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4.2线段，射线，直线湘教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )
A. 两点之间的所有连线中，直线最短 B. 连接两点的线段叫做两点间的距离
C. 过两点有且只有一条直线 D. 直线和直线表示不是同一条直线
2.下列说法中正确的有( )
过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫两点的距离；
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如果，则点是的中点．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.如图所示，，是线段上任意两点，是的中点，是的中点，若，，则的长度是( )
A. B. C. D. 以上都不对
4.下列四个有关生活、生产中的现象：用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一排树所在的直线；从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
A. B. C. D.
5.平面上有三点、、，如果，，，则( )
A. 点在线段上
B. 点在线段的延长线上
C. 点在直线外
D. 点可能在直线上，也可能在直线外
6.下列语句：钝角大于；两点之间，线段最短；作；明天可能下雨同旁内角不互补，两直线不平行其中是命题的是( )
A. B. C. D.
7.如图，在 中，是上一点，，分别是，的中点，连结，，，设 的面积为，则( )
A. B. C. D.
8.数学来源于生活，又应用于生活生活中有下列现象，其中能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有( )
植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；
小狗看到远处的食物，径直向食物奔跑过去；
木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线；
把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线．
A. B. C. D.
9.如图，，且．、是上两点，，若，，，则的长为( )
A. B. C. D.
10.如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 过一点，有无数条直线 D. 连接两点之间的线段叫作两点间的距离
11.如图所示，由济南始发终点至青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：济南淄博潍坊青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票种．
A. B. C. D.
12.如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端点正好对着直尺刻度约为处，另一端点正好对着直尺刻度约为则水笔的中点位置的刻度约为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.点，在射线上，已知线段，点是的中点，在射线上还有一点，且，则__________．
14.，，三点在同一条直线上，，分别是，的中点，且，，则__________．
15.如图，已知，，为的中点，则线段的长为 ．
16.如图，点是线段的中点，点是线段的中点，若，则_____．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知线段，是直线上的一点，，，是的中点，求的长
18.本小题分
已知，试探究并回答下列问题：
是否存在一点，使它到，两点的距离之和等于？并说明理由；
是否存在一点，使它到，两点的距离之和等于？如果存在，那么它的位置是唯一的吗？
点在直线上，当点到，两点的距离之和等于时，试说明点的可能位置．
19.本小题分
如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点．
如图，求线段的长；
如图，点是线段上的一点，且满足，求的长度；
在的条件下，点是线段上的一点，且，求的长．
20.本小题分
如图，，为线段上两点，为的中点，，求的长．
21.本小题分
如图，已知平面上三点、、．
请画出图形：
画直线；
画射线；
画线段；
在的条件下，图中共有______条射线；
比较 ______大小填“”“”“”号，根据是______．
22.本小题分
如图，点为线段上一点，点为的中点，且，．
图中共有_______条线段；
求的长；
若点在直线上，且，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是两点间距离，直线，射线，线段，两点确定一条直线有关知识，利用两点间距离，直线，射线，线段，两点确定一条直线对选项逐一判断
【解答】
解：两点之间的所有连线中，线段最短，错误，不符合题意
B.连接两点的线段长度叫做两点间的距离，错误，不符合题意
C.过两点有且只有一条直线，正确，符合题意
D.直线与直线是同一条线段，都表示同一条直线，错误，不符合题意
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了两点确定一条直线，两点间的距离，线段中点，角的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．
根据相关的定义、性质对各小题分析判断后即可得解．
【解答】
解：过两点有且只有一条直线，此项说法正确；
连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故此项说法错误；
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，此项说法正确；
若，点、、不一定在同一直线上，所以点不一定是线段的中点，故此项说法错误，
综上所述，说法正确的是和共个．
故选B．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了比较线段长短的知识，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
由已知条件可知，，又因为是的中点，是中点，则，故AD可求．
【解答】
解：，，
，
是的中点，是中点
，
．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：现象可以用两点可以确定一条直线来解释；
现象可以用两点之间，线段最短来解释．
故选D．
由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象．
本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查两点间的距离在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维本题没有给出图形，在画图时，应考虑到、、三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．
【解答】
解：从图中我们可以发现，
所以点在线段上．
故选A．
6.【答案】
【解析】解：钝角大于，是命题；
两点之间，线段最短，是命题；
作，没有对一件事情作出判断，不是命题；
明天可能下雨，没有对一件事情作出判断，不是命题；
同旁内角不互补，两直线不平行，是命题；
故选：．
根据命题的概念分别分析各个选项，即可作答．
本题考查的是命题的概念，掌握判断一件事情的语句，叫做命题：命题一般由题设和结论两部分是解题的关键．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，利用了“经过两点有且只有一条直线”，
小狗看到远处的食物，径直向食物奔跑过去，利用了“两点之间线段最短”，
木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，利用了“经过两点有且只有一条直线”，
把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，利用了“点动成线”，
能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有，
故选：．
根据直线的性质、线段的性质、点动成线逐一判断即可求解．
本题考查了直线的性质、线段的性质、点动成线，熟练掌握基础知识是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质．
由“”可证，可得，，进而可得，则可得的长．
【解答】
解：由，，，
得，，，
C.
在和中，
，
，，
，
．
故选D．
10.【答案】
【解析】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：．
根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，，从而确定答案．
本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．
11.【答案】
【解析】解：济南淄博，济南潍坊，济南青岛，淄博潍坊，淄博青岛，潍坊青岛，要为这次列车制作的单程火车票有种．
故选：．
由线段的概念，即可求解．
本题考查直线、射线、线段，关键是把实际问题转化成线段的问题来解决．
12.【答案】
【解析】解：水笔的笔尖端点正好对着直尺刻度约为处，另一端点正好对着直尺刻度约为．
水笔的长度为，水笔的一半，
水笔的中点位置的刻度约为．
故选：．
由题意可求出水笔的长度，再求出他的一半，加上，即可解答．
解答此题的关键是求出水笔的长度，再求出他的一半，加上起始长度即可解答．
13.【答案】或
【解析】【分析】
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，线段的和差计算，学会运用分类讨论是解题的关键．
根据线段中点的定义求出和的长，再分类讨论：点在点的右边时，点在点的左边时，根据线段的和差计算，进而可得答案．
解：点是线段的中点，，
，
点在射线上，且，
分以下两种情况：
点在点的右边时，如图，
；
点在点的左边时，如图，
．
故答案为：或．
14.【答案】或
【解析】【分析】
本题考查了线段和差，线段中点的定义分两种情况：当在线段延长线上时，当在上时，分别求解即可．
【解答】
解：当在线段延长线上时，
、分别为、的中点，
，，
；
当在上时，
同理可知，，
；
或．
故答案为或．
15.【答案】
【解析】解：为的中点，，
，
，
，
则的长为；
故答案为：．
先根据中点定义求的长，再利用线段的差求的长．
本题考查了两点的距离和线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义，利用数形结合求解是解答此题的关键．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是两点间距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
根据是线段的中点，是线段的中点，即可得出．
【解答】
解：点是线段的中点，
，
是线段的中点，
，
，
．
故答案为．
17.【答案】解：如图，点在线段上，
，，
，
是的中点，
；
如图，点在线段的延长线上．
，，
，
是的中点，
．
的长为或．

【解析】本题考查了两点间的距离的应用，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点，由已知条件可知，分两种情况讨论：点在线段上；点在线段的延长线上，进行计算即可．
18.【答案】【小题】解：不存在点，使它到，两点的距离之和等于，因为两点之间，线段最短；
【小题】解：存在点，使它到，两点的距离之和等于，此时点在线段上，它的位置不唯一；
【小题】解：设点到点的距离是 当点在点左侧时，，，，；
当点在点右侧时，，，，，
点在点左侧或在点右侧处．

【解析】 本题考查了两点之间线段最短，根据两点之间线段最短解答．
本题考查了线段的和差，根据它到，两点的距离之和等于，此时点在线段上，即可解答．
本题考查了两点间的距离，分当点在点左侧时，当点在点右侧时，两种情况解答．
19.【答案】【小题】
解：因为点是线段的中点，点是线段的中点，所以，因为，，所以；
【小题】
因为，所以设，则因为，所以，解得：所以，因为，所以；
【小题】
当点在点左边时， ，
因为，， 所以当点在点右边时， ，
因为，，所以所以，的长为或．

【解析】 略
略
略
20.【答案】解：因为为的中点，
所以．
所以，
所以，
所以．
【解析】本题主要考查了线段的中点、线段的和差、两点间的距离，解题的关键是掌握利用线段中点的概念求线段长的思路与方法；首先根据线段中点的概念得出，然后由求出，进而得出，即可求解．
21.【答案】解：如图，直线，射线，线段即为所求；
；
；两点之间线段最短
【解析】【分析】
本题考查尺规作图和一般作图，直线，射线，线段的定义，两点之间线段最短等知识，解题的关键是掌握直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
根据射线的定义判断即可；
利用两点之间线段最短解决问题．
【解答】
解：见答案；
根据射线的定义可知图中从、、三个端点引出射线条数分别为，，，故共有条射线，
故答案为：；
可以看作是曲线，而是线段，
因为两点之间线段最短，
所以，
故答案为：，两点之间线段最短．
22.【答案】解：；
点为的中点，，
．
，
；
分两种情况讨论：
如图，当点在上时，
，，
；
如图，当点在延长线上时，
，，
；
综上，的长为或．
【解析】【分析】
本题考查的是两点间的距离，根据图形，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解答此题的关键．
图中的线段有、、、、、这条；
先根据中点得出，进而由可得答案；
分点在上和点在延长线上两种情况讨论，先求得，再分别根据、可得答案．
【解答】
解：由图可知：图中的线段有，，，，，这条．
故答案为；
见答案；
见答案．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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