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2024-2025学年度九年级数学学案
5.2圆的对称性（2）
【学习目标】
1.经历探索圆的对称性及有关性质的过程；
2.会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.
【课前梳理】
1.圆是 对称图形，它的对称轴是 ，它有 对称轴；圆又是
对称图形，它的对称中心是 .
2.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 .
3.观察图形，在同圆或等圆中，两条弦，两条弧，两个圆心角它们之间有什么联系
如果∠AOB=∠COD，那么 ， ;
(
AB = =
)如果AB=CD，那么 ， ;
(
CD
)如果 那么 ， .
【课堂练习】
知识点一 圆心角定理
4.阅读课本第11页议一议，回答下列问题.
弧的度数：①把顶点在圆心的周角等分成______ 份时，每一份的圆心角是1°的角。
②因为在同圆中相等的圆心角所对的_____ 相等，所以整个圆也被等分成 360份，
这时，把每一份这样得到的 ______叫做1°的弧。圆心角的度数和它们对的弧_____相等.
5.自主完成课本12页例2和例3.
6.总结:圆心角的度数与 度数相等.
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.(补充)
【当堂达标】
7.⊙O中，直径AB∥CD弦，，则∠BOD=_____.
8题图 9题图 10题图 11题图
8.如图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD＝BD＝4，PC＝6，那么CD的长为_____.
9.如图，AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠AOC＝_____.
10.如图，等腰△ABC的顶角∠CAB为50°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则的度数为_____.
11.如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AC＝2，BD＝2，则⊙O的半径为_____.
12.如图所示，⊙O的弦BD，CE所在直线相交于点A，若AB＝AC，求证：BD＝CE．
13.如图，在⊙O中，AC＝BD，若∠AOC＝120°，求∠BOD
【拓展延伸】
14.在同圆中，若AB=2 CD，则弦AB与弦2CD的大小关系是（　　　）
A.AB>2CD B.AB<2CD C.AB=2CD D.不能确定
5.2圆的对称性（2）
1—6题略， 7. 60° 8. 8 9. 100°10.50°
11 .
12.证明：如图，连接DE，BC．
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠ADE+∠EDB＝180°，∠C+∠EDB＝180°，
∴∠ADE＝∠C，
同法可证，∠AED＝∠B，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∴BD＝EC．
13.解：∵AC＝BD，
∴＝，
∴∠BOD＝∠AOC＝120°，
14.B 15.C
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