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逻辑与思维
第七课 学会归纳与类比推理
7.1 归纳推理及其方法
归纳推理的含义
议题一
【探究与分享：P59页】
我国的医学宝典《黄帝内经》记载了一则故事。一个患头痛病的樵夫不慎碰破了脚趾，却感到头不痛了。后来，他头痛病复发，又偶然碰破了上次碰破过的脚趾，头痛又好了。以后，一旦头痛复发，他就有意地去刺破该处，结果每次都有减轻或消除头痛的效果。一位郎中听到此事后，经过反复针刺实验，终于发现这个地方就是针灸穴位中的“大敦穴”。
农谚是我国劳动人民生产和生活智慧的结晶。我国的很多地区都有农谚流传。有的地方就流传这样的农谚，“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”，“正月十五雪打灯，一个谷穗打半斤”。
从思维的角度，谈谈“大敦穴”的发现给我们什么启示？
列举几条农谚，想一想它们是如何形成的。
“大敦穴”的发现是一种经验归纳。它是通过对生活中经常出现的事例，并且这种事例没有出现反例，进行归纳总结的结果。从思维的角度看，它是从个别性的前提推出一般性的结论。
(1)头伏萝卜末伏菜，中伏养麦熟得快。
(2)涝了伏头旱伏尾。
(3)小暑风不动，霜冻来得迟。街动招的
(4)星星密，雨滴滴;星星稀，好天气。
(5)夏至利东风，半月水来冲。
(6)白露天气哺，谷子如白银。
(7)桃花落在泥浆里，打麦打在尘土里。
(8)青蛙呱呱叫，正好种早稻。
(9)鸡迟宿，鸭欢叫，风雨不久到。
(10)蚂蚁垒窝要下雨。
(11)雨中闻蝉叫，预告晴天到。
(12)腊梅花向下开，大风卷雪登门来。
(13)燕低飞，披蓑衣。
以不完全归纳的方式形成
生活中的农谚
1.前提
2.含义：
一般性结论
个别性
特殊性知识
搜集
事实材料
观察、实验社会调查等途径
整理加工
归纳总结
3.区分
4.类型：
以个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论的推理形式（归纳推理具有概括性）
归纳推理和演绎推理
前提涉及认识的全部/部分对象
完全归纳推理
不完全归纳推理
简单枚举归纳推理
科学归纳推理
（一）归纳推理的含义
归纳推理是演绎推理的基础，演绎推理为归纳推理的指导。
经验材料
演绎推理大前提
归纳推理
推出
验证
在实际的思维过程中，归纳推理和演绎推理相互渗透。
归纳推理
演绎推理
个别
一般
区分：
太平洋里蕴藏有石油，
大西洋里蕴藏有石油，
印度洋里蕴藏有石油，
北冰洋里蕴藏有石油，
(太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋是地球上的全部大洋，)
所以，地球上的全部大洋里都蕴藏有石油。
麻雀是卵生的。
燕子是卵生的。
大雁是卵生的。
老鹰是卵生的。
麻雀、燕子、大雁、老鹰都是鸟。
所以，所有的鸟都是卵生的。
思考：
（1）比较两组材料，哪一组的结论更可靠？谈谈你的理由。
（2）既然完全推理的可靠性比不完全推理的更高，那么不完全推理还有必要吗？
探究：
完全归纳推理
不完全归纳推理
（一）归纳推理的含义
3.完全归纳推理
（1）含义：如果归纳推理的前提遍及认识的全部对象，这样的推理就叫作完全归纳推理。
（2）特征：这种推理的前提与结论之间具有保真关系，它是一种必然推理，它不属于逻辑推理分类中的或然推理。
(3)局限性：在日常生活中不可能也没有必要对每个对象都进行一一考察
（认识对象复杂性——人的精力、能力和认识条件的有限性）
这就需要运用不完全归纳推理。
示例评析：
微型小说是有故事情节的，短篇小说是有故事情节的，中篇小说是有故事情节的，长篇小说是有故事情节的。
微型小说、短篇小说、中篇小说、长篇小说是小说形式的全部对象。
所以，所有的小说都是有故事情节的。
这个推理的前提考察了小说形式的全部对象，然后得出“所有的小说都是有故事情节的”这个结论，这是一个完全归纳推理。
【探究与分享：P61页】
花生仁是否有花生衣包着？甲将一筐花生一一剥开查看。乙只拣了几个样品，有大的、小的，已经成熟的、尚未成熟的，一仁的、多仁的，不过剥了一把花生，就得出结论：花生仁的确都有花生衣包着。
你怎么看甲与乙的做法？遇到类似“花生仁是否有花生衣包着”的问题，你怎么解决？
提示： 甲用的是完全归纳推理,乙用的是不完全归纳推理。
乙的做法更好一些。因为人的精力和时间都有限，面对数量较大甚至是无数的对象，无法对每个对象都进行考察，而且在有些情况下，我们也没有必要对认识对象的每种情况都进行考察。（可以发挥意识的能动作用。
完全归纳推理具有局限性
不完全归纳推理
3. 不完全归纳推理：
（1）依据：
（2）含义:
是根据某类认识对象中的部分对象
具有或不具有某种属性,推出该类
全部对象具有或不具有某种属性的归
纳推理。
（3）特点：
前提与结论之间的联系是或然的。
P62一段
前提涉及认识的部分对象
不完全归纳推理的逻辑形式可表示如下：
S1是（或不是）P
S2是（或不是）P
S3是（或不是）P
……
Sn 是（或不是）P
（S1，S2，S3……Sn是S类的部分对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
（一）归纳推理的含义
凭借思维的能动性，只考察其中的部分情况，往往也能得出一般性结论。
选项属于归纳推理的是( )
鸟宿池边树,僧敲月下门
见一叶落而知岁之将暮
窥一斑而知全豹,观滴水可知沧海
鸡迟宿，鸭欢叫，风雨不久到。
吃一堑,长一智
举一反三
热胀冷缩
思考
一般性结论
个别性
特殊性知识
搜集
事实材料
观察、实验
社会调查等途径
整理加工
归纳总结
√
√
√
√
√
不完全归纳推理
简单枚举归纳推理
不完全归纳推理
未遇反例之前提，由部分情况得出一般性结论
使用方便，节约时间
或然性
只根据一两件事实材料就简单得出一般性结论
“轻率概括”
所有的天鹅都是白的
科学归纳推理
根据某类中部分对象与其属性之间所具有的因果联系推出
金受热后体积膨胀，
银受热后体积膨胀，
铜受热后体积膨胀，
铁受热后体积膨胀，
因为金属受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从而导致膨胀。
而金、银、铜、铁都是金属，
所以，所有金属受热后体积都膨胀。
因
果
(4)不完全归纳推理的类型：
◆含义：根据事物情况的多次重复，且没有遇到相反情况，由部分情况得出一般性结论。一旦遇到相反情况，结论就会被推翻。
◆例如：从一个袋子里往外摸球，连续5个都是红色玻璃球。我们就此为前提，得到“袋子里装的都是红色玻璃球”的结论。 该结论是不可靠的，一旦下一个是别的颜色的玻璃球时，该结论立刻被推翻，因此是或然性推理。◆在进行简单枚举归纳推理时，容易犯“以偏概全”的错误。 例如：甲的孩子学艺术没有考上大学，乙的孩子学艺术没有考上大学，甲由此得出结论：学习艺术是没有前途的。
解析：甲凭经验得出结论，犯了“以偏概全”的错误。对简单枚举法而言，其考察的对象数量越多、范围越广，结论就越可靠；要通过寻找反例来验证结论的可靠性。
简单枚举法
科学归纳法
◆含义：根据某类部分对象与某种属性的因果联系，推出某类对象都具有或不具有某种属性的归纳推理。◆某类部分对象与某种属性的“因果联系”，是必然的联系。◆例如：
钠与氧在燃烧条件下反应会产生新物质，
锂与氧在燃烧条件下反应会产生新物质，
钾与氧在燃烧条件下反应会产生新物质，
氢与氧在燃烧条件下反应会产生新物质，
钠、锂、钾、氢与氧的反应是化学反应的一部分；因为在燃烧中，分子破裂成为原子，原子重新排列组合，从而形成新物质，
所以，化学反应会产生新物质。
通过科学分析知道了“钠、锂、钾、氢与氧的反应”与“形成新物质”的因果关系，从而推出结论：化学反应会产生新物质。
科学归纳推理通过科学分析而得出的结论比简单枚举法更可靠。
项目 完全归纳推理 不完全归纳推理
区 别 考察对象的范围 某类事物的全部对象 某类事物的部分对象
结论与前提关系 没有超出前提断定的范围 超出了前提断定的范围
结论的 可靠性 只要前提为真,推理结构正确,完全归纳推理必然推出真结论,是必然推理。 或然推理,即便前提都为真,结论也未必真
联 系 都是由特殊到一般的推理, 前提的一般性程度较小,结论的一般性程度较大 【归纳汇总】：完全归纳推理与不完全归纳推理
易错提醒
(1)完全归纳推理属于逻辑推理分类中的或然推理。
改错：完全归纳推理属于逻辑推理分类中的必然推理。
(2)只要断定个别对象情况的每个前提都是真实的，就能使完全归纳推理的结论具有保真性。
改错：要使完全归纳推理的结论具有保真性，除了断定个别对象情况的每个前提都是真实的以外，还需要所涉及的认识对象一个都不能遗漏。
(3)以一般性或共性知识为前提，推出个别或特殊的结论。这种推理形式叫作归纳推理。
改错：以个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论。这种推理形式叫作归纳推理。
例题：“我们摩擦冻僵了的双手，手便暖和起来；我们敲击冰冷的石块，石块能发出火光；我们用锤子不断锤击铁块，铁块可以热到发红。由此可知：物体运动能够产生热。”这一推理属于(　)
A．演绎推理 B．联言推理
C．完全归纳推理 D．不完全归纳推理
D
　【解析】从“我们摩擦冻僵了的双手”等许多能够产生热的若干个别性情况，概括得出“物体运动能够产生热”的一般性结论，是运用了不完全归纳推理。D项符合题意，应入选。
归纳推理的方法
议题二
要保证完全归纳推理的结论真实可靠，必须具备两个条件：
①断定个别对象情况的每个前提都应该是真实的。
②所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。
二、归纳推理的方法
2. 提高不完全归纳推理可靠性的要求
提高不完全归纳推理结论的可靠程度，需要在认识对象和有关现象之间寻找因果联系。P62三段
因果联系是事物或现象之间引起与被引起的关系。因果联系是事物本身所固有的、不以人的意志为转移的联系。P62四段
在日常生活中不可能也没有必要对每个对象都进行考察，而不完全归纳推理的前提与结论之间的联系是或然的，也就是结论不一定可靠。如何提高不完全归纳推理的可靠性呢？
1. 完全归纳推理的方法
P62 不完全归纳推理的方法：
①考察更多的认识对象
②考察更广的范围
③分析因果关系
.因果联系：是事物或现象之间引起被引起关系。
解读：不能把没有因果关系的两个事物或现象误认为有因果关系；虽然因果关系一定是前因后果，但并不意味着有先后关系的事件一定有因果关系。
例1：张三酒醉驾驶，张三被刑事拘留。
作为因和果的两个事件，必须有很强的关联性。酒驾和刑事拘留之间具有很强的关联性，二者之间具有因果关系。
例2：甲感冒了，一直没有吃药，坚持到第6天，甲喝了一大杯水，结果感冒好了。由此甲得出结论：喝水能够治疗感冒。
喝水在前，身体痊愈在后，貌似有因果关系，其实未必如此。无论甲吃药不吃药，感冒一般都可以在7天左右痊愈。
探求因果联系的逻辑方法
求同法
求异法
共变法
求同求异并用法
剩余法
求因果五法
2.不完全归纳推理的方法——①求同法
“求同法”逻辑形式
场合 先行情况 被研究对象
1. A B C a
2. A D E a
3. A F G a
……
所以，A是a的原因
例1：甲、乙、丙、丁四户人家都报告说，家人发生了呕吐、昏迷现象。警察发现，这些住户的居住条件各不相同，饮食也不同，中毒者的年龄、健康情况也不同，但有一个情况是共同的，他们同饮一口井的水。井水可能是引起呕吐、昏迷的原因。
如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的,那么,这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。
特点：“异中求同”
a
A
求同法的逻辑形式可以用下图表示
因此，求同法的结论不具有必然性，结论不一定是正确的，是或然性推理。使用求同法，必须注意这些场合中只能有一个相同情况，若还有其他因素没有被发现，结论可能会出现误差。
例1：“鼓响时鼓面有震动，锣响时锣面有震动，胡琴响时琴弦有震动；各种发声的东西很不相同，但都和震动有关。可见，声音是由震动引起的。”这里用的是寻求因果联系的（ ）A.求同法 B.求异法 C.共变法 D.剩余法解析：选A。共同的因素是“震动”，根据求同法，得出“声音是由震动引起的”。
解析：根据求同法，观察4种场合下都有一个共同因素“很漂亮”，那么，“很漂亮”可能是“找到自己另一半”的原因，但也存在“很漂亮”与“找到自己另一半”并没有关系。
②求异法——“同中求异”
例2： 在新疆天山深处一个解放军哨所驻地毒蛇很多,经常爬到房间里来捣乱，而当地哈萨克族人家里从来没有发现过蛇。战士们发现哈萨克族人家里就是比哨所多鹅，其他居住条件与哨所一样。于是，战士们就买四只鹅养起来，哨所里再也没发现过毒蛇。
如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合中不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系。（即在被研究现象出现与不出现的两个场合中，如果其他情况相同，唯有一个情况不同。）
“求异法”逻辑形式
场合 先行情况 被研究对象
1. ABC a
2. －BC －
……
所以，A与a有因果联系。
在这个逻辑案例中，人们是通过求异法来探索因果关系的，求异法的推理规则是：①求异法是用实验的方法进行的，而且一般在两个场所进行。②求异法是“同中求异”，排除相同的情况，找出不同的情况。③求异法是或然性推理，其结论没有必然性。
例如：甲乙两个林场，甲林场连年发生病虫害，而乙林场却没有。于是人们通过实验的方法来探求甲林场连年发生病虫害的原因。在其它条件都相同的情况下，人们在甲林场施肥、浇水、除草、挂吊瓶杀虫，在乙林场施肥、浇水、除草，结果发现，甲林场当年没有出现病虫害。由此人们认为：挂吊瓶杀虫是甲林场没有发生病虫害的原因，二者存在因果关系。
场 合 相关情况 被研究对象
甲林场 施肥、浇水、除草、挂吊瓶杀虫 没有发生病虫害
乙林场 施肥、浇水、除草
所以，挂吊瓶杀虫是甲林场没有发生病虫害的原因
③共变法——特征：“求量的变化”
①含义：如果被考查现象a有某些变化，有一个因素A也随之发生一定的变化，那么，这个相关因素A与被考察的现象a有因果联系。
②正确地应用共变法需要注意两点：
第一，只有其他因素保持不变，两种共变现象之间才有因果联系；如果还有其他现象同时发生变化，结论就不可靠。
第二，两种现象的共变总有一定限度，超出这个限度，共变关系就会消失，或者会发生另一种相反的共变关系。
中国科学家发现,当太阳上的黑子大量出现时,长江流域的雨量就多;当太阳上的黑子出现不那么多时,长江流域的雨量就不那么多;当太阳上的黑子出现很少时,长江流域的雨量也就很少。
二、归纳推理的方法
场合 先行情况 被研究对象
1. A1、B 、C、D a1
2. A2、B 、C、D a2
3. A3、B 、C、D a3
……
所以，A与a有因果联系。
A1
a1
a2
a3
A2
A3
例3： 对一个物体加热,在其他条件不变的情况下,随着温度不断升高,物体的体积会不断膨胀。由此,人们得出结论:物体受热与物体体积膨胀有因果联系。根据这一原理,人们制造了体温计、气压表等。
闪电与雷鸣经常交替出现，但是二者并没有因果关系。
③共变法——特点：“求量的变化”
例3： 对一个物体加热,在其他条件不变的情况下,随着温度不断升高,物体的体积会不断膨胀。由此,人们得出结论:物体受热与物体体积膨胀有因果联系。根据这一原理,人们制造了体温计、气压表等。
如果被考察现象a有某些变化，有一个因素A也随之发生一定的变化，那么，这个相关因素A与被考察的现象a有因果联系。
“共变法”逻辑形式
场合 先行情况 被研究对象
1. A1、B 、C、D a1
2. A2、B 、C、D a2
3. A3、B 、C、D a3
所以，A与a有因果联系。
正确地应用共变法需要注意
①其他因素保持不变； ②不超出共变限度 ）
例2：指出下述案例中，使用了何种探求因果联系的逻辑方法，并写出其逻辑形式。 把绿色植物移到黑暗处，他的绿色会渐渐褪去；再把它移到有光的地方，它会渐渐恢复绿色。所以，光和植物产生绿色有因果关系。
参考答案。案例中使用了共变法。
场合 相关情况 被研究对象 ① A1BC a1 ② A2BC a2 ③ A3BC a3
所以，情况A与现象a之间有因果联系。
④求同求异并用法——特征：既求同又求异/“两同一异”
如果在某一现象出现的几个场合中(正事例组)，只有一种共同的情况，在这一现象不出现的另外几个场合中都没有这种情况(负事例组)，那么，这种情况可能就是这个现象出现的原因。
提醒：正确理解求同求异并用法
求同求异并用法不是求同法与求异法的相继运用。它是在无法满足求同法和求异法对“其他情况”严格的条件要求的情况下，所使用的求同与求异推广形式，它是通过两次类似求同法(正面场合求“有”同，反面场合求“无”同)，然后再用类似求异法得出结论。尽可能接近于求同法和求异法对“其他情况”的要求，是提高这种方法可靠性的基本途径。
“求同求异并用法”逻辑形式
场合 先行情况 被研究现象
1. A、B、C a
2. A、D、E a
3 A、F、G a
……
Ⅰ. - C、 D -
Ⅱ. - E、 F -
Ⅲ. - G、H -
……
所以，A与a有因果联系。
正事例组
负事例组
医疗队调查甲状腺肿大原因：
流行的几个地区调查结果：地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中缺碘；
不流行的几个地区调查结果：地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中不缺碘。
医疗队综合上述调查情况得出结论：缺碘是产生甲状腺肿大的原因。
这里运用了“求同求异并用法”。因为“富人的精米和白面都去糠、麸而多得脚气病”， 求同；“穷人的各种食物都有糠、麸而少得脚气病”，这是求同；“穷人吃糠、麸少得脚气病，富人不吃糠、麸（吃精米白面）多得脚气病”,这是求异。
古代著名医学家孙思邈注意到：得脚气病的往往是富人，穷人患此病的很少。他通过进一步观察、比较后发现，穷人的劳作、生活等情况各有差别，但穷人的食物中多米糠、麸皮；富人的生活情况也各有差别，但富人吃的精米白面都把糠、麸皮去掉了。于是，他试着用米糠和麦麸治疗脚气病,果然有效。
场合 相关情况 被研究对象
王财主不吃粗粮 得脚气病
正面场合 李财主不吃粗粮 得脚气病
刘财主不吃粗粮 得脚气病
…… ……
穷人甲吃粗粮 不得脚气病
反面场合 穷人乙吃粗粮 不得脚气病
穷人丙吃粗粮 不得脚气病
…… ……
解读：求同求异并用法的使用步骤是：通过在正反两面分别使用求同法，再对其结论使用求异法，最终推出A与a之间具有因果关系。简而言之，就是两次使用求同法，一次使用求异法推出结论的。即A出现，则a出现；A不出现，则a不出现。根据求异法可知：A是a的原因。
例2：小刘结婚，同事们前去祝贺，饭后有不少人肚子疼。经过事后调查发现，所有吃过麻婆豆腐的同事都肚子疼（正面场合使用了求同法）；所有没有吃麻婆豆腐的同事都没有肚子疼（反面场合用了求同法）。通过两组对比可知，可能是吃了变质的豆腐导致了肚子疼。（正反两个场合用了求异法）该案例使用了求同求异并用法来探求“麻婆豆腐”和“肚子疼”之间的因果关系。
（二）归纳推理的方法
⑤ 剩余法
“剩余法”逻辑形式
已知复合现象1（A、B、C、D）是复合现象2（a、b、c、d）的原因，
B是b的原因，
C是c的原因，
D是d的原因，
所以，A与a有因果联系。
例如：19世纪上半叶，天文学家发现天王星在其轨道上运行时，有4个地方发生偏斜现象。当时已知3个地方的偏斜是分别受三颗行星吸引所致，于是推测第4处的偏斜也是受某颗行星吸引所致。后来，天文学家终于在1864年9月23日发现了这颗新的行星——海王星。
已知某一复合现象是另一复合现象的原因，并且前一复合现象中的某一部分是后一复合现象中的某一部分的原因。那么，前一复合现象的其余部分与后一复合现象的其余部分有因果联系。
易错提醒
(1)提高完全归纳推理结论的可靠程度，需要在认识对象与有关现象之间寻找因果联系。
改错：提高不完全归纳推理结论的可靠程度，需要在认识对象与有关现象之间寻找因果联系。
(2)人们看到千千万万的天鹅每一只都是白的，于是得出结论：“所有的天鹅都是白的。”这一推理是必然推理。
改错：人们并不能看到所有的天鹅，所以，这一推理是不完全归纳推理，是或然推理，即不能必然推出“所有的天鹅都是白的”。
(3)求同求异并用法是求同法和求异法的相继运用。
改错：求同求异并用法不是求同法和求异法的相继运用，它是通过两次类似求同法，然后再用类似求异法得出结论。
例1： 居里夫人在沥青矿物中提取放射性元素时发现，从一定的沥青矿物中提取的全部纯铀的放射性强度比同等数量的沥青矿物的放射性强度低数倍。他据此推断，沥青矿物中还存在其它放射性更强的元素。解读：居里夫人排除了铀，推断还有未知元素，用的是剩余法（排除法）
例2：为了查明诱发冬眠的物质究竟存在于血细胞中，还是存在于血清里，生物学家道厄把血液分离为血细胞和血清；再将血清通过分子过滤器，分离为残留物质和滤过物质。随后，将血细胞、残留物质、滤过物质分别注射到黄鼠体内。实验结果表明：血细胞、残留细胞均不能使黄鼠冬眠。只有那些通过分子滤过器的物质，才能诱发动物的冬眠。解读：道厄将“血细胞、残留物质”排除，剩下的某一先行条件（过滤物质）就是原因。
【注】：判明因果联系的方法所得的结论都是或然性的。在运用时，应当注意其合理性，努力提高结论的可靠程度。综合运用这些方法将提高结论的可靠程度。
例如:摩擦生热的论证
可以通过 获得，那就是几种不同的事物摩擦都生热;
也可以通过 获得，锯片不锯木头时不热、锯木头就热;
还可以通过 获得，那就是锯一会儿微热，锯时间长就烫手。
经过几种方法的检验，结论就可靠多了。
求同法
求异法
共变法
材料一：把绿色植物移到黑暗地方，它的绿色就渐渐褪去；再把它移到有光的地方，它重新变绿。
材料二：棉花能保温，积雪也能保持地面温度。据测定，新降落的雪有40%-50%的空气间隙。棉花是植物纤维，雪是水冻成的，它们很不相同，但两者都是疏松多孔结构。
材料三：地球磁场发生磁暴的周期经常与太阳黑子的活动周期一致。当太阳黑子数目增加时，磁暴的强度增大；当太阳黑子的数目减少时，磁暴的强度降低。
小组活动：上述材料分别属于哪种方法，尝试分析并填写活动单。
求异法
求同法
共变法
现象a 影响因素A 结论 特点 公式
求同法
求异法
共变法
①求同法
A.含义：
如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的，那么，这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。
（3）探求因果联系的方法
异中求同
现象a 影响因素A 结论 特点 公式
求同法
疏松多孔结构
保温
保温与此结构有因果联系
材料二：棉花能保温，积雪也能保持地面温度。据测定，新降落的雪有40%-50%的空气间隙。棉花是植物纤维，雪是水冻成的，它们很不相同，但两者都是疏松多孔结构。
①A、B、C——a;
②A、D、E——a;
③A、F、G——a;
……
A与a有因果联系。
②求异法
A.含义：
如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合中不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系。
同中求异
①A、B、C——a;
②/、B、C—— ;
……
A与a有因果联系。
（3）探求因果联系的方法
材料一：把绿色植物移到黑暗地方，它的绿色就渐渐褪去；再把它移到有光的地方，它重新变绿。
现象a 影响因素A 结论 特点 公式
求异法
有无光照
变绿或者绿色褪去
光照和植物变绿有因果联系
③共变法
A.含义：
如果被考查现象a有某些变化，有一个因素A也随之发生一定的变化，那么，这个相关因素A与被考察的现象a有因果联系。
求量的变化
（3）探求因果联系的方法
①A1、B、C——a1;
②A2、B、C——a2;
③A3、B、C——a3;
........
A与a有因果联系。
材料三：地球磁场发生磁暴的周期经常与太阳黑子的活动周期一致。当太阳黑子数目增加时，磁暴的强度增大；当太阳黑子的数目减少时，磁暴的强度降低。
现象a 影响因素A 结论 特点 公式
共变法
太阳黑子的活动周期
磁暴强度
太阳黑子的活动周期与磁暴强度有因果关系
含义 特点 公式
求同法 在不同条件中，总会有相同的因素A引起现象a的产生 异中求同
求异法 在相同条件下，如果有因素A则会引起现象a的产生，如果没有，则不会产生。 同中求异
共变法 在相同条件中，因素A的变化会引起现象a的变化 量的变化
①A、B、C——a;
②A、D、E——a;
③A、F、G——a;
……
A与a有因果联系。
①A、B、C——a;
②/、B、C—— ;
……
A与a有因果联系。
①A1、B、C——a1;
②A2、B、C——a2;
③A3、B、C——a3;
........
A与a有因果联系。
演绎推理 归纳推理（不完全归纳推理）
区 别 思维过程 从一般性前提推出个别性结论 以个别性为前提，推出一般性的结论
结论断定的知识范围 推出了新的判断， 但没有超出前提范围 把个别的知识加以概括所推出的一般性结论的新判断，超出了前提范围
前提与结论的联系 前提与结论之间具有必然的联系 前提与结论之间（除完全归纳推理之外）
都只具有或然的联系
联系 ①演绎推理大前提的一般性知识，必须借助归纳推理，由个别性或特殊性知识经过概括才能得到； ②归纳推理也离不开演绎推理。在归纳推理过程中，所获得的个别性前提需要一定的理论、原则作指导，归纳推理所得到的结论，往往需要演绎推理加以论证。 【提醒】： 归纳推理得到的一般规律并不一定正确，还需要由演绎推理来验证。
所以，科学研究的过程就是归纳、演绎、再归纳、再演绎，螺旋上升，使理论越来越发展。
【易混区分】：演绎推理与归纳推理的关系
含义 联系 区别
S1是（或不是）P
S2是（或不是）P
S3是（或不是）P
……
Sn是（或不是）P
（S 1 ，S 2 ，S 3 ……S n 是S类的全部对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
S1是（或不是）P
S2是（或不是）P
S3是（或不是）P
……
Sn是（或不是）P
（S 1 ，S 2 ，S 3 ……S n 是S类的部分对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
某类事物的全部对象
某类事物的部分对象
没有超出前提断定的范围
超出了前提断定的范围
必然推理
或然推理
（1）通过观察、实验和社会调查等途径搜集有关对象的事实材料，对它们进行整理和加工，得到的个别性或特殊性的知识。
（2）以个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论。
完全归纳推理
不完全归纳推理
归纳推理
逻辑形式
考察对象的范围
考察的可靠性
结论与前提的关系
由特殊到一般的推理过程
含义 联系 区别
S1是（或不是）P
S2是（或不是）P
S3是（或不是）P
……
Sn是（或不是）P
（S 1 ，S 2 ，S 3 ……S n 是S类的全部对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
S1是（或不是）P
S2是（或不是）P
S3是（或不是）P
……
Sn是（或不是）P
（S 1 ，S 2 ，S 3 ……S n 是S类的部分对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
某类事物的全部对象
某类事物的部分对象
没有超出前提断定的范围
超出了前提断定的范围
必然推理
或然推理
（1）通过观察、实验和社会调查等途径搜集有关对象的事实材料，对它们进行整理和加工，得到的个别性或特殊性的知识。
（2）以个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论。
完全归纳推理
不完全归纳推理
归纳推理
逻辑形式
考察对象的范围
考察的可靠性
结论与前提的关系
由特殊到一般的推理过程
要保证完全归纳推理的结论真实可靠，必须具备两个条件：
（1）断定个别对象情况的每个前提都是真实的；
（2）所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。
归纳推理
含义
类型
完全归纳推理
不完全归纳推理
含义
特征
含义
保真条件
依据
类型
简单枚举推理
科学归纳推理
因果联系
含义
探求方法
求同法、求异法、共变法..
1.锐角三角形的面积等于底乘高的一半,直角三角形的面积等于底乘高的一半,钝角三角形的面积等于底乘高的一半,所以,所有三角形的面积都等于底乘高的一半。这个推理属于（ ）
A.演绎推理
B.完全归纳推理
C.不完全归纳推理
D.类比推理
B
2. 在夏天雨后，人们发现雨后的晴空会出现赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫的七色美丽彩虹。后来，在早晨的露水珠里又看到了七色彩带，在瀑布溅起的水星里，在船桨打起的浪花里也能看到类似现象。这些场合有许多不同的情况，但有一点相同，就是阳光穿射过水珠。因此，阳光穿射过水珠可能是彩虹出现的原因。这里运用的是探求因果联系方法中的(　　)
A．求同法 B．求异法
C．共变法 D．剩余法
A
【解析】如果我们所考察的现象在几个场合中出现，而在这些场合中只有一个情况是相同的，这种相同情况可能就是这种现象出现的原因。这种判明因果联系的方法叫作求同法。特点是“异中求同”。
3. 我国著名中医孙思邈发现山区的老百姓容易得一种怪病，病人的视力在白天很正常，到了晚上，光线不足，病人就像麻雀一样什么也看不见。人们把这种病称为“雀盲眼”(学名夜盲症)。为什么有钱人不得这种病呢？这分明是穷人身上缺少点什么才引起的，他分析，这可能是穷人很少吃荤的缘故。他用动物的肝脏来治夜盲症，果然有效。材料中使用的方法是(　　)
A．求同法 B．求异法
C．求同求异并用法 D．共变法
C
【解析】孙思邈比较了解穷人的情况，都患夜盲症；又把穷人和富人进行比较，得出了富人不患夜盲症是因为富人多吃荤，而穷人少吃荤。这符合求同求异并用法的特点。故正确答案为C项。
4. 遇难落水的人在水中最多能坚持多久 有人研究发现,会游泳的人在水温0℃时可以坚持15分钟,2.5 ℃时是30分钟,5℃时是1小时,10℃时是3小时,25℃ 时是一昼夜。可见,人在水中坚持的时间长短与水温高低有因果联系（ ）
A.求同法 B.求异法
C.剩余法 D.共变法
D
【解析】在其他相关因素不变的情况下，水温变化，人能在水中坚持的时间也发生变化，由此可知，人能在水中坚持的时间与水温有因果联系，这种探求因果联系的方法叫做共变法的特点。
练一练
1、锐角三角形的面积等于底乘高的一半,直角三角形的面积等于底乘高的一半,钝角三角形的面积等于底乘高的一半,所以,所有三角形的面积都等于底乘高的一半。这个推理属于( )
A.演绎推理 B.完全归纳推理
C.不完全归纳推理 D.类比推理
B
练一练
2、完全归纳推理和不完全归纳推理的前提与结论的联系是（ ）
A都是或然的
B前者是或然的，后者是必然的
C都是必然的
D前者是必然的，后者是或然的
D

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