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第五节　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
课标解读 考向预测
1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响. 2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型. 从近几年的高考来看，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质是高考的热点，预计2025年高考函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质及三角函数的应用，仍然是出题的热点，以中档题为主，可能会与三角函数式的求值、化简相结合.
【知识梳理】
1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0) 振幅 周期 频率 相位 初相
A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ
2.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点
五个关键点如下表所示：
x － － －
ωx＋φ 0 π 2π
y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0
3.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径
提醒：两种变换的区别：①先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位长度；②先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单位长度．
【诊断自测】
1．概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)把y＝sinx的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为y＝sinx.(　　)
(2)将y＝sin(－2x)的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin的图象．(　　)
(3)利用图象变换作图时，可以“先平移，后伸缩”，也可以“先伸缩，后平移”，平移的长度一致．(　　)
(4)y＝2sin的初相为－.(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
2．小题热身
(1)y＝2sin的振幅、频率和初相分别为(　　)
A．2，4π， B．2，，
C．2，，－ D．2，4π，－
答案　C
解析　由题意知A＝2，f＝＝＝，初相为－.故选C.
(2)(人教A必修第一册习题5.6 T1改编)为了得到函数y＝2sin的图象，可以将函数y＝2sin2x的图象(　　)
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
答案　A
解析　y＝2sin＝2sin.故选A.
(3)(人教B必修第三册7.3.2练习B T1改编)为了得到y＝3cos的图象，只需把y＝3cos图象上的所有点的(　　)
A．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变
B．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变
C．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
答案　D
解析　因为变换前后，两个函数的初相相同，所以只需把y＝3cos图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，即可得到函数y＝3cos的图象．故选D.
(4)(人教A必修第一册5.7例1改编)如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B，A＞0，ω＞0，0<φ<π，则这段曲线的函数解析式为________．
答案　y＝5sin＋10，x∈[6，14]
解析　从题图中可以看出，从6～14时的图象是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的半个周期，则所以A＝×(15－5)＝5，B＝×(15＋5)＝10.又×＝14－6，所以ω＝.又×10＋φ＝2π＋2kπ，k∈Z，0<φ<π，所以φ＝，所以y＝5sin＋10，x∈[6，14]．
【考点探究】
考点一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换
例1 (1)将函数f(x)＝cos的图象向左平移个单位长度，得到的图象的函数解析式为(　　)
A．y＝－sin B．y＝cos
C．y＝－cos D．y＝sin
答案　D
解析　由题意知，将函数f(x)＝cos的图象向左平移个单位长度，得g(x)＝cos＝cos＝cos＝－cos＝sin，所以函数解析式为y＝sin.故选D.
(2)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象经过点B，且f(x)的相邻两个零点的距离为，为得到y＝f(x)的图象，可将y＝sinx图象上的所有点(　　)
A．先向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变
B．先向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变
C．先向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
D．先向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
答案　B
解析　因为相邻两个零点的距离为，所以函数f(x)的最小正周期T＝2×＝π，则ω＝＝2，又点B在函数图象上，所以sin＝0，解得－＋φ＝kπ，k∈Z，即φ＝＋kπ，k∈Z，又0<φ<，所以当k＝0时，φ＝，所以f(x)＝sin，则将y＝sinx的图象先向左平移个单位长度可得y＝sin的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到y＝f(x)的图象．故选B.
【通性通法】
三角函数图象变换的关键点及解题策略
(1)定函数：一定要看准是将哪个函数的图象变换得到哪一个函数的图象．
(2)变同名：如果平移前后两个图象对应的函数的名称不一致，那么应先利用诱导公式化为同名函数，ω为负时应先变成正值．
(3)选方法：根据变换前后函数的特点，选择先平移后伸缩还是先伸缩后平移．
注意：对于函数y＝sinωx(ω>0)的图象，向左平移|φ|个单位长度得到的是函数y＝sin[ω(x＋|φ|)]的图象，而不是函数y＝sin(ωx＋|φ|)的图象．
【巩固迁移】
1．(2023·武汉模拟)为了得到y＝sin的图象，只需将y＝sinx图象上的所有点的纵坐标不变(　　)
A．所有点的横坐标变为原来的，再向右平移个单位长度
B．所有点的横坐标变为原来的4倍，再向右平移个单位长度
C．先向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的4倍
D．先向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的
答案　C
解析　y＝sinx图象上所有点的横坐标变为原来的4倍得到y＝sin的图象，再向右平移个单位长度得到y＝sin的图象，故A，B错误；y＝sinx的图象先向右平移个单位长度得到y＝sin的图象，再将所有点的横坐标变为原来的4倍得到y＝sin的图象，故C正确，D错误．
考点二　求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
例2 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式可以为(　　)
A．f(x)＝2cos
B．f(x)＝2cos
C．f(x)＝sin
D．f(x)＝2sin
答案　A
解析　不妨令A＞0，ω＞0.由题图可知，A＝2，T＝－，∴T＝π，∴ω＝＝2，f(x)的图象经过最高点，∴2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，故φ＝－＋＋2kπ，k∈Z，∴f(x)＝2sin＝2sin＝2cos.故选A.
【通性通法】
确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法
(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝.
(2)求ω，确定函数的最小正周期T，则可得ω＝.
(3)求φ，常用的方法有：
①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)；
②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时，ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)；“最小值点”(即图象的“谷点”)时，ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)．
提醒：如果已知图象上有最值点，最好代入最值点求解．若将图象上的非最值点代入解析式求解时，注意点在上升区间还是在下降区间．
【巩固迁移】
2．(2024·湘潭模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为(　　)
A．y＝－cos2x B．y＝cos2x
C．y＝sin D．y＝sin
答案　C
解析　观察图象得A＝1，令函数f(x)的周期为T，则有＝－＝，解得T＝π，则ω＝＝2，而当x＝时，f(x)max＝1，则有2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，又|φ|<，则φ＝，因此f(x)＝sin.将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度得f＝sin，所以将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为y＝sin.故选C.
考点三　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(多考向探究)
考向1图象与性质的综合应用
例3 (1)已知函数f(x)＝sin＋sinωx(ω>0)的最小正周期为π，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度后，再将图象上的所有点的纵坐标缩短为原来的，得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)－3cosx的最小值为(　　)
A．4 B．－4
C． D．－
答案　D
解析　f(x)＝sin＋sinωx＝sinωx＋cosωx＋sinωx＝sinωx＋cosωx＝sin，因为f(x)的最小正周期为π，ω>0，所以π＝，所以ω＝2，所以f(x)＝sin，又将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度后，再将图象上的所有点的纵坐标缩短为原来的，得到函数y＝g(x)的图象，所以g(x)＝×sin＝cos2x，所以y＝g(x)－3cosx＝cos2x－3cosx＝2cos2x－3cosx－1，当cosx＝时，y＝g(x)－3cosx有最小值，为－.故选D.
(2)已知函数f(x)＝sin(ω>0)，若函数f(x)在区间(0，π)上有且只有两个零点，则ω的取值范围为________．
答案　
解析　由x∈(0，π)可得ωx－∈.若函数f(x)在区间(0，π)上有且只有两个零点，则π<ωπ－≤2π，解得<ω≤.故ω的取值范围为.
【通性通法】
(1)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题．
(2)解决三角函数中的零点(方程根)问题的关键是根据条件作出对应函数的图象，然后利用数形结合思想求解．
【巩固迁移】
3．(多选)(2023·黑龙江佳木斯一中模拟)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋1的图象向左平移个单位长度后关于直线x＝0对称，则下列说法正确的是(　　)
A．f(x)在区间上有一个零点
B．f(x)的图象关于点对称
C．f(x)在区间上单调递增
D．f(x)在区间上的最大值为＋1
答案　AD
解析　函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋1的图象向左平移个单位长度后的图象对应的解析式为g(x)＝sin＋1＝sin＋1，又g(x)的图象关于直线x＝0对称，且|φ|<，所以＋φ＝，φ＝－＝－，所以f(x)＝sin＋1，因为f≠0，所以f(x)的图象不关于点对称，故B错误；当≤x≤时，≤2x－≤，令t＝2x－，则f(x)在的零点个数可转化为y＝sint＋1在t∈的零点个数，
结合图象可知，当≤t≤时，y＝sint＋1的图象与x轴只有一个交点，即f(x)在上只有一个零点，故A正确；当≤x≤时，0≤2x－≤，结合图象可知，此时f(x)有增有减，故C错误；当≤x≤时，0≤2x－≤，结合图象可知，此时f(x)单调递增，所以当x＝时，函数取最大值，为f＝sin＋1＝＋1，故D正确．故选AD.
考向2三角函数模型的简单应用
例4 如图，点A，B分别是圆心在坐标原点，半径为1和2的圆上的动点．动点A从初始位置A0开始，按逆时针方向以角速度2 rad/s做圆周运动，同时点B从初始位置B0(2，0)开始，按顺时针方向以角速度2 rad/s做圆周运动．记t时刻，点A，B的纵坐标分别为y1，y2.
(1)求t＝时，A，B两点间的距离；
(2)若y＝y1＋y2，求y关于时间t(t>0)的函数关系式，并求当t∈时，y的取值范围．
解　(1)连接AB，OA，OB(图略)，
当t＝时，∠xOA＝＋＝，∠xOB＝，
所以∠AOB＝.
又OA＝1，OB＝2，
所以AB2＝12＋22－2×1×2cos＝7，
即A，B两点间的距离为.
(2)依题意，y1＝sin，y2＝－2sin2t，
所以y＝sin－2sin2t＝cos2t－sin2t＝cos，
即函数关系式为y＝cos(t>0)，
当t∈时，2t＋∈，
所以cos∈，
故当t∈时，y∈.
【通性通法】
利用三角函数模型解决实际问题的步骤
(1)寻找与角有关的信息，确定选用正弦、余弦还是正切型函数模型．
(2)寻找数据，建立函数解析式并解题；最后将所得结果“翻译”成实际答案，要注意根据实际作答．
解题思路如下：
【巩固迁移】
4．(多选)(2024·西南大学附中模拟)水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具．据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，－3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒．经过t秒后，水斗旋转到点P，设点P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)，则下列叙述正确的是(　　)
A．水斗做周期运动的初相为－
B．在水斗开始旋转的60秒(含)中，其高度不断增加
C．在水斗开始旋转的60秒(含)中，其最高点离平衡位置的纵向距离是3
D．当水斗旋转100秒时，其和初始点A的距离为6
答案　AD
解析　对于A，由A(3，－3)，知R＝＝6，T＝120，所以ω＝＝.当t＝0时，点P在点A位置，有－3＝6sinφ，解得sinφ＝－，又|φ|<，所以φ＝－，故A正确；对于B，由A项可知f(t)＝6sin，当t∈(0，60]时，t－∈，所以函数f(t)先增后减，故B错误；对于C，当t∈(0，60]时，t－∈，sin∈，所以点P到x轴的距离的最大值为6，故C错误；对于D，当t＝100时，t－＝，点P的纵坐标为y＝－3，横坐标为x＝－3，所以|PA|＝|－3－3|＝6，故D正确．
综上可得，实数m的取值范围是[－1，0)∪.
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第五节　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
课标解读 考向预测
1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响. 2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型. 从近几年的高考来看，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质是高考的热点，预计2025年高考函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质及三角函数的应用，仍然是出题的热点，以中档题为主，可能会与三角函数式的求值、化简相结合.
【知识梳理】
1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0) 振幅 周期 频率 相位 初相
A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ
2.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点
五个关键点如下表所示：
x － － －
ωx＋φ 0 π 2π
y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0
3.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径
提醒：两种变换的区别：①先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位长度；②先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单位长度．
【诊断自测】
1．概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)把y＝sinx的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为y＝sinx.(　　)
(2)将y＝sin(－2x)的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin的图象．(　　)
(3)利用图象变换作图时，可以“先平移，后伸缩”，也可以“先伸缩，后平移”，平移的长度一致．(　　)
(4)y＝2sin的初相为－.(　　)
2．小题热身
(1)y＝2sin的振幅、频率和初相分别为(　　)
A．2，4π， B．2，，
C．2，，－ D．2，4π，－
(2)(人教A必修第一册习题5.6 T1改编)为了得到函数y＝2sin的图象，可以将函数y＝2sin2x的图象(　　)
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
(3)(人教B必修第三册7.3.2练习B T1改编)为了得到y＝3cos的图象，只需把y＝3cos图象上的所有点的(　　)
A．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变
B．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变
C．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
(4)(人教A必修第一册5.7例1改编)如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B，A＞0，ω＞0，0<φ<π，则这段曲线的函数解析式为________．
【考点探究】
考点一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换
例1 (1)将函数f(x)＝cos的图象向左平移个单位长度，得到的图象的函数解析式为(　　)
A．y＝－sin B．y＝cos
C．y＝－cos D．y＝sin
(2)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象经过点B，且f(x)的相邻两个零点的距离为，为得到y＝f(x)的图象，可将y＝sinx图象上的所有点(　　)
A．先向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变
B．先向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变
C．先向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
D．先向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
【通性通法】
三角函数图象变换的关键点及解题策略
(1)定函数：一定要看准是将哪个函数的图象变换得到哪一个函数的图象．
(2)变同名：如果平移前后两个图象对应的函数的名称不一致，那么应先利用诱导公式化为同名函数，ω为负时应先变成正值．
(3)选方法：根据变换前后函数的特点，选择先平移后伸缩还是先伸缩后平移．
注意：对于函数y＝sinωx(ω>0)的图象，向左平移|φ|个单位长度得到的是函数y＝sin[ω(x＋|φ|)]的图象，而不是函数y＝sin(ωx＋|φ|)的图象．
【巩固迁移】
1．(2023·武汉模拟)为了得到y＝sin的图象，只需将y＝sinx图象上的所有点的纵坐标不变(　　)
A．所有点的横坐标变为原来的，再向右平移个单位长度
B．所有点的横坐标变为原来的4倍，再向右平移个单位长度
C．先向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的4倍
D．先向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的
考点二　求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
例2 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式可以为(　　)
A．f(x)＝2cos
B．f(x)＝2cos
C．f(x)＝sin
D．f(x)＝2sin
【通性通法】
确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法
(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝.
(2)求ω，确定函数的最小正周期T，则可得ω＝.
(3)求φ，常用的方法有：
①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)；
②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时，ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)；“最小值点”(即图象的“谷点”)时，ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)．
提醒：如果已知图象上有最值点，最好代入最值点求解．若将图象上的非最值点代入解析式求解时，注意点在上升区间还是在下降区间．
【巩固迁移】
2．(2024·湘潭模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为(　　)
A．y＝－cos2x B．y＝cos2x
C．y＝sin D．y＝sin
考点三　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(多考向探究)
考向1图象与性质的综合应用
例3 (1)已知函数f(x)＝sin＋sinωx(ω>0)的最小正周期为π，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度后，再将图象上的所有点的纵坐标缩短为原来的，得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)－3cosx的最小值为(　　)
A．4 B．－4
C． D．－
(2)已知函数f(x)＝sin(ω>0)，若函数f(x)在区间(0，π)上有且只有两个零点，则ω的取值范围为________．
【通性通法】
(1)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题．
(2)解决三角函数中的零点(方程根)问题的关键是根据条件作出对应函数的图象，然后利用数形结合思想求解．
【巩固迁移】
3．(多选)(2023·黑龙江佳木斯一中模拟)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋1的图象向左平移个单位长度后关于直线x＝0对称，则下列说法正确的是(　　)
A．f(x)在区间上有一个零点
B．f(x)的图象关于点对称
C．f(x)在区间上单调递增
D．f(x)在区间上的最大值为＋1
考向2三角函数模型的简单应用
例4 如图，点A，B分别是圆心在坐标原点，半径为1和2的圆上的动点．动点A从初始位置A0开始，按逆时针方向以角速度2 rad/s做圆周运动，同时点B从初始位置B0(2，0)开始，按顺时针方向以角速度2 rad/s做圆周运动．记t时刻，点A，B的纵坐标分别为y1，y2.
(1)求t＝时，A，B两点间的距离；
(2)若y＝y1＋y2，求y关于时间t(t>0)的函数关系式，并求当t∈时，y的取值范围．
【通性通法】
利用三角函数模型解决实际问题的步骤
(1)寻找与角有关的信息，确定选用正弦、余弦还是正切型函数模型．
(2)寻找数据，建立函数解析式并解题；最后将所得结果“翻译”成实际，要注意根据实际作答．
解题思路如下：
【巩固迁移】
4．(多选)(2024·西南大学附中模拟)水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具．据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，－3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒．经过t秒后，水斗旋转到点P，设点P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)，则下列叙述正确的是(　　)
A．水斗做周期运动的初相为－
B．在水斗开始旋转的60秒(含)中，其高度不断增加
C．在水斗开始旋转的60秒(含)中，其最高点离平衡位置的纵向距离是3
D．当水斗旋转100秒时，其和初始点A的距离为6
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