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（10）二次函数y = ax2+bx+c的图象和性质—九年级数学人教版上册课前导学
一、知识预习
1.将变成的形式：＝ ；
二次函数的对称轴为：x＝ ，顶点坐标为( )
2.当a＞0时，的开口方向 ，顶点坐标 ，对称轴 在对称轴左侧，即当x＜时，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，即当x＞时，y随x的增大而 ，当x＝时，y有最小值y＝ .
3.当a＜0时，的开口方向 ，顶点坐标 ，对称轴 在对称轴左侧，即当x＜时，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，即当x＞时，y随x的增大而 ，当x＝时，y有最大值y＝ .
4.设一般式确定二次函数的解析式
若已知抛物线上任意三个点的坐标,可将该二次函数的解析式设为一般式,然后列出关于的三元一次方程组求解.
5.设顶点式确定二次函数的解析式
若已知拋物线的顶点坐标或对称轴或最大(小)值,可将此二次函数的解析式设为顶点式,再把已知的另外一个点或两点的坐标代入,求出待定系数的值.
6.设交点式确定二次函数的解析式
若已知拋物线与轴的两个交点的坐标(或已知抛物线与轴的一个交点的坐标和对称轴)和另一个点的坐标,通常设抛线的解析式为.是二次函数图象与轴的交点的横坐标),再将另一个点的坐标代入求解.
二、自我检测
1.用配方法将二次函数化为的形式为( )
A. B.
C. D.
2.在二次函数的图象上,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.二次函数的图象的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
4.关于二次函数,下列说法正确的是( )
A.图象的对称轴在y轴的右侧
B.图象与y轴的交点坐标为
C.图象与x轴的交点坐标为和
D.函数的最小值为
5.已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表，
x … 0 3 5 …
y … 0 …
则下列关于这个二次函数的结论正确的是( )
A.图象的开口向上 B.当时，y的值随x的值增大而增大
C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线
6.二次函数的对称轴是直线______,顶点坐标______.
7.抛物线的部分图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为,对称轴为,则抛物线与x轴的另一个交点坐标为是______.
8.如图，已知二次函数的图象经过点、.
（1）求该二次函数的表达式；
（2）结合图象，解答问题：当时，x的取值范围是______.
答案以及解析
一、知识预习
1. ，
2. 向上 （，） x＝ 减小 增大
3. 向下 （，） x＝ 增大 减小
二、自我检测
1.答案：D
解析：.
故选：D.
2.答案：D
解析：由题意,,
又抛物线开口向上,
当时,y随x的增大而增大.故选：D.
3.答案：B
解析：，
顶点坐标是：.
故选：B.
4.答案：D
解析：由题意知,对称轴为直线,在y轴左侧,选项A错误,故不符合要求；
令,则,即图象与y轴的交点坐标为,选项B错误,故不符合要求；
令,则或,即图象与x轴的交点坐标为和,选项C错误,故不符合要求；
∵,
∴,函数有最小值,选项D正确,故符合要求；
故选D.
5.答案：D
解析：由题意得，解得，
二次函数的解析式为，
，图象的开口向下，故选项A不符合题意；
图象的对称轴是直线，故选项D符合题意；
当时，y的值随x的值增大而增大，当时，y的值随x的值增大而减小，故选项B不符合题意；
顶点坐标为且经过原点，图象的开口向下，
图象经过第一、三、四象限，故选项C不符合题意；
故选：D.
6.答案：直线；；
解析：,
∴顶点坐标是,对称轴是直线.
故答案为：直线；；.
7.答案：
解析：抛物线其与x轴的一个交点坐标为,对称轴为,
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为,
故答案为：.
8.答案：（1）
（2）
解析：（1）将，代入中得：
，解得：，
该二次函数的表达式为.
（2）如图：抛物线开口向上，
当时，；
当时，；
观察图象得，当时，.

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