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2024
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15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinC=√2cosB,a2+b2-c2=
V2ab.
(1)求B;
（6分)
第1问6分：分成角C相关(3分)角B(3分)两个部分给分
(2)若△ABC的面积为3+V3,求c.(7分)》
【小问1详解】
由余弦定理有a2+b2-c2=2 abcosC,对比已知a2+b2-c2=√2ab,
osC=a+b-c
√2ab√2
可得
2ab
2623分
等价式cosC=
√2
π
或C=
或45°..给3分
4
因为C∈(0，π)，所以sinC>0,
又因为sinC=V2cosB,即cosB
21
注意到B∈(0，π)，
所以B=
3分
等价式B=60°，B=至少有一个60°...给3分
15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinC=V2cosB,a2+b2-c2=
V2ab.
第2问7分：分成正弦定理（3分)面积（2分)边c(2分)三
(1)求B;
(6分)
个部分给分
(2)若△ABC的面积为3+V3,求c.(7分)
【小问2详解】
由三角形面积公式可知，△ABC的面积可表示为
由)可得8-c0sC=5,C0,对，
2
S.Ac=absinC
2
55535e
C'
2222=8
从而C=无，A=元一
π
ππ5π
2分
4
3412
由已知aBC的面积为3+3，可得gY。2=3+3
而sinA=sin
5π
V6+√2
12
4
3分
所以c=2V2.
2分
a
b
由正弦定理有。：5元
sin-
sin
“12
3
4
从而a=
4
15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinC=V2cosB,a2+b2-c2=
V2ab.
第2问7分：分成正弦定理（3分)面积（2分)边c(2分)三
(1)求B;
(6分)
个部分给分
(2)若△ABC的面积为3+V3,求c.(7分)
【小问2详解】
细化：等价式sinA=2+5
2
由①可得B-，cosC=2,
C∈(0，)，
或a=c或c=(W5-1)a,
1分
或a=2b或动=a或a=V2+v6,或
6
π
从而C=元，A=元-
ππ_5π
4
3412
2V3,.
2分
而sinA=sin
5π
√6+√2
在上述错（或模糊)的情况下：sinA=sinBcosC+
12
4
…2分
cosBsinc,或a=器c,或a=c,或动=c,或
a
b
h=c,或h=csmB,或h=V6(边的线性关系)
由正弦定理有。5元
sin-
sin
“12
3
4
或a2=8+43,或b2=12,或a2=(643)2b2,
从而a=
6+2.2c-5+1c.b
或R=2,或a2=(c)2,或一个关于的四次方程
4
2
2分

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