高点时速度较小，计时误差较大。
故选B。
（2）总时间除以全振动次数，计算单摆周期
因为摆球经过n次全振动的总时间为，则该单摆的周期为
（3）根据周期公式得到重力加速度的表达式
由单摆周期公式
可得，重力加速度的表达式为
（4）结合重力加速度的表达式进行分析
因为重力加速度的表达式为
A.测摆长时摆线拉得过紧，所测摆长l偏大，则所测重力加速度偏大，故A错误；
B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，故所测重力加速度偏小，故B正确；
C.开始计时时，秒表过迟按下，所测周期偏小，则所测重力加速度偏大，故C错误；
D.实验中误将49次全振动次数记为50次，所测周期偏小，则所测重力加速度偏大，故D错误。
故选B。
（5）根据单摆周期公式推导结合图像判断。
由题意可得，单摆的实际摆长为
由单摆周期表达式得
化简可得
由此得到的图像是图乙中的①
【分析】（1）根据减小计时误差分析判断；
（2）总时间除以全振动次数，计算单摆周期；
（3）根据单摆周期公式推导；
（4）根据单摆周期公式分析误差；
（5）根据单摆周期公式推导结合图像判断。
（1）为了减小测量周期的误差，应该将小球经过最低点时作为计时开始和终止的位置更好些，实际摆动中最高点的位置会发生变化，且靠近最高点时速度较小，计时误差较大。
故选B。
（2）因为摆球经过n次全振动的总时间为，则该单摆的周期为
（3）由单摆周期公式
可得，重力加速度的表达式为
（4）因为重力加速度的表达式为
A.测摆长时摆线拉得过紧，所测摆长l偏大，则所测重力加速度偏大，故A错误；
B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，故所测重力加速度偏小，故B正确；
C.开始计时时，秒表过迟按下，所测周期偏小，则所测重力加速度偏大，故C错误；
D.实验中误将49次全振动次数记为50次，所测周期偏小，则所测重力加速度偏大，故D错误。
故选B。
（5）由题意可得，单摆的实际摆长为
由单摆周期表达式得
化简可得
由此得到的图像是图乙中的①
三、思维提升 创新应用
9．（2024高二下·益阳期末）实验小组的同学用以下两种方法测量重力加速度。
（1）某同学设计的实验装置如图甲所示，打点计时器接在频率为的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点，相邻计数点之间还有1个计时点。分别测出相邻计数点之间的距离，并求出打点2，3，…，7时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立坐标系，根据重锤下落的速度作出图线并求出重力加速度。
①图乙为纸带的一部分，打点4时，重锤下落的速度大小为 （结果保留三位有效数字）。
②除点4外，其余各点速度对应的坐标点已在图丙坐标系中标出，请在图中标出速度对应的坐标点，并作出图线 ，根据图线可得重力加速度 （结果保留三位有效数字）。
（2）另一位同学设计了如图丁所示的装置，铁架台固定在桌子边缘，两个相同的小铁球1、2用细线连接（小球的直径为，远小于细线的长度），用电磁铁吸住小球2，小球1处于静止状态。给电磁铁断电，两小球下落，光电门测出两个小球通过光电门的挡光时间分别为。若测得小球悬挂时细线的长度为，多次改变电磁铁的高度进行实验，测得多组的值，在坐标系中描点作图，作出的图像与纵轴的交点坐标为，图像的斜率为，则的理论值 ，重力加速度 （用已知量和测量量的符号表示）。
【答案】（1）1.53；见解析；9.79（9.67~9.83）
（2）1；
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1）①由于打点计时器接在频率为的交流电源上，则其周期为
又由于相邻计数点之间还有1个计时点，所以相邻两计数点之间的时间间隔
由于纸带做自由落体运动，所以打点4时的瞬时速度等于点3到点5之间的平均速度，由纸带数据可知
②标出速度对应的坐标点， 并做出图像，如图所示：
根据
可得
由于图像的斜率为重力加速度，则有
（2）根据题意可知
解得
由此可知，图像的斜率为
由
解得
故答案为：（1） 1.53 ； 见解析 ； 9.79（9.67~9.83） ；（2） 1 ； 。
【分析】（1）①由某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可求得4点的速度；
②再根据描点法进行描点，图像的斜率表示重力加速度，通过计算斜率求得重力加速度；
（2）应用匀变速直线运动的速度位移公式求出图象的函数表达式，即可求出图像的斜率和重力加速度。
（1）[1]打点计时器接在频率为的交流电源上，相邻计数点之间还有1个计时点，则相邻两计数点之间的时间间隔
纸带做自由落体运动，打点4时的瞬时速度等于点3到点5之间的平均速度，由纸带数据可知
[2]做出图像如图所示
[3]根据
可知
图像的斜率为重力加速度，则有
（2）[1][2]由题意知
得到
由此可知，图像的斜率
由
解得
10．（2024高三上·广州开学考）某同学利用双线摆和光传感器测量当地的重力加速度，如图甲，A为激光笔，B为光传感器。
实验过程如下：
（1）用20分度的游标卡尺测量小球的直径，如图乙，则小球的直径 mm。
（2）①测出两悬点（两悬点位于同一水平高度）间的距离s和摆线长l（两摆线等长）。
②使悬线偏离竖直方向一个较小角度并将摆球由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图丙，则双线摆摆动的周期 。
（3）根据上述数据可得当地重力加速度 （用、d、l、s表示）。
（4）该双线摆装置测重力加速度较传统的单摆实验优势在于 （回答一点即可）。
【答案】（1）20.80
（2）
（3）
（4）使小球在同竖直一平面内摆动
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1）小球的直径
（2）
每半个周期挡光一次，故双线摆摆动的周期
（3）
根据几何关系可得摆长为
根据单摆周期公式
解得当地重力加速度
（4）该双线摆装置测重力加速度较传统的单摆实验优势在于使小球在同竖直一平面内摆动。
【分析】根据游标卡尺的读数、双线摆运动规律与光照强度随时间变化规律、单摆周期公式分析解答。
（1）小球的直径
（2）每半个周期挡光一次，故双线摆摆动的周期
（3）根据几何关系可得摆长为
根据单摆周期公式
解得当地重力加速度
（4）该双线摆装置测重力加速度较传统的单摆实验优势在于使小球在同竖直一平面内摆动。
11．（2024高二下·武功期中）某同学用如图甲所示装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。
（1）实验中优先选用的摆球是 。
A．钢球 B.塑料球 C.橡胶球
（2）该同学用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图乙所示，则摆球的直径d= mm，摆长L= （用字母l、d表达）。
（3）该同学通过多次实验得出数据画出摆长L和周期T2图像，如图丙，根据图像求出重力加速度g= m/s2（取结果保留三位有效数字）。
（4）图丙中P点不在图线上，导致该点偏离图线的原因可能是 。
A.实验中将40次全振动记为41次
B.实验中将39次全振动记为40次
C.实验中将摆线长作为摆长
D.实验中将摆线长与摆球直径之和作为摆长
（5）在实验过程中，为便于调节摆线长度，甲同学将摆线穿过一块软海绵来调节摆线长度，如图丁所示：乙同学将摆线穿过一小段水笔芯来调节摆线长度，如图戊所示。对两位同学这样的实验设计进行评价 。
【答案】A；12.0；；9.68；ABD；两位同学的操作方法都存在问题。甲同学以海绵的下表面与线的接触点为悬点，乙同学以细管的下端为悬点，这两种情况均存在摆动过程中悬点不固定的弊端
【知识点】用单摆测定重力加速度
12．（2023高一下·长春期末）（1）如图甲所示，是双缝干涉测光的波长的实验装置.
①图甲中光具座上标注为①②③的仪器依次为 ；
A．单缝、双缝、滤光片 B．滤光片、单缝、双缝 C．单缝、滤光片、双缝
②用如图甲所示的实验装置观察双缝干涉图样，用的是红色滤色片，在毛玻璃屏上可以看到红色干涉条纹，若要增加从目镜中观察到的条纹个数，可以 ；
A．仅将双缝与光屏之间的距离减小少许
B．仅将单缝与双缝间距增大少许
C．仅将双缝间的距离减小少许
D．仅将红色滤光片换成绿色滤光片
（2）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。①用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为 mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 mm，则摆球的直径为 mm。②某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则该小组测得的重力加速度大小为 。（结果均保留3位有效数字，取9.870）
【答案】（1）B；AD
（2）0.006/0.007；20.034/20.035/20.036；20.028/20.029/20.030；9.83
【知识点】用双缝干涉测光波的波长；用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1） ① 通过滤光片获得单色光，通过单缝获得线光源，通过双缝获得相干光，故正确顺序为滤光片、单缝、双缝，故填B。
② 根据干涉图样中两相邻亮条纹的间距可知，要使观察到的条纹数目增加，就得使条纹间距减小，可以减小波长或减小双缝到屏的距离或增大双缝间的距离，A、D正确，B、C错误，
故选AD。
（2）① 图（a）读数为0+0.6×0.01mm=0.0006mm 图（b）读数为20+3.5×0.01mm=20.035mm
则摆球的直径为：20.035mm-0.0006mm=20.092mm
②根据摆长=摆线长度+半径，代入数据计算可得摆长为82.5cm；小球从第1次到61次经过最低点经过了30个周期，T=1.82s，
根据单摆周期公式可得，解得：g=9.83m/s2
【分析】（1） 通过考查双缝干涉测光的波长的实验装置. 来进一步明确公式的应用以及注意事项。
(2)、 考查测微螺的使用即读数，即单摆周期公式可得。
四、直击高考 达成素养
13．（2024·广西） 单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
（1）制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变；
（2）用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ；
（3）若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。
【答案】（1）摆长
（2）1.06
（3）
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变；
（2）根据游标卡尺读数规则，可知摆球直径为
（3）根据单摆的周期公式可得单摆的摆长为
从平衡位置拉开的角度处释放，可得振幅为
以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为
【分析】 （1）根据实验原理，单摆在摆动过程中，应保持单摆的摆长不变，据此分析作答；
（2）10分度游标卡尺的精确度为0.1mm，根据游标卡尺的读数规则读数；
（3）根据单摆周期公式求摆长，根据数学知识求单摆的振幅，再求解单摆的振动方程。
14．（2024·甘肃）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（ ）
A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力
B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期
C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间
D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径
【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，重力提供了物体绕地球匀速圆周运动的向心力，故ABC中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力得
整理得轨道重力加速度为
故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行，D正确。
故选D。
【分析】离地表一定高度的天宫实验室在绕地球做匀速圆周运动，天宫实验室以及其内的物体均处于完全失重状态。据此解答ABC选项；根据万有引力等于重力，以及万有引力提供向心力分析D选项。
15．（2023·）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。
（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为 mm。
（2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为 m/s2（保留3位有效数字）。
（3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是 ，原因是 。
【答案】（1）19.20
（2）9.86
（3）随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小；随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1）先读出主尺的数据，根据副尺的“0”刻度线可以读出主尺为1.9cm=19mm，再读副尺，副尺的分度值为0.02mm，游标和主尺对齐的刻度有10格，所以副尺读数为10x0.02mm=0.20mm，此游标卡尺的读数为19mm+0.20mm=19.20mm，即摆球的直径d为19.20mm；
（2）摆长，根据单摆的周期公式，将数据代入计算可得；
（3）从图中可以看出，随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小；根据公式，当l增大时，摆长L越来越接近l，此时计算得到的g的差值越小。
【分析】（1）游标卡尺的读数方法：首先看游标的最左刻度线在主尺上的位置，主尺刻度向左读出以mm为单位的整数部分；然后观察游标和主尺恰好对齐的刻度，从游标上读出以mm为单位的小数部分；
（2）根据单摆的周期公式计算重力加速度，需要注意摆长等于摆线长加摆球的半径；
（3）单摆的摆长等于摆线长度加球的半径，当摆线变长时，球半径的影响会越来越小，此时计算得到的g的差值越小。
16．（2023·新课标卷）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为 mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 mm，则摆球的直径为 mm。
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角 5°（填“大于”或“小于”）。
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为 s，该小组测得的重力加速度大小为 m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870）
【答案】（1）0.006（或0.007）；20.035（20.034~20.036）；20.029（20.028~20.030）
（2）大于
（3）82.5；1.82；9.83
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1）图a的读数，图b的读数，摆球的直径。
（2） 角度盘的大小一定，则在规定的位置安装角度盘，测量的角度准确，但将角度盘固定在规定位置的上方时，角度盘到悬挂点的距离将会变短，因此在保持角度相同的情况下，摆线在刻度盘上扫过的弧长会变短，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，其实实际摆角大于5°；
（3）摆长，
单摆的周期，
根据单摆周期公式，则。
【分析】（1）螺旋测微器的读数为主尺读数加副尺读数，估读至最小分度值下一位。
（2）根据圆周运动弧长和半径之间的关系分析求解。
（3）摆长为摆线长度加上摆球的半径，根据单摆周期的定义和表达式计算周期和重力加速度。
1 / 1
展开更多......
收起↑
