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专题：变力做功的计算
第八章 机械能守恒定律
人教版（2019）必修 第二册
知道变力做功的解题常见思路和方法
拓展解题思路，提高分析问题的能力
学习目标
力做功
恒力做功
变力做功
W=Flcosα=（Fcosα)l=F(lcosα)
微元法
图像法
平均力法
功能关系
功率法
化变力为恒力
方法引领
直接法
间接法
例1 如图所示，在西部的偏远山区，人们至今还通过“驴拉磨”的方式把小麦颗粒加工成粗面来食用。假设驴拉磨的平均拉力大小为300 N，驴做圆周运动的等效半径r=1.5m，则驴拉磨转动一周所做的功约为（　　）
A．0 B．300J C．1400J D．2800J
1.微元法（拉磨模型）
一、直接法
建立模型
特点
将圆周分成许多极短的小圆弧ΔS1、ΔS2、ΔS3、…、ΔSn，则每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，
具体解法
W1=F· S1
W2=F· S2
W3=F· S3
……
Wn=F· Sn
W= W1 + W2 + W3 +……+ Wn= F( S1+ S2+ S3+……+ Sn)=FS
W= FS
+
-
路程
F
r
O
大小不变、方向改变的曲线变力做功问题
力的方向与速度方向相同（或相反）
力的大小不变
例1 如图所示，在西部的偏远山区，人们至今还通过“驴拉磨”的方式把小麦颗粒加工成粗面来食用。假设驴拉磨的平均拉力大小为300 N，驴做圆周运动的等效半径r=1.5m，则驴拉磨转动一周所做的功约为（　　）
A．0 B．300J C．1400J D．2800J
【参考答案】D
2.图像法
当力与位移同向共线时：
可将变力做功的F-x图像画出，图线与坐标轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内做的功。
F
l
F
l
O
F
l
恒力情况
启示：利用F x图像求变力做功
F
原长态
伸长态
l
WF= Fl = kl2
F
l
O
F
l
l
O
F
l
⑴缓慢拉伸轻弹簧
⑵一般情况
3.平均力法
适用条件
F
l
O
F
l
⑴ 力F的方向一定
⑵ F—l 线性变化
l ：力作用点的位移
木块缓慢移动的过程，拉力做的功W2＝Fx2＝40×0.4 J＝16 J。故拉力所做的总功W＝W1＋W2＝20 J.
【解析1】 木块刚要滑动时，拉力的大小F＝kx1＝200×0.2 N＝40 N，从开始到木块刚要滑动的过程，拉力做的功
【答案】20 J
例2 如图，放在水平地面上的木块与一劲度系数k＝200 N/m的轻质弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x1＝0.2 m，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了x2＝0.4 m，求上述过程中拉力所做的功。
【解析2】 画出F-x图象,图像与横坐标所围成的面积表示拉力的功，则有
1.变力转换恒力法（简称为“转换法”或“等效法”）——区别平均值类型
若某一变力做功和某一恒力做功相等,则可以用求得的恒力的功来作为变力的功。
关键点：
利用功的定义式W＝Flcosα求恒力的功。
二、间接法
分析清楚该变力做功到底与哪个恒力做功是相同的。
思想：
计算方法:
例3 如图，用恒力F通过跨过光滑定滑轮的轻绳，将静止于水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体和滑轮的大小均忽略，定滑轮距水平面高为h，物体在位置A、B时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳的拉力F对物体做的功。
【分析】 轻绳不存储能量，恒力F做功通过绳子将能量转移到物体上，故此恒力F做功应该等于绳子对物体做的功。
h
A
B
F
练习 如图所示，一辆拖车通过光滑定滑轮拉动一重物G匀速提升，当拖车从A点水平移动到B点时，位移为S，绳子由竖直变为与竖直方向成θ角度，求此过程中拖车对绳子所做的功。
【解析】 拖车对绳子做的功等于绳子对重物做的功。以重物为研究对象，由于整个过程中重物匀速运动，
所以绳子的拉力大小
重物上升的距离
所以绳子对重物做功
拖车对绳子做功等于绳子对重物做功，为
若变力做功的功率恒定，且做功时间已知的，则有
3.功能关系法（重点）
2.功率法
W=Pt
力做功
恒力做功
变力做功
W=Flcosα =（Fcosα)l=F(lcosα)
直接法
间接法
微元法
图像法
平均力法
功能关系
功率法
化变力为恒力
课堂小结

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