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第2课时　实验：金属丝电阻率的测量
[学习目标]　1.掌握测量金属丝电阻率的实验原理和方法(重点)。2.了解伏安法测电阻的思路及实验数据的处理方法(难点)。
一、实验思路
1．取一段金属电阻丝连接到电路中，测出电阻丝的电阻R、长度l和直径d(S＝)。
2．由R＝ρ得：ρ＝(用R、S、l表示)＝(用R、d、l、π表示)，从而计算出该电阻丝所用材料的电阻率。
1．待测电阻丝阻值较小时，电流表采用内接法，还是外接法？
答案　由于电阻丝阻值较小，故选择电流表外接法。
2．为调节方便，尽可能测量多组数据，滑动变阻器采用限流式接法，还是分压式接法？闭合开关S之前，滑动变阻器的滑片处在什么位置？
答案　分压式接法调压范围稍大，数据点可以更分散一些，选择分压式接法，此时应调节滑动变阻器的滑片使待测电阻丝两端的电压从零开始。
3．请画出测量金属丝电阻率的实验电路图。
答案　
二、实验器材
直流电流表、直流电压表、电源、滑动变阻器、一段被测金属电阻丝、开关1个、导线若干、毫米刻度尺、螺旋测微器(或游标卡尺)。
三、物理量的测量
1．电阻的测量
根据伏安法测电阻的思想：用电压表测电阻丝两端的电压，用电流表测电阻丝中的电流，读取多组电压、电流值，通过U－I图像求R。
2．电阻丝有效长度的测量
用刻度尺测量电阻丝接入电路的有效长度l。反复测量多次，得到有效长度的平均值。
3．电阻丝直径的测量
电阻丝比较细，所以可采用累积的方法测量，或选取螺旋测微器或游标卡尺来测量电阻丝的直径。在不同位置测量三次，取平均值d后，根据S＝πd2计算出电阻丝的横截面积S。
四、实验步骤
1．用螺旋测微器测量金属丝的直径，在不同位置测量三次，取平均值。
2．把金属丝接入电路中，先用毫米刻度尺测量金属丝接入电路的有效长度三次，取平均值；然后闭合开关S，调节滑动变阻器，用电压表测金属丝两端的电压，用电流表测通过金属丝的电流，利用欧姆定律R＝，得到金属丝的电阻R。改变滑动变阻器滑片位置，多测几组I、U的数值。
五、数据处理
1．电阻R的测量
(1)平均值法：用R＝分别算出各次的数值，再取平均值。
(2)图像法：用U－I图像的斜率求出。
2．电阻率的计算
将记录的数据R、l、d的值代入电阻率计算式得ρ＝R＝。
六、误差分析
1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。
2．金属丝的直径长度的测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
3．采用伏安法测量金属丝的电阻时，电流表内阻(不是无限小)、电压表内阻(不是无限大)会造成系统误差。
七、注意事项
1．用分压式接法时，闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在使待测电阻被短路的位置；用限流式接法时，滑动变阻器阻值调到最大。
2．在用伏安法测电阻时，通过待测金属丝的电流I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
3．若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。
例1　某物理学习小组的两位同学采用伏安法测金属丝的电阻率，实验室备有下列实验器材：
A．电压表(量程0～3 V，内阻约为15 kΩ)
B．电压表(量程0～15 V，内阻约为75 kΩ)
C．电流表(量程0～3 A，内阻约为0.2 Ω)
D．电流表(量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω)
E．滑动变阻器R1(0～10 Ω，0.6 A)
F．滑动变阻器R2(0～2 000 Ω，0.1 A)
G．电池组E(电压为3 V)
H．待测金属丝Rx(阻值约为5 Ω)
I．开关S，导线若干，米尺，螺旋测微器等
(1)为减小实验误差，电压表应选用________；电流表应选用________；滑动变阻器应选用________。(均填字母代号)
(2)两位同学分别画出了两个电路图，如图甲、乙所示。本实验选用________(填“甲”或“乙”)图比较合适。
(3)实验中用螺旋测微器测量金属丝的直径，使用时发现测微螺杆与测砧直接接触时读数如图丙所示，测量金属丝直径时如图丁所示，则金属丝的直径d＝________ mm。
(4)如果实验中测得金属丝的电阻值为R，用米尺测出的金属丝长度为l，用螺旋测微器测出的金属丝的直径为d，则其电阻率ρ＝________。(用所给字母表示)
答案　(1)A　D　E　(2)甲　(3)0.510
(4)
解析　(1)由于电池组的电压为3 V，所以电压表应选A；被测电阻约为5 Ω，电路中的最大电流约为I＝＝0.6 A，电流表应选D；滑动变阻器若阻值太大不便于操作，所以滑动变阻器应选E。
(2)由于>，应采用电流表外接法，应选题图甲所示电路。
(3)由题图丙可知测微螺杆与测砧直接接触时读数存在的误差为0.020 mm，题图丁读数为0.5 mm＋0.01×3.0 mm＝0.530 mm，所以金属丝直径为0.510 mm。
(4)R＝ρ，S＝πd2，所以ρ＝。
例2　在“测量金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为________ mm(该值接近多次测量的平均值)。
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为：电池组(电压为3 V)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。
某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数 U/V I/A
1 0.10 0.020
2 0.30 0.060
3 0.70 0.160
4 1.00 0.220
5 1.50 0.340
6 1.70 0.460
7 2.30 0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx采用的是图中的________图(选填“乙”或“丙”)。
(3)如图丁所示是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)中所选的电路图，补充完整图丁中实物间的连线，要求闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。
(4)该小组同学在坐标纸上建立U－I坐标系，如图戊所示，图中已标出了与测量数据对应的5个坐标点，请在图中标出第4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝________ Ω(结果保留两位有效数字)。
(5)根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为________。
A．1×10－2 Ω·m B．1×10－3 Ω·m
C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m
(6)任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法正确的是________。
A．用螺旋测微器测量金属丝的直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B．由电流表和电压表的内阻引起的误差属于偶然误差
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D．用U－I图像处理数据求金属丝的电阻可以减小偶然误差
答案　(1)0.398(0.397、0.399均可)(2)乙　(3)见解析图(a)
(4)见解析图(b)　4.5　(5)C　(6)CD
解析　(1)由题图甲可知，螺旋测微器的读数为0＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm。
(2)由表中实验数据可知，所测得的最小电压很小，接近0，故滑动变阻器是选用分压式接法。因此实验采用的是题图乙所示电路。
(3)根据电路图连接实物电路图，实物电路图连接如图(a)所示。
(4)连接坐标系内各测量数据的坐标点，作出U－I图线如图(b)所示。由于第6次测量的数据描点偏差太大，故应舍去。图线的斜率为Rx的阻值，由图线可知，Rx＝＝ Ω≈4.5 Ω。
(5)由Rx＝ρ，S＝π()2知，金属丝的电阻率
ρ＝＝ Ω·m≈1×10－6 Ω·m，故C正确。
(6)由于读数而引起的误差是偶然误差，由于电压表与电流表的内阻而引起的误差是系统误差，A、B错误；若将电流表和电压表的内阻计算在内，则消除了电表内阻对实验产生的影响，即消除了由测量仪表引起的系统误差，C正确；用U－I图像处理数据，体现了多次测量求平均值的思想，而且剔除了个别偶然误差比较大的点，如图线中的第6个点，故可以减小偶然误差，D正确。
例3　某中学课题研究小组为了撰写关于未知材料电阻率的实践报告，设计了一个测量电阻率(被测电阻丝的阻值约为25 Ω)的实验方案，可提供的器材有：
A．电流表G，内阻Rg＝120 Ω，满偏电流Ig＝3 mA
B．电流表A，内阻约为0.2 Ω，量程为0～0.1 A
C．螺旋测微器
D．电阻箱R0(0～9 999 Ω，0.5 A)
E．滑动变阻器R(5 Ω，1 A)
F．干电池组(3 V)
G．一个开关和导线若干
(1)用螺旋测微器测量被测电阻丝横截面直径，示数如图甲所示，可知其直径d为________mm；用游标卡尺测其长度，示数如图乙所示，可知其长度L为________mm。
(2)把电流表G与电阻箱串联改装成电压表使用，最大测量电压为3 V，则电阻箱的阻值应调为R0＝________Ω。
(3)请用改造完的电压表设计一个测量电阻丝Rx电阻率的实验电路，根据提供的器材和实验需要，请将图中电路图补画完整。
(4)实验数据的测量与电阻率的计算：如果电阻丝的长度用L表示，开关闭合后，调节滑动变阻器的滑片到合适位置，电流表G的示数为I1，电流表A的示数为I2，请用已知量和测量量写出计算电阻率的表达式ρ＝________。
答案　(1)0.268　42.40　(2)880
(3)见解析图　(4)
解析　(1)螺旋测微器读数为d＝0＋26.8×0.01 mm＝0.268 mm；
游标卡尺的读数为L＝42 mm＋8×0.05 mm＝42.40 mm。
(2)由欧姆定律得3 V＝Ig(Rg＋R0)，代入数据解得R0＝880 Ω。
(3)为了得到较大的电压调节范围，滑动变阻器采用分压式接法，等效电压表的内阻已知，为1 000 Ω，电流表采用外接法，电路图如图所示。
(4)通过待测电阻丝的电流I＝I2－I1，待测电阻两端的电压为U＝I1(Rg＋R0)
根据欧姆定律有Rx＝，根据电阻定律有Rx＝ρ，联立解得ρ＝＝。
课时对点练　[分值：50分]
1、2题每题5分，3～6题每题10分，共50分
1．(2023·广东省高二学业考试)在测量金属丝的电阻率的实验中，下列操作正确的是(　　)
A．用刻度尺测量金属丝全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中
B．用螺旋测微器测量一次金属丝直径就可以
C．用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多次测量后算出平均值
D．实验中应控制电流大小，尽量减少通电时间以保持金属丝的温度不变
答案　D
解析　应测量出金属丝接入电路的有效长度三次，求平均值，而不是全长，A错误；为了减小实验误差，应用螺旋测微器在金属丝三个不同位置各测量一次直径，算出其平均值，B错误；金属丝电阻很小，与电压表内阻相差很大，使电压表和金属丝并联，电压表的分流作用很小，应采用电流表外接法，C错误；金属丝的电阻率随温度的改变而改变，为保持电阻率不变，应保持温度不变，D正确。
2．在“测量金属丝的电阻率”的实验中，用刻度尺测量金属丝接入电路的长度l＝0.810 m。测得金属丝的直径如图甲所示，测得金属丝两端电压及流过金属丝的电流如图乙所示，利用以上测量数据，可得这种材料的电阻率约为(　　)
A．4.2×10－5 Ω·m B．4.0×10－6 Ω·m
C．3.0×10－3 Ω·m D．1.0×10－4 Ω·m
答案　A
解析　由题图甲可知金属丝的直径为d＝2.5 mm＋43.5×0.01 mm＝2.935 mm；由题图乙可知，电压、电流分别为U＝2.60 V，I＝0.52 A；由欧姆定律可得R＝，由电阻定律可得R＝ρ，其中S＝π()2，联立代入数据解得ρ≈4.2×10－5 Ω·m，故选A。
3．(10分)(2023·云南省高二期末)小明同学在实验室测量一粗细均匀的电阻丝Rx的电阻率。提供的器材：毫米刻度尺、螺旋测微器、电压表V(量程6.0 V，内阻约为2 kΩ)、电流表A(量程0.6 A，内阻约1.5 Ω)、滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)、学生电源E(电压8 V)、开关S、单刀双掷开关K和导线若干。
(1)(2分)如图甲所示，用螺旋测微器测得电阻丝的直径d＝________ mm。
(2)(4分)小明利用所提供的器材设计了如图乙所示的电路。实验时，闭合开关S，滑动变阻器的滑片滑至合适位置不变，将开关K先后与1、2连接，发现电压表示数变化较大，电流表示数基本不变，则测量时应将开关K连接________(填“1”或“2”)，按此连接测量，测量结果________(选填“小于”“大于”或“等于”)电阻丝的真实值。
(3)(2分)图丙为小明同学利用同一根电阻丝接入电路中的长度l不同时进行实验，记录数据后在坐标纸上绘制的U－I图线，其中图线①、②对应的电阻丝的长度之比＝________。
(4)(2分)根据电阻定律可得电阻丝电阻率表达式为ρ＝________(用π、l、d、Rx表示)。
答案　(1)0.770　(2)1　小于　(3)2　(4)
解析　(1)根据螺旋测微器的读数规律，该读数为
0．5 mm＋0.01×27.0 mm＝0.770 mm
(2)开关K先后与1、2连接，发现电压表示数变化较大，电流表示数基本不变，说明电流表分压影响比较大，电压表分流影响不大，则应采用电流表外接，即测量时应将开关K连接1；
采用电流表外接法时，根据Rx＝
由于电压表的分流，使得电流值偏大，故Rx的测量值小于真实值。
(3)U－I图线的斜率表示电阻，根据图像可知
＝2
根据R＝ρ
同一材料粗细相同，电阻率相同，电阻与接入电路的长度成正比可得＝2
(4)根据电阻定律Rx＝ρ，S＝π()2
解得ρ＝。
4．(10分)(2023·深圳市高二期末)某实验小组做测量电阻丝的电阻率实验，过程如下：
(1)(2分)通过螺旋测微器测量电阻丝不同位置的直径求其平均值。某次测量的示数如图(a)所示，该次测量的直径d＝__________ mm。
(2)(2分)电阻丝长度L及电阻R的测量：
①将电阻丝拉直后，固定在两接线柱之间，用刻度尺测量两接线柱外侧间的距离L，如图(d)所示。
②把电阻丝接入图(b)所示的电路中。将电压表右端连接a点，闭合开关，调节R1，使电表指针偏转到合适位置，读出电流表示数I，电压表示数Ua。把电压表活动接线头接在b点，调节R1，使电流表示数仍为I，读出电压表的示数Ub，则电阻丝的阻值R＝__________(用Ua、Ub和I表示)。
(3)(6分)改变电阻丝的长度，测得多组R和L的数据。考虑到接线柱的粗细不能忽略，测量的电阻丝长度L存在较大误差。为了解决这个问题，小明和小芳采用了两种不同的方案：
①小明用每一组数据计算相应的电阻率ρ＝__________(用R、d和L表示)，然后求其平均值。
②小芳则作出R－L图像如图(c)所示，结合图像斜率k，推导电阻率ρ＝__________(用k和d表示)。
③为消除接线柱粗细引起的误差，__________(选填“小明”或“小芳”)的方案更有效。
简述你判断的依据：__________。
答案　(1)0.598　(2)②　(3)①　②　③小芳　见解析
解析　(1)螺旋测微器的精确度为0.01 mm，由题图(a)可知金属丝的直径为d＝0.5 mm＋9.8×0.01 mm＝0.598 mm
(2)②由电路图根据欧姆定律可得
＝RA＋R0，＝RA＋R0＋R
联立可得电阻丝的阻值为R＝
(3)①根据电阻定律可得R＝ρ
又S＝
联立可得ρ＝
②根据R＝ρ，S＝
可得R＝L
可知R－L图像的斜率为k＝
解得ρ＝
③为消除接线柱的粗细引起的误差，小芳的方案更有效；因为小芳的结论与L的测量值无关。
5．(10分)(2024·厦门市高二期末)导电胶具有黏合和导电功能，在医疗辅助中有广泛应用。某研究性学习小组为探究某种导电胶材料的电阻率，把导电胶装入玻璃管中，导电胶两端通过电阻不计的金属片与导线相连，如图甲所示。
(1)(4分)在装入导电胶之前，先用游标卡尺测量玻璃管的内径，如图乙所示，应该用游标卡尺的________(选填“A”“B”或“C”)进行测量，该玻璃管内径为________ cm。
(2)(6分)粗略测得该导电胶电阻约为30 Ω，为精确测量其电阻阻值，现有3.0 V的干电池组、开关和若干导线及下列器材：
A．电压表0～3 V，内阻约3 kΩ
B．电流表0～2 mA，内阻Rg＝50 Ω
C．定值电阻1 Ω
D．定值电阻10 Ω
E．滑动变阻器0～10 Ω
①由于电流表量程偏小，需要对电流表进行合理改装，改装时应选________(填器材前面的序号)作为分流电阻R0。
②将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图，要求电压和电流的测量范围尽可能大。
③测出电压表读数U、电流表读数I、导电胶的直径d和两金属电极间的距离L，算出该导电胶的电阻率ρ大小。
答案　(1)B　2.26　(2)①C　②见解析图
解析　(1)在装入导电胶之前，先用游标卡尺测量玻璃管的内径，应该用游标卡尺的B内测量爪进行测量。
该玻璃管内径为
d＝22 mm＋6×0.1 mm＝22.6 mm＝2.26 cm
(2)①估测电路可达到的最大电流为
Im＝＝100 mA
应并联一个分流电阻，其阻值为
R′＝ Ω≈1 Ω
故改装时应选C作为分流电阻R0。
②由于改装后的电流表内阻已知，直接与导电胶串联，电压表测量它们的总电压，由于滑动变阻器最大阻值较小，应采用分压式接法，电路如图所示。
6．(10分)(2023·海南省嘉积中学高二期末)一根细长而均匀的金属管线样品，长约为60 cm，电阻约为6 Ω，横截面如图甲所示。
(1)(2分)用螺旋测微器测量金属管线的外径，示数如图乙所示，金属管线的外径为________ mm；
(2)(4分)现有如下器材：
A．电流表(量程0.6 A，内阻约0.1 Ω)
B．电流表(量程3 A，内阻约0.03 Ω)
C．电压表(量程3 V，内阻约3 kΩ)
D．滑动变阻器(1 750 Ω，0.3 A)
E．滑动变阻器(15 Ω，3 A)
F．蓄电池(4 V)
G．开关一个，带夹子的导线若干
要进一步精确测量金属管线样品的阻值，电流表应选______，滑动变阻器应选______；(只填字母代号)
(3)(2分)若采用限流式接法，请将如图丙所示的实际测量电路补充完整；
丙
(4)(2分)已知金属管线样品材料的电阻率为ρ，通过多次测量得出金属管线的电阻为R，金属管线的外径为d，要想求得金属管线内形状不规则的中空部分的横截面积S空，在前面实验的基础上，还需要测量的物理量是________(所测物理量用文字说明)。
答案　(1)1.125　(2)A　E　(3)见解析图　(4)管线的长度
解析　(1)螺旋测微器的读数为
d＝1 mm＋0.01×12.5 mm＝1.125 mm
(2)电路中的电流大约为I＝ A＝0.5 A
所以电流表选择A。
待测电阻较小，滑动变阻器应选最大阻值较小的，即滑动变阻器选择E。
(3)待测电阻远小于电压表内阻，属于小电阻，所以电流表采取外接法；滑动变阻器采用限流式接法，如图所示。
(4)根据R＝ρ有S＝
S空＝－S，所以还需要测量的物理量是管线长度L。第2课时　实验：金属丝电阻率的测量
[学习目标]　1.掌握测量金属丝电阻率的实验原理和方法(重点)。2.了解伏安法测电阻的思路及实验数据的处理方法(难点)。
一、实验思路
1．取一段金属电阻丝连接到电路中，测出电阻丝的________、________和直径d(S＝________)。
2．由R＝ρ得：ρ＝__________(用R、S、l表示)＝________________(用R、d、l、π表示)，从而计算出该电阻丝所用材料的电阻率。
1．待测电阻丝阻值较小时，电流表采用内接法，还是外接法？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2．为调节方便，尽可能测量多组数据，滑动变阻器采用限流式接法，还是分压式接法？闭合开关S之前，滑动变阻器的滑片处在什么位置？
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3．请画出测量金属丝电阻率的实验电路图。
________________________________________________________________________
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二、实验器材
直流电流表、直流电压表、电源、滑动变阻器、一段被测金属电阻丝、开关1个、导线若干、毫米刻度尺、螺旋测微器(或游标卡尺)。
三、物理量的测量
1．电阻的测量
根据伏安法测电阻的思想：用电压表测电阻丝两端的电压，用电流表测电阻丝中的电流，读取多组电压、电流值，通过U－I图像求R。
2．电阻丝有效长度的测量
用____________测量电阻丝____________的有效长度l。反复测量多次，得到有效长度的平均值。
3．电阻丝直径的测量
电阻丝比较细，所以可采用累积的方法测量，或选取________________或__________来测量电阻丝的直径。在不同位置测量三次，取平均值d后，根据S＝____________计算出电阻丝的横截面积S。
四、实验步骤
1．用螺旋测微器测量金属丝的直径，在不同位置测量三次，取平均值。
2．把金属丝接入电路中，先用毫米刻度尺测量金属丝接入电路的有效长度三次，取平均值；然后闭合开关S，调节滑动变阻器，用电压表测金属丝两端的电压，用电流表测通过金属丝的电流，利用欧姆定律R＝，得到金属丝的电阻R。改变滑动变阻器滑片位置，多测几组I、U的数值。
五、数据处理
1．电阻R的测量
(1)平均值法：用R＝分别算出各次的数值，再取平均值。
(2)图像法：用U－I图像的斜率求出。
2．电阻率的计算
将记录的数据R、l、d的值代入电阻率计算式得ρ＝R＝。
六、误差分析
1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。
2．金属丝的直径长度的测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
3．采用伏安法测量金属丝的电阻时，电流表内阻(不是无限小)、电压表内阻(不是无限大)会造成系统误差。
七、注意事项
1．用分压式接法时，闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在使待测电阻被短路的位置；用限流式接法时，滑动变阻器阻值调到最大。
2．在用伏安法测电阻时，通过待测金属丝的电流I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
3．若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。
例1　某物理学习小组的两位同学采用伏安法测金属丝的电阻率，实验室备有下列实验器材：
A．电压表(量程0～3 V，内阻约为15 kΩ)
B．电压表(量程0～15 V，内阻约为75 kΩ)
C．电流表(量程0～3 A，内阻约为0.2 Ω)
D．电流表(量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω)
E．滑动变阻器R1(0～10 Ω，0.6 A)
F．滑动变阻器R2(0～2 000 Ω，0.1 A)
G．电池组E(电压为3 V)
H．待测金属丝Rx(阻值约为5 Ω)
I．开关S，导线若干，米尺，螺旋测微器等
(1)为减小实验误差，电压表应选用______；电流表应选用________；滑动变阻器应选用________。(均填字母代号)
(2)两位同学分别画出了两个电路图，如图甲、乙所示。本实验选用________(填“甲”或“乙”)图比较合适。
(3)实验中用螺旋测微器测量金属丝的直径，使用时发现测微螺杆与测砧直接接触时读数如图丙所示，测量金属丝直径时如图丁所示，则金属丝的直径d＝________ mm。
(4)如果实验中测得金属丝的电阻值为R，用米尺测出的金属丝长度为l，用螺旋测微器测出的金属丝的直径为d，则其电阻率ρ＝______________。(用所给字母表示)
例2　在“测量金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为________ mm(该值接近多次测量的平均值)。
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为：电池组(电压为3 V)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。
某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数 U/V I/A
1 0.10 0.020
2 0.30 0.060
3 0.70 0.160
4 1.00 0.220
5 1.50 0.340
6 1.70 0.460
7 2.30 0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx采用的是图中的________图(选填“乙”或“丙”)。
(3)如图丁所示是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)中所选的电路图，补充完整图丁中实物间的连线，要求闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。
(4)该小组同学在坐标纸上建立U－I坐标系，如图戊所示，图中已标出了与测量数据对应的5个坐标点，请在图中标出第4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝________ Ω(结果保留两位有效数字)。
(5)根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为________。
A．1×10－2 Ω·m B．1×10－3 Ω·m
C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m
(6)任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法正确的是________。
A．用螺旋测微器测量金属丝的直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B．由电流表和电压表的内阻引起的误差属于偶然误差
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D．用U－I图像处理数据求金属丝的电阻可以减小偶然误差
例3　某中学课题研究小组为了撰写关于未知材料电阻率的实践报告，设计了一个测量电阻率(被测电阻丝的阻值约为25 Ω)的实验方案，可提供的器材有：
A．电流表G，内阻Rg＝120 Ω，满偏电流Ig＝3 mA
B．电流表A，内阻约为0.2 Ω，量程为0～0.1 A
C．螺旋测微器
D．电阻箱R0(0～9 999 Ω，0.5 A)
E．滑动变阻器R(5 Ω，1 A)
F．干电池组(3 V)
G．一个开关和导线若干
(1)用螺旋测微器测量被测电阻丝横截面直径，示数如图甲所示，可知其直径d为________mm；用游标卡尺测其长度，示数如图乙所示，可知其长度L为________mm。
(2)把电流表G与电阻箱串联改装成电压表使用，最大测量电压为3 V，则电阻箱的阻值应调为R0＝________Ω。
(3)请用改造完的电压表设计一个测量电阻丝Rx电阻率的实验电路，根据提供的器材和实验需要，请将图中电路图补画完整。
(4)实验数据的测量与电阻率的计算：如果电阻丝的长度用L表示，开关闭合后，调节滑动变阻器的滑片到合适位置，电流表G的示数为I1，电流表A的示数为I2，请用已知量和测量量写出计算电阻率的表达式ρ＝__________________。(共63张PPT)
第2课时　实验：金属丝
电阻率的测量
DISHIYIZHANG
第十一章
1.掌握测量金属丝电阻率的实验原理和方法(重点)。
2.了解伏安法测电阻的思路及实验数据的处理方法(难点)。
学习目标
1.取一段金属电阻丝连接到电路中，测出电阻丝的 、 和直径
d(S＝ )。
2.由R＝ 得：ρ＝ (用R、S、l表示)＝ (用R、d、l、π表示)，从而计算出该电阻丝所用材料的电阻率。
电阻R
长度l
一、实验思路
思考与讨论
1.待测电阻丝阻值较小时，电流表采用内接法，还是外接法？
答案　由于电阻丝阻值较小，故选择电流表外接法。
2.为调节方便，尽可能测量多组数据，滑动变阻器采用限流式接法，还是分压式接法？闭合开关S之前，滑动变阻器的滑片处在什么位置？
答案　分压式接法调压范围稍大，数据点可以更分散一些，选择分压式接法，此时应调节滑动变阻器的滑片使待测电阻丝两端的电压从零开始。
3.请画出测量金属丝电阻率的实验电路图。
答案　
直流电流表、直流电压表、电源、滑动变阻器、一段被测金属电阻丝、开关1个、导线若干、毫米刻度尺、螺旋测微器(或游标卡尺)。
二、实验器材
1.电阻的测量
根据伏安法测电阻的思想：用电压表测电阻丝两端的电压，用电流表测电阻丝中的电流，读取多组电压、电流值，通过U－I图像求R。
2.电阻丝有效长度的测量
用 测量电阻丝 的有效长度l。反复测量多次，得到有效长度的平均值。
刻度尺
接入电路
三、物理量的测量
3.电阻丝直径的测量
电阻丝比较细，所以可采用累积的方法测量，或选取 或_____
来测量电阻丝的直径。在不同位置测量三次，取平均值d后，根据
S＝ 计算出电阻丝的横截面积S。
螺旋测微器
游标
卡尺
1.用螺旋测微器测量金属丝的直径，在不同位置测量三次，取平均值。
2.把金属丝接入电路中，先用毫米刻度尺测量金属丝接入电路的有效长度三次，取平均值；然后闭合开关S，调节滑动变阻器，用电压表测金属丝两端的电压，用电流表测通过金属丝的电流，利用欧姆定律R＝ ，得到金属丝的电阻R。改变滑动变阻器滑片位置，多测几组I、U的数值。
四、实验步骤
1.电阻R的测量
(2)图像法：用U－I图像的斜率求出。
2.电阻率的计算
五、数据处理
1.金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。
2.金属丝的直径长度的测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
3.采用伏安法测量金属丝的电阻时，电流表内阻(不是无限小)、电压表内阻(不是无限大)会造成系统误差。
六、误差分析
1.用分压式接法时，闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在使待测电阻被短路的位置；用限流式接法时，滑动变阻器阻值调到最大。
2.在用伏安法测电阻时，通过待测金属丝的电流I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
3.若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。
七、注意事项
某物理学习小组的两位同学采用伏安法测金属丝的电阻率，实验室备有下列实验器材：
A.电压表(量程0～3 V，内阻约为15 kΩ)
B.电压表(量程0～15 V，内阻约为75 kΩ)
C.电流表(量程0～3 A，内阻约为0.2 Ω)
D.电流表(量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω)
E.滑动变阻器R1(0～10 Ω，0.6 A)
F.滑动变阻器R2(0～2 000 Ω，0.1 A)
G.电池组E(电压为3 V)
H.待测金属丝Rx(阻值约为5 Ω)
I.开关S，导线若干，米尺，螺旋测微器等
例1
(1)为减小实验误差，电压表应选用_____；电流表应选用_____；滑动变阻器应选用_____。(均填字母代号)
A
D
E
由于电池组的电压为3 V，所以电压表应选A；
滑动变阻器若阻值太大不便于操作，所以滑动变阻器应选E。
(2)两位同学分别画出了两个电路图，如图甲、乙所示。本实验选用_____(填“甲”或“乙”)图比较合适。
甲
(3)实验中用螺旋测微器测量金属丝的直径，使用时发现测微螺杆与测砧直接接触时读数如图丙所示，测量金属丝直径时如图丁所示，则金属丝的直径d＝________ mm。
0.510
由题图丙可知测微螺杆与测砧直接接触时读数存在的误差为0.020 mm，题图丁读数为0.5 mm＋0.01×3.0 mm＝0.530 mm，所以金属丝直径为0.510 mm。
(4)如果实验中测得金属丝的电阻值为R，用米尺测出的金属丝长度为l，
用螺旋测微器测出的金属丝的直径为d，则其电阻率ρ＝______。(用所给字母表示)
在“测量金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为______________________ mm(该值接近多次测量的平均值)。
例2
0.398(0.397、0.399均可)
由题图甲可知，螺旋测微器的读数为0＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm。
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为：电池组(电压为3 V)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。
某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如右：
由以上实验数据可知，他们测量Rx采用的是图中的_____图(选填“乙”或“丙”)。
次数 U/V I/A
1 0.10 0.020
2 0.30 0.060
3 0.70 0.160
4 1.00 0.220
5 1.50 0.340
6 1.70 0.460
7 2.30 0.520
乙
次数 U/V I/A
1 0.10 0.020
2 0.30 0.060
3 0.70 0.160
4 1.00 0.220
5 1.50 0.340
6 1.70 0.460
7 2.30 0.520
由表中实验数据可知，所测得的最小电压很小，接近0，故滑动变阻器是选用分压式接法。因此实验采用的是题图乙所示电路。
(3)如图丁所示是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)中所选的电路图，补充完整图丁中实物间的连线，要求闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。
答案　见解析图(a)
根据电路图连接实物电路图，实物电路图连接如图(a)所示。
(4)该小组同学在坐标纸上建立U－I坐标系，如图戊所示，图中已标出了与测量数据对应的5个坐标点，请在图中标出第4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝____ Ω(结果保留两位有效数字)。
答案　见解析图(b)
4.5
连接坐标系内各测量数据的坐标点，作出U－I图线如图(b)所示。由于第6次测量的数据描点偏差太大，故应舍去。
(5)根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为_____。
A.1×10－2 Ω·m B.1×10－3 Ω·m
C.1×10－6 Ω·m D.1×10－8 Ω·m
C
(6)任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法正确的是______。
A.用螺旋测微器测量金属丝的直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B.由电流表和电压表的内阻引起的误差属于偶然误差
C.若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统
误差
D.用U－I图像处理数据求金属丝的电阻可以减小偶然误差
CD
由于读数而引起的误差是偶然误差，由于电压表与电流表的内阻而引起的误差是系统误差，A、B错误；
若将电流表和电压表的内阻计算在内，则消除了电表内阻对实验产生的影响，即消除了由测量仪表引起的系统误差，C正确；
用U－I图像处理数据，体现了多次测量求平均值的思想，而且剔除了个别偶然误差比较大的点，如图线中的第6个点，故可以减小偶然误差，D正确。
某中学课题研究小组为了撰写关于未知材料电阻率的实践报告，设计了一个测量电阻率(被测电阻丝的阻值约为25 Ω)的实验方案，可提供的器材有：
A.电流表G，内阻Rg＝120 Ω，满偏电流Ig＝3 mA
B.电流表A，内阻约为0.2 Ω，量程为0～0.1 A
C.螺旋测微器
D.电阻箱R0(0～9 999 Ω，0.5 A)
E.滑动变阻器R(5 Ω，1 A)
F.干电池组(3 V)
G.一个开关和导线若干
例3
(1)用螺旋测微器测量被测电阻丝横截面直径，示数如图甲所示，可知其直径d为________mm；用游标卡尺测其长度，示数如图乙所示，可知其长度L为________mm。
0.268
42.40
螺旋测微器读数为d＝0＋26.8×0.01 mm＝0.268 mm；
游标卡尺的读数为L＝42 mm＋8×0.05 mm＝42.40 mm。
(2)把电流表G与电阻箱串联改装成电压表使用，最大测量电压为3 V，则电阻箱的阻值应调为R0＝________Ω。
880
由欧姆定律得3 V＝Ig(Rg＋R0)，代入数据解得R0＝880 Ω。
(3)请用改造完的电压表设计一个测量电阻丝Rx电阻率的实验电路，根据提供的器材和实验需要，请将图中电路图补画完整。
答案　见解析图
为了得到较大的电压调节范围，滑动变阻器采用分压式接法，等效电压表的内阻已知，为1 000 Ω，电流表采用外接法，电路图如图所示。
(4)实验数据的测量与电阻率的计算：如果电阻丝的长度用L表示，开关闭合后，调节滑动变阻器的滑片到合适位置，电流表G的示数为I1，电流表A的
示数为I2，请用已知量和测量量写出计算电阻率的表达式ρ＝_____________。
通过待测电阻丝的电流I＝I2－I1，待测电阻两端的电压为U＝I1(Rg＋R0)
课时对点练
1.(2023·广东省高二学业考试)在测量金属丝的电阻率的实验中，下列操作正确的是
A.用刻度尺测量金属丝全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金
属丝接入电路中
B.用螺旋测微器测量一次金属丝直径就可以
C.用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多次测量后算出平均值
D.实验中应控制电流大小，尽量减少通电时间以保持金属丝的温度不变
1
2
3
4
5
6
√
1
2
3
4
5
6
应测量出金属丝接入电路的有效长度三次，求平均值，而不是全长，A错误；
为了减小实验误差，应用螺旋测微器在金属丝三个不同位置各测量一次直径，算出其平均值，B错误；
金属丝电阻很小，与电压表内阻相差很大，使电压表和金属丝并联，电压表的分流作用很小，应采用电流表外接法，C错误；
金属丝的电阻率随温度的改变而改变，为保持电阻率不变，应保持温度不变，D正确。
1
2
3
4
5
6
2.在“测量金属丝的电阻率”的实验中，用刻度尺测量金属丝接入电路的长度l＝0.810 m。测得金属丝的直径如图甲所示，测得金属丝两端电压及流过金属丝的电流如图乙所示，利用以上测量数据，可得这种材料的电阻率约为
A.4.2×10－5 Ω·m B.4.0×10－6 Ω·m
C.3.0×10－3 Ω·m D.1.0×10－4 Ω·m
√
由题图甲可知金属丝的直径为d＝2.5 mm＋43.5×0.01 mm＝2.935 mm；
由题图乙可知，电压、电流分别为U＝2.60 V，I＝0.52 A；
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
3.(2023·云南省高二期末)小明同学在实验室测量一粗细均匀的电阻丝Rx的电阻率。提供的器材：毫米刻度尺、螺旋测微器、电压表V(量程6.0 V，内阻约为2 kΩ)、电流表A(量程0.6 A，内阻约1.5 Ω)、滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)、学生电源E(电压8 V)、开关S、单刀双掷开关K和导线若干。
1
2
3
4
5
6
(1)如图甲所示，用螺旋测微器测得电阻丝的直径d＝________ mm。
0.770
根据螺旋测微器的读数规律，该读数为
0.5 mm＋0.01×27.0 mm＝0.770 mm
1
2
3
4
5
6
(2)小明利用所提供的器材设计了如图乙所示的电路。实验时，闭合开关S，滑动变阻器的滑片滑至合适位置不变，将开关K先后与1、2连接，发现电压表示数变化较大，电流表示数基本不变，则测量时应将开关K连接___(填“1”或“2”)，按此连接测量，测量结果_____
(选填“小于”“大于”或“等于”)电阻丝的真实值。
1
小于
1
2
3
4
5
6
开关K先后与1、2连接，发现电压表示数变化较大，电流表示数基本不变，说明电流表分压影响比较大，电压表分流影响不大，则应采用电流表外接，即测量时应将开关K连接1；
由于电压表的分流，使得电流值偏大，故Rx的测量值小于真实值。
1
2
3
4
5
6
(3)图丙为小明同学利用同一根电阻丝接入电路中的长度l不同时进行实验，记录数据后在坐标纸上绘制的U－I图线，其中图线①、②对应的电阻丝的长度之比 ＝____。
2
1
2
3
4
5
6
U－I图线的斜率表示电阻，根据图像可知
同一材料粗细相同，电阻率相同，
1
2
3
4
5
6
(4)根据电阻定律可得电阻丝电阻率表达式为ρ
＝_______(用π、l、d、Rx表示)。
1
2
3
4
5
6
4.(2023·深圳市高二期末)某实验小组做测量电阻丝的电阻率实验，过程如下：
(1)通过螺旋测微器测量电阻丝不同位置的直径求其平均值。某次测量的示数如图(a)所示，该次测量的直径d＝________ mm。
0.598
1
2
3
4
5
6
螺旋测微器的精确度为0.01 mm，由题图(a)可知金属丝的直径为d＝0.5 mm＋9.8×0.01 mm＝0.598 mm
(2)电阻丝长度L及电阻R的测量：
①将电阻丝拉直后，固定在两接线柱之间，用刻度尺测量两接线柱外侧间的距离L，如图(d)所示。
②把电阻丝接入图(b)所示的电路中。将电压表右端连接a点，闭合开关，调节R1，使电表指针偏转到合适位置，读出电流表示数I，电压表示数Ua。把电压表活动接线头接在b点，调节R1，使电流表示数仍为I，读出电压表
的示数Ub，则电阻丝的阻值R＝________(用Ua、Ub和I表示)。
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
由电路图根据欧姆定律可得
(3)改变电阻丝的长度，测得多组R和L的数据。考虑到接线柱的粗细不能忽略，测量的电阻丝长度L存在较大误差。为了解决这个问题，小明和小芳采用了两种不同的方案：
①小明用每一组数据计算相应的电阻率ρ＝______(用R、d和L表示)，然后求其平均值。
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
②小芳则作出R－L图像如图(c)所示，结合图像
斜率k，推导电阻率ρ＝______(用k和d表示)。
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
③为消除接线柱粗细引起的误差，_____(选填“小明”或“小芳”)的方案更有效。
简述你判断的依据：__________。
小芳
答案　见解析
为消除接线柱的粗细引起的误差，小芳的方案更有效；因为小芳的结论与L的测量值无关。
5.(2024·厦门市高二期末)导电胶具有黏合和导电功能，在医疗辅助中有广泛应用。某研究性学习小组为探究某种导电胶材料的电阻率，把导电胶装入玻璃管中，导电胶两端通过电阻不计的金属片与导线相连，如图甲所示。
(1)在装入导电胶之前，先用游标卡尺测量玻璃管的内径，如图乙所示，应该用游标卡尺的____(选填“A”“B”或“C”)进行测量，该玻璃管内径为______ cm。
B
2.26
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
在装入导电胶之前，先用游标卡尺测量玻璃管的内径，应该用游标卡尺的B内测量爪进行测量。
该玻璃管内径为
d＝22 mm＋6×0.1 mm＝22.6 mm＝2.26 cm
(2)粗略测得该导电胶电阻约为30 Ω，为精确测量其电阻阻值，现有3.0 V的干电池组、开关和若干导线及下列器材：
A.电压表0～3 V，内阻约3 kΩ
B.电流表0～2 mA，内阻Rg＝50 Ω
C.定值电阻1 Ω
D.定值电阻10 Ω
E.滑动变阻器0～10 Ω
①由于电流表量程偏小，需要对电流表进行合理改装，改装时应选____
(填器材前面的序号)作为分流电阻R0。
C
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
估测电路可达到的最大电流为
应并联一个分流电阻，其阻值为
故改装时应选C作为分流电阻R0。
②将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图，要求电压和电流的测量范围尽可能大。
答案　见解析图
由于改装后的电流表内阻已知，直接与导电胶串联，电压表测量它们的总电压，由于滑动变阻器最大阻值较小，应采用分压式接法，电路如图所示。
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
③测出电压表读数U、电流表读数I、导电胶的直径d和两金属电极间的距离L，算出该导电胶的电阻率ρ大小。
1
2
3
4
5
6
6.(2023·海南省嘉积中学高二期末)一根细长而均匀的金属管线样品，长约为60 cm，电阻约为6 Ω，横截面如图甲所示。
(1)用螺旋测微器测量金属管线的外径，示数如图乙所示，金属管线的外径为______ mm；
1.125
螺旋测微器的读数为
d＝1 mm＋0.01×12.5 mm＝1.125 mm
(2)现有如下器材：
A.电流表(量程0.6 A，内阻约0.1 Ω)
B.电流表(量程3 A，内阻约0.03 Ω)
C.电压表(量程3 V，内阻约3 kΩ)
D.滑动变阻器(1 750 Ω，0.3 A)
E.滑动变阻器(15 Ω，3 A)
F.蓄电池(4 V)
G.开关一个，带夹子的导线若干
要进一步精确测量金属管线样品的阻值，电流表应选______，滑动变阻器应选______；(只填字母代号)
A
E
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
所以电流表选择A。
待测电阻较小，滑动变阻器应选最大阻值较小的，即滑动变阻器选择E。
1
2
3
4
5
6
(3)若采用限流式接法，请将如图丙所示的实际测量电路补充完整；
丙
答案　见解析图
1
2
3
4
5
6
待测电阻远小于电压表内阻，属于小电阻，所以电流表采取外接法；滑动变阻器采用限流式接法，如图所示。
1
2
3
4
5
6
(4)已知金属管线样品材料的电阻率为ρ，通过多次测量得出金属管线的电阻为R，金属管线的外径为d，要想求得金属管线内形状不规则的中空部分的横截面积S空，在前面实验的基础上，还需要测量的物理量是___________(所测物理量用文字说明)。
管线的长度作业24　实验：金属丝电阻率的测量
(分值：50分)
1、2题每题5分，3～6题每题10分，共50分
1．(2023·广东省高二学业考试)在测量金属丝的电阻率的实验中，下列操作正确的是(　　)
A．用刻度尺测量金属丝全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中
B．用螺旋测微器测量一次金属丝直径就可以
C．用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多次测量后算出平均值
D．实验中应控制电流大小，尽量减少通电时间以保持金属丝的温度不变
2．在“测量金属丝的电阻率”的实验中，用刻度尺测量金属丝接入电路的长度l＝0.810 m。测得金属丝的直径如图甲所示，测得金属丝两端电压及流过金属丝的电流如图乙所示，利用以上测量数据，可得这种材料的电阻率约为(　　)
A．4.2×10－5 Ω·m B．4.0×10－6 Ω·m
C．3.0×10－3 Ω·m D．1.0×10－4 Ω·m
3．(10分)(2023·云南省高二期末)小明同学在实验室测量一粗细均匀的电阻丝Rx的电阻率。提供的器材：毫米刻度尺、螺旋测微器、电压表V(量程6.0 V，内阻约为2 kΩ)、电流表A(量程0.6 A，内阻约1.5 Ω)、滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)、学生电源E(电压8 V)、开关S、单刀双掷开关K和导线若干。
(1)(2分)如图甲所示，用螺旋测微器测得电阻丝的直径d＝________ mm。
(2)(4分)小明利用所提供的器材设计了如图乙所示的电路。实验时，闭合开关S，滑动变阻器的滑片滑至合适位置不变，将开关K先后与1、2连接，发现电压表示数变化较大，电流表示数基本不变，则测量时应将开关K连接________(填“1”或“2”)，按此连接测量，测量结果________(选填“小于”“大于”或“等于”)电阻丝的真实值。
(3)(2分)图丙为小明同学利用同一根电阻丝接入电路中的长度l不同时进行实验，记录数据后在坐标纸上绘制的U－I图线，其中图线①、②对应的电阻丝的长度之比＝________。
(4)(2分)根据电阻定律可得电阻丝电阻率表达式为ρ＝________(用π、l、d、Rx表示)。
4．(10分)(2023·深圳市高二期末)某实验小组做测量电阻丝的电阻率实验，过程如下：
(1)(2分)通过螺旋测微器测量电阻丝不同位置的直径求其平均值。某次测量的示数如图(a)所示，该次测量的直径d＝__________ mm。
(2)(2分)电阻丝长度L及电阻R的测量：
①将电阻丝拉直后，固定在两接线柱之间，用刻度尺测量两接线柱外侧间的距离L，如图(d)所示。
②把电阻丝接入图(b)所示的电路中。将电压表右端连接a点，闭合开关，调节R1，使电表指针偏转到合适位置，读出电流表示数I，电压表示数Ua。把电压表活动接线头接在b点，调节R1，使电流表示数仍为I，读出电压表的示数Ub，则电阻丝的阻值R＝__________(用Ua、Ub和I表示)。
(3)(6分)改变电阻丝的长度，测得多组R和L的数据。考虑到接线柱的粗细不能忽略，测量的电阻丝长度L存在较大误差。为了解决这个问题，小明和小芳采用了两种不同的方案：
①小明用每一组数据计算相应的电阻率ρ＝__________(用R、d和L表示)，然后求其平均值。
②小芳则作出R－L图像如图(c)所示，结合图像斜率k，推导电阻率ρ＝__________(用k和d表示)。
③为消除接线柱粗细引起的误差，__________(选填“小明”或“小芳”)的方案更有效。
简述你判断的依据：__________。
5．(10分)(2024·厦门市高二期末)导电胶具有黏合和导电功能，在医疗辅助中有广泛应用。某研究性学习小组为探究某种导电胶材料的电阻率，把导电胶装入玻璃管中，导电胶两端通过电阻不计的金属片与导线相连，如图甲所示。
(1)(4分)在装入导电胶之前，先用游标卡尺测量玻璃管的内径，如图乙所示，应该用游标卡尺的________(选填“A”“B”或“C”)进行测量，该玻璃管内径为________ cm。
(2)(6分)粗略测得该导电胶电阻约为30 Ω，为精确测量其电阻阻值，现有3.0 V的干电池组、开关和若干导线及下列器材：
A．电压表0～3 V，内阻约3 kΩ
B．电流表0～2 mA，内阻Rg＝50 Ω
C．定值电阻1 Ω
D．定值电阻10 Ω
E．滑动变阻器0～10 Ω
①由于电流表量程偏小，需要对电流表进行合理改装，改装时应选________(填器材前面的序号)作为分流电阻R0。
②将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图，要求电压和电流的测量范围尽可能大。
③测出电压表读数U、电流表读数I、导电胶的直径d和两金属电极间的距离L，算出该导电胶的电阻率ρ大小。
6．(10分)(2023·海南省嘉积中学高二期末)一根细长而均匀的金属管线样品，长约为60 cm，电阻约为6 Ω，横截面如图甲所示。
(1)(2分)用螺旋测微器测量金属管线的外径，示数如图乙所示，金属管线的外径为________ mm；
(2)(4分)现有如下器材：
A．电流表(量程0.6 A，内阻约0.1 Ω)
B．电流表(量程3 A，内阻约0.03 Ω)
C．电压表(量程3 V，内阻约3 kΩ)
D．滑动变阻器(1 750 Ω，0.3 A)
E．滑动变阻器(15 Ω，3 A)
F．蓄电池(4 V)
G．开关一个，带夹子的导线若干
要进一步精确测量金属管线样品的阻值，电流表应选______，滑动变阻器应选______；(只填字母代号)
(3)(2分)若采用限流式接法，请将如图丙所示的实际测量电路补充完整；
丙
(4)(2分)已知金属管线样品材料的电阻率为ρ，通过多次测量得出金属管线的电阻为R，金属管线的外径为d，要想求得金属管线内形状不规则的中空部分的横截面积S空，在前面实验的基础上，还需要测量的物理量是________(所测物理量用文字说明)。
1．D　[应测量出金属丝接入电路的有效长度三次，求平均值，而不是全长，A错误；为了减小实验误差，应用螺旋测微器在金属丝三个不同位置各测量一次直径，算出其平均值，B错误；金属丝电阻很小，与电压表内阻相差很大，使电压表和金属丝并联，电压表的分流作用很小，应采用电流表外接法，C错误；金属丝的电阻率随温度的改变而改变，为保持电阻率不变，应保持温度不变，D正确。]
2．A　[由题图甲可知金属丝的直径为d＝2.5 mm＋43.5×0.01 mm＝2.935 mm；由题图乙可知，电压、电流分别为U＝2.60 V，I＝0.52 A；由欧姆定律可得R＝，由电阻定律可得R＝ρ，其中S＝π()2，联立代入数据解得ρ≈4.2×10－5 Ω·m，故选A。]
3．(1)0.770　(2)1　小于　(3)2
(4)
解析　(1)根据螺旋测微器的读数规律，该读数为
0．5 mm＋0.01×27.0 mm＝
0．770 mm
(2)开关K先后与1、2连接，发现电压表示数变化较大，电流表示数基本不变，说明电流表分压影响比较大，电压表分流影响不大，则应采用电流表外接，即测量时应将开关K连接1；
采用电流表外接法时，根据Rx＝
由于电压表的分流，使得电流值偏大，故Rx的测量值小于真实值。
(3)U－I图线的斜率表示电阻，根据图像可知＝2
根据R＝ρ
同一材料粗细相同，电阻率相同，电阻与接入电路的长度成正比可得＝2
(4)根据电阻定律
Rx＝ρ，S＝π()2
解得ρ＝。
4．(1)0.598　(2)②　
(3)①　②　③小芳　见解析
解析　(1)螺旋测微器的精确度为0.01 mm，由题图(a)可知金属丝的直径为d＝0.5 mm＋9.8×0.01 mm＝0.598 mm
(2)②由电路图根据欧姆定律可得
＝RA＋R0，＝RA＋R0＋R
联立可得电阻丝的阻值为R＝
(3)①根据电阻定律可得R＝ρ
又S＝
联立可得ρ＝
②根据R＝ρ，S＝
可得R＝L
可知R－L图像的斜率为k＝
解得ρ＝
③为消除接线柱的粗细引起的误差，小芳的方案更有效；因为小芳的结论与L的测量值无关。
5．(1)B　2.26　(2)①C　②见解析图
解析　(1)在装入导电胶之前，先用游标卡尺测量玻璃管的内径，应该用游标卡尺的B内测量爪进行测量。
该玻璃管内径为
d＝22 mm＋6×0.1 mm＝22.6 mm＝2.26 cm
(2)①估测电路可达到的最大电流为
Im＝＝100 mA
应并联一个分流电阻，其阻值为
R′＝ Ω≈1 Ω
故改装时应选C作为分流电阻R0。
②由于改装后的电流表内阻已知，直接与导电胶串联，电压表测量它们的总电压，由于滑动变阻器最大阻值较小，应采用分压式接法，电路如图所示。
6．(1)1.125　(2)A　E　(3)见解析图
(4)管线的长度
解析　(1)螺旋测微器的读数为
d＝1 mm＋0.01×12.5 mm＝1.125 mm
(2)电路中的电流大约为
I＝ A＝0.5 A
所以电流表选择A。
待测电阻较小，滑动变阻器应选最大阻值较小的，即滑动变阻器选择E。
(3)待测电阻远小于电压表内阻，属于小电阻，所以电流表采取外接法；滑动变阻器采用限流式接法，如图所示。
(4)根据R＝ρ有S＝
S空＝－S，所以还需要测量的物理量是管线长度L。

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