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2024-2025学年度九年级数学上册学案
3.1对函数的再认识（2）
【学习目标】
了解函数的三种表示方法，知道三种表示方法各自的优、缺点;
会求函数自变量取值范围，在探索归纳自变量取值范围过程中发展数学建模意识.
【知识梳理】
1.表示函数的方法有哪几种？
2.函数自变量取值范围的求法
（1）整式：自变量取任意实数.
（2）分式：_________
（3）根式：_________
（4）零次幂：_______
【典型例题】
知识点一函数的表示方法
常用来表示函数的方法有_______法、 法和 法．
知识点二函数自变量取值范围
函数的自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.在函数中，自变量的取值范围是 ．
知识点三确定函数表达式及自变量取值范围
4.池中有600m3水，每小时抽50m3，
(1)写出剩余水的体积Q（m3）与时间t的函数关系式；
(2)求出自变量t的范围；
(3)8小时以后池中还有多少水？
(4)几小时以后水池中还有100m3水
【巩固训练】
1.使函数有意义的自变量x的取值范围是 .
2.求下列函数自变量取值范围.
（1） （2） (3) （4）
3.若等腰三角形的周长为100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm）之间的函数关系的图像是（ ）
4.一个梯形的下底长是上底长的5倍，高是4cm，则梯形的面积y与上底x之间的关系式为______ ．
5.农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为________ ．
6.用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式.
7.体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是矩形ABCD．
设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）;
（2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD，请求出此时AB的长.
8.为绿化校园，学校计划购进A、B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元，设购进B种树苗x棵，购买两种树苗所需的费用为y元.
（1）y与x的函数关系式为 .
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用.
3.1对函数的再认识（2）
【典型例题】1.图象 列表 表达式
2.C 3.x≠2 4.(1) Q=600 50t (2) 0 t 12 (3)200 m3(4)10
【巩固训练】
x≥-2且 x≠1
2.(1)全体实数 (2) x≠(3)x≥3 (4) x﹤2
3. B 4.y=12x 5.y=50(1+x)2 6. y=﹣x2+400x（0＜x＜400）．
7.(1)S=x(15 x)= x2+15x
（2）当S=50时, x2+15x=50，整理得x2 15x+50=0
解得x1=5,x2=10
当AB=5米时，AD=10米；当AB=10米时，AD=5米
∵AB答：当矩形ABCD的面积为50平方米且AB8.(1)y=-20x-1890 (2)当x=10时，y最小，此时y=1690
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