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2024-2025学年度九年级数学学案
5.8正多边形与圆（1）
【学习目标】
1.会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需要的正多边形；
2.会用尺规作特殊的正多边形.
【知识梳理】
1.用量角器画一个正三角形、正方形貌、正五边形、正六边形…
依据：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.所以使用量角器等分圆心角，可以达到把圆任意等分的目的.
2.用尺规作圆的内接正方形、正八边形、正十六边形…
依据：利用圆内接正方形的对角线是外接圆的直径，并且对角线互相垂直平分的性质，用尺规作出圆的内接正方形.
3.用尺规作圆的内接正三角形.正六边形…
【典型例题】
圆的内接正三角形”的尺规作图
已知：⊙O．求作：⊙O的内接正三角形．
作法：如图，①作直径AB；
②以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点；
③连接AC，AD，CD．
所以△ACD就是所求的三角形．
证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD，
∵OC＝OB＝BC，
∴△OBC为等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）．
∴∠BOC＝60°．
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝120°．同理∠AOD＝120°，
∴∠COD＝∠AOC＝∠AOD＝120°．
∴AC＝CD＝AD（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等），
∴△ACD是等边三角形．
【巩固训练】
1.下列正多边形，通过直尺和圆规不能作出的是（　　）
A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形
2.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（　　）
90° B.180° C.210° D.270°
3.如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为 .
4.如图，AB，BC和AC分别为⊙O内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是 .
5.如图，圆O的内接正六边形的面积为24cm2，则圆O的半径为 .
(
第 2 题
) (
第 3 题
) (
第 4 题
) (
第 5 题
)
【拓展延伸】
6.如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB= .
(
第6
题
)
(
第 8
题
) (
第 7
题
)
7.如图,方格纸中4个小正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为
（结果保留π）.
如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16，则该半圆的半径为
5.8正多边形与圆（1）
1.C 2.B 3.Π-2 4.12
5.4 6.72° 7. 8.
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