资源简介

定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体
叫做集合（简称为集）
集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.
集合与元素的字母表示：通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合，
集合的概念
用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素
元素与集合的关系：a∈A,a失A
集合的表示方法：列举法、描述法
子集：集合A为集合B的子集，记作A二B(或B2A)
真子集：集合A是集合B的真子集，记作A三B(或B2A)
集合间的基本关系
空集：0，空集是任何集合的子集
第一章集合与常用逻辑用语
AUB={x|x∈A或x∈B}
AnB={x|x∈A且x∈B}
集合的基本运算
CA={x|x∈U且x生A}
若p→q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件
充分条件与必要条件
若p台q,则p是q的充要条件，q也是p的充要条件
全称量词命题：c∈M,p(x)
否定：3x∈M,p(x)
全称量词与存在量词
存在量词命题：3x∈M,p(x)
否定：e∈M,一p(x)函数：y=fx),x∈A
定义域：x的取值范围A
值域：{f代x)|x∈A
函数的概念及其表示
闭区间a,,开区间(a,b),半开半闭区间a,),(a,月
函数的表示法：解析法、列表法、图象法
分段函数
如果1，x2∈D,当x1当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，就称它是增函数
单调性：一般地，设函数f(x)的定义域为I,区间D二I
如果a1,2∈D,当1f(x2),那么就称函数f(x)在区间D上单调递减
当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，就称它是减函数
x∈I,都有f(x)≤M；3xo∈I,使得f(co)=M.则称M是函数y=f(x)的最大值
函数的基本性质
最值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足
x∈I,都有f(x)≥M;3xo∈I,使得f(xo)=M.则称M是函数y=f(x)的最小值
f-)=f()，那么函数f(x)就叫做偶函数
图象关于y轴对称
第三章函数的概念与性质
奇偶性：一般地，设函数f代x)的定义域为I,如果x∈I,都有-x∈I,且
f(-)=一f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数
图象关于原点成中心对称
定义：y=xa,其中x是自变量，a是常数
在(0，+∞)上都有定义，定义域与α的取值有关
幂函数
a>0
图象过点(0,0)和点(1,1)
在(0，+o0)上是增函数
性质
在(0，+∞)上都有定义，定义域与α的取值有关
a<0
图象过点(1,1)
在(0，+o∞)上是减函数
次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型
函数的应用（一）
步骤：审题、建模、求模、还原次方根 一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 ，且
式子 叫做根式，这里 叫做根指数， 叫做被开方数
根 式
当 为奇数时，
性质
当 为偶数时，
指数
正分数指数幂：
分数指数幂 负分数指数幂：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
实 数指数幂的运算性质
定义：一般地，函数 且 叫做指数函数，其中指数 是自变量
定义域
指 数函数
值域
图象及性质
过定点 ，即 时，
时为减函数， 时为增函数
一般地，如果 ，且 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作
叫做对数的底数， 叫做真数
定义
以 为底的对数叫做常用对数，把 记为
以 为底的对数叫做自然对数，把 记为
对 数与指数间的关系 当 ， 时，
第四章 指数函数与对数 负数和 没有对数性 质
函 数 对数 ，
如果 ， 且 ， ， ， 那么
运 算性质
对数换底公式： 且 且
定义：一般地，函数 且 叫做对数函数，其中 是自变量
定义域
对数函数
值域
图 象及性质
过定点 ，即 时，
时为减函数， 时为增函数
定义：使 的实数 叫做函数 的零点
方程 有实数解 函数 有零点 函数 的图象与 轴有公共点
函数的零点
确定零点 的初始区间 验证
求区间 的中点
函数的应用（二） （ ）若 此时 则 就是函数的零点
二分法求函数零点的近似值
计算 并进一步确定零点所在的区间： （ ）若 此时 则令
（ ）若 此时 则令
判断是否达到精确度 若 则得到零点近似值 或 ；否则重复步骤
函数模型的应用 建立函数模型a>b÷a-b>0
基本事实
a=b÷a-b=0
a如果a=b,那么b=a
如果a=b,b=c,那么a=c
等式的基本性质
如果a=b,那么a士c=b士c
等式性质与不等式性质
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b,c≠0，那么“=b
cc
a>b分ba>b,b>c→a>c
如果a>b,那么a+c>b+c
不等式的性质
如果a>b,c>0,那么ac>bc:如果a>b,c<0,那么ac第二章一元二次函数、方程
如果a>b,c>d,那么a+c>b+d
和不等式
如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd
如果a>b>0,那么a”>b"(n∈N,n≥2)
vab当且仅当a=b时，等号成立
基本不等式
2
元二次不等式的一般形式是ax2+bm+c>0或ax2+ba+c<0,，其中a,b,c均为常数，a卡0
一元二次不等式的解法：借助二次函数的图象
二次函数与一元二次方程、不等式
三个“二次”的关系正 角 逆 时针旋转形成的角
任意角 负角 顺时针旋转形成的角
零 角 没 有做任何旋转
终边相同的角 与 终边相同的角可表示为
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角
弧度制 ，其中 为圆的半径，弧长为 的弧所对的圆心角为
正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0
任意角和弧度制
角 度与弧度的换算
弧长公式
半径为 ，圆心角为 的扇形
面积公式
正弦函数：
余弦函数：
三角函数
正切函数：
三 角函数的概念
同 角三角函数的基本关系
公 式一
公式二
公式三
诱导公式
公式四
公 式五
公 式六
五点“画图”法
定义域
值域
最小正周期
奇函数
单调增区间
正 弦函数
单调减区间
第五章 三角函数
当 时
三 角函数的图象与性质
当 时
对称中心为
对称轴为直线
定义域
值域
最小正周期
偶函数
性质
余 弦函数 单调增区间
单调减区间
当 时
当 时
对称中心为
对称轴为直线
定义域
值域
最小正周期
正 切函数 奇函数
在每一个区间 上都单调递增
对称中心为
两 角和与差的三角函数公式
三 角恒等变换
二 倍角公式
画出 的图象
向左 右 平移 个单位长度，得到 的图象
函数y=Asin(ωx+φ) 横坐标变为原来的 倍，得到 的图象
纵坐标变为原来的 倍，得到 的图象
振幅
周期
简谐运动
三 角函数的应用 频率：
相位
初相

展开更多......

收起↑