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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 湘教版 册、章 上册第二章
课标要求 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示;能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式。 3.会把具体数代入代数式进行计算。 4.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算。 5.经历探索整式加减运算法则的过程，理解整式加减运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力.能熟练地进行整式的加减运算。 6.在运用整式的加减解决数学及现实问题的过程中，体验数学符号既是解决数学问题又是描述现实世界的有力工具。
内容分析 本章是上一章有理数等知识的延伸，内容主要包括整式、单项式、多项式，合并同类项、去括号，整式的加减。这些内容既是对有理数的概括与抽象，又是后继学习整式的乘除、分式和根式的运算、方程、不等式、函数等知识的基础，也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的工具。整式的加减实际上是对整式施行两种重要的恒等变形:一种是合并同类项；另一种是去括号。整式的恒等变形是数学中符号运算的基础，是解方程的工具，后继学习的代数内容几乎都与本章有关。同时，本章也是培养和发展学生符号感的重要素材，合并同类项是本章的重点，也是一个难点。合并同类项是整式加减的基础，整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简。去括号是教学中的另一个难点，去括号是多项式的一种恒等变形，要根据去括号的法则进行。掌握法则的关键是将括号与括号前面的符号看成统一体，不能拆开，这一点学生不容易理解，要结合例题进行分析。有理数的四则运算和相关运算律等知识，比较集中地体现在本章的合并同类项和去括号中，对此应有足够的认识，弄清算理，也就抓住了本章的关键。
学情分析 在学习整式的概念之前，学生已经会通过文字语言列代数式，因此对于代数式中所包含的单项式、多项式的形成已有较深的印象，为进一步学习单项式、多项式的概念奠定了初步的知识基础，也为学习单项式、多项式的概念提供了感性认识，为此在学习单项式、多项式的这些概念时，有较高的积极性。 整式的加减运算的主要知识点为合并同类项、去括号法则及整式加减的运算.在这之前，学生除在本章掌握了单项式、多项式的概念外，在上一节还学习了有理数的运算，这对 于判别、合并同类项提供了知识前提，通过数学知识间的联系，可以调动学生的学习积极性，但也有些学生因对整式的概念和有理数的运算掌握不牢而产生厌学情绪，对此，要多注意及时矫正.
单元目标 （一）教学目标 1. 能分析具体问题中的数量关系，并用代数式表示，会选择适当的方法求代数式的值。 2.理解单项式及单项式的系数、次数的概念,并会找出单项式的系数、次数。 3.掌握多项式的概念,进而理解整式的概念，能熟练地说出多项式的项和次数。 4.理解同类项的概念，在具体情境中认识同类项，理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。 5.能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。 6.让学生从实际背景中去体会进行整式加减运算的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。 （二）教学重点、难点 教学重点：了解单项式、多项式、同类项的概念；掌握合并同类项及去括号的法则及整式的加减运算。 教学难点： 1.认识字母的意义，理解数量之间的关系，以及规范书写代入式。 2.在不同形式下单项式的系数，单项式与多项式的次数的区别；把含有两个字母的多项式按其中某一字母进行升幂或降幂排列.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数2.1代数式认识代数式22.2 代数式的值会求代数式的值12.3整式的概念单项式、多项式、合并同类项22.4 整式的加法与减法去括号、整式的加减2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 2.1代数式1.知道现实情境中字母表示数的意义，形成初步符号感； 2.会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系和变化规律；从实际问题中用字母表示数，初步理解用字母表示数的意义及目的。任务一：通过实际生活的例子把数和数量关系一般化地、简明地表示出来. 任务二：练习巩固。1.在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，了解代数式的概念，知道单独的一个数或字母也是代数式； 2.会根据实际问题列出代数式，进一步规范代数式的书写格式；1.从实际问题中抽象出数学问题，学会列代数式，体验数学来源于生活。 2.规定代数式的书写要求。任务一：在具体情境中讲解列代数式的方法和简单的求值。 任务二：通过探究题，让学生感受数学与日常生活的密切联系。2.2 代数式的值1.理解代数式的值是由代数式中字母的取值确定的； 2.掌握求代数式的值的方法； 3.利用求代数式的值解决较简单的实际问题.1.了解代数式的值的概念，会求代数式的值。 2.代数式求值的应用。任务一：通过完成课本做一做内容，初步了解代数式的值的概念。 任务二：合作探究，探索代数式求值的一般方法。 任务三：练习巩固。 2.3整式的概念1.理解单项式、多项式及整式的概念，会判断单项式及整式。 2.掌握单项式的系数与次数、多项式的次数与项的概念，明确它们之间的关系，并能灵活运用。　1.了解整式的概念. 2.理解单项式的系数、次数;多项式的项、项的系数和次数等. 3.能确定单项式的系数、次数和多项式的项、次数.任务一：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断。 任务二：探究单项式的系数和次数。 任务三：探究多项式的项和次数。1.让学生明确多项式中同类项的概念，体验如何寻求同类项的根据，并会合并同类项。 2.经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。1.让学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。 2.让学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并。任务一：学会判断几个单项式是否是同类项。 任务二：通过例题教学、练习等方式巩固合并同类项。 2.4 整式的加法与减法1.在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号； 2.掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题．1.会用去括号进行简单的运算。 2.经历得出去括号法则的过程，了解去括号法则的依据。任务一：探究去括号的法则。 任务二：去括号运算。 任务三：练习巩固。1.掌握整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算； 2.能用整式加减运算解决实际问题。1.通过对以前所学知识的综合复习，从而顺利过渡到整式的加减运算； 2.在整式的加减中，能灵活结合各方面的关系，使得更灵活、更准确地进行整式的加减。任务一： 学生做例题，总结怎样进行整式的加减法。 任务二： 例题讲解。
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分课时教学设计
《2.3.1 整式的概念》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《整式的概念》是第2章第3节第一课时的内容，本节课的核心概念是单项式与多项式，由此归纳出的整式的概念，这也是本节课教学重点。通过数与式之间的联系，教材中蕴含的主要数学思想方法有“类比”,“转化”的思想方法，由单项式与多项式间的关系，体现了数学知识间具体与抽象的内在联系及数学的内在统一性,
学习者分析 在前面的学习中，我们已经学习了用字母代替数，列代数式表示现实世界中简单的数量关系、根据数量关系列方程和解方程，有了这些基本知识，学生已经对整式具有了一定的感性认识，但在学习本课重点----单项式的概念，系数和次数,理解多项式的概念和正确确定多项式的次数和项数这些新出现的概念与名词时特别要处理好。
教学目标 1.理解并掌握单项式的概念，系数和次数； 2.理解并掌握多项式的概念和正确确定多项式的次数和项数； 3.通过数与式之间的联系，让学生感受到数学知识间的内在统一性； 4.经历观察、讨论、猜想等数学活动,发展有条理的推理能力，合理的语言表达能力。
教学重点 理解并掌握单项式的定义及相关概念，能准确判断一个单项式的系数和次数。
教学难点 理解并掌握多项式的概念和正确确定多项式的次数和项数。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 教师出示课本问题：【填空】 （1） 以8 km/h的平均速度行走t h的路程是 ____8t___ km； （2） 半径为r的圆的面积是___ πr2__ ； （3） 底面是边长为x的正方形，高为y的长方体的体积是 __x2y_ . 【观察】上面横线上的代数式里含有加减运算吗？只含有哪些运算？ 8t表示8与t的积，πr2表示π与r2的积，x2y表示x2与y的积. 这三个代数式均不含加减运算，只含有数与字母的幂的乘法运算.学生活动1： 教师提出问题，学生尝试利用已学知识解决这个问题,为本节课学习新知识奠定基础。 活动意图说明：激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：新知探究教师活动2： 知识点1：单项式的概念 由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式，其中这个数叫作单项式的系数，所有字母的指数的和叫作单项式的次数 . 当单项式的系数为“1”或“-1”时，“1”省略不写. 【例如】 x， 8t， πr2，-x2y都是单项式 . 其中，x 的系数是 1，次数是 1； 8t 的系数是 8，次数是 1； πr2的系数是 π，次数是2； -x2y的系数是-1，次数是3. 注意：书写单项式时，一般数字在前，字母在后，且字母顺序遵循英文字母表的顺序. 单独一个数也可看作单项式，并约定一个不为0的数其次数为0. 【做一做】填表（其中π是圆周率）： 【总结】 (1) 单项式的次数是所有字母的指数的和，而不是字母的最高指数; (2) 1或-1作系数时，1可省略，不能误以为该单项式没有系数. 【说一说】下图是由一个长方形和一个半圆组成 . 已知长方形的长为 x，宽为 y，半圆的直径为 y. （1） 长方形的面积为多少？ （2） 半圆的面积为多少？ （3） 由长方形和半圆组成的图形的面积为多少？ 从这个例子受到启发，有时需要考虑几个单项式的和. 知识点2：多项式的概念 几个单项式的和叫作多项式，其中的每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数. 例如，多项式 2x3 + x2 - 7x + 9的常数项是9，次数是3. 又如，多项式x4 + 4x3 - 5x2 y + 3xy2 -7xy + y2 - 1 的常数项是-1，次数是4. 【拓展提高】 (1)多项式的每一项都包括它前面的符号，且每一项都是单项式; (2)多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，一个多项式有几项，就叫几项式. 习惯上把单项式和多项式统称为整式.学生活动2： 师生共同探究单项式的概念。 学生通过做例题初步了解什么是多项式。 师生共同总结多项式的概念。 活动意图说明：运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：典例精析教师活动3：教师出示例题： 【例1】分别写出下列多项式的次数和常数项： （1） 2x - 3； （2）-x3 + 7x - 4； （3） 3x2 - 5xy + y2 - 4x + 6y - 9. 解 ：（1） 2x - 3的次数是1，常数项是 -3 . （2）-x3 + 7x - 4的次数是3，常数项是 -4 . （3）3x2 - 5xy + y2 - 4x + 6y - 9的次数是2，常数项是 -9 .学生活动3： 学生完成例题，巩固求多项式的次数和常数项。 活动意图说明：通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
板书设计 课题：2.3.1 整式的概念 一、单项式 二、多项式 三、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在式子，2x2y，，－5，a，中，单项式的个数是(　B　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2.下列单项式中与－2a2b的次数相同的是(　B　) A．－22ab B．3ab2 C．－42ab D.a2b2 3.多项式3xy2－2y＋1的次数及一次项的系数分别是(　B　) A．3，2 B．3，－2 C．2，－2 D．4，－2 4.多项式－x2－x＋1的各项分别是(　B　) A．－x2，x，1 B．－x2，－x，1 C．x2，x，1 D．x2，－x，1 选做题： 5.下列单项式中次数与其他三个单项式的次数不同的是(　B　) A.xy2z2 B．－0.93a5b C．－m5 D．8a2b3 6. 下列说法错误的是(　A　) A. ＋b是一次二项式 B．x6－1的常数项是－1 C．3x4－5x2y2－6y3＋2是四次四项式 D. ＋＋1不是多项式 【综合拓展类作业】 7.已知单项式－2x2y的系数和次数分别是a，b. (1)求ab－ab的值； 解：由题意得a＝-2，b＝2＋1＝3. ab－ab＝(－2)3－(－2)×3＝－8＋6＝－2. (2)若|m|＝0，求|b－m|－|a＋m|的值． 由|m|＝0，得m＝0. 所以|b－m|－|a＋m|＝3－2＝1.
课堂总结 本节课你学到了什么？ 1.单项式的概念 由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式，其中这个数叫作单项式的系数，所有字母的指数的和叫作单项式的次数 . 2.多项式的概念 几个单项式的和叫作多项式，其中的每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列整式中，是二次单项式的是(　B　) A．πx B．xy C．x2y D．－3x 2.说出下列多项式的次数和常数项． (1)a－2； 解：次数为1，常数项是－2. (2)3m2n2－2mn＋5； 解：次数为4，常数项是5. (3)a2－2ab＋b2－16. 解：次数为2，常数项是－16. 选做题： 3.下列数量关系中，用式子表示的结果为单项式的是(　D　). A．a与b的平方的差 B．a与x和的2倍的相反数 C．比a的倒数大11的数 D．a的2倍的相反数与y的积 4.已知多项式x－3x2ym＋1＋x3y－3x4－1是关于x，y的五次五项式，单项式3x3ny4－mz的次数与这个多项式的次数相同，则mn的值为(　C　). A．4 B．2 C. D．5 【综合拓展类作业】 5.已知式子(a-1)x3 - 2x - (a+3). (1)若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项； 解：因为(a -1)x3-2x-(a+3)是关于x的一次式， 所以 a-1=0， 所以 a=1， 所以常数项为-4. (2)若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出次数最高的项. 解：(2)因为(a-1)x3 - 2x - (a+3)是关于x的三次二项式， 所以a-1≠0 且a+3=0，所以a=-3， 所以次数最高的项为-4x3.
教学反思 合作交流是目前课堂学习的一种主要模式，但不是每节课都需要合作。教学应根据学情的需要，当学生思考出现障碍或差异时，应适时地进行合作交流，在未来的教学中，教师可以进一步增加学生交流的机会。此外，教师还可以引入更多元化的教学方法和手段，如利用多媒体教学工具、开展小组合作学习等，以更好地激发学生的学习兴趣和潜能。
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（湘教版）七年级
上
2.3.1 整式的概念
代数式
第2章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.理解并掌握单项式的概念，系数和次数；
2.理解并掌握多项式的概念和正确确定多项式的次数和项数；
3.通过数与式之间的联系，让学生感受到数学知识间的内在统一性；
4.经历观察、讨论、猜想等数学活动,发展有条理的推理能力，合理的语言表达能力。
新知导入
【填空】
（1） 以8 km/h的平均速度行走t h的路程是 _______ km；
（2） 半径为r的圆的面积是________ ；
（3） 底面是边长为x的正方形，高为y的长方体的体积是 ______ .
8t
πr2
x2y
【观察】上面横线上的代数式里含有加减运算吗？只含有哪些运算？
新知导入
8t
πr2
x2y
8t表示8与t的积，πr2表示π与r2的积，x2y表示x2与y的积.
这三个代数式均不含加减运算，只含有数与字母的幂的乘法运算.
新知讲解
知识点1：单项式的概念
由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式，其中这个数叫作单项式的系数，所有字母的指数的和叫作单项式的次数 .
当单项式的系数为“1”或“-1”时，“1”省略不写.
新知讲解
【例如】
x， 8t， πr2，-x2y都是单项式 .
其中，x 的系数是 1，次数是 1；
8t 的系数是 8，次数是 1；
πr2的系数是 π，次数是2；
-x2y的系数是-1，次数是3.
注意：书写单项式时，一般数字在前，字母在后，且字母顺序遵循英文字母表的顺序.
单独一个数也可看作单项式，并约定一个不为0的数其次数为0.
新知讲解
【做一做】填表（其中π是圆周率）：
1
3
-1
1
5
3
π
3
2π
1
【总结】
(1) 单项式的次数是所有字母的指数的和，而不是字母的最高指数;
(2) 1或-1作系数时，1可省略，不能误以为该单项式没有系数.
新知讲解
【说一说】下图是由一个长方形和一个半圆组成 . 已知长方形的长为 x，宽为 y，半圆的直径为 y.
（1） 长方形的面积为多少？
（2） 半圆的面积为多少？
（3） 由长方形和半圆组成的图形的面积为多少？
从这个例子受到启发，有时需要考虑几个单项式的和.
新知讲解
知识点2：多项式的概念
几个单项式的和叫作多项式，其中的每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.
例如，多项式 2x3 + x2 - 7x + 9的常数项是9，次数是3.
的常数项是0，次数是2.
新知讲解
又如，多项式 x4 + 4x3 - 5x2 y + 3xy2 -7xy + y2 - 1 的常数项是-1，次数是4.
【拓展提高】
(1)多项式的每一项都包括它前面的符号，且每一项都是单项式;
(2)多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，一个多项式有几项，就叫几项式.
习惯上把单项式和多项式统称为整式.
典例精析
【例1】分别写出下列多项式的次数和常数项：
（1） 2x - 3；（2）-x3 + 7x - 4；
（3） 3x2 - 5xy + y2 - 4x + 6y - 9.
解 ：（1） 2x - 3的次数是1，常数项是 -3 .
（2）-x3 + 7x - 4的次数是3，常数项是 -4 .
（3） 3x2 - 5xy + y2 - 4x + 6y - 9的次数是2，常数项是 -9 .
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.多项式3xy2－2y＋1的次数及一次项的系数分别是(　　)
A．3，2
B．3，－2
C．2，－2
D．4，－2
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
B
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
B
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
A
【综合拓展类作业】
课堂练习
7.已知单项式－2x2y的系数和次数分别是a，b.
(1)求ab－ab的值；
(2)若|m|＝0，求|b－m|－|a＋m|的值．
解：由题意得a＝-2，b＝2＋1＝3.
ab－ab＝(－2)3－(－2)×3＝－8＋6＝－2.
由|m|＝0，得m＝0. 所以|b－m|－|a＋m|＝3－2＝1.
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.单项式的概念
由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式，其中这个数叫作单项式的系数，所有字母的指数的和叫作单项式的次数 .
2.多项式的概念
几个单项式的和叫作多项式，其中的每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.
板书设计
课题：2.3.1 整式的概念


教师板演区

学生展示区
一、单项式
二、多项式
三、例题讲解
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
B
1.下列整式中，是二次单项式的是(　　)
A．πx B．xy
C．x2y D．－3x
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.说出下列多项式的次数和常数项．
(1)a－2；

(2)3m2n2－2mn＋5；

(3)a2－2ab＋b2－16.
解：次数为1，常数项是－2.
解：次数为4，常数项是5.
解：次数为2，常数项是－16.
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
3.下列数量关系中，用式子表示的结果为单项式的是(　　).
A．a与b的平方的差
B．a与x和的2倍的相反数
C．比a的倒数大11的数
D．a的2倍的相反数与y的积
D
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
C
4.已知多项式x－3x2ym＋1＋x3y－3x4－1是关于x，y的五次五项式，单项式3x3ny4－mz的次数与这个多项式的次数相同，则mn的值为
(　　).
A．4 B．2 C. D．5
【综合拓展类作业】
作业布置
5.已知式子(a-1)x3 - 2x - (a+3).
(1)若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项；
解：因为(a -1)x3-2x-(a+3)是关于x的一次式，
所以 a-1=0，
所以 a=1，
所以常数项为-4.
【综合拓展类作业】
作业布置
5.已知式子(a-1)x3 - 2x - (a+3).
(2)若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出次数最高的项.
解：(2)因为(a-1)x3 - 2x - (a+3)是关于x的三次二项式，
所以a-1≠0 且a+3=0，所以a=-3，
所以次数最高的项为-4x3.
Thanks!
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