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第一章　课时精练3　集合间的基本关系
(分值:100分)
单选题每小题5分,共20分;多选题每小题6分,共12分.
一、基础巩固
1.下列四个集合中,是空集的是 (　　)
{x|x+3=3}
{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}
{x|x2≤0}
{x|x2-x+1=0,x∈R}
2.以下五个式子中,错误的个数为 (　　)
①{1}∈{0,1,2};
②{1,-3}={-3,1};
③{0,1,2} {1,0,2};
④ ∈{0,1,2};
⑤ ∈{0}.
5 2
3 4
3.已知集合A={x|1{a|a≥2 024} {a|a>2 024}
{a|a≥1} {a|a>1}
4.(多选)已知集合M={2,4},集合M N {1,2,3,4,5},则集合N可以是 (　　)
{2,4} {2,3,4}
{1,2,3,4} {1,2,3,4,5}
5.已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|a-1≤x≤2a-1},若B A,则实数a的取值范围是 (　　)
{a|a≤1} {a|a<1}
{a|0≤a≤1} {a|06.已知{x|x2-2x+a=0}= ,则实数a的取值范围是　　　　.
7.设x,y∈R,集合A={(x,y)|y=x},B=,则A,B之间的关系是　　　.
8.已知集合A={x|x<-1,或x>2},B={x|4x+p<0},若B A,则实数p的取值范围是　　　　.
9.(13分)判断下列集合间的关系:
(1)A={x|x-3>2},B={x|2x-5≥0};
(2)A={x∈Z|-1≤x<3},B={x|x=|y|,y∈A}.
10.(13分)已知集合A={1,3,x2},B={x+2,1},是否存在实数x,使得B A 若存在,求集合A,B;若不存在,说明理由.
二、综合运用
11.(多选)下列集合中子集个数等于1的是 (　　)
{x∈N|x2+3x+2=0}
{x|x是边长分别为1,2,3的三角形}
{x∈R||x|=1}
{ }
12.已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B A,则实数a的取值范围是　　　　.
13.(17分)已知集合M={x|x2+2x-a=0}.
(1)若 M,求实数a的取值范围;
(2)若N={x|x2+x=0}且M N,求实数a的取值范围.
三、创新拓展
14.已知非空集合P满足:(1)P {1,2,3,4,5};(2)若a∈P,则6-a∈P.符合上述条件的集合P的个数为　　　　.
课时精练3　集合间的基本关系
1.D　[因为x2－x＋1＝0，Δ＝1－4＝－3<0，
方程无解，所以{x|x2－x＋1＝0，x∈R}＝ .]
2.C　[①应是{1} {0，1，2}.
②集合中的元素具有无序性，故②正确.
③任何集合都是其本身的子集，
故{0，1，2} {1，0，2}正确.
④应是 {0，1，2}.
⑤应是 {0}.故错误的有①④⑤.]
3.A　[∵A＝{x|1又A?B，∴a≥2 024.]
4.ABC　[依题意N中至少有元素2和4.
又N?{1，2，3，4，5}，知N中至多有包含2，4在内的4个元素，
因此集合N可以是选项A，B，C.]
5.A　[当B＝ ，即2a－1故a<0时，满足B A.当B≠ ，要使B A，
则满足解之得0≤a≤1.
综上可知，a≤1.]
6.{a|a>1}　[由题意，方程x2－2x＋a＝0无实根，
∴Δ＝4－4a<0，则a>1.]
7.B?A　[因为B＝
＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，故B?A.]
8.{p|p≥4}　[集合A＝{x|x<－1，或x>2}，
B＝{x|4x＋p<0}＝，
若B A，则－≤－1，p≥4，
则实数p的取值范围是{p|p≥4}.]
9.解　(1)因为A＝{x|x－3>2}＝{x|x>5}，
B＝{x|2x－5≥0}＝，
所以可利用数轴判断A，B的关系.如图所示，A?B.
(2)因为A＝{x∈Z|－1≤x<3}＝{－1，0，1，2}，
B＝{x|x＝|y|，y∈A}，
所以B＝{0，1，2}，所以B?A.
10.解　假设存在实数x，使得B A，
则x＋2＝3或x＋2＝x2.
(1)当x＋2＝3时，x＝1，此时A不满足集合中元素的互异性，故x≠1.
(2)当x＋2＝x2时，即x2－x－2＝0，
故x＝－1或x＝2.
①当x＝－1时，x2＝1，与集合中元素的互异性矛盾，故x≠－1.
②当x＝2时，A＝{1，3，4}，B＝{4，1}，显然有B A.
综上所述，存在x＝2，使得B A.
此时A＝{1，3，4}，B＝{4，1}.
11.AB　[{x∈N|x2＋3x＋2＝0}＝ ，子集个数为1；
{x|x是边长分别为1，2，3的三角形}＝ ，子集个数为1.
因此选项A，B中的集合的子集个数均等于1.
在C项中，{x∈R||x|＝1}＝{－1，1}有4个子集.
又D项中，{ }有一个元素，所以其子集个数为2.]
12.{a|a<－4或a>2}　[当B＝ 时，只需2a＞a＋3, 即a＞3.
当B≠ 时，根据题意作出如图所示的数轴，
可得或
解得a＜－4或2＜a≤3.
综上知a<－4或a>2.]
13.解　(1)由题意得，方程x2＋2x－a＝0有实数解，
∴Δ＝22－4×(－a)≥0，得a≥－1，
∴实数a的取值范围是{a|a≥－1}.
(2)∵N＝{x|x2＋x＝0}＝{0，－1}，且M N，
∴当M＝ 时，Δ＝22－4×(－a)<0，
得a<－1；
当M≠ 时，当Δ＝0时，a＝－1，
此时M＝{－1}，满足M N，符合题意.
当Δ>0时，a>－1，M中有两个元素，
若M N，则M＝N，
从而无解.
综上，实数a的取值范围为{a|a≤－1}.
14.7　[由a∈P，6－a∈P，且P {1，2，3，4，5}可知，P中元素在取值方面应满足的条件是1，5同时选，2，4时同选，3可单独选，
可一一列出满足条件的全部集合P为{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，5，2，4}，{1，2，3，4，5}，共7个.]

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