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6.3
复合判断的演绎推理方法
第六课 掌握演绎推理方法
复习回顾
三段论的逻辑规则 逻辑错误
①推理中只能有三个不同的项（推理项的数量） 四概念
②在前提中中项至少周延一次（中项） 中项不周延
③前提中不周延的项在结论中不得周延（大项和小项） 大项不当扩大
小项不当扩大
④两个否定的前提不能必然推出结论结论为否定 双否定前提
其他逻辑规则：
两个特称前提不能推出结论。（原理同②）
结论为否定，当且仅当，前提中有一否定。
如果前提中有一特称判断，结论必为特称判断。
口诀技巧：
中要周延词项三,
大项小项不扩展,
一特得特否得否,
否特成双结论难。
②反例：
有些学生是团员
有些运动员是学生
所以，有些运动员是团员
一、联言推理及其方法
探究与分享一
阅读教材51 探究与分享
在一次班会上，老师问大家成功的心态应该是怎样的。小郑说：“要不断地努力奋斗，活到老学到老。”小刘说：“要保持知足的心态，肯定自己走过的每一步。”老师说：“你们的观点都是对的，结合起来会更好：成功的心态既要不断努力，也要知足常乐。”
老师的话是否正确，为什么？
老师的话是正确的，因为两位同学讲的话都是成立的，老师将这两句话合起来说也就成立。
从联言判断的定义来看，它是断定对象的几种情况同时存在的判断。
从其逻辑性质来说，在联言判断中，当且仅当，组成它的各个联言支都是真的，这个联言判断才是真的。如果有一个联言支是假的，这个联言判断就是假的。
联言判断
1.含义：联言推理是依据联言判断的逻辑性质进行的推理。
2.有效的推理结构：
合成式：由全部支判断真推出联言判断真的联言推理形式。
分解式：由联言判断的真，推出一个支判断真的联言推理形式。
概念解读一 联言推理
一假即假，全真才真
从联言判断和它的联言支的真假关系来说，如果所有的联言支都是真的，联言判断就是真的。（依据）
如果联言推理的前提分别断定了各个联言支是真的，它的结论就能够断定由这些联言支所构成的联言判断是真的。
合成式联言推理的规则
实现中国梦需要我的努力，
实现中国梦需要你的努力，
实现中国梦需要他的努力，
所以，实现中国梦需要我、你、他的共同努力。
这个联言推理，其前提所断定的对象情况分别存在，而在结论中断定它们同时存在。
合成式公式： P
Q
P并且Q
从联言判断和它的联言支的真假关系来说，如果一个联言判断是真的，它的联言支就都是真的。（依据）
联言推理的前提断定联言判断是真的，它的结论就能够断定这个联言判断的联言支是真的。
分解式联言推理的规则
德之不修，学之不讲，闻义不能徙，不善不能改，是吾忧也。
所以，德之不修，是吾忧也。
这个联言推理，由前提所断定对象的几种情况同时存在，而在结论中断定其中的个别情况存在。
分解式公式： P并且Q
P
以下联言推理，哪些是合成式，哪些是分解式？
(1)曹操是政治家,曹操是文学家,所以曹操既是政治家,又是文学家。
(2)犯罪的时候不满18周岁、审判时怀孕的妇女和审判的时候已满75周岁的
人不适用于死刑,所以犯罪的时候不满18周岁的人不适用死刑。
(3)我们要减少污染,我们要解决失业问题,因此,我们将减少污染和解决失
业问题。
(4)我们将具有高点的失业率和通货膨胀,因此，我们将具有高点的失业率。
合成式联言推理
分解式联言推理
合成式联言推理
分解式联言推理
二、选言推理及其方法
探究与分享二
阅读教材P52 探究与分享
传说，一位农夫曾被恶人诬告，被判了死罪。按当地的习俗，即将被处死的人可以用抓阄儿来碰碰运气。抓到“死”阄儿，必死无疑;抓到“生”阄儿，可以赦免。恶人不想让农夫活下来，买通制阄儿的人，把两个阄儿都制成了“死”阄儿。农夫的一个朋友得知消息后，悄悄告诉了农夫。到了抓阄儿的那天，农夫随便抓出一阄儿，放进嘴里吞了下去。他请求行刑的官吏查看剩下的阄儿......
农夫的智慧表现在哪里？
请你运用推理知识，说说农夫的推理过程。
由于其规则是抓“生”“死”两个阄中的一个。面对两个“死”阄，吞了一个，剩下的是“死”阄。在这种情况下，要么确认农夫吞的是“生”阄，要么就要制阄人承认破坏规则。而破坏规则是制阄人怎么也不会承认的。
不相容选言判断
概念解读二 选言推理
农夫要么抓到“生”阄”，要么抓到“死”阄，
现在剩下的是“死”阄，
所以，农夫抓到的不是“死”阄，而是“生”阄。
选言判断
选言推理
1.含义：选言推理是依据选言判断的逻辑性质进行的推理。
2.种类：相容的选言推理和不相容的选言推理。
相容：一真即真,全假才假
不相容：有且只有一个真才真
相容选言推理
含义：是前提中有一个相容的选言判断的选言推理。
正确的推理结构：一个相容的选言判断，断定其选言支中至少有一个是真的。因此，一个相容的选言推理的正确的推理结构，只能是否定选言判断前提中的一部分选言支，结论肯定剩下的另一部分选言支。
相容选言推理否定肯定式
相容选言推理的
否定肯定式： P或者Q
非P
Q
一个语句错误,或是不合语法,或是不合实际,或是不合逻辑，
这个语句是合语法的，
所以,这个语句错误，或是不合实际，或是不合逻辑的。
错误的推理结构：由于相容的选言判断只断定其选言支至少有一个是真的，在进行相容的选言推理时，如果肯定了选言判断前提中一部分选言支，结论就不能必然地否定剩下的另一部分选言支。
相容选言推理肯定否定式
一个语句错误,或是不合语法,或是不合实际,或是不合逻辑，
这个语句是不合语法的，
所以,这个语句是合乎实际和合乎逻辑的。
这个推理的结构是否正确吗，为什么？
这个推理的结构是不正确的。
不合语法、不合实际、不合逻辑，这几种情况是相容的，是可以同时存在的，因此，不能由肯定一种情况存在，就否定其他情况不存在。
不相容选言推理
含义：前提中有一个不相容选言判断的选言推理。
选言支有且只能有一个是真的
正确的推理结构：
A.肯定否定式:如果肯定了选言判断前提
中的一部分选言支，
结论就可以否定剩下的另一部分选言支。
B.否定肯定式:如果否定了选言判断前
提中的一部分选言支，
结论就可以肯定剩下的另一部分选言支。
不相容选言推理的肯定否定式： 要么P，要么Q
P
非Q
不相容选言推理的否定肯定式：
要么P，要么Q
非P
Q
不相容选言推理示例
1、肯定否定式： 同学们要么选文科，要么选理科
你选择了文科
所以你没有选理科
2、否定肯定式： 同学们要么选文科，要么选理科
你没有选择了文科
所以你选了理科
练一练：
周末,张嘉和李贺相约去逛街,中午时分,二人就午餐吃什么产生分歧。最后,张嘉说:“要么海底捞,要么小肥羊。”如果张嘉的上述断定为真,则以下可能是他们最后的选择的是( )
①张嘉说服李贺放弃小肥羊,去了海底捞
②张嘉和李贺中午只吃了正宗的兰州拉面
③李贺不愿意去海底捞,坚持去小肥羊,张嘉妥协了
④张嘉和李贺去海底捞吃完又去小肥羊吃
A.①或② B.①或③ C.②或④ D.③或④
B
三、假言推理及其方法
李某是否曲解了张经理的要求？谈谈你的看法。
张经理对李某说：“不做完这项工作，你就不能离职。”过了几天，李某把自己的工作任务完成了，要求离职，张经理仍不同意。李某认为张经理失信，张经理认为李某曲解了他的要求。
李某曲解了张经理的要求。
张经理的话是一个充分条件假言判断，即如果不做完这项工作，就不能离职。在充分条件假言推理中，由否定假言判断的前件而在结论中否定假言判断的后件，是错误的推理结构，李某认为自己做完了工作就可以离职，就是犯了这个错误。
点评：
有前必有后，无前未必无后
前件假时，后件怎么样没有断定。
案例3
1、假言推理的必要性：
在人们的认识活动中,如果把握了事物之间的条件关系,并且确认了相关事实,就可以运用假言推理推断未知的事物情况。
2、假言推理的含义：是依据假言判断的逻辑性质进行的推理。
3、种类：
充分条件假言推理、 必要条件假言推理、充分必要条件假言推理。
充分条件假言推理
含义：充分条件假言推理是大前提为充分条件假言判断，小前提和结论为直言判断的假言推理。
推理依据：
充分条件假言判断所断定的前件和后件的关系是：
前件真，后件就一定真。反过来看，后件假，前件就一定假。
（有前必有后，无后必无前）
充分条件假言推理的肯定前件式：
如果P，那么Q
P
Q
充分条件假言推理的否定后件式：
如果P，那么Q
非Q
非P
必要条件假言推理
含义：必要条件假言推理是大前提为必要条件假言判断，小前提和结论为直言判断的假言推理。
推理依据：必要条件假言判断所断定的前件和后件的关系是：
前件假，后件就一定假。反过来看，后件真，前件就一定真。
（无前必无后，有后比有前）
必要条件假言推理的否定前件式：
只有P，才Q
非P
非Q
必要条件假言推理的肯定后件式：
只有P，才Q
Q
P
充分必要条件假言推理
含义：充分必要条件假言推理是一个前提为充分必要条件假言判断，另一个前提和结论为直言判断的假言推理。
推理依据：充分必要条件假言判断所断定的前件和后件的关系是：
前件真，后件就一定真；前件假，后件就一定假。
反过来看，后件真，前件就一定真；后件假，前件就一定假。
（同真，同假）
充分必要条件假言推理的肯定前件式：
当且仅当P，才Q
P
Q
充分必要条件假言推理的肯定后件式：
当且仅当P，才Q
Q
P
充分必要条件假言推理的否定前件式：
当且仅当P，才Q
非P
非Q
充分必要条件假言推理的否定后件式：
当且仅当P，才Q
非Q
非P
示例分析P57
如果“三角形有一个角是90°，当且仅当，这是一个直角三角形”的前提成立，再加上以下所给的前提，其推理是否成立，为什么？
假设“这个三角形没有一个角是90°”能否必然得出“这个三角形不是直角三角形”的结论？
假设“这个三角形不是直角三角形”能否必然得出“这个三角形没有一个角是90°”的结论？
假设“这个三角形是直角三角形”能否必然得出“这个三角形有一个角是90°”的结论？
假设“这个三角形没有一个角是90°”能否必然得出“这个三角形是直角三角形”的结论？
能，否定前件，就能否定后件。
能，否定后件，就能否定前件。
能，肯定后件，就能肯定前件。
不能，否定前件肯定后件是错误的。
如果三角形有一个角是90度，当且仅当，这是一个直角三角形。
这个三角形没有一个角是90度，
所以，这个三角形不是直角三角形。
如果三角形有一个角是90度，当且仅当，这是一个直角三角形。
这个三角形不是直角三角形，
所以，这个三角形没有一个角是90度。
如果三角形有一个角是90度，当且仅当，这是一个直角三角形。
这个三角形是直角三角形，
所以，这个三角形有一个角是90度。
如果三角形有一个角是90度，当且仅当，这是一个直角三角形。
这个三角形有一个角是90度，
所以，这个三角形是直角三角形。
肯定前件式
否定前件式
肯定后件式
否定后件式
肯定前件式： 当且仅当P，才Q
P
Q
肯定后件式： 当且仅当P，才Q
Q
P
否定前件式： 当且仅当P，才Q
非P
非Q
肯定前件式： 当且仅当P，才Q
非Q
非P
【有效式案例分析】
无效式情况：
①肯定前件，否定后件；
②肯定后件，否定前件。
③否定前件，肯定后件；
④否定后件，肯定前件。
充分必要条件假言推理前件与后件之间是同真或同假的等值关系，所以当充分必要条件假言推理的前提与结论出现不同真或不同假的关系是，推理结构错误，推理是无效的。
3、形式分类——③充分必要条件假言推理之无效式
A
B
【充分必要条件假言推理总结】
充要条件假言判断的断定的前后件关系：
前件真，后件一定真；前件假，后件一定假。
后件真，前件一定真；后件假，前件一定假。
同真同假
知识整合：假言推理的推理结构
肯定前件式 否定前件式 肯定后件式 否定后件式
充分条件 假言推理 √ √
必要条件 假言推理 √ √
充分必要条件 假言推理 √ √ √ √
充分条件：有前必有后，无前未必无后，有前无后必假。
必要条件：无前必无后，有前未必有后，无前有后必假。
充分必要条件：有前必有后，无前必无后，真假共存必为假。
5、运用假言推理的作用
事物情况之间的条件联系体现着事物发生、发展的内在规律。
依据正确反映事物情况之间条件联系的假言判断进行假言推理，人们可以推断出新的情况，可以预见事物的发展方向，为进一步认识事物的本质和规律创造必要的前提。
6、演绎推理的要求：
演绎推理是必然推理，是从真前提保证推出真结论的推理。
这种“保证”是在遵循演绎推理的规则下得以实现的。演绎推理的规则是人们通过无数次的思维实践而认识到的。违背演绎推理的规则就不能保证从真前提必然推出真结论。
课堂归纳
复合判断
推理
联言推理
选言推理
假言推理
具体类型 合成式 分解式
推理依据 联言判断的逻辑性质
正确结构 p真，q真 则p且q为真； p且q为真则p真
类型 相容选言推理 不相容选言推理
推理依据 选言支至少有1个为真 只有1个选言支为真
正确结构 否定肯定式； 否定肯定式；肯定否定式
类型 充分条件假言推理 必要条件假言推理 充要条件假言推理
推理依据 充分条件假言判断性质 充分条件假言判断性质 充要条件假言判断性质
正确结构 肯定前件式 否定后件式 否定前件式 肯定后件式 肯定前件式
否定后件式
否定前件式
肯定后件式
课堂小结
抗“疫”需要医务工作者的努力，需要公安干警的努力，需要交通部门的努力，也需要广大人民群众的努力。所以，抗“疫”需要医务工作者、公安干警、交通部门、广大人民群众的努力。这一推理
①属于联言推理　
②联言支是真的　
③联言判断是真的　
④实现了从肯定总体到突出重点的转化
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
A　
“小孙并非既会游泳又会打网球.”根据以上表述,下列哪项断定必然为真
A.如果小孙不会打网球,那么他一定会游泳
B.如果小孙会打网球,那么他一定不会游泳
C.小孙既不会游泳,也不会打网球
D.小孙会游泳,但不会打网球
B
1、以下能驳倒“她既会唱歌,也会跳舞”的有( )
①她会唱歌,但不会跳舞。
②她会跳舞,但不会唱歌。
③她既不会唱歌也不会跳舞。
④她不会唱歌或者不会跳舞。
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
[答案]　D
[解析]当她会唱歌和会跳舞中至少有一假时，题干就是假的,第(1)项会跳舞为假,第(2)项会唱歌为假,第(3)项会唱歌和会跳舞同时为假,所以(1)(2)(3)能驳倒题干,第(4)项与题干矛盾,所以也能驳倒。
2、以“如果明天上午不下雨，我们就一起去图书超市买书”为前提，若要能必然地推出结论，须再加上前提(　 　)
①第二天上午下雨了 ②第二天上午没下雨
③他们没有去图书超市买书 ④他们去图书超市买书
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
[答案] C
[解析] 这是一个充分条件假言推理，根据充分条件假言推理“肯定前件式和否定后件式”的两个逻辑形式可知，②③作为前提可以得出必然的结论。
跟踪演练
“或者小明能考上北大，或者小李能考上北大”为真，且小明没考上北大，那么以下判断为真的是（ ）
A. 小李考上了北大
B. 小李没有考上北大
C. 两人都没考上
D. 不能确定
（不能全假）
A
（不能全假）
总经理让小王把财务报表拿给他看一下。当小王把财务报表交给总经理的时候，总经理一眼就看出其中一个数据有问题。他对小王说：“这个数据不对，请查查是原始数据有误，还是计算有误。”小王又仔细地计算了一遍，结果表明计算错了。如果上述陈述为真，则我们可以得出下列哪项？（ ）
A．原始数据有问题
B．原始数据没有错
C．不能肯定原始数据是否错了
D．能够肯定原始数据是否错了
C
下列四个推理中，结论能必然得出的有（ ）
①如果明天上午不下雨，小海就去书店买书。第二天上午没有下雨，所以，小海一定会去书店买书。
②如果明天上午不下雨，小海就去书店买书。第二天上午下雨了，所以，小海就一定不去书店买书。
③如果明天上午不下雨，小海就去书店买书。小海没有去书店买书，所以，第二天上午下雨了
④如果明天上午不下雨，小海就去书店买书。小海去书店买书了，所以，第二天上午一定没有下雨。
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
A
柏拉图学院的门口竖着一块牌子，牌子上写着：“不懂几何者不得入内。”这天，来了一群人，他们都是懂几何的人。如果牌子上的话得到准确的理解和严格的执行，那么以下诸断定中只有一项是真的。这一真的断定是　(　 　)
A．他们可能不会被允许进入
B．他们一定不会被允许进入
C．他们一定会被允许进入
D．他们不可能被允许进入
A
3、柏拉图学院的门口竖着一块牌子，牌子上写着：“不懂几何者不得入内。”这天，来了一群人，他们都是懂几何的人。如果牌子上的话得到准确的理解和严格的执行，那么以下诸断定中只有一项是真的。这一真的断定是　(　 　)
A．他们可能不会被允许进入
B．他们一定不会被允许进入
C．他们一定会被允许进入
D．他们不可能被允许进入
[答案] A　[解析] 题干说“懂几何”是“进入”的必要条件，联结词是“不……不……”。必要条件假言推理肯定前件不能因此肯定后件，当然也不能因此否定后件。因为当必要条件假言命题的前件真时后件可真可假，所以只能推出具有可能性的结论，即来的这群懂几何的人可能会被允许进入，但也可能不会被允许进入。B、C、D三项说法太绝对，所以正确答案只能是A。
4、只有她去,你和我才会一起去唱“卡拉OK”;而她只到能跳舞的“卡拉OK”唱歌,那些场所都在市中心。只有你参加,她妹妹才会去唱“卡拉OK”。如果上述断定都是真的,则以下哪一项也一定为真（ ）
A．她不和她妹妹一起唱“卡拉OK”
B．你和我不会一起在市郊的“卡拉OK”唱歌
C．我不在,你不会和她一起去唱“卡拉OK”
D．她不在,你不会和她妹妹一起去唱“卡拉OK”
[答案] B
[解析] 根据题意，如果她去了，你和我就都会去。你参加，她妹妹也会去，所以她和她妹妹是可以一起去的，A不选。因为她只到市中心，而且只有她去，你和我才会一起去，所以你和我不会一起在市郊。B正确。我不在，并不妨碍你自己去，所以你和她可以一起去。C不选。她不在，并不妨碍你去，而且只有你去，她妹妹才去，所以你和她妹妹可以一起去。D不选。故本题选B。
5、随着新课改的推进很多学校学生都要进行选课走班。下面是某校在进行选课走班时，一些学生的对话。
甲同学：我们选政治吧，今年选政治的一定比较多。
乙同学：你为什么这样说？
甲同学：你看今年我们政治成绩都考得比较好，如果大家政治成绩都比较好，那选政治的就一定比较多。
乙同学：你的意思就是说，如果大家今年政治成绩考得不理想，选政治的就少。
甲同学：我可没有这个意思。
丙同学：甲同学的确没有这个意思，他只是认为只有大家成绩很不理想，选政治课的才会较少。思考：请根据有关知识说明：乙同学和丙同学两个人中谁正确地理解和转述了甲同学的意思？
[答案]甲同学，甲同学的话是一个充分条件假言判断断定“政治成绩都比较好”是“选政治的比较多”的充分条件；乙同学的话也是一个充分条件假言判断但断定“政治成绩不理想”是“选政治的比较少”的充分条件。所以乙同学的理解和转述是不正确的；
丙同学的话是正确的。因为他运用的是必要条件假言判断，“政治成绩很不理想”是“选政治的较少”的必要条件，根据必要条件推理的有效式否定前件式， “大家政治成绩都比较好”可以推理得出结论“选政治的就一定比较多”。所以丙同学的理解和转述是正确的。

情境演练2 ：某单位将安排甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者去外地开展抗疫援助，每位志愿者被分配到不同的地区，假设以下情况为真：
①如果甲去A地，那么乙不能去B地；
②或者丙去C地，或者甲去A地；
③要么丁去D地，要么戊去E地；
④只有乙去B地，丁才能去D地。
结合材料，运用所学逻辑与思维的知识，分析如何分配甲、乙、丁、戊，才能保证丙一定去C地，并写出推理过程。
由于②“或者丙去C地，或者甲去A地是“相容选言推理” 甲不去A地→丙一定去C地；根据①充分条件假言推理，否定后件式，乙去B地→甲不去A地；
根据④必要条件假言推理，肯定后件式，丁去D地→乙才能去B地；
根据③要么丁去D地，要么戊去E地为“不相容选言推理” 戊不去E地→丁去D地；总结，当戊不去E地，丁去D地，乙去B地，甲不去A地，丙一定去C地由于，每位志愿者被分配到不同的地区，所以，甲去 E地、乙去 B地、丁去D地、戊去 A地。

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